Uncertainty-Aware Deep Hedging
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文提出一种基于深度集合的不确定性量化方法，改进深度对冲策略，通过结合Black-Scholes delta和模型不确定性，提升对冲效果。
2026-03-10 q-fin.CP
Hedging option books using neural-SDE market models
我们研究了无仲裁的神经网络市场模型产生有效的套期保值策略的能力。特别是，我们得出的敏感性为基础的和最小方差为基础的套期保值策略，使用这些模型，并检查其性能时，应用到各种期权投资组合，使用真实世界的数据。通过对典型和压力市场时期的回测分析，我们表明，神经网络市场模型实现了较低的对冲误差比布莱克-斯科尔斯三角洲和三角洲-维加对冲一致随着时间的推移，并不敏感的期限选择的对冲工具。此外，使用市场模型进行套期保值的表现与使用赫斯顿模型进行套期保值的表现相似，而前者在市场压力时期往往更为稳健。
2022-05-31 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
On the difference between locally risk-minimizing and delta hedging strategies for exponential Lévy models
讨论了指数Lévy模型的局部风险最小化策略与德尔塔对冲策略的区别，其中本文中的德尔塔对冲策略是在最小鞅测度下定义的.我们首先给出了模型无关的上估计的差异。此外，我们给出了两个典型的指数Lévy模型：Merton模型和方差伽马模型的数值例子。
2016-10-28 q-fin.CP
KrigHedge: Gaussian Process Surrogates for Delta Hedging
研究了一种基于高斯过程（GP）代理的期权希腊近似的机器学习方法。该方法采用噪声观测的期权价格，适合非参数的投入产出图，然后分析区分后者，以获得各种价格的敏感性。我们的动机是计算希腊人的情况下，直接计算是昂贵的，如在本地波动率模型，或只能做近似。我们提供了一个详细的分析GP代理人的许多方面，包括选择内核的家庭，模拟设计，选择的趋势函数和噪声的影响。我们进一步讨论应用到德尔塔对冲，包括一个新的引理，涉及离散时间对冲损失的Delta近似的质量。结果说明了两个广泛的案例研究，考虑估计三角洲，θ和伽马和基准近似质量和不确定性量化使用各种统计指标。我们的主要收获包括建议使用Matern内核，包括虚拟训练点来捕获边界条件的好处，以及在基于股票路径的数据集上训练时保真度的显著损失。
2022-01-14 q-fin.CP stat.ML
Efficient Learning of Nested Deep Hedging using Multiple Options
本研究提出一种嵌套深度对冲的高效学习方法，通过深度神经网络为作为对冲工具的期权定价以感知市场摩擦，并采用三种技术减少冗余计算，有效降低了对冲风险并避免了套利机会。
2023-05-20 q-fin.CP
Applying Reinforcement Learning to Option Pricing and Hedging
本文综述强化学习在金融工具定价对冲的进展，详解Q-Learning Black Scholes方法，验证其在欧式看跌期权不同场景下的准确性与鲁棒性，并分析比例交易成本的影响。
2023-10-06 cs.CE cs.LG q-fin.CP
A Comparison of Reinforcement Learning and Deep Trajectory Based Stochastic Control Agents for Stepwise Mean-Variance Hedging
本研究在逐步均值-方差目标下，比较了强化学习与基于深度轨迹的随机最优控制两种数据驱动方法在含交易成本离散交易环境中对欧式看涨期权的对冲表现，为开发自主对冲智能体提供了蓝图。
2023-11-20 q-fin.CP
Is the difference between deep hedging and delta hedging a statistical arbitrage?
