Homotopy commutativity in Hermitian symmetric spaces
Ganea证明了$\mathbb{C}P^n$的闭路空间是同伦交换的当且仅当$n=3$。我们将这个结果推广到除$\mathbb{C}P^3$以外的所有不可约Hermite对称空间的闭路空间都不是同伦交换的。该计算也适用于确定旗流形的闭路空间的同伦幂零性。
2022-01-31 math.AT
On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory
本文的目的是证明同伦类型论中的$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。特别是它是一个建设性的和纯粹的同伦理论证明。我们首先回顾同伦型理论的基本概念，我们证明了一些著名的结果关于同伦群的领域：计算的同伦群的圆，平凡的形式$π_k(S^n)$与$k < n$，和建设的Hopf纤维化。然后我们转向更先进的工具。特别是，我们定义的詹姆斯建设，使我们能够证明弗赖登塔尔暂停定理和事实，即存在一个自然数$n$，使$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$。然后我们研究了球面的smash积，我们构造了空间的上同调环，我们引入了Hopf不变量，使我们能够将$n$缩小到$1$或$2$。霍普夫不变量也允许我们证明所有形式为$π_{4n-1}(S^{2n})$的群都是无限的。最后，我们构建Gysin确切序列，使我们能够计算$\mathbb{C}P^2$的上同调，并证明$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和更一般的$π_{n+1}(S^n) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$为每个$n \ge 3$。
2016-06-19 cs.LO math.AT math.LO
Some Properties Of Proximal Homotopy Theory
本文探究邻近空间及描述性邻近空间中的若干同伦论概念，揭示了邻近理论与同伦论通过度量空间及点邻近性建立的紧密关联。
2023-06-13 math.AT
Lie coalgebras and rational homotopy theory II: Hopf invariants
我们给出了一个新的解决方案的“同伦时期”的问题，突出沙利文，其中明确的几何意义的公式首先追溯到怀特海的背景下，奎伦的形式主义的理性同伦理论和Koszul-Moore对偶。从几何角度来看，我们证明了同伦群是由上链数据的“广义连接/相交不变量”合理给出的。此外，我们给出了一个方法来确定当两个映射从$S^n$到$X$同伦后，允许乘以某个整数。作为应用，我们研究了球楔和齐性空间（其中同伦由经典的环绕数给出），以及构形空间（其中同伦由广义的环绕数给出），并提出了一个推广的Hopf不变量问题.
2011-05-23 math.AT
Crossed modules and the homotopy 2-type of a free loop space
这个问题是由Niranjan Ramachandran提出的：如何描述LX的基本广群，空间X的自由闭路空间？通过假设群上交叉模的分类空间X给出了一个答案，进而完整地刻画了确定LX的同伦2型的广群上的交叉模。该方法需要关于交叉复合物的类上的么半群闭合结构的详细信息。
2010-05-23 math.AT
Non-vanishing of homotopy groups of Manin--Schechtman arrangements
Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（化学反应用设计发现研究所，北海道大学）；Department of Applied Mathematics, Fukuoka University（福冈大学应用数学系）
本文研究Manin-Schechtman排列的补集，证明其高维同调群非零，从而推翻其为K(π,1)空间的假设。
2026-05-14 math.AG math.AT math.CO
The first line of the Bockstein spectral sequence on a monochromatic spectrum at an odd prime
在\cite{mrw}中引入色谱序列来计算\cite{mrw}的$E_2$ -项，从而计算球面的稳定同伦群.谱序列的$E_1$ -项$E_1^{s,t}(k)$是$BP_*BP$ -余模的Ext群。对于非负整数$n$和$E_1^{s,t}(0)=E_1^{s,t}$，存在Ext群$E_1^{s,t}(n-s)$序列，以及从$E_1^{s-1,*}(n-s+1)$计算模$E_1^{s,*}(n-s)$的Bockstein谱序列.到目前为止，确定了少量的$E_1$ -项。这里，我们通过计算具有$s=1,2$的$E_1$ -项$E_1^{0,s}(n)$的Bockstein谱序列来确定$p>2$和$n>3$的$E_1^{1,1}(n-1)=\e^1M^1_{n-1}$。作为应用，我们研究了第二Smith-Toda谱V（2）的同伦群中$α_1$和$β_1$作用的非平凡性.
