Uniform Lyndon interpolation for intuitionistic monotone modal logic
本文证明了直觉单调模态逻辑$\mathsf{iM}$具有一致Lyndon插值性质性质（ULIP）.逻辑$\mathsf{iM}$是一种基于直觉的非正规模态逻辑，而ULIP属性是插值的加强，其中插值只依赖于蕴涵的前提或结论，并尊重命题变元的极性。我们的方法来证明ULIP产生明确的一致插值，并利用了一个终止的微积分$\mathsf{iM}$，我们已经为此目的开发。据我们所知，$\mathsf{iM}$具有ULIP和一个终止的逻辑演算的结果是第一个直觉非正规模态逻辑的结果。然而，而不是证明这些特定的结果，我们的目的是显示的建设性证明理论方法，我们用来证明ULIP的灵活性。它在过去几年中得到了发展，并已被应用于子结构，中间，经典（非）正规模态和直觉正规模态逻辑。根据这些结果，直觉非正规模态逻辑似乎是一个自然的下一类尝试应用该方法，我们在这方面迈出了第一步。
2022-08-09 cs.LO math.LO
Intuitionistic Non-Normal Modal Logics: A general framework
我们定义了一类直觉非正规模态逻辑，它们可以被看作是经典模态逻辑的直觉对应物。我们首先考虑单峰逻辑，它只包含必然性和可能性之间的一个。然后，我们考虑更重要的情况下，双峰逻辑，其中包含两个模态算子。在这种情况下，我们定义了几个必要性和可能性之间的相互作用，尽管比对偶性弱。对于所有的逻辑，我们提供了一个希尔伯特公理化和一个切自由的代数演算，在此基础上，我们还证明了它们的可判定性。然后，我们给我们的逻辑在邻域模型的语义特征。我们的语义框架捕获模块化不仅我们的系统，但也已经知道的直觉非正常模态逻辑，如建设性K（CK）和Wijesekera的建设性并发动态逻辑的命题片段。
2019-01-28 cs.LO math.LO
A Coalgebraic Semantics for Intuitionistic Modal Logic
本文利用 Esakia 空间到 Priestley 空间包含的右伴随，为带 $\Box$ 的直觉主义模态逻辑建立余代数语义，并应用于互模拟、自由模态 Heyting 代数对偶及余代数直觉主义逻辑理论。
2024-06-15 cs.LO math.LO
Simple example of weak modal logic based on intuitionistic core
在本文中，我们提出了一个简单的命题逻辑的例子，它有一个模态算子，是基于直觉的核心。这个系统在模态意义上是非常弱的-例如规则性或单调性不成立。它具有完备的语义，由具有邻域和预序关系的可能世界构成。我们讨论了对这些结构施加的某些限制。此外，我们提出的特征公理4已知的逻辑S4。
2018-06-25 cs.LO math.LO
Justification Logic for Intuitionistic Modal Logic (Extended Technical Report)
本文为Fischer Servi的直觉主义模态逻辑IK及其扩展提供证明逻辑对应物，通过扩展证明项语法、公理化和无切嵌套序列系统实现语法实现。
2025-07-12 cs.LO math.LO
Intuitionistic Monotone Modal Logic: Proof Theory and Semantics
Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺自由大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
研究直觉主义单调模态逻辑IM，通过构造性邻域模型刻画其自然扩展族，提出基于经典单调模态逻辑M的结构演算，证明IM的可判定性，揭示M与K的构造性和直觉主义变体之间的类比。
2026-07-01 cs.LO math.LO
Correspondence Theory for Modal Fairtlough-Mendler Semantics of Intuitionistic Modal Logic
我们在模态Fairtlough-Mendler语义学（模态FM语义学）\cite{FaMe97}中研究直觉模态逻辑的对应理论，它是可能性语义学\cite{Ho16}的直觉模态版本。我们识别了该语言中的归纳公式片段\cite{GorankoV06}，并在此语义环境下给出了算法$\mathsf{ALBA}$ \cite{CoPa12}.论文有两大特点：一个是在扩展模态语言中，被解释为完美布尔代数中的原子、完美分配格中的完全并素元和完美格中的完全并不可约元的名义变量在本设置中被解释为单例的精化正则开闭包，与经典的正规模态逻辑\cite{Zh21d}的可能性语义相似;另一个特点是我们不使用同形或菱形，这大大限制了归纳公式的碎片。我们证明了健全的$\mathsf{ALBA}$相对于模态FM帧，并表明$\mathsf{ALBA}$成功的归纳公式，类似于现有的设置，如\cite{CoPa12,Zh21d,Zh22a}。