本文在GARCH市场模型下检验深度对冲与Delta对冲的差异是否构成统计套利，发现若风险度量对不利结果权重不足则该差异具有投机性，而合理选择风险度量可避免深度对冲中的投机行为。
2024-10-21 q-fin.CP q-fin.RM
What Does Deep Hedging Actually Learn? Delta Corrections, Regime Fragility, and Symbolic Distillation
New Economic School（新经济学院）
本文研究了在局部下行短缺奖励下S&P 500指数期权的实证深度对冲，探讨了学习到的对冲策略在何时失效以及是否可以被审计。通过将TD3代理与每日更新的Black-Scholes delta对冲进行比较，发现代理通常学习到比Black-Scholes更系统的delta haircut，但这种修正在恶劣条件下表现出脆弱性，符号回归将神经策略蒸馏为可交易的紧凑公式，这些公式在保留收益、下行方差和CVaR优势的同时，继承了相同的脆弱性。
2026-05-20 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
On the Performance of Delta Hedging Strategies in Exponential Lévy Models
本文研究指数Lévy模型中非最优套期保值策略的性能。假设未定权益和套期保值策略的收益都有合适的积分表示，我们使用Hubalek et al.（2006）的Laplace变换方法，根据潜在莱维过程的累积量母函数，推导出由此产生的均方对冲误差的半显式公式。在两个数值例子中，我们应用这些结果比较的效率的Black-Scholes对冲和模型delta的均值-方差最优对冲在正常的逆高斯和扩散扩展CGMY Lévy模型。
2011-05-16 q-fin.CP
Deep Hedging Under Realistic Market Frictions: A Regime-Conditional Empirical Study of Dynamic Option Hedging on Bitcoin Options
Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur（印度理工学院那格浦尔分校）
本研究基于Deribit五年BTC期权数据，对比经典对冲方法与深度对冲模型，发现经典的Whalley-Wilmott方法在交易成本上优于深度对冲，且结果依赖市场机制，深度对冲未击败经典基准。
2026-09-01 q-fin.CP q-fin.ST
Robust deep hedging
本文研究了一类马尔可夫过程在参数不确定性下的定价和套期保值问题，我们称之为广义仿射过程，其中包括布莱克-斯科尔斯模型和常数方差弹性（CEV）模型作为特例.基于一般的动态规划原理，我们能够将相关的非线性期望与Kolmogorov方程的变分形式联系起来，这为稳健框架中的快速数值定价打开了大门。本文的主要创新之处在于，我们提出了一种深度对冲方法，有效地解决了参数不确定性下的对冲问题。我们在模拟和真实数据上对这种方法进行了数值评估，结果表明，稳健的深度对冲优于现有的对冲方法，特别是在高度波动的时期。
2021-11-29 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Deep Reinforcement Learning Algorithms for Option Hedging
Concordia University（康考迪亚大学）
针对动态对冲问题，本文首次比较八种DRL算法（含两种新变体）的性能，以Black-Scholes delta对冲为基线，发现MCPG在根半二次惩罚指标上最优且唯一优于基线，为该领域提供算法选择参考。
2025-04-17 cs.AI cs.CE q-fin.CP
Reinforcement Learning for Credit Index Option Hedging
Intesa Sanpaolo IMI CIB（意大利联合圣保罗银行IMI企业与投资银行部）
该研究采用强化学习中的TRVO算法求解信用指数期权最优对冲策略，考虑离散时间、交易成本等现实约束，经真实市场数据验证，该策略优于传统Black & Scholes delta对冲方法。
2023-07-19 cs.LG q-fin.CP q-fin.RM
Neural Networks for Delta Hedging
布莱克-斯科尔斯模型是在一个完美的金融市场的假设下定义的，它在理论上创造了一个完美的对冲策略，允许交易者规避期权投资组合中的风险。然而，要求零交易和连续交易的“完美金融市场”的概念在现实世界中很难实现。尽管存在这些众所周知的局限性，但学术界未能开发出足够成功的替代模型。在本文中，我们通过测试以下神经架构的对冲能力来探索基于深度神经网络（DNN）的对冲系统的前景：递归神经网络，时间卷积网络，注意力网络和跨度多层感知器网络。此外，我们试图通过将传统的衍生品对冲模型与基于DNN的方法相结合来实现更有希望的结果。最后，我们构建了\textbf{NNHedge}，这是一个深度学习框架，为实验的模型开发和评估提供了无缝的管道。
2021-12-19 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.PR