2012-02-12 math.AT
Families of diffeomorphisms, embeddings, and positive scalar curvature metrics via Seiberg-Witten theory
本文通过Seiberg-Witten理论构造4维流形微分同胚群的高阶同伦和同调中的无限秩直和项，并应用于嵌入空间和正标量曲率度量空间的无限生成性。
2025-01-21 math.AT math.DG math.GT
Topology of Exceptional Orbit Hypersurfaces of Prehomogeneous Spaces
我们考虑一类具有高度非孤立奇点的超曲面的拓扑，这些奇点是一类特殊的预齐次向量空间的例外轨道簇，它们是具有开轨道的线性代数群的表示。这些超曲面奇点包括行列式超曲面和线性自由（和自由 *）因子。虽然这些超曲面具有高度非孤立的奇点，我们确定其Milnor纤维，补充和链接的拓扑结构。我们这样做是通过使用的行动，线性代数群开始的补充，而不是使用莫尔斯型参数的米尔诺纤维。这包括用具有由适当的代数群的传递作用产生的复杂几何形状的全局Milnor纤维替换局部Milnor纤维，从而产生Milnor纤维的同伦类型的紧凑模型子流形。该拓扑包含了（上）同调（一族中特征为0和2的挠）和同伦群，并推导了有理（或复）上同调上的单值变换的平凡性. Milnor纤维和补的上同调作为代数与外代数同构，或者对于一个族来说，是外代数上的模;而链环的上同调作为向量空间是一个截断和移位的外代数，其上同调积结构基本上是平凡的。从Bott的周期性定理出发，我们还导出了行列式超曲面在稳定域上的Milnor纤维的同伦群为相应的无穷维对称空间的稳定同伦群.应用Oka定理，得到了一类特殊轨道超曲面的形式线性组合，这些超曲面的Milnor纤维同伦等价于紧模型子流形的并.
2015-12-30 math.AG math.AT
Brown's Asymptotic Limit Functor and Proper Homology
本文构建了 Brown 提出的缺失的真同调理论，通过真 Hurewicz 定理将其与真同伦联系，并证明 $\wp$-函子优于经典极限，且应用于开可缩 3-流形的真基本群性质。
2026-09-15 math.AT math.GT
The spectrum of the equivariant stable homotopy category of a finite group
研究了有限群上紧等变谱的张量三角化范畴中素理想的谱。我们完全描述这个频谱作为一个集的所有有限群。我们也取得了重大进展，在确定其拓扑结构，并获得一个完整的答案组的平方自由秩序。对于一般的有限群，我们描述的拓扑结构的一个未解决的不确定性，我们减少到p-群的情况。然后，我们翻译成一个新的色蓝移现象泰特上同调剩余的未解决的问题。最后，我们得出了厚张量理想分类的结论。
2016-09-02 math.AT math.CT
A combinatorial characterization of Hurewicz cofibrations between finite topological spaces
刻画了有限拓扑空间之间的Hurewicz上纤维化，即有限拓扑空间之间的连续函数关于所有拓扑空间具有同伦扩张性质.特别地，我们证明了连通非空有限拓扑空间之间的上纤维化是同伦等价。由于我们的特征，我们得到一个简单的算法，能够确定是否一个给定的连续函数之间的有限拓扑空间是一个上纤维化。
2018-02-27 math.AT math.CO
Some non-trivial cycles of the space of long embeddings detected by configuration space integral invariants using g-loop (g =2, 3) graphs
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文用改进的 Bott-Cattaneo-Rossi 图复形构型空间积分及2、3-圈带毛图弦图构造并检测长嵌入空间的非平凡循环，进而证明相关有理同伦群的非有限生成性。
2026-10-14 math.AT math.GT
Generalised Symmetries and Swampland-Type Constraints from Charge Quantisation via Rational Homotopy Theory
University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文通过理性同调论探讨电荷量子化如何通过同调类型A来规范，并展示了该假说如何对高阶规范理论进行调整，从而分类可能的膜电荷和可逆的高阶形式对称性。同时，电荷量子化假说还对量子场论施加了类似Swampland猜想的非平凡约束，如排除非紧致规范群和非幂零李代数的一形式场强。最后，文章论证了量子引力理论中空间A必须可收缩，这与Swampland猜想关于无全局广义对称性和电荷谱完整性的观点一致，并解释了在I型弦理论中如何显式体现这一点。
2026-05-21 hep-th math-ph math.AT
Chern-Weil theory and the group of strict contactomorphisms
本文从拓扑学的角度研究了闭切触流形的切触同胚群。首先，我们构造接触形式的例子，其Reeb流具有稠密轨道的球体。然后证明了酉群U（n+1）在标准切触球S^（2n+1）的切触同构群中是同伦本质的，并证明了在3-球的情况下，切触同构群实际上同伦等价于U（2）.在本文的第二部分中，我们专注于组严格contactomorphisms -使用的Chern-Weil理论的框架，我们介绍和研究接触特征类类似的Reznikov哈密顿类辛拓扑。我们进行了几个明确的计算，说明非平凡的接触类。
2015-05-01 math.AT math.DG math.SG
Dualizing spheres for compact $p$-adic analytic groups and duality in chromatic homotopy
