Inverse problems for Dirac operators with constant delay: uniqueness, characterization, uniform stability
本文首次研究了具有常时滞的Dirac型泛函微分算子的逆谱问题。为了简单起见，我们将自己限制在延迟参数不小于间隔的一半的情况。然而，对于所考虑的情况下，我们给出了答案的全方位的问题通常提出的逆谱理论。具体地说，重建两个复杂的$L_2$ -潜力的研究，无论是完整的频谱或子频谱的两个边值问题与一个共同的边界条件。我们给出的子谱的条件是必要的和充分的唯一确定的潜力。此外，还得到了这两个反问题可解的充要条件。对于包含完全谱的反问题，我们还建立了每个球的一致稳定性。为此，我们使用最近的结果一致稳定性的正弦型函数的渐近分离的零点。
2022-06-24 math.SP
Inverse Nodal Problems for Dirac Type Integro Differential System with a Nonlocal Boundary Condition
本文考虑了具有一个经典边界条件和另一个非局部积分边界条件的Dirac型积分微分方程组。我们得到了解、特征值和节点的渐近公式。我们还研究了反节点问题，证明了给定的节点的稠密子集唯一地确定所考虑的微分系统的边界条件参数和势函数。本文还提供了一种有效的求解逆节点问题的方法。
2022-03-24 math.SP
Inverse Problem for a Class of Dirac Operators with Spectral Parameter Contained in Boundary Conditions
本文讨论一类具有间断系数和特征值参数的Dirac算子的反问题。研究了该问题特征值的渐近公式。证明了特征函数的完备性定理。得到了关于本征函数的展开式，并给出了Parseval等式。构造了Weyl解和Weyl函数。证明了反问题关于Weyl函数的唯一性定理。
2015-10-10 math.SP
An inverse problem for the integro-differential Dirac system with partial information given on the convolution kernel
考虑了一类积分项为卷积形式的积分微分Dirac系统。我们假设卷积核在区间的一部分上是先验已知的，并使用频谱的一部分在剩余部分上恢复它。我们证明了唯一性定理，提供了一个算法的反问题的解决方案及其充要条件的可解性。
2018-02-13 math.SP
An inverse spectral problem for second-order functional-differential pencils with two delays
考虑一类二阶泛函微分束，研究了由两个具有共同边界条件的边值问题的谱恢复其系数的反问题.证明了该反问题的唯一性定理，并给出了求解该反问题的构造性步骤和可解的充要条件。此外，我们还对时滞算子逆谱理论的研究现状进行了综述。铅笔正在考虑推广Sturm-Liouville型运营商的延迟，这使我们能够说明在这个方向上的基本结果，包括最近解决的公开问题。
2020-10-27 math.SP
Solving Inverse Dirac-weighted Sturm-Liouville Problems via Cauchy problems
Department of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文基于点相互作用方法，通过构造柯西问题显式重构带单点、两点及多点Dirac权的正则Sturm-Liouville问题的势函数，并讨论多点情形。
2026-09-18 math.SP
Direct and inverse spectral continuity for Dirac operators
本文研究了半直线 Dirac 算子谱数据的同胚连续性，通过基于 Schur 算法求解半格上具 $δ$-相互作用算子的逆谱问题，首次证明了一般 $L^2$-情形下的显式双边一致估计。
2025-05-01 math.SP
Necessary and Sufficient Conditions for Solvability of Inverse Problem for Dirac Operators with Discontinuous Coefficient
利用谱数据（特征值和归一化数）给出了一类Dirac微分方程系统的谱反问题的完全解.作为一个正问题，解决了本征值问题：得到了问题的本征值、本征函数和归一化数的渐近公式，谱数据由本征值和归一化数的集合定义。得到了关于本征函数的展开式。导出了Gelfand-Levitan-Marchenko方程。证明了谱反问题可解的充要条件的主要定理，并给出了由谱数据重建位势的算法。
2015-10-10 math.SP
Recovering Dirac systems with singularities in interior points
研究了有限区间上的非自伴Dirac系统在内点具有不可积正则奇点，并在这些点上附加匹配条件.建立了谱特征的性质，研究了谱逆问题。我们提供了一个反问题的解决方案的建设性的程序，并证明其唯一性。此外，还得到了该非线性反问题全局可解的充要条件。