2022-10-05 cs.LO math.LO
Intuitionistic Justification Logic, Semantically
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文为直觉主义辩护逻辑（含满足子项）提出两类语义模型，证明其可靠性与完全性，并通过实现定理建立与直觉主义模态逻辑的联系。
2026-07-01 cs.LO
Nested Sequents for Intuitionistic Multi-Modal Logics: Cut-Elimination and Lyndon Interpolation
本文提出了一种单结论嵌套序列表演算，用于直觉多模逻辑，并证明了切消性和Lyndon插值性质。
2025-11-27 cs.LO math.LO
Intuitionistic Dynamic Logic
University of Bern（伯尔尼大学）；Ghent University（根特大学）
研究直觉主义动态逻辑的数学理论，涵盖五种该逻辑。通过开发证明论工具、进行语义研究，建立相关性质与界限。主要贡献为开发演算、获有限模型性质及可判定性、给出直觉主义线性时态逻辑完备公理系统。
2026-07-16 cs.LO math.LO
Intuitionistic modal logic LIK4 is decidable
Faculty of Arts and Sciences Istanbul Aydın University（伊斯坦布尔阿因大学文理学院）；Faculty of Mathematics and Informatics Sofia University St. Kliment Ohridski（索非亚大学克利门特·奥赫里德斯基数学与信息学院）
本文证明了直觉模态逻辑LIK4的可判定性。
2025-12-04 cs.LO
Universal Proof Theory: Feasible Admissibility in Intuitionistic Modal Logics
在本文中，我们介绍了一个一般家庭的序列式演算的模态语言及其片段，以捕捉所有建设性的可接受的系统的本质。称这些演算为\emph{constructive}，我们表明，任何足够强的建设性的微积分，满足一个温和的技术条件，可行地承认所有的Visser规则，即，有一种多项式时间算法，它读取维塞尔规则的前提的证明，并为其结论提供证明。作为一个积极的应用，我们证明了Visser规则在直觉模态逻辑的几个演算中的可行容许性，这些演算包括$\mathsf{CK}$，$\mathsf{IK}$及其由模态公理$T$，$B$，$4$，$5$，有界宽度和深度的模态公理以及命题逻辑的扩展。在消极的一面，我们表明，如果一个足够强大的直觉模态逻辑（满足一个温和的技术条件）不承认至少一个Visser的规则，那么它不能有一个建设性的逻辑演算。因此，除了$\mathsf{IPC}$之外，没有中间逻辑具有构造性的构造演算。
2022-10-16 cs.LO math.LO
A modal logic amalgam of classical and intuitionistic propositional logic
由哥德尔在1932年提出并由麦肯锡和塔斯基在1948年证明的一个著名的结果是：$φ$是直觉命题逻辑IPC的一个定理当且仅当它的哥德尔翻译$φ'$是模态逻辑S4的一个定理。在本文中，我们扩展了在我们的前一篇文章（S. Lewitzka，Algebraic Semantics for a Modal Logic Close to S1，J. Logic and Comp.，doi：10.1093/logcom/exu 067），并证明了：命题公式$φ$是IPC的一个定理当且仅当$\squareφ$是L的一个定理（实际上，我们证明了：$Φ\vdash_{IPC}φ$当且仅当$\squareΦ\vdash_L\squareφ$，对于命题$Φ,φ$）.因此，映射$φ\mapsto\squareφ$是IPC到L中的嵌入，即L包含IPC的副本。此外，L是经典命题逻辑CPC的保守扩展。在这个意义上，L是CPC和IPC的混合物。证明了L是完备的。一类具有（非正规）模态算子的特殊Heyting代数。
