Projective geometries in exponentially dense matroids. II
对每个正整数$a$，证明了：如果$\mathcal{M}$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$c$，使得$\mathcal{M}$中的每个秩- $r$拟阵至多能被$r^c$秩- $a$集合覆盖，或$\mathcal{M}$包含GF $(q)$ -对于某个素数幂$q$和每个秩的可表示拟阵-$\mathcal{M}$中的$r$拟阵最多可以被$cq^r$秩- $a$集合覆盖.在后一种情况下，这决定了$\mathcal{M}$中拟阵的最大密度，直到一个常数因子。
2013-06-02 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. I
对每个正整数$a$，我们证明了：如果$\cM$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$n$，使得$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^n$集覆盖，或者$\cM$包含某个素数幂$q$的$\GF(q)$ -可表示拟阵，并且$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^nq^r$集合覆盖.这决定了$\cM$中拟阵的最大密度，直到多项式因子。
2012-09-07 math.CO
A $Q$-polynomial structure associated with the projective geometry $L_N(q)$
本文将 $Q$-多项式性质推广到不必距离正则的图，并详细刻画了与射影几何 $L_N(q)$ 相关的一个结构示例。
2022-08-27 math.CO math.QA
Projective geometries arising from Elekes-Szabó problems
本文将Elekes-Szabó定理推广到任意元和维数的情形，并在不节省能量的情况下，对复代数簇进行了推广。刻画涉及交换代数群的某些代数子群，这些代数子群具有由自同态的除环产生的额外结构。我们还将Erdens-Szemerédi和积现象推广到椭圆曲线上。我们的方法是基于Hrushovski的框架的伪有限维和阿贝尔群配置定理。
2021-06-01 math.CO math.LO
Projective Geometries as $\mathbb{F}_1$-modules
本文构造弱单位交换超 magma 到 $\mathbb{F}_1$-模的全忠实嵌入，并据此得到经简单有向拟阵分解的射影几何嵌入，推广 Eilenberg–MacLane 嵌入并恢复 Segal 神经构造。
2026-10-12 math.CO math.CT
A Meshalkin theorem for projective geometries
设M是序列族（a_1，...，a_p），其中每个a_k是秩为n（维数n-1）、阶为q的射影几何中的一个平坦的，且秩和r（a_1）+. + r（a_p），等于连接a_1 v. v a_p.我们证明了|M|和相应的LYM不等式的上界，假设（i）所有的连接是整个几何，并且对于每个k<p，M中序列的所有a_k的集合不包含长度为l的链，（ii）连接是任意的，并且链条件对所有k成立.这些结果是Meshalkin和Erdos对Sperner定理及其LYM伴随定理的推广的q-模拟，并且推广了Rota和Harper对Erdos推广的q-模拟。
2003-07-01 math.CO
On minimal codes arising from projective embeddings of point-line geometries
University of Siena（锡耶纳大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究点线几何的射影嵌入产生的射影码，通过图连通性条件证明其最小性，并应用于Grassmann码、Segre码等多种几何码。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Rainbow triangles and the Erdős-Hajnal problem in projective geometries
本文提出Erdős-Hajnal猜想的射影几何版本，解决三角形着色所有情形，并证明彩虹三角形自由着色等价于双色分解。
2025-10-16 math.CO
Mutually unbiased bases as submodules and subspaces
互无偏基（MUB）已被用于几个密码和通信应用。关于MUB和有限几何之间的联系有很多猜测。其中大部分集中在与投影平面和仿射平面的联系上。我们提出了一个连接与高维射影几何和射影Hjelmslev几何。我们表明，这一建议的几何结构是目前在几个建设的MUBs。
2012-06-04 cs.IT math.CO math.IT
On the codegree Turán density of projective geometries
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
本文证明了射影几何的码度Turán密度下界，并确定了特定情况下该密度的精确值。
2026-07-13 math.CO
Clean tangled clutters, simplices, and projective geometries