2015-01-30 math.SP
On the Lipschitz stability of inverse nodal problem for dirac equation
Dirac算子反节点问题是利用两个分量矢量本征函数的一个分量的一组节点作为给定的谱数据，求出Dirac方程的边界条件中的参数、数m和势函数V。在这项研究中，我们解决了一个稳定性问题，使用节点集的向量特征函数，并证明了空间的所有V功能是同胚的分区集的所有空间的渐近等价节点序列的等价关系。此外，我们还给出了作为函数序列极限的势函数的重构公式和向量本征函数的一个向量的分量的相关节点数据。我们的方法依赖于节点和节点长度的显式渐近表达式，基本上，这种方法类似于[1，2]，分别针对Sturm-Liouville和Hill算子给出。
2020-02-28 math.SP
Functional-differential operators on geometrical graphs with global delay and inverse spectral problems
提出了几何图上具有常数时滞的泛函微分算子的新概念，它涉及{ \it全局}延迟参数.图上的微分算子在科学和技术的许多领域中模拟各种过程。虽然在这个方向上的绝大多数研究关注图（通常称为量子图）上的纯微分算子，但最近也出现了一些星型图上的非局部算子的考虑。特别地，存在具有常时滞但在{ \it局部}非局部形式中的泛函微分算子。后者意味着图的每条边都有自己的延迟参数，它不影响任何其他边。在本文中，我们引入{ \it全球}非局部运营商，预计将更自然的非局部过程的图形建模。我们还将这一想法推广到任意树，这为进一步的研究开辟了广阔的领域。本文的另一个目标是研究一个示例性的情况下，通过解决广泛的问题，包括唯一性，表征的谱数据以及一致稳定性的全球延迟运营商的逆谱问题。
2022-10-31 math.SP
Weyl functions of Dirac systems and of their generalizations: integral representation, inverse problem, and discrete interpolation
研究了自伴Dirac系统及其推广的正则系统的子类。得到了正问题和反问题的显式解和整体解。一个局部Borg-Marchenko型定理，Weyl函数的整表示，以及Weyl函数的插值结果也被导出.
2010-07-25 math.CA math.SP
Inverse nodal problems for Dirac differential operators with jump condition
本文研究了带跳跃条件的 Dirac 微分算子的逆结点问题，提出求解渐近表达式的新方法，证明系数可由结点稠密子集唯一确定，并给出构造解的算法。
2025-03-04 math.AP math.SP
An inverse Sturm--Liouville-type problem with constant delay and non-zero initial function
本文研究具有常时滞和非零连续匹配初始函数的Sturm-Liouville型算子逆谱问题，在部分谱已知情形下给出势唯一确定的充分必要条件及构造性求解方法，并刻画了零初始函数与Neumann共同边界条件下的谱特征。
2023-04-11 math.SP
Weyl matrix functions and inverse problems for discrete Dirac type self-adjoint system: explicit and general solutions
离散Dirac型自伴系统等价于块Szegö递推。得到了该方程的基本解的表达式，并求解了区间和半轴上的反问题。还得到了Borg-Marchenko型结果。与块Toeplitz矩阵的连接处理。
2007-03-13 math.CA math.SP
On inverse spectral problems for self-adjoint Dirac operators with general boundary conditions
考虑有限区间上具有可和矩阵值位势和一般边界条件的自伴Dirac算子。对于这样的运营商，我们研究的逆问题重建的潜在的和边界条件的运营商从其特征值和适当定义的赋范矩阵。
2013-07-29 math.FA math.SP
Inverse spectral problems for Dirac operators with summable matrix-valued potentials
本文考虑$(0,1)$上Dirac算子的正谱和逆谱问题，其中矩阵值位势的元素属于$L_p(0,1)$，$p\in[1,\infty)$ .我们给出了一个完整的描述的光谱数据（特征值和适当引入的赋范矩阵）的运营商正在考虑，并建议一种方法，用于重建潜在的相应的光谱数据。
2012-08-14 math.FA math.SP
Semiseparable integral operators and explicit solution of an inverse problem for the skew-self-adjoint Dirac-type system