2015-06-03 cs.LO math.LO
The Expressive Power of Modal Dependence Logic
我们研究了各种模态逻辑与团队语义的表达能力。我们表明，正是向下封闭和封闭下的团队k-互模拟的团队的属性，对于一些有限的k，是可定义的模态逻辑扩展与直觉析取。此外，我们还证明了直觉析取模态逻辑和扩展模态依赖逻辑的表达能力是一致的。最后，我们建立任何翻译从扩展模态依赖逻辑到模态逻辑与直觉析取增加一些公式的大小呈指数级。
2014-06-24 cs.LO math.LO
Intuitionistic modal logics: new and simpler decidability proofs for FIK and LIK
本研究整合模态逻辑终止表方法与直觉主义模态逻辑IK的有穷框架性质，为FIK和LIK给出更简洁的全新可判定性证明。
2025-03-24 cs.LO
Base-extension Semantics for Intuitionistic Modal Logics
本文为Simpson直觉主义模态逻辑建立基扩展语义，并证明其相对自然演绎系统的可靠性与完备性。
2025-07-09 cs.LO math.LO
Intuitionistic modal logics: epistemic reasoning with distributed knowledge
本文向直觉主义信念与认知逻辑的参数化语言中添加菱形算子，并证明了所得的带分布式知识的逻辑关于其关系语义的完备性。
2025-09-16 cs.LO
A Linear-logical Reconstruction of Intuitionistic Modal Logic S4
本文提出了一种“模态线性逻辑”，它将直觉模态逻辑S4（IS 4）用线性逻辑来表示，建立了从IS 4到它的Girard翻译的S4-版本。它对模态逻辑的扩展是非-这是微不足道的，因为S4模态和指数模态的简单组合导致两种模态之间的不期望的相互作用。为了解决这个问题，我们引入了一个扩展的直觉乘法指数线性逻辑与模态相结合的S4模态和指数模态，并表明它承认从IS 4的声音翻译。通过Curry-Howard对应，我们进一步得到了Pfenning和Davies为分阶段计算所提出的模态微积分的交互几何机器语义。
2019-04-24 cs.LO
Local Intuitionistic Modal Logics and Their Calculi
本研究聚焦带局部模态算子的直觉主义模态逻辑，明确基础逻辑LIK与WK、IK的强弱关系，给出其公理化与双嵌套演算，同时提供判定及有穷反模型提取方法。
2024-03-11 cs.LO
A Characterisation of Open Bisimilarity using an Intuitionistic Modal Logic
本文提出直觉主义模态逻辑$\mathcal{OM}$刻画开放互模拟，通过模态在代换下封闭实现直觉主义遗传性，并在Abella中机械化验证可靠性，同时给出生成区分公式的算法。
2021-08-09 cs.LO
Modality Definition Synthesis for Epistemic Intuitionistic Logic via a Theorem Prover
我们推导出一个Prolog定理证明器的直觉主义认知逻辑开始，我们扩展与操作符定义提供嵌入在直觉主义命题逻辑（{ \bf IPC}）的微积分{ \bf G4 IP}。借助一个候选定义公式生成器，我们发现的公理和定理的阿特莫夫和Protopescu的{ \em直觉主义认知逻辑}（{ \bf IEL}）持有和预期的非定理公式失败的认知运营商。我们比较了嵌入{ \bf IEL}在{ \bf IPC}与同样发现成功嵌入Dosen的双重否定模态，判断不足以作为一个认识算子。最后，我们讨论了失败的{ \em必要性规则}，否则成功的{ \bf S4}嵌入和分享我们的想法的直觉解释这些差异的背景下，Brouwer-Heyting-Kolmogorov语义的直觉推理和知识获取的认识和alethic模态。保留字：认知直觉逻辑，命题直觉逻辑，基于Prolog的定理证明器，逻辑系统的自动综合，定义公式生成算法，模态逻辑嵌入直觉逻辑。
2019-09-14 cs.LO
The proof theory and semantics of second-order (intuitionistic) tense logic
本文提出二阶直觉时逻辑的公理化、证明论和模型论定义，并证明其一致性，同时通过证明搜索论证建立了标签序列演算的完备性。
2026-02-05 cs.LO math.LO
