Optimal block preconditioners for a mass-conserving mixed stress formulation of Stokes flow
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究针对斯托克斯流质量守恒混合应力公式提出最优块对角和三角预条件器，分析了配备相应预条件器的MINRES和GMRES，通过二维和三维模型问题数值结果验证预条件器参数鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A conforming auxiliary space preconditioner for the mass conserving mixed stress method
本文研究了质量守恒混合应力法离散斯托克斯方程所产生的线性方程组的有效解。为此，我们进行静态冷凝，以达到一个系统的压力和速度未知数。正定速度块的辅助空间预处理器利用有效的和可扩展的求解器，以符合有限元空间的低阶，并重点放在离散化的多项式次数进行了分析。数值实验证明了这种方法的潜力和实施的效率。
2022-07-18 cs.NA math.NA
A novel block non-symmetric preconditioner for mixed-hybrid finite-element-based flow simulations
在这项工作中，我们提出了一种新的块预处理，标记为显式去耦因子近似（EDFA），以加速Krylov子空间求解器的收敛，用于解决一系列的非对称系统的线性方程源自流动模拟多孔介质。流动模型的离散混合杂交有限元（MHFE）方法的达西方程与有限体积（FV）格式的质量守恒。该预处理器具有两个特点：利用系统矩阵解耦因子重构Schur补和利用约束算子实现其非精确全并行计算。我们介绍了两种自适应技术，旨在建立限制运营商根据手头的系统的属性。建议块预处理器已通过广泛的实验合成和实际情况下的应用程序进行了测试，指出其鲁棒性和计算效率。
2020-09-29 cs.NA math.NA
MultiGrid Preconditioners for Mixed Finite Element Methods of Vector Laplacian
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于多网格方法的块对角和块三角预条件器，用于求解向量拉普拉斯算子的鞍点系统，利用点wise高斯-塞德尔平滑器提高求解效率。
2016-01-15 cs.NA math.NA
Nonoverlapping domain decomposition preconditioners for discontinuous Galerkin approximations of Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文针对 HJB 方程间断 Galerkin 离散产生的非对称系统，构造基于对称矩阵 A 的非重叠区域分解预条件子，证明含粗细网格尺寸与多项式次数的条件数界，并用数值实验验证其尖锐性和实用性。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Effective Preconditioners for Mixed-Dimensional Scalar Elliptic Problems
裂隙多孔介质中渗流的离散化通常导致需要专用求解器的大型线性方程系统。在这项工作中，我们开发了一个有效的线性求解器和它的实际实现混合维标量椭圆问题。基于近似块分解和代数多重网格技术，我们设计了一个有效的预条件子。具有复杂裂缝结构的基准上的数值结果表明，所提出的线性求解器的有效性和其鲁棒性相对于不同的物理和离散化参数。
2022-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast Auxiliary Space Preconditioner for Linear Elasticity in Mixed Form
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；Peking University（北京大学）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出基于Hu-Zhang混合有限元方法的快速辅助空间预条件器，通过新稳定性结果和最小残差法构建块对角和块三角预条件器，证明预条件系统条件数有界，并通过数值实验验证理论结果。
2016-05-21 cs.NA math.NA
Fitted norm preconditioners for the Hodge Laplacian in mixed form
本研究利用Hong等人的扰动鞍点问题框架分析混合形式Hodge拉普拉斯问题，构造参数依赖范数保证连续与离散模型适定性，简化得到易实现的范数等价预处理器，数值实验验证其在二维、三维问题中的高效性与一致性。
2025-07-31 cs.NA math.NA
An Observation On The Uniform Preconditioners For The Mixed Darcy Problem