Option Pricing and Hedging for Discrete Time Autoregressive Hidden Markov Model
HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了资产收益服从多元自回归隐马尔可夫模型的离散时间均值-方差套期保值问题。时间相关波动率和序列相关性是金融时间序列的公认性质，我们的模型涵盖了两者。为了说明我们所提出的方法的相关性，我们首先通过似然比检验和一种新的拟合优度检验对标准普尔500指数的日收益率与著名的隐马尔可夫模型进行比较。其次，我们提出了标准普尔500香草期权的样本外对冲结果，以及一个基于理论价格的交易策略，我们比较简单的模型，包括经典的布莱克-斯科尔斯delta对冲方法。
2017-07-07 cs.LG q-fin.CP q-fin.PR
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
2012-09-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
A deep BSDE approach for the simultaneous pricing and delta-gamma hedging of large portfolios consisting of high-dimensional multi-asset Bermudan options
提出基于离散反射 BSDE、One Step Malliavin 格式与神经网络回归 Monte Carlo 的深度方法，实现高维多资产百慕大期权大型投资组合的联合定价及 delta-gamma 对冲。
2025-02-17 q-fin.CP q-fin.RM
Bartlett's delta in the SABR model
我们改进了在[2]中进行的SABR模型下的期权套期保值策略分析。特别是，我们提供了在[2]中的经验观察的理论依据，即那里引入的修改的delta（“Bartlett的delta”）提供了比传统SABR delta对冲更准确和稳健的对冲策略。
2020-05-05 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
A Numerical Scheme Based on Semi-Static Hedging Strategy
在本文中，我们介绍了一个数值格式的价格障碍期权的基础上的价格遵循扩散过程。数值格式是基于障碍期权的静态套期保值公式的推广。为了得到静态套期保值公式，其基础过程需要具有对称性。我们介绍了一种方法来“对称化”一个给定的扩散过程。然后将障碍期权的定价归结为对称化过程下的普通期权的定价。为了说明我们的对称化方案是如何工作的，我们将给出一些数值结果应用（路径无关）Euler-Maruyama近似我们的方案，比较他们与路径相关的Euler-Maruyama方案时，模型分别是Black-Scholes，CEV，Heston，和$ (λ) $ -SABR。实验结果表明了该方案的有效性。
2012-08-18 q-fin.CP q-fin.PR
Hedging using reinforcement learning: Contextual $k$-Armed Bandit versus $Q$-learning
Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence (IDSIA) - SUPSI/USI（达勒·莫尔人工智能研究所（IDSIA）- 瑞士意大利语区应用科学与艺术大学/瑞士意大利语区大学）；UBS Investment Bank（瑞银投资银行）
本文将金融对冲问题建模为风险规避的上下文k臂老虎机问题，利用其简单性和样本效率支持真实数据在线更新，相比Q学习更准确且样本效率更高，并在无交易成本和风险时退化为Black-Scholes模型。
2022-02-06 cs.LG q-fin.CP stat.ML
Toward Black Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market Maker's Handbook
Daedalus Research Team（Daedalus研究团队）
本文提出一种统一的核函数，用于预测市场中的概率报价与对冲，通过引入对数it跳跃扩散模型，解决信念波动、跳跃和跨事件风险问题，并构建校准流程和衍生品层。
2026-04-06 cs.CE q-fin.CP
Limit Theorems for Partial Hedging Under Transaction Costs
本文研究了在有比例交易成本的Black-Scholes（BS）模型下具有路径依赖支付的美式期权的短缺风险最小化问题。我们表明，在这种情况下，短缺风险是一个限制类似的条款在一个适当的序列的二项式模型。我们还证明了在连续时间BS模型中，对于给定的初始资本，存在一个最小化短缺风险的投资组合策略。在不存在交易成本的情况下（完全市场），Dolinsky和Kifer（2008，2010）对博弈期权也得到了类似的极限定理。在存在交易成本的情况下，市场不再完整，需要更多的机器。有交易成本的美式期权的短缺风险最小化问题以前没有研究过。
2010-04-08 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Deep Hedging, Generative Adversarial Networks, and Beyond