Undecidability of first-order modal and intuitionistic logics with two variables and one monadic predicate letter
本文证明了一阶直觉逻辑的正片段在具有两个变量和一个一元谓词字母的语言中是不可判定的，没有常数和等式。无论我们考虑的是扩展域还是常量域的语义，这都是正确的。然后，我们将这一结果推广到区间[QBL，QKC]和[QBL，QFL]，其中QKC是弱排中律的逻辑和QBL和QFL是一阶对应的维塞尔的基本和形式逻辑，分别。我们还表明，对于大多数“自然”的一阶模态逻辑，两个变量片段与一个单一的一元谓词字母，没有常数和平等，是不可判定的，无论我们是否考虑语义与扩展或常数域。这些包括QKTB、QGL和QGrz的所有子逻辑，其中包括QK、QT、QKB、QD、QK4和QS4。
2022-06-12 cs.LO math.LO
A Framework for Intuitionistic Grammar Logics
我们将直觉时态逻辑推广到多模态的情况下，把语法逻辑的直觉的基础。我们提供公理化一类基地直觉语法逻辑，以及提供公理化的扩展与组合的序列性公理和我们所说的“直觉路径公理”。我们表明，每个公理化是健全的，完整的完整性，通过一个典型的规范模型的建设。
2021-10-02 cs.LO math.LO
A Natural Intuitionistic Modal Logic: Axiomatization and Bi-nested Calculus
本文引入了由前向汇合 Kripke 模型刻画的自然直觉主义模态逻辑 FIK，为其提供了完备的 Hilbert 风格公理化和双嵌套演算，该演算兼具判定程序与有限反模型提取功能。
2023-09-12 cs.LO
Calculi for Intuitionistic Normal Modal Logic
本文给出了一个按名称调用和一个按值调用的项演算，它们都与直觉模态逻辑IK的盒片段有Curry-Howard对应关系。显示了结石的强归一化性和汇合性。此外，我们还定义了一个从按值调用演算到按名称调用演算的CPS转换，并证明了它的可靠性和完备性。
2016-06-10 cs.LO cs.PL
Fundamental Logic Through the Lens of Modality
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Chapman University（查普曼大学）
本文利用模态逻辑，通过Gödel-McKinsey-Tarski和Goldblatt翻译，证明了基础逻辑与正交逻辑、直觉主义逻辑之间的完全忠实嵌入关系。
2026-07-24 cs.LO math.LO
Nested Sequents for Intuitionistic Grammar Logics via Structural Refinement
Institute of Artificial Intelligence, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学人工智能研究所）
本文通过结构细化方法，为直觉语法学逻辑构建了无割嵌套序列表演系统，并证明了其保守性、不可判定性和可判定子类。
2025-12-03 cs.DM cs.LO math.LO
Modal meet-implication logic
本文扩展命题直觉主义逻辑的 meet-implication 片段，引入保持 meet 的模态，基于半格给出语义并建立对偶性，获得完备性，识别共同模态片段，并证明其为 dialgebraic 逻辑，进而获得某处可表达性。
2022-07-13 cs.LO math.LO
Intuitionistic K is a Bisimulation-Invariant Fragment of Intuitionistic First-Order Logic
University of Bern（伯尔尼大学）；Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
定义直觉主义模态逻辑IK的关系语义上的IK-双模拟，证明IK是直觉主义一阶逻辑的IK-双模拟不变片段，并给出内在刻画及Hennessy-Milner型定理，发展直觉主义一阶模型论。
2026-07-01 cs.LO math.LO
Intuitionistic Common Knowledge
Peking University（北京大学）
本文研究了直觉逻辑中的共同知识逻辑变种ICK，扩展了直觉命题逻辑IPL，引入多层知识算子和共同知识算子，并通过birelational Kripke模型分析其语义，证明了逻辑的完备性、有限模型性质和可判定性。