在解决一个多物理场问题时，人们经常将一个整体系统分解成更简单的，通常是单物理场的子问题。一个全面的解决策略通常可以尝试，然后，通过组合策略设计的组成子问题。然而，当分解整体问题时，可能是要求一个子问题的特定缩放会强制另一个子问题进行不希望的缩放。在这篇手稿中，我们认为H（div）为基础的混合配方的达西问题作为一个单一的物理子问题;水力传导率，K，被认为是内在的，不受任何重新缩放。混合形式的多孔介质流动问题的预条件子通常基于H（div）预条件子，而不是压力舒尔补。我们表明，当水力传导率，K，是小的压力舒尔补也可以用于H（div）为基础的预处理。该方法采用算子预处理框架来建立鲁棒的K-和h-均匀块预处理器。连续算子的映射性质是应用理论框架观点的关键组成部分。因此，这里解决的主要挑战是建立一个K-一致的inf-sup条件，适当加权希尔伯特交和空间。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Triangular preconditioners for double saddle point linear systems arising in the mixed form of poroelasticity equations
本文针对 Biot 多孔弹性方程离散化产生的双鞍点线性系统，提出非精确块三角预条件子，推导其谱分析并证明复特征值位于圆心(1,0)半径小于1的圆内，数值实验表明其与 GMRES 结合优于块对角预条件与 MINRES。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Jacobi-accelerated FFT-based solver for smooth high-contrast data
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nantes Université, École Centrale Nantes（南特大学，中央理工学院南特分校）
本文提出了一种基于Jacobi加速的FFT求解器，用于解决具有光滑高对比数据的多尺度建模问题，显著提高了求解效率。
2026-02-17 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Mixed-Dimensional PDEs Using a Neural Preconditioner
针对3D-1D混合维数PDE的病态与多尺度模拟难题，提出基于无监督算子学习和CNN的可泛化神经预条件子，可跨拓扑与网格分辨率加速迭代求解。
2025-05-13 cs.NA math.NA
Block BDDC/FETI-DP Preconditioners for Three-Field mixed finite element Discretizations of Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型的三场混合有限元离散，提出了一种块BDDC/FETI-DP预条件子，通过消去内部变量简化为对称正定系统并求解，证明了条件数界限的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Mixed precision sketching for least-squares problems and its application in GMRES-based iterative refinement
本文分析混合精度草图预条件子的有限精度行为，并给出其保证基于 GMRES 的迭代细化收敛至工作精度的条件。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Helmholtz preconditioning for the compressible Euler equations using mixed finite elements with Lorenz staggering
本文提出一种基于混合有限元和 Lorenz 网格的可压缩 Euler 方程 Helmholtz 预条件子，通过引入干热力学熵作为辅助变量，在保证能量和位温方差守恒的同时，实现比现有方法更高效稳定的求解。
2024-10-02 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for mixed-dimensional contact poromechanics based on the fixed stress splitting scheme
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一种结合嵌套Schur补近似与线性变换的预条件器，用于解决混合维度接触流体-力学问题中的奇异子问题，通过分析接触力学子问题对迭代方案收敛性的影响，验证了方法的可扩展性和鲁棒性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
A New Block Preconditioner for Implicit Runge-Kutta Methods for Parabolic PDE Problems
针对抛物型偏微分方程隐式龙格-库塔时间积分中出现的大型结构化系统，提出了一种新的基于块$LDU$分解和代数多重网格子解的预条件子.该预条件子在条件数和特征值分布方面进行了比较，并在数值实验中与文献中的其他预条件子进行了比较：块Jacobi，块Gauss-Seidel，以及Staff，Mardal和Nilssen [{ \em Modeling，Identification and Control}，27（2006），pp. 109-123]。实验上运行的两个测试问题，$2D$热方程和模型对流扩散问题，使用隐式龙格-库塔法与二至七个阶段。我们发现，新的预条件优于其他的，与空间离散化的改进变得更加明显，时间顺序的增加。
2021-01-14 cs.NA math.NA
Perturbation Analysis for Preconditioned Normal Equations in Mixed Precision
