内蕴放大自同态的 Kawaguchi-Silverman 猜想
Kawaguchi-Silverman conjecture for int-amplified endomorphism
AI总结：
本文在 $\mathbb{Q}$-因子的 klt 射影簇上，对内蕴放大自同态及任意满射自同态证明了 Kawaguchi-Silverman 猜想，将第一动力次数与 Zariski 稠密轨道点的算术次数相等这一结论从极化情形推广到更一般的内蕴放大情形。
摘要：
设 $X$ 是一个 $\mathbb{Q}$-因子的 klt 射影簇，且允许一个内蕴放大自同态 $f$，即 $f^*|_{\text{NS}(X)}$ 的任意特征值的模都大于 $1$。我们证明了 $f$ 以及 $X$ 上任意其他满射自同态的 Kawaguchi-Silverman 猜想：第一动力次数等于任意具有 Zariski 稠密轨道的点的算术次数。这推广了 Kawaguchi 和 Silverman 早期关于极化 $f$ 情形的结果，即 $f^*|_{\text{NS}(X)}$ 可对角化且所有特征值具有相同的大于 $1$ 的模。
英文摘要：
Let $X$ be a $\mathbb{Q}$-factorial klt projective variety admitting an int-amplified endomorphism $f$, i.e., the modulus of any eigenvalue of $f^*|_{\text{NS}(X)}$ is greater than $1$. We prove Kawaguchi-Silverman conjecture for $f$ and also any other surjective endomorphism of $X$: the first dynamical degree equals the arithmetic degree of any point with Zariski dense orbit. This generalizes an early result of Kawaguchi and Silverman for the polarized $f$ case, i.e., $f^*|_{\text{NS}(X)}$ is diagonalizable with all eigenvalues of the same modulus greater than $1$.
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