2026-05-01 cs.LO math.LO
Intuitionistic Propositional Logic in Lean
该研究在Lean证明助手中形式化直觉主义命题逻辑，验证其两份完备性证明，探究Kripke与代数两种语义范式的关系，还证明了大量定理及演绎规则。
2024-10-31 cs.LO
Epistemic extensions of combined classical and intuitionistic propositional logic
逻辑$L$是由Lewitzka [7]引入的，作为一个结合了直觉主义和经典逻辑的模态系统：$L$是CPC的保守扩展，它通过嵌入$φ\mapsto\squareφ$包含IPC的副本。在这篇文章中，我们考虑$L3$，即$L$增广与S3模态公理，定义基本的认知扩展和证明完全性w.r.t.代数语义学由此产生的逻辑结合了经典知识和信仰与直觉真理。阿特莫夫和普罗波佩斯库[1]所研究的直觉主义认识逻辑的一些认识规律反映在经典模态原理中。特别是，“直觉真理$\Rightarrow$知识$\Rightarrow$经典真理”的影响是由我们的逻辑$EL3$的定理$\squareφ\rightarrow Kφ$和$Kφ\rightarrowφ$表示的，在这里我们处理的是经典而不是直觉知识。最后，我们表明，修改我们的语义产生代数模型的直觉主义认知逻辑系统介绍了[1]。
2017-02-27 cs.LO
Nested Sequents for Intuitionistic Modal Logics via Structural Refinement
我们采用了最近开发的方法-称为“结构细化”-提取嵌套系统的一个相当大的类的直觉模态逻辑从各自的标记的系统。这种方法可以被看作是一种手段，通过它的标记的递归系统可以被转换成嵌套递归系统，通过引入传播规则和消除的结构规则，其次是一个符号的翻译。我们得到的嵌套系统将传播规则，参数化与正式语法，并编码某些帧条件表示为一阶霍恩公式，对应于一个子类的斯科特-莱蒙公理。我们表明，我们的嵌套系统是健全的，切自由完成，并承认惠普的典型结构规则的容许性。
2021-07-05 cs.DM cs.FL cs.LO
Intuitionistic Gödel-Löb logic, à la Simpson: labelled systems and birelational semantics
本文通过证明论技术提出直觉主义 Gödel-Löb 逻辑 IGL，包含盒与菱形模态，并证明其带标签系统与双关系语义中逆良基复合条件等价，主要贡献在于完备性证明需经多个中间刻画。
2023-09-01 cs.LO math.LO
A decision procedure for intuitionistic modal logic IS4 (and IK4)
本文为直觉主义模态逻辑 IS4 和 IK4 提供了构造性判定过程，通过引入循环规则证明其可判定性及有限模型性质，并修正了先前工作的错误。
2026-10-09 cs.LO
Syntactic Interpolation for Tense Logics and Bi-Intuitionistic Logic via Nested Sequents
本研究提出一种基于无切割嵌套序列演算的纯句法方法，证明含逆模态的经典时态逻辑及其扩展、双直觉主义逻辑的Craig插值性质，创新引入定义插值元对偶的正交性条件，无需语义或嵌入辅助。
2023-06-14 cs.LO math.LO
Bisimulations for intuitionistic temporal logics
我们介绍了互模拟的逻辑$ITL^e$与“下一个”，“直到”和“释放”，一个直观的时态逻辑的基础上配备了一个偏序用于解释直观的含义和一个单调函数用于解释的时间模态的结构。我们的主要结果是，“最终”，这是可定义的“until”，不能定义的“下一个”和“henceforth”，同样的，“henceforth”，可定义的“释放”，不能定义的“下一个”和“until”，即使在较小的类这里和那里的模型。
2018-03-14 cs.LO math.LO
Semantic Incompleteness of Hilbert System for a Combination of Classical and Intuitionistic Propositional Logic
本文证明del Cerro和Herzig提出的希尔伯特系统(C+J)−因缺少经典肯定前件规则而在语义上不完备，并利用Priest的悖论逻辑给出论证。
2023-12-26 cs.LO