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文分析了混合精度下预条件正则方程的条件数，提出基于随机预条件的高效方法，证明预条件质量对条件数影响有限，但残差大小仍起关键作用，展示了随机预条件在GPU上的应用优势。
2026-03-17 cs.NA math.NA
Computing accurate eigenvalues using a mixed-precision Jacobi algorithm
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种混合精度Jacobi算法，通过低精度预处理和高精度计算提高特征值计算的精度，并验证了其有效性。
2025-08-18 cs.NA math.NA
Analysis of Block Jacobi/Gauss-Seidel and additive/multiplicative Schwarz preconditioning through the theory of GLT sequences, with applications to domain decomposition discretizations
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文基于GLT序列理论定义BJ、BGS、AS、MS预条件子，分析其结构并证明相关符号性质，最后在等几何DDM中完成数值验证。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Sparse Approximate Inverse Preconditioning
随着混合精度硬件的商业化，基于混合精度GMRES的迭代精化方案已经成为求解稀疏线性系的流行方法。然而，这些方法的现有分析是基于使用全LU分解来构建在GMRES中在每个细化步骤中使用的预条件。在实际应用中，不精确的预处理技术，如不完全LU或稀疏近似逆，经常被用于性能的原因。在这项工作中，我们研究了使用稀疏近似逆预条件的基础上Frobenius范数最小化基于GMRES的迭代细化。我们分析了有限精度的稀疏近似逆的计算，并推导出满足用户指定的停止准则的约束条件。然后，我们分析的行为和收敛约束的五精度GMRES为基础的迭代加细计划，使用稀疏近似逆预处理，我们称之为SPAI-GMRES-IR。我们的数值实验证实了理论分析，并说明预处理稀疏和GMRES-IR收敛速度之间的权衡。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Convergence and mixed-precision preconditioning for the naive Jacobi eigenvalue algorithm
University of Zagreb Faculty of Chemical Engineering and Technology（萨格勒布大学化学工程与技术学院）；University of Osijek School of Applied Mathematics and Informatics（奥西耶克大学应用数学与信息学院）
研究一般复矩阵特征值问题的雅可比型方法，给出渐近二次收敛新证明及收敛区域界，引入基于理论结果的两种预处理器，通过混合精度计算降低成本，数值实验表明算法稳健且特征值准确。
2026-07-24 cs.NA math.NA
A computational study of low precision incomplete Cholesky factorization preconditioners for sparse linear least-squares problems
University of Reading（雷丁大学）；STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC鲁瑟福阿普尔顿实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
研究大型稀疏线性最小二乘问题，探索用混合精度求解，重点关注低精度不完全Cholesky分解预条件器，通过实验对比基于层级和内存受限的预条件器，发现后者有效，可依精度需求和内存限制选择半精度或单精度。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Block constrained pressure residual preconditioning for two-phase flow in porous media by mixed hybrid finite elements
这项工作提出了一个原始的预处理器，耦合约束压力残差（CPR）的方法与块预处理的有效解的线性化系统的方程所产生的全隐式多相流模型。该预处理器，表示为块CPR（BCPR），是专门为拉格朗日乘子为基础的流动模型，如混合混合有限元（MHFE）近似生成的。一个原始的MHFE为基础的制定的两相流模型作为参考的BCPR预处理器的发展，其中的一组系统未知数包括元件和面对的压力，除了细胞饱和度，导致在一个$3 \times 3$块结构的雅可比矩阵与$2 \times 2$内压问题。CPR方法是油藏模拟中最成熟的技术之一，但大多数研究都集中在基于两点通量近似（TPFA）的离散化的解决方案上，这些离散化并不容易扩展到我们的问题公式。因此，我们设计了一个专用的两阶段的策略，CPR算法的启发，块预处理器用于压力部分，目的是利用内部$2 \times 2$结构。所提出的预处理框架进行了广泛的实验测试，包括在笛卡尔和非笛卡尔域的合成和现实的应用。