本文的主要目的是研究$K(n)$ -局部范畴中的Spanier-Whitehead对偶。$K(n)$ -局部范畴中的关键角色之一是Lubin-Tate谱$E_n$，其同伦群将高度$n$的正式群律的变形分类在隐式特征$p$中。已知$E_n$是自对偶的直到移位;然而，这并没有完全考虑Morava稳定子群$\mathbb{G}_n$的作用，甚至没有考虑它的形式群的自同构子群。本文证明了$E_n$的$\mathbb{G}_n$ -等变对偶实际上是由一个具有非平凡作用（当$n>1$时）的球面通过$\mathbb{G}_n$扭转的.这个球面是群$\mathbb{G}_n$的对偶模，我们构造并研究了任意紧$p$ -adic解析群$\mathcal{G}$的这样一个对象$I_{\mathcal{G}}$.如果我们把$\mathcal{G}$对$I_{\mathcal{G}}$的作用限制在某种类型的小子群上，我们用来自$\mathcal{G}$的李代数的特定表示球面来标识$I_{\mathcal{G}}$。这是通过一个分类的$p$ -完整的球谱的行动由一个基本的阿贝尔$p$ -组的特征类，然后一个具体的比较的特征类的问题。该设置使理论很容易计算，正如我们在本文的后面部分所展示的，确定$K(n)$ -局部Spanier-Whitehead的$E_n^{hH}$选择$p$和$n$和有限子群$H$的$\m…
2022-05-17 math.AT
Foundations of Topological Stacks I
这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。我们沿着拓扑空间的经典同伦理论，开始发展拓扑栈的同伦理论。本文引入了同伦群并建立了它们的基本性质。我们还发展了一个覆盖空间（局部连通半局部1-连通）拓扑栈的伽罗瓦论。内置于伽罗瓦论中的是用于确定堆叠结构（即，惯性组）的覆盖叠层。作为结果，我们得到了一个免费的特征的拓扑堆栈是拓扑空间的子由离散群作用。例如，这给出了好的轨道折叠的一个方便的特征。Orbifolds、群的图和群的复形是拓扑（Deligne-Mumford）栈的例子。我们还表明，任何代数栈（有限型$\mathbb{C}$）产生的拓扑栈。我们还证明了堆栈的黎曼存在定理。特别地，在$\mathbb{C}$上的代数堆叠的代数基本群同构于其底层拓扑堆叠的基本群的profinite完成。本系列的下一篇论文关注函数栈（特别是循环栈）和拓扑栈的纤维化。这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。
2005-03-13 math.AG math.AT
A CW complex homotopy equivalent to spaces of locally convex curves
本文研究了局部凸曲线空间L_n的同伦类型，构造了与L_n同伦等价的CW复形D_n，并描述了Y_n的性质。
2026-01-27 math.AT math.GT
Relative Smooth Surgery Structure Sets of Thickenings of the Cayley Projective Plane and Applications
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴哈国家研究所成员机构）
研究凯莱射影平面加厚\(\mathbb{OP}^{2}\times\mathbb{D}^{k}\)（\(k\geq1\)且\(k\equiv0\pmod4\)）的相对光滑手术结构集，通过确定法不变量等计算，有构造不同胚流形、计算同伦群、构造特殊丛等应用。
2026-08-04 math.AT
On Steenrod squares for even and odd Khovanov homology
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文计算了Sarkar-Scaduto-Stoffregen构造的偶和奇Khovanov同调的空间细化上的Sq²，确定了所有不超过11个交叉点的结的稳定同伦型，并证明了Schütz定义的Steenrod平方Sq₀²和Sq₁²出现在这些空间上。
2026-05-27 math.AT math.GT
Automorphisms of Kronrod-Reeb graphs of Morse functions on compact surfaces
设$M$是连通可定向紧致曲面，$f:M\to\mathbb{R}$是Morse函数，$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(M)$是$M$的与恒等式同构的自同构群.用$\mathcal{S}'(f)=\{f\circ h = f\mid h\in\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(M)\}$表示$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(M)$的子群，它由“保持”$f$的双同态组成，即$f$关于$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(M)$在$M$上的光滑函数空间$\mathcal{C}^{\infty}(M,\mathbb{R})$上的右作用的稳定子。又设$\mathbf{G}(f)$是由属于$\mathcal{S}'(f)$的同构诱导的$f$的Kronrod-Reeb图的自同构群。这个组是一个重要的成分，在确定同伦类型的轨道$f$相对于上述行动的$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(M)$，它是平凡的，如果$f$是“通用”，即有最多一个临界点，在每个水平集$f^{-1}(c)$，$c\in\mathbb{R}$。对于这种情况下，当$M$是不同的$2$ -球和$2$ -环面，我们提出了一个精确的描述家庭$\mathbf{G}(M,\mathbb{R})$的同构类组$\mathbf{G}(f)$，其中$f$运行在…
2018-08-27 math.AT math.CO math.DG