Uniform interpolation with constructive diamond
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过构造性方法证明构造性K（CK）和Wijesekera的K（WK）具有均匀插值性质，填补了直觉主义模态逻辑中独立box和diamond算子均匀插值研究的空白。
2026-05-27 cs.LO math.LO
Conditionals and Modalities in Constructive Quantum Logics
TU Wien（维也纳工业大学）；Chapman University（查普曼大学）
研究推广直觉主义逻辑和量子逻辑的逻辑系统，提出iEx-逻辑作为直觉主义逻辑与带有Sasaki钩的orthomodular逻辑的交集，并刻画其扩展格。
2026-07-01 cs.LO math.LO
Axiomatic systems and topological semantics for intuitionistic temporal logic
我们提出了四个公理系统的直觉线性时态逻辑，并表明，这些系统是健全的一类结构的基础上Kripke框架或动态拓扑系统。我们的拓扑语义的特点是一个新的解释的“从今以后”的模态，是一个自然的直觉的变体的经典。利用可靠性结果，我们证明了由公理系统得到的四种逻辑是不同的。最后，我们表明，当语言被限制到'henceforth'-免费的片段，一组有效的公式的关系和拓扑语义相吻合。
2018-03-13 cs.LO math.LO
A translation of Maehara's "Eine Darstellung der Intuitionistischen Logik in der Klassischen"
本文翻译了Maehara 1954年关于直觉主义逻辑嵌入经典模态逻辑的论文，该工作独立于Gödel，使用证明论方法扩展了嵌入到一阶直觉主义模态逻辑。
2026-09-24 cs.LO math.LO
Questions and dependency in intuitionistic logic
近年来，疑问句逻辑和依赖逻辑在探究逻辑和依赖逻辑两个密切相关的框架中得到了研究。这些研究假设经典逻辑作为陈述的背景逻辑，并在这个经典核心中加入了表达问题和依赖关系的公式。在本文中，我们通过在直觉主义逻辑的背景下研究问题和依赖关系来拓宽这些研究的范围。我们提出了一个直观的团队语义，团队嵌入在直观的Kripke模型。伴随逻辑是直觉主义逻辑的一个保守的扩展，带有问题和依赖公式。我们建立了一些关于这个逻辑的结果，包括一个范式的结果，一个完整性的结果，并翻译到经典的查询逻辑和模态依赖逻辑。
2017-04-06 cs.LO math.LO
Taking Bi-Intuitionistic Logic First-Order: A Proof-Theoretic Investigation via Polytree Sequents
本文提出首个针对递增域一阶双直觉逻辑的可靠且完备的多树相继式演算证明系统，通过显式本征变量上下文避免域坍缩并揭示驻留原则与存在谓词的依赖关系。
2024-11-19 cs.LO math.LO
Another Combination of Classical and Intuitionistic Conditionals
一方面，经典逻辑是一个非常成功的理论，即使不是完美的。另一方面，直觉主义逻辑无疑是最重要的非经典逻辑之一。但是，一种逻辑的支持者如何看待另一种逻辑？本文着重讨论其中一个方向，即古典主义者如何看待直觉主义逻辑。为此，我们引入了积极的直觉主义逻辑的扩展，语义和证明理论，并建立健全和强完备性。此外，我们还讨论了析取的有趣地位，以及经典逻辑与最小逻辑结合的可能性。我们还比较了我们的系统与卡尔斯鲁厄和拉莫斯的系统。
2022-04-14 cs.LO
A new calculus for intuitionistic Strong Löb logic: strong termination and cut-elimination, formalised
本文为直觉主义强Löb逻辑提出新相继式演算，实现强终止的向后搜索与句法消割，并在Coq中形式化验证。
2023-09-01 cs.LO math.LO
Higher-order Kripke models for intuitionistic and non-classical modal logics
本文提出推广标准Kripke模型的高阶Kripke模型，通过非经典命题模型间的可达关系定义非经典模态语义，验证其可适配直觉主义模态逻辑IK与新逻辑MK，给出通用结构定义及相关性质猜想。