2023-03-23 cs.NA math.NA
Computing accurate singular values using a mixed-precision one-sided Jacobi algorithm
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种混合精度单侧雅可比算法，通过预处理和高精度计算提高奇异值计算的准确性，尤其在ill-conditioned矩阵中表现更优。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Parallel block preconditioners for virtual element discretizations of the time-dependent Maxwell equations
本研究的重点是三维麦克斯韦方程组的低阶虚元离散的并行块预处理器的构造和数值验证。虚元法是一种将有限元推广到多面体网格的偏微分方程的数值逼近技术。到目前为止，VEM已被扩展到几个问题所描述的偏微分方程，最近也不定常麦克斯韦方程组。当偏微分方程的时间离散化是隐式执行时，在每个时间步，一个大规模和病态的线性系必须被解决，在麦克斯韦方程的情况下，这是特别具有挑战性的，因为存在H（div）和H（curl）离散空间。在这里，我们提出了一个并行预条件，利用Schur补块分解的线性系矩阵，并包括一个Jacobi预条件的H（div）块和辅助空间预条件的H（卷曲）块。几个并行的数值试验已经进行了研究的鲁棒性的求解器的网格细化，多面体元素的形状，时间步长和VEM稳定参数。
2022-08-04 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
University of California, Davis, USA（加州大学戴维斯分校）；University of California, Los Angeles, USA（加州大学洛杉矶分校）；Waseda University, Tokyo, Japan（早稻田大学）
本文提出了一种神经预条件求解器，用于解决混合边界条件下的泊松方程，通过轻量神经网络架构实现高效求解，优于传统多网格方法。
2026-09-07 cs.GR cs.LG cs.NA
Robust Preconditioning of mixed-dimensional PDEs on 3d-1d domains coupled with Lagrange multipliers
针对微循环中拓扑降维产生的 3d-1d 耦合 PDE 离散系统，本文采用算子预处理技术构建鲁棒预条件器，并揭示血管半径对适定性与预处理效果的关键影响。
2023-07-17 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
Hybrid-Precision Block-Jacobi Preconditioned GMRES Solver for Linear System in Circuit Simulation
针对电路仿真中大规模稀疏线性系统，提出混合精度块-Jacobi预条件GMRES求解器，利用结构稀疏性并采用单双精度混合策略，实验表明在预条件和运行时间上优于SuperLU、KLU和SFLU。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Hybrid Analog-Digital Approximate Inverse Preconditioning for Krylov Methods
Emory University（埃默里大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Thomas J. Watson Research Center, IBM（IBM 托马斯·J·沃森研究中心）
研究混合数模环境下Krylov子空间方法的近似逆预条件，采用灵活GMRES处理模拟预条件的不精确性，通过模拟感知的块大小、阻尼等设计实现稳健收敛。
2026-11-13 cs.NA math.NA
A mixed precision LOBPCG algorithm
本文提出混合精度LOBPCG算法，利用低精度Cholesky分解作为预条件子并结合混合精度正交化，理论分析与实验表明收敛性几乎不受影响，在CPU和GPU上计算时间可减少1.4至2.0倍。
2023-02-24 cs.NA math.NA
Mixed precision solvers for the all-at-once Runge--Kutta discretization of the heat equation
Charles University（查理大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究热方程Runge--Kutta时间离散的全耦合线性系统的混合精度预处理迭代求解，证明鲁棒性并实现并行环境CPU时间最高50%的缩减。
2026-09-16 cs.NA math.NA
An overlapping waveform-relaxation preconditioner for economic optimal control problems with state constraints
本文考虑一类抛物型经济最优控制问题。这些问题的特点是逐点的状态约束正则化的参数，它转换为混合控制状态的纯状态约束。然而，经典的（半光滑）牛顿法的收敛性恶化的正则化参数的值减小。为了解决这个问题，一个非线性预处理器。这是基于重叠优化波形-松弛法，其特征在于罗宾传输条件。数值实验表明，适当选择的重叠和罗宾参数导致一个预条件牛顿法的鲁棒收敛对状态约束正则化参数。