本文讨论了由广义Weyl矩阵函数恢复斜自伴Dirac型系统的反问题。利用Weyl函数给出了反问题存在唯一解的充分条件，并给出了求解反问题的方法.形式为$ϕ(λ)\exp\{-2iλD\}$的广义Weyl函数的情况下，其中$ϕ$是一个严格正常的有理矩阵函数和$D=D^* \geq 0$是一个对角矩阵，更详细地处理。在这种情况下，得到了相应的半可分积分算子的反演和Dirac型系统的恢复的显式公式。
2009-04-15 math.CA math.SP
Sliding inverse problems for radial Dirac and Schrödinger equations
介绍了新的逆问题和半逆问题：{ \it滑动问题}。用这种方法，几个物理上重要的方程从量子亏损中恢复出来。特别地，求解了径向薛定谔方程、径向Dirac系统和多维薛定谔方程的滑动问题.库仑型潜力的系统被认为是以及。
2013-01-28 math-ph math.CA math.MP
Discrete Dirac system: rectangular Weyl functions, direct and inverse problems
得到了广义离散Dirac系统的基本解的传递矩阵函数表示，它对应于矩形Schur系数和Weyl函数.与Szegö递归，舒尔系数和结构矩阵的连接处理。Borg-Marchenko型唯一性定理。解决了区间和半轴上的反问题。
2012-11-28 math.CA math.SP
Skew-self-adjoint discrete and continuous Dirac type systems: inverse problems and Borg-Marchenko theorems
得到了连续斜自伴Dirac型系统反问题的新公式。对于离散的斜自伴Dirac型系统，还得到了一般型谱逆问题的Weyl函数解。给出了区间上Weyl函数的描述.对于离散和连续的非自伴系统，也得到了Borg-Marchenko型唯一性定理。
2005-11-25 math-ph math.MP math.SP
Inverse problem for Dirac systems with locally square-summable potentials and rectangular Weyl functions
解决了具有局部平方可和位势和矩形Weyl函数的Dirac系统的反问题。为此目的，我们使用一个新的结果之间的线性相似算子的一个子类的三角积分算子和操作的集成。
2014-01-14 math.CA math.SP
Spectral Theory of Dirac Operators
该书系统梳理Dirac算子谱理论的核心议题，涵盖变换算子、谱渐近、自伴性、特征函数展开及反问题的唯一性与构造性求解等内容。
2024-03-05 math.SP
Analyticity and uniform stability in the inverse spectral problem for Dirac operators
本文证明了AKNS形式的Dirac算子由其谱数据（两个谱或一个谱及相应的赋范常数）重构[0，1]上的平方可积〔的〕的逆谱映射是解析的，并且在一定意义下是一致稳定的.
2011-02-15 math-ph math.FA math.MP
Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials
研究了$(0,1)$上Dirac算子的谱性质，其中对于某些$p\in[1,\infty)$，其位势在入口方向属于$L_p(0,1)$.建立了由两个谱或一个谱重构势的算法及相应的赋范常数，并给出了谱反问题的完整解法。
2007-01-05 math-ph math.MP math.SP
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
Inverse spectral problems for Dirac operators on a finite interval
本文考虑由微分表达式$$ \mathfrak t_q:=\frac{1}{i}[I&0 0&-I]\frac{d}{dx}+[0&q q^*&0] $$和一些分离的边界条件生成的Dirac算子的正谱问题和逆谱问题。这里，$q$是一个$r\times r$矩阵值函数，其条目属于$L_2((0,1),\mathbb C)$，$I$是单位$r\times r$矩阵。我们给出了一个完整的描述的光谱数据（特征值和适当引入的赋范矩阵）的运营商正在考虑和建议的算法重建潜在的$q$从相应的光谱数据。
2012-08-14 math.FA math.SP
Inverse resonance scattering for Dirac operators on the half-line
本文考虑半直线上的无质量Dirac算子，其势为紧支势。我们用Jost函数和散射矩阵（包括特征化）来求解反问题。本文研究了谐振子作为Jost函数零点的情形，证明了一个势函数唯一地由它的谐振子决定。此外，我们还证明了：1）共振是自由参数，势连续依赖于共振; 2）估计了共振的禁域; 3）确定了共振计数函数的渐近性; 4）这些结果可应用于正则系统。
2020-09-12 math-ph math.MP math.SP
Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of Inverse Problem for a Class of Dirac Operators
本文考虑一类谱参数依赖于边界条件的一阶Dirac微分方程组的解的存在性.研究了该系统的特征值、特征函数和正规化数的渐近性态。得到了关于本征函数的展开式，并给出了Parseval等式。证明了反问题可解的充要条件的主要定理，并给出了由谱数据（特征值集和归一化数集）重构位势的算法。
2014-04-01 math-ph math.MP math.SP
Reconstruction of the Dirac-Type Integro-Differential Operator from Nodal Data
研究了在边界条件中带谱参数的Dirac型积分-微分算子的反节点问题。我们证明了节点的稠密子集决定了算子微分部分的系数，并给出了算子积分部分的部分信息。
2017-11-24 math.SP
Dynamical and spectral Dirac systems: response function and inverse problems
我们建立了动力学狄拉克系统的响应函数与谱狄拉克系统的$A$ -振幅和Weyl函数之间的简单联系。利用这些联系，我们提出了一个新的和严格的程序，以恢复一个一般类型的动力学狄拉克系统从其响应函数，以及一个程序来构造这个问题的显式解决方案。
2015-08-03 math-ph math.AP math.CA
Weyl theory and explicit solutions of direct and inverse problems for a Dirac system with rectangular matrix potential
针对矩形矩阵势的Dirac系统，发展了非经典Weyl理论，引入Weyl函数并处理正问题，同时获得了有理Weyl矩阵函数情形下正反问题的显式解。
2011-05-10 cs.SY eess.SY math.CA
Skew-self-adjoint Dirac systems with a rectangular matrix potential: Weyl theory, direct and inverse problems
对具有矩形矩阵势的斜自伴Dirac系统发展了一个非经典Weyl理论。介绍了外尔函数的概念，并解决了正问题和反问题。导出了相应的聚焦非线性薛定谔方程的Borg-Marchenko型唯一性结果和Weyl函数的演化。
2011-12-04 math-ph math.CA math.MP
Inverse problems for self-adjoint Dirac systems: explicit solutions and stability of the procedure
本文讨论了从有理Weyl函数恢复半轴上的显式自伴随矩阵Dirac系统的方法。证明了它的稳定性。GBDT版本的Baecklund-Darboux变换和各种重要的结果Riccati方程用于此目的。
2015-08-31 math.CA math.OC math.SP
Skew-selfadjoint Dirac systems: stability of the procedure of explicit solving the inverse problem
程序恢复明确离散和连续斜自伴狄拉克系统的半轴上的有理外尔矩阵函数。它的稳定性得到了证明。关于伪指数势的渐近性的一些新事实（即，反问题的显式解）也得到了证明。GBDT版本的Backlund-Darboux变换，方法从系统理论和代数Riccati方程的结果用于此目的。
2016-01-31 math.CA math.OC math.SP
Dirac systems with locally square-integrable potentials: direct and inverse problems for the spectral functions
University of Vienna（维也纳大学）
研究通过谱函数恢复区间或半轴上Dirac系统的反问题，提出局部平方可积势的必要充分条件，并探讨标量谱函数与Paley-Wiener采样测度的联系。
2023-06-22 math-ph math.CA math.FA
General-type discrete self-adjoint Dirac systems: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of Verblunsky-type coefficients and stability of solving inverse problem
考虑由势（序列）$\{C_k\}$确定的离散自伴Dirac系统，使得矩阵$C_k$正定且$j$ -酉，其中$j$是对角$m\times m$矩阵，在主对角线上有$m_1$元素$1$和$m_2$元素$-1$（$m_1+m_2=m$）.我们用有理Weyl函数构造系统，并显式求解反问题，从压缩有理Weyl函数恢复系统。此外，我们还研究了这个过程的稳定性。矩阵$C_k$（在势中）是Verblunsky型系数$ρ_k$的所谓Halmos扩展。我们证明了在压缩有理Weyl函数的情况下，系数$ρ_k$趋于零，矩阵$C_k$趋于恒等矩阵$I_m$。