Northwestern University（西北大学）
本文介绍了深度学习和人工智能在金融领域的潜在应用，特别是在对冲方面的应用。主要目标包括两个目标。首先，我们提出了一个直接的政策搜索强化代理复制一个简单的香草欧式看涨期权的框架，并使用代理的无模型德尔塔对冲。通过本文的第一部分，我们展示了基于RNN的直接政策搜索RL代理如何在Q世界中基于参数生成的基础场景，特别是在风险厌恶参数较高的情况下最小化尾部风险，比经典的布莱克-斯科尔斯模型更好地执行德尔塔对冲。在本文的第二部分中，通过时间序列GANs从多变量时间空间生成的非参数路径，我们通过本文第一部分中介绍的基本的基于RNN的RL代理来说明其德尔塔对冲在不同风险规避参数值上的性能，表明我们可以在相当明显的风险收益权衡的情况下获得更高的平均利润。我们认为，这种基于RL的对冲框架是在实践中执行对冲的更有效方式，解决了经典模型的一些固有问题，提供了有希望/直观的对冲结果，并提供了一个灵活的框架，可以轻松地与其他基于AI的模型配对用于许多其他目的。
2021-03-05 cs.LG q-fin.CP q-fin.RM
How much is your Strangle worth? On the relative value of the $δ-$Symmetric Strangle under the Black-Scholes model
交易期权扼杀是市场参与者经常使用的一种非常受欢迎的策略，以减轻其投资组合中的波动风险。在本文中，我们提出了一个测量的相对价值的delta-对称扼杀和计算下，标准的Black-Scholes期权定价模型。这种新的措施占扼杀的价格，相对于两个罢工之间的价差的现值，所有表示，在自然重新参数化后，在三角洲和波动参数。我们发现，在标准的BS期权定价模型，这种措施的相对价值是有界的一个简单的功能，仅三角洲和独立的时间到期，价格的基础证券或现行的波动率中使用的定价模型。我们演示了如何使用这个界限作为一个快速的{ \it基准}来评估，无论市场波动性，合同的持续时间或基础证券的价格，市场（相对）价值的$δ-$扼杀相比，其BS（相对）价格。事实上，明确和简单的表达，这一措施和限制，让我们也详细研究扼杀的退出策略和相应的{ \it optimal}选择一个值的delta。
2020-05-18 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.TR
Deep Neural Network Framework Based on Backward Stochastic Differential Equations for Pricing and Hedging American Options in High Dimensions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们提出了一个深度神经网络框架，用于计算高维美式期权的价格和增量。该框架的架构是一系列神经网络，其中每个网络学习相邻时间步之间的价格函数的差异。我们引入相关的倒向随机微分方程的最小二乘残差作为损失函数。我们提出的框架不仅在一个给定的点上，而且在整个时空上产生价格和增量。所提出的方法的计算成本是二次的尺寸，这解决了灾难的维数问题，国家的最先进的方法遭受。我们的数值模拟证明了这些贡献，并表明所提出的神经网络框架在高维中优于最先进的方法。
2019-09-25 cs.LG q-fin.CP stat.ML
Autonomous AI Agents for Option Hedging: Enhancing Financial Stability through Shortfall Aware Reinforcement Learning
Cornell Ann S. Bowers College of Computing and Information Science, Cornell University（康奈尔大学安·索斯·博尔斯计算与信息科学学院）；Department of Mathematics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）；School of Social Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学社会科学学院）；Krieger School of Arts and Sciences, Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学克里eger艺术与科学学院）
本文提出RLOP和QLBS两种强化学习框架，通过意识短缺的方法优化期权对冲，提升金融稳定性并改进风险预测。
2026-02-01 cs.AI q-fin.CP q-fin.RM
Bridging Stochastic Control and Deep Hedging: Structural Priors for No-Transaction Band Networks
Université Paris-Dauphine PSL（巴黎第九大学）；Natixis CIB（Natixis企业银行部）
本文从两个视角研究比例交易成本下欧式看涨期权的对冲与定价问题，提出基于无交易带网络的深度对冲方法，通过结构先验提升模型性能。
2026-03-31 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.PR