2021-03-27 cs.NA math.NA math.OC
A Fully Matrix-Free Three-Grid Preconditioner for the Time-Harmonic Maxwell Equations at Extreme Scale
Eastern Institute of Technology（东方理工学院）
针对时谐麦克斯韦方程的极端规模求解难题，提出带PML和混合求积的完全无矩阵三网格预条件子，可高效求解百亿级未知量的均匀与异质系统，实现高可扩展性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Mixed finite element approximation of periodic Hamilton--Jacobi--Bellman problems with application to numerical homogenization
本文的第一部分提出并严格分析了一种混合有限元法，用于逼近系数满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的周期强解。这些问题作为Hamilton-Jacobi-Bellman方程均匀化中的校正问题而出现。本文的第二部分着重于数值均匀化的方程，更准确地说，数值逼近的有效哈密顿量。数值实验验证了有效哈密顿量的近似格式和均匀化问题的数值解。
2020-10-04 cs.NA math.NA
A mixed precision preconditioned Jacobi method for the symmetric eigenvalue problem
针对对称特征值问题，提出混合精度预条件雅可比方法，结合低精度特征分解与高精度正交化生成初始猜测，完成误差分析并拓展至奇异值问题，实验验证其效率优于原始雅可比方法。
2025-02-24 cs.NA math.NA
A uniform preconditioner for a Newton algorithm for total-variation minimization and minimum-surface problems
Rudin-Osher-Fatemi（ROF）模型和最小曲面模型的非线性偏微分方程的求解方法是许多现代应用的基础。已经提出了许多有效的算法。一阶方法是常见的。它们因其简单和易于实现而受欢迎。一些二阶牛顿型迭代法已经被提出，如Chan-Golub-Mulet方法。在本文中，我们提出了一个新的牛顿Krylov求解器的原始-对偶有限元离散的ROF模型。该方法是如此简单，我们只需要在迭代过程中使用一些对角预条件。从理论上进一步证明了所提出的预条件子对网格步长、惩罚参数、正则化参数和迭代步长具有鲁棒性和最优性，本质上是一个参数无关的预条件子。首先用混合有限元法离散原对偶系统，然后用牛顿\textquoteright方法线性化离散系统。利用线性化问题在适当的索伯列夫空间上的适定性，我们提出了相应系统的块对角预条件子，并利用最小残差法求解.数值结果支持理论结果。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
A mixed precision Jacobi SVD algorithm
本文提出一种混合精度 Jacobi SVD 算法，先用低精度计算初始 SVD，再以工作精度进行单边 Jacobi 旋转迭代精化，在 x86-64 上相比 LAPACK 实现约 2 倍加速且不损失精度。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Computing accurate singular vectors and eigenvectors using mixed-precision Jacobi algorithms
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明混合精度Jacobi算法计算的特征向量和奇异向量的误差界，误差由向量与计算值之间夹角的正弦衡量，数值实验表明该算法对病态矩阵特别有效。
2026-06-29 cs.NA math.NA
The stability of split-preconditioned FGMRES in four precisions
本文分析混合精度下分裂预条件FGMRES的稳定性，给出前后向误差界，并指导精度选择以确保后向误差达到工作精度量级。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioners for the mixed finite element dynamical core of the LFRic atmospheric model
由于地球物理流体动力学中时间尺度的广泛分离，半隐式时间积分器通常用于业务大气预报模式中。它们保证了快速（声波和重力）波的稳定处理，同时不会受到时间步长的严格限制。为了在时间上向前传播大气的状态，必须在每个时间步求解预报变量的非线性方程。由于非线性通常很弱，这是用少量的牛顿或皮卡德迭代来完成的，这反过来又需要有效地求解具有$\mathcal{O}(10^6-10^9)$未知数的线性方程组上的大型系统。这种线性求解通常是模型中计算成本最高的部分。在本文中，一个有效的线性求解器的LFRic下一代模型，目前开发的气象局，进行了说明。该模型使用了先进的模拟有限元离散化，这使得高效求解器的建设具有挑战性相比，使用标准的有限差分和有限体积法的模型。线性求解器取决于用于压力校正的舒尔补系统的定制多重网格预处理器。通过与Krylov子空间方法的比较，多重网格算法的优越性能和鲁棒性被证明为标准的测试用例和现实的模型设置。在生产模式下，模型必须在100，000个处理元素上并行运行。数值实验证实，多重网格求解器的一个特别的优点是其良好的并行可扩展性，由于避免了昂贵的全球减少操作。