2018-02-28 math.CA math.OC math.SP
Weighted eigenvalues of Dirac operators: complete continuity and comparison
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了Dirac算子的加权特征值问题，通过极小极大刻画证明了特征值与特征空间关于逆权重弱$L^p$收敛的连续性，并在无调和旋量条件下建立了比较结果。
2026-11-05 math.SP
Inverse uniqueness results for one-dimensional weighted Dirac operators
给定一个一维加权Dirac算子，利用奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论可以定义一个谱测度.利用de Branges空间的理论，我们证明了谱测度唯一地决定了Dirac算子的规范变换。我们的结果特别适用于径向Dirac算子，推广了具有一个正则端点的Dirac算子的经典结果。此外，我们的结果也改进了目前已知的结果的正则（哈密顿）系统。当一个端点为极限圆时，我们也建立了相应的双谱结果。
2014-07-29 math-ph math.MP math.SP
On recovering Sturm--Liouville-type operators with global delay on graphs from two spectra
本文研究星形图上带全局延迟的二阶泛函微分 Sturm–Liouville 型逆谱问题，利用除根外共享 Robin 边界条件的两个谱证明势函数恢复的唯一性并给出构造性算法。
2023-04-27 math.SP
Iso-bispectral potentials for Sturm-Liouville-type operators with small delay
近年来，常时滞泛函微分算子的逆谱理论引起了人们极大的兴趣。特别地，众所周知，对于每个固定的$ν\in\{0,1\},$，由一个算子生成的两个算子的谱和表达式$-y''(x)+q(x)y(x-a)$以及边界条件$y^{(ν)}(0)=y^{(j)}(π)=0,$ $j=0,1,$唯一地确定了复值平方可积势$q(x)$在$(0,a)$上消失，只要$a\in[π/2,π).$对于$a<π/2,$，对应的逆问题的主方程是非线性的，而在这种非线性情形下，是否唯一性也成立实际上成为常时滞Sturm-Liouville算子逆谱理论的基本问题.几年前，人们对$a\in[2π/5,π/2).$给出了肯定的回答。最近，作者通过构造等双谱势的无限族，对$a\in[π/3,2π/5)$给出了否定的回答。与此同时，对于最困难的非线性情况$a\in(0,π/3),$，这个问题仍然悬而未决，允许参数$a$接近经典情况$a=0,$，其中唯一性是众所周知的。在本文中，我们解决这个差距，并给出了一个否定的答案，在这个显着的情况下，通过构建适当的等双谱电位。
2021-02-16 math.SP
Skew-selfadjoint Dirac systems with rational rectangular Weyl functions: explicit solutions of direct and inverse problems and integrable wave equations
本文研究了具有矩形（可能非方）伪指数势的离散和连续时间斜自伴Dirac系统的正问题和反问题。对于这样一个系统的外尔函数是一个严格适当的合理的矩形矩阵函数和任何严格适当的合理矩阵函数出现在这种方式。事实上，我们推广了以前的结果，给出了一个严格适当的有理矩阵函数，我们提出了一个明确的程序，以恢复相应的潜力，使用技术从数学系统和控制理论。我们还介绍和研究了一个非线性广义离散海森堡磁体模型，扩展了各向同性情况下的早期结果。本文的大部分内容都是关于伪指数势依赖于一个附加的连续时间参数的离散时间系统。我们的技术使我们能够获得显式解的广义离散海森堡磁体模型和外尔函数的演变。
2015-01-02 math.AP math.CA math.DS
Resonances and inverse problems for energy-dependent potentials on the half-line
本文研究了半直线上紧支撑且线性能量依赖势的薛定谔方程，给出了特征值与共振数目的估计，解决了无特征值情况下的逆共振问题，并利用薛定谔与Dirac方程的对应关系简化了散射问题。
2023-07-26 math-ph math.MP math.SP
Inverse spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations
研究了由能量依赖的Sturm-Liouville方程的Dirichlet谱和赋范常数序列重构该方程的逆谱问题。对于这类问题，我们给出了相应的光谱数据的完整描述，提出了重建算法，并建立了重建的唯一性。该方法是基于能量相关的Sturm-Liouville方程和特殊形式的Dirac算子的谱问题之间的连接。
2012-03-21 math-ph math.FA math.MP