一个杂波是\emph{clean}，如果它没有delta或一个扩展的奇洞子的阻塞，它是\emph{tangled}，如果它的覆盖数是2，每个元素出现在一个最小覆盖。干净的纠缠杂波有助于解决理想杂波的几个开放问题，包括$τ=2$猜想。让$\mathcal{C}$成为一个干净的杂乱的集合。最近证明了$\mathcal{C}$具有值为2的分数填充。收集所有这些分数填充的支撑，我们得到所谓的$\mathcal{C}$的{ \it核心}。核心是一组$0-1$点的长方体的副本，称为$\mathcal{C}$的{ \it setcore}。本文证明了关于集核的三个结果。首先，集核的凸包是一个全维多面体，其内部包含超立方体的中心点。其次，这个多面体是单形当且仅当，集合核是二元域上射影几何的上循环空间。最后，如果这个多面体是一个维数大于3的单纯形，那么$\mathcal{C}$将Fano平面的杂乱线作为子图。我们的研究结果揭示了一个迷人的组合学和干净的纠缠杂波的几何之间的相互作用。
2021-12-14 math.CO
On partial geometries arising from maximal arcs
本文的研究对象是含参数$s=d(d'-1), \ t=d'(d-1), \ α=(d-1)(d'-1)$，$d, d' \ge 2$的部分几何$pg(s,t,α)$.在所有已知的例子中，$q=dd'$是2的幂，并且部分几何通过Thas \cite{Thas73}和Wallis \cite{W}的已知构造从$q$阶的投影平面中的次数最大弧$d$或$d'$产生，其中由Mathon \cite{Math}发现的部分几何$pg(4,6,3)$的单个已知例外与8阶的投影平面中的最大弧不相关联。平行线类是覆盖点集的成对不相交线的集合。如果两个平行的类恰好共用一条直线，则称它们正交。证明了带参数$pg(d(d'-1),d'(d-1),(d-1)(d'-1))$的部分几何$G$中两两正交平行类的最大数目的上界，并证明了$G$由$q=dd'$阶射影平面上的最大度弧$d$或$d'$产生的充要条件是$G$及其对偶几何都包含满足上界的两两正交平行类的集合. Mathon的部分几何的另一种结构，并使用新的必要条件来证明为什么这个部分几何是不与任何最大弧在8阶射影平面。将16阶射影平面中所有已知极大弧的部分几何分类为同构，计算了它们的平行线类和关联矩阵的2秩.在此基础上，提出了一些有待解决的问题和解决的问题。
2020-08-30 math.CO
Local $h^*$-Polynomials of Some Weighted Projective Spaces
目前，人们对理解哪些晶格单形具有单峰局部$h^\ast$ -多项式（有时称为盒多项式）越来越感兴趣;特别是鉴于它们对Ehrhart $h^\ast$ -多项式单峰问题的潜在应用。在这篇注记中，我们计算了一个已被充分研究的格单形族的局部$h^\ast$ -多项式的一般形式，该格单形族的复曲面簇是加权射影空间。然后，我们应用这个公式证明，某些这样的格单纯形，其组合自然编码使用共同的系统的计数，都有实根，因此单峰，本地$h^\ast$ -多项式。因此，我们发现了一个新的限制欧拉多项式是实根，对称，并承认有趣的数论性质。
2020-01-11 math.CO
Graph decompositions in projective geometries
设PG $(\mathbb{F}_q^v)$是$\mathbb{F}_q$上的$(v-1)$维射影空间，$Γ$是某个$k$的阶为${q^k-1\over q-1}$的简单图. $\mathbb{F}_q$上的2 $-(v,Γ,λ)$设计是一个与$Γ$同构的图集$\cal B$（\textit{blocks}），具有以下性质：每个块的顶点集是PG $(\mathbb{F}_q^v)$的子空间; PG $(\mathbb{F}_q^v)$的每两个不同点恰好在$λ$块中相邻.该新定义特别地覆盖了在$\mathbb{F}_q$上的2个$-(v,k,λ)$设计的公知概念，其对应于$Γ$是完整的情况。在这项工作的基础性质，我们说明了如何差异的方法，使我们能够得到具体的非平凡的例子$Γ$ -分解超过$\mathbb{F}_2$或$\mathbb{F}_3$的$Γ$是一个周期，一个路径，棱镜，广义彼得森图，或Moebius阶梯。特别地，我们将详细讨论$Γ$是完备的和$λ=1$，即，有限域上的Steiner 2-设计此外，我们还简要地触及了在$\mathbb{F}_q$上的近可分解2- $(v,2,1)$设计的新课题。这项研究使我们产生了一些（可能是新的）关于差集的附带问题。通过多个例子的支持下，我们推测存在的$Γ$ -分解在有限域上，可以通过适当的标记的$Γ$的顶点与辛格差集的元素的无限家庭。
2020-11-25 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorems for ovoidal circle geometries and polynomials over finite fields
本文研究卵形圆几何中的Erdens-Ko-Rado定理。我们证明了在大于2的偶数阶莫比乌斯平面和奇数阶的卵形拉盖尔平面中，最大的两两相交于至少一点的圆族由通过一个不动点的所有圆组成。在偶数阶的卵形拉盖尔平面中，类似的结果也成立，但存在另一种类型的最大的成对相交圆族。作为推论，我们证明了$\mathbb F_q$上次数至多为$k$的多项式的最大族，其中$2 \leq k < q$在至少一个点上两两取相同值，由次数至多为$k$的所有多项式$f$组成，使得$f(x) = y$对于某些固定的$x$和$y$在$\mathbb F_q$中.我们还讨论了这个问题的卵形Minkowski飞机，我们调查的最大家庭的圆两两相交的两点圆几何。
2021-05-12 math.CO
Non-projective cyclic codes whose check polynomial contains two zeros
令$n\geq 3$是正整数，并且令$\mathbb{F}_{q^k}$是$x^n-1$的分裂域。通过$γ$，我们表示$\mathbb{F}_{q^k}$的原始元素。令$C$是长度为$n$的循环码，其校验多项式包含两个零$γ^d$和$γ^{d+D}$，其中$de \mid (q-1)$、$e>1$和$D=(q^k-1)/e$。这个循环码族不是投射的。许多作者研究了这些码的重量分布的某些参数。在本文中，我们证明了这些码从来没有两个重量码。这一结果将加强Vega的一个猜想，即所有的二重循环码都是“已知的”。