The QLBS Q-Learner Goes NuQLear: Fitted Q Iteration, Inverse RL, and Option Portfolios
NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
QLBS模型是基于动态规划（DP）和强化学习（RL）的离散时间期权对冲和定价模型。它结合了著名的Q-学习方法的RL和Black-Scholes（-Merton）模型的思想，减少了期权定价和对冲的问题的最佳再平衡的动态复制投资组合的选择，这是由股票和现金的问题。在这里，我们扩展了几个NuQLear（数值Q学习）主题与QLBS模型。首先，我们研究了模型的RL（数据驱动）解决方案的拟合Q迭代的性能，并将其与DP（基于模型）解决方案以及BSM模型进行了基准测试。其次，我们为模型开发了一个反向强化学习（IRL）设置，在这个设置中，我们只观察交易者采取的价格和行动（重新对冲），而不观察奖励。第三，我们概述了QLBS模型可以用于定价的选项组合，而不是一个单一的选项隔离，从而提供自己的，数据驱动和模型独立的解决方案（在）著名的波动率微笑问题的布莱克-斯科尔斯模型。
2018-01-17 cs.LG q-fin.CP
Tighter 'uniform bounds for Black-Scholes implied volatility' and the applications to root-finding
本文利用期权delta得到更紧的Black-Scholes隐含波动率上下界，并以新下界为初值提出适用于全价格区间、收敛更快的对数价格Newton-Raphson求根算法。
2024-10-01 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Gamma and Vega Hedging Using Deep Distributional Reinforcement Learning
我们展示了D4PG如何与分位数回归结合使用，为负责随机到达并依赖于单一标的资产的衍生品的交易员制定对冲策略。我们假设交易者在每一天结束时通过在标的资产中建立头寸来使投资组合Delta中性。我们关注的是如何利用期权交易来管理gamma和vega。期权交易须支付交易成本。我们考虑三个不同的目标函数。我们得出结论，最佳的套期保值策略取决于交易者的目标函数，交易成本的水平，以及用于套期保值的期权的到期日。我们还研究了对冲策略对标的资产假设过程的鲁棒性。
2023-01-04 cs.CE q-fin.CP
Enhancing Deep Hedging of Options with Implied Volatility Surface Feedback Information
Department of Finance, HEC Montréal, Canada（蒙特利尔HEC金融系）；GERAD and Department of Decision Sciences, HEC Montréal, Canada（GERAD与蒙特利尔HEC决策科学系）；Concordia University, Department of Mathematics and Statistics, Canada（康科迪亚大学数学与统计学系）
本文提出一种整合隐含波动率曲面动态信息的S&P 500期权动态对冲方案，采用深度策略梯度强化学习算法优化策略，在模拟与回测中显著优于常规基准，尤其在存在交易成本时表现更佳。
2025-08-12 cs.LG q-fin.CP q-fin.RM
QLBS: Q-Learner in the Black-Scholes(-Merton) Worlds
NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
本文提出了一个离散时间期权定价模型，该模型植根于强化学习（RL），更具体地说，在著名的Q学习方法的RL。我们构造了一个经典Black-Scholes-Merton（BSM）模型的离散时间版本的风险调整马尔可夫决策过程，其中期权价格是一个最优Q函数，而最优套期保值是这个最优Q函数的第二个参数，使得价格和套期保值都是同一公式的一部分.定价是通过学习动态优化期权复制投资组合的风险调整收益率来完成的，就像马科维茨投资组合理论一样。使用Q-Learning和相关方法，一旦在参数设置中创建，该模型就能够摆脱模型，直接从数据中学习定价和对冲期权，而无需明确的世界模型。这表明强化学习可以为期权的最优定价和对冲提供有效的数据驱动和无模型方法，一旦我们离开学术上的连续时间限制，反之亦然，金融数学中开发的期权定价方法可以被视为基于模型的强化学习的特殊情况。此外，由于我们的模型简单易行，只需要基本的线性代数（加上蒙特卡罗模拟，如果我们使用合成数据），以及它与原始BSM模型的密切关系，我们建议我们的模型可以用于金融交易应用程序的不同RL算法的基准测试
2019-09-03 cs.LG q-fin.CP
Application of Deep Reinforcement Learning to At-the-Money S&P 500 Options Hedging
Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw（华沙大学经济学院）；Department of Quantitative Finance and Machine Learning, University of Warsaw（华沙大学量化金融与机器学习系）；TripleSun, Krakow（克拉科夫TripleSun）