2020-07-21 cs.DC cs.NA math.NA
Applying Two-Grid Preconditioner for Subsurface Flow Simulation using Attention-enhanced Hybrid Network to Accelerate Multiscale Discretization in High-contrast Media
xjtlu.edu.cn（XTL大学）
提出一种结合学习与多尺度数值方法的混合框架，利用注意力增强混合网络预测多尺度基函数，并通过两网格预条件求解器加速高对比度介质中达西方程的数值求解。
2026-04-15 cs.CE cs.LG cs.NA
A Reverse Augmented Constraint preconditioner for Lagrange multiplier methods in contact mechanics
University of Padova（帕多瓦大学）；M3E S.r.l.（M3E有限公司）
针对接触力学中拉格朗日乘子法导致的鞍点问题，提出一种通过增强零块计算原始Schur补的约束预条件子，相比传统方法显著降低计算成本，并适用于高效并行实现。
2021-11-10 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for a mixed formulation of phase-field fracture problems
在这项工作中，我们考虑在几乎不可压缩和（完全）不可压缩的材料使用相场公式的断裂传播。我们使用的弹性方程的混合形式，以克服体积锁定效应，并开发一个强大的，非线性和线性求解器计划和预处理系统。耦合的变分不等式系统，这是整体解决，包括三个未知量：位移，压力，和相场。由于耦合，本构关系，裂纹不可逆性的非线性求解组合牛顿算法的非线性的偏微分方程，并采用原始-对偶有效集策略的裂纹不可逆性约束。每个牛顿步中的线性系用一种灵活的广义最小残差法（GMRES）迭代求解。这项工作的主要贡献是开发了一个特定于问题的预处理器，该预处理器利用了位移和压力变量的鞍点结构。在均匀和局部加细网格上进行了纯固体和压力驱动裂缝的四个数值算例，以研究求解器关于泊松比以及离散化和正则化参数的鲁棒性。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Optimal solvers for fourth-order PDEs discretized on unstructured grids
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Center for Computational Mathematics and Applications, Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系计算数学与应用中心）
本文针对任意多边形域上非结构化网格中四阶方程的直接有限元离散，首次提出可证明的O(N log N)算法，通过混合形式离散构造最优预条件子，并简化为求解多个离散泊松方程。
2012-03-03 cs.NA math.AP math.NA
An augmented Lagrangian-based preconditioning technique for a class of block three-by-three linear systems
本文提出一种基于增广拉格朗日的预处理程序，用于加速求解耦合Stokes-Darcy流问题等产生的块三乘三线性系统的Krylov子空间方法收敛，通过谱分析验证并经3D数值实验证明其结合灵活GMRES的有效性。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Avoiding breakdown in incomplete factorizations in low precision arithmetic
本文研究半精度算术下不完全Cholesky分解预条件子的失效问题，提出避免对角小元素和溢出导致失效的策略，并在新Fortran软件中实现，实验证明半精度预条件子可替代双精度预条件子，但可能增加迭代次数。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Semi-convergence of the APSS method for a class of nonsymmetric three-by-three singular saddle point problems
对于一类混合有限元格式的Picard迭代法所引起的非对称块三乘三奇异鞍点问题，最近Salkuyeh等在（D.K. Salkuyeh，H. Aslani，Z.Z. Liang，一种三乘三块鞍点问题的交替半正定分裂预条件子，Math.Commun. 26（2021）177-195）建立了交替半正定分裂（APSS）方法。本文分析了一类非对称块三乘三奇异鞍点问题的APSS方法的半收敛性。引入APSS预条件子以提高柔性GMRES（FGMRES）方法的半收敛速度。实验结果支持了理论结果。这些结果表明，服务的预条件是有效的FGMRES相比，没有一个预条件。
2022-08-01 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