2025-11-19 cs.LO
Cut-Elimination and Proof Search for Bi-Intuitionistic Tense Logic
我们考虑了双直觉逻辑与时态逻辑Kt的传统模态的扩展。从理论上证明，这种扩展是简单地通过扩展现有的双直觉逻辑的演算与显示逻辑中使用的模态的典型推理规则。事实证明，由此产生的演算LBiKt似乎比文献中考虑的大多数直觉时态或模态逻辑更基本，特别是Ewald和Simpson研究的那些，因为它没有假设菱形和盒子模态算子之间的任何先验关系。我们恢复Ewald的直觉时态逻辑和Simpson的直觉模态逻辑的模块化扩展LBiKt与额外的结构规则。演算LBiKt是以显示演算的一种变体形式来公式化的，使用一种称为嵌套序列的序列形式。切割消除证明LBiKt，使用类似的技术，在显示结石。与显示演算一样，LBiKt的推理规则是“浅”规则，也就是说它们作用于嵌套表达式中的顶级公式。演算LBiKt不适合向后证明搜索，因为存在某些称为“显示假设”的结构规则和任意结构上的压缩规则。我们表明，这些结构规则可以在另一个演算，DBiKt，它使用深度推理，允许一个应用推理规则在任意深度的嵌套的嵌套的。我们证明了LBiKt和DBiKt之间的等价性，并概述了DBiKt的证明搜索策略。我们还给出了一个Kripke语义，并证明了LBiKt是健全的语义，但完整性仍然是一个开放的问题。然后我们讨论LBiKt的各种扩展。
2010-06-29 cs.LO
Towards a Denotational Semantics for Proofs in Constructive Modal Logic
本文给出了构造模态逻辑CK和CD中证明的两种新语义。第一个语义是通过扩展命题直觉逻辑的组合证明的语法给出的，其中证明被分解为线性片段（竞技场网）和并行的弱化收缩片段（斜纤维化）。特别是，我们提供了一个编码的模态公式通过有向图（模态竞技场），和一个编码的线性证明作为模态竞技场配备满足拓扑标准的顶点分区。第二个语义是通过赢得无辜的策略，两个球员的游戏模式舞台。这是通过在Hyland-Ong竞技场中扩展直觉组合证明和获胜无辜策略之间的Heijltjes-Hughes-Straßburger对应关系给出的。使用我们的第一个结果，我们提供了一个表征的获胜策略的游戏模式舞台上对应的模态证明。
2021-04-19 cs.LO math.LO
An analytic calculus for intuitionistic belief
直觉主义信念已经被阿特莫夫（Artemov）和普罗托波佩斯库（Protopescu）公理化为直觉主义命题逻辑的扩展，通过分配方案K和共反射$A\rightarrow\Box A$。通过这种方式，信念被解释为验证的结果，并且它适合于具有认知模态的直觉主义命题逻辑的扩展的Brouwer-Heyting-Kolmogorov解释。本文研究了直觉信念的自然演绎系统$\mathsf{IEL}^{-}$的结构性质。重点讨论了微积分的解析性，首先证明了正规化定理和子公式性质。从这些，逻辑的可判定性和一致性遵循作为推论。最后，用纯证明论的方法建立了析取性质、$\Box$ -素性和反射规则的可容许性。
2021-06-27 cs.LO math.LO
Cover Semantics for Intuitionistic Modalities
School of Informatics University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
研究直觉模态逻辑的语义问题，提出关系覆盖语义的保守扩展，减轻限制便于模型构建，通过在Agda中形式化语义并建设性证明完备性，为直觉模态逻辑研究提供新方法。
2026-10-15 cs.LO cs.PL
A Kruskal Decision Procedure for Intuitionistic Modal Logic IK4
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
该研究提出了直觉模态逻辑IK4的Kruskal判定程序，通过无切嵌套证明结合Kruskal定理等证明其可判定性，给出了统一的证明高度界。
2026-08-12 cs.LO
A Proof-Theoretic View of Basic Intuitionistic Conditional Logic (Extended Version)
本文从证明论角度研究基本直觉主义条件逻辑，为IntCK引入嵌套演算、为CCKbox引入矢列演算，并在此基础上定义带might算子的保守扩张CCK，给出其模型类、公理化及若干扩张结果。
2025-07-03 cs.LO