本文提出基于TD3的深度强化学习智能体用于S&P 500平价期权对冲，在近17年样本外数据上优于Black-Scholes delta对冲，尤其在波动或高成本环境下表现稳健。
2025-10-10 cs.LG q-fin.CP q-fin.PR
Deep Hedging with Market Impact
Concordia University（康考迪亚大学）；Université du Québec à Montréal（魁北克大学蒙特利尔分校）
本文提出一种基于深度强化学习的通用市场冲击动态对冲模型，考虑凸市场冲击和冲击持续性，在低流动性环境下相比delta对冲能更有效地抑制或延迟再平衡操作并纳入额外特征。
2024-02-22 cs.AI q-fin.CP
Deep Hedging of Derivatives Using Reinforcement Learning
University of Toronto（多伦多大学）
本文展示了如何强化学习可以用来推导出最优套期保值策略的衍生品时，有交易成本。本文通过展示使用德尔塔对冲和最优对冲之间的差异，在一个看涨期权的空头头寸时，目标是最小化一个函数等于平均对冲成本加上一个常数乘以标准差的对冲成本的方法。考虑两种情况。在第一种情况下，资产价格遵循几何布朗运动。在第二种情况下，资产价格遵循随机波动率过程。本文以多种方式扩展了基本的强化学习方法。首先，它使用两个不同的Q函数，以便针对不同的状态/动作组合跟踪成本的期望值和成本的平方的期望值。这种方法增加了可以使用的目标函数的范围。其次，它使用了一种允许连续状态和动作空间的学习算法。第三，它比较了会计损益法（在每个步骤中对套期头寸进行估值）和现金流量法（使用现金流入和流出）。我们发现，一个混合的方法，涉及使用会计损益法，结合了一个相对简单的估值模型工作得很好。估值模型不必与为基础资产价格假设的过程相对应。
2021-03-29 cs.CE cs.LG q-fin.CP
Reinforcement learning for options on target volatility funds
Intesa Sanpaolo Group（联合圣保罗银行集团）；Marketz S.p.A.（Marketz 股份有限公司）；X-Numeris S.r.l.（X-Numeris 有限责任公司）
在这项工作中，我们处理的资金成本上升，从对冲风险证券的基础上的目标波动率策略（TVS），一个投资组合的风险资产和无风险的动态再平衡，以保持已实现波动率的投资组合在一定的水平。TVS风险投资组合中的不确定性以及每个组成部分的套期保值成本的差异需要解决一个控制问题来评估期权价格。我们推导出一个解析解的问题在布莱克和斯科尔斯（BS）的情况下。然后，我们使用强化学习（RL）技术来确定在局部波动率（LV）模型下导致最保守价格的基金组成，其中先验解不可用。我们展示了RL代理的性能如何与通过将路径明智的BS分析策略应用于TVS动态所获得的性能兼容，因此在LV场景中也具有竞争力。
2021-12-03 cs.LG q-fin.CP q-fin.PR
Finance-Informed Neural Network: Learning the Geometry of Option Pricing
NYU Tandon School of Engineering（纽约大学Tandon工程学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
FINN通过复制和风险控制原则学习期权定价，而非参数假设，实现无套利定价与鲁棒性，适用于新兴市场。
2026-03-11 cs.LG q-fin.CP stat.ML
The Generalized Gamma distribution as a useful RND under Heston's stochastic volatility model
继Boukai（2021）之后，我们提出了广义Gamma（GG）分布作为一种可能的RND，用于在Heston（1993）的随机波动率（SV）模型下对欧式期权价格进行建模。这种分布在现货价格遵循负偏态分布的情况下特别有用，因此，基于布莱克-斯科尔斯（即对数正态分布）的建模在很大程度上是不合适的。我们应用GG分布作为RND对三个大型市场指数ETF（即SPY、IWM和QQQ）以及TLT（跟踪美国长期长期国债指数的ETF）的当前市场期权数据进行建模。三个市场指数ETF中的每一个的当前期权链都显示出其波动率“微笑”的明显偏斜，这表明这种期权数据的Black-Scholes模型可能存在扭曲。反映了完全不同的市场预期，这种扭曲似乎不存在于TLT期权数据中。我们根据GG分布对每个ETF（2021年10月15日到期）的可用期权数据进行了全面建模，并将其与直接从校准良好的Heston（1993）SV模型（理论和经验，使用蒙特卡洛模拟现货价格）获得的期权定价和RND建模进行了比较。所有三个市场指数ETF都表现出负偏态分布，与GG分布下的RND很好地匹配。布莱克-斯科尔斯模型在涉及负偏态分布的情况下的不足之处，进一步说明了它对对冲因子的影响，德尔塔，以及对零售交易者的直接影响。相比之下，对于TLT ETF，它没有表现出这种扭曲的波动率“微笑”，三个定价模型（即赫斯顿，布莱克-斯科尔斯和广义伽马）似乎产生类…
2021-08-21 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.TR