2019-03-18 math.CO
Local recognition of the point graphs of some Lie incidence geometries
本文证明了有限李型关联几何（如极空间、强副极空间或线格拉斯曼型副极空间）的点图由其局部结构唯一决定，并据此分类了相关强正则图。
2023-10-14 math.CO
On the Hilbert polynomial of the linked projective space
Universidad de Santiago de Chile (USACH)（圣地亚哥智利大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（纯数学与应用数学研究所）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明链式射影空间具有对角的多元希尔伯特多项式，通过给出法交叉方案的一般公式并利用Mustafin簇局部描述其结构。
2026-10-07 math.AG math.CO
Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability
本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。
2025-06-27 math.CO
Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs
图G的色多项式计算图G的真染色的个数。对Read和Rota-Heron-Welsh关于色多项式的系数的绝对值构成对数凹序列的猜想给出了肯定的回答.我们定义了一系列的数值不变量的射影超曲面类似的Milnor数的局部解析超曲面。然后，我们给出了一个正整数倍的射影空间之间的对应的特征，其中包括猜想的色多项式作为一个特殊情况。作为我们方法的副产品，我们获得了将米尔诺数与牛顿多面体联系起来的库什尼连科定理的类似物。
2012-02-10 math.AC math.AG math.CO
Permutation polynomials, projective polynomials, and bijections between $μ_{\frac{q^n-1}{q-1}}$ and $PG(n-1,q)$
利用有限域任意基定义广义默比乌斯变换，建立射影几何与单位根集合间的双射，并引入射影多项式确定其逆，最终构造出特定指数的置换多项式。
2025-05-30 math.CO math.NT
50 years of Finite Geometry, the "geometries over finite rings" part
而在很大程度上，有限几何在过去的50年里一直集中在有限域上的几何，有限环上的几何，而不是除环得到较少的关注。然而，几个重要的有限环类产生了有趣的几何。在本文中，我们汇集了一些结果，分散在文献中，关于有限环和平面射影几何等环。它不包含新的材料，但通过在一个地方收集的东西，我们希望刺激进一步的研究，在这方面至少另一个50年的有限几何。
2020-03-05 math.CO math.RA
A Geometric Definition Of Schubert Polynomials and Dual Schubert Polynomials For Classical Lie Groups
本文首先讨论了投射Stiefel流形的拓扑性质，计算了它们的上同调环，并对它们的上同调自同态进行了分类;然后通过将经典李群的旗流形嵌入到其对应的无穷维投射Stiefel流形（它与无穷维复射影空间$\mathbb{C}P^{\infty}$的乘积同伦）中，定义了Schubert多项式和对偶Schubert多项式.最后讨论了这些多项式的性质和计算方法。
2015-12-29 math.AT math.CO
The best polynomial bounds for the number of triangles in a simple arrangement of n pseudo-lines
众所周知，n条伪直线的仿射（或射影）简单排列最多可以有n（n-2）/3（或n（n-1）/3）个三角形。然而，这些界限仅对n（mod 6）的某些值达到。我们提供了最好的多项式界的仿射和投影的情况下，并为每个值的n（mod 6）。
2008-01-20 math.CO
Kazhdan-Lusztig polynomials of matroids need not be unimodal
Stanford University（斯坦福大学）
研究在有限域上构造可表示拟阵，使其Kazhdan - Lusztig多项式非单峰，证明相关对数凹和实根猜想为假，通过从有限射影几何删点得例子，并给出收缩商半秩度条件下多项式性质。
2026-07-30 math.AG math.CO
On modular inequalities for plane projective curves
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过组合Aomoto复形构造引入平面曲线补集的模不等式，用于研究扭曲Alexander多项式，特别是Milnor纤维的特征多项式，并给出正特征域上共振非平凡性的判据及根重数下界。
2026-05-25 math.AG math.AT math.CO
Equivariant structure constants for ordinary and weighted projective space
通过将上同调嵌入到多项式环的和$\oplus_{i=0}^n \Z[t_1, t_2,..., t_n]$中，计算了两个不同环面作用的加权射影空间的整环面等变上同调环.一个环面的作用给出了一个结果，补充了Bahri，Franz和Ray。对于另一个环面作用，加权射影空间的每个基类是普通射影空间的基类的倍数;我们明确地识别每个倍数。我们还给出了普通射影空间的等变上同调环在Schubert类的基下的结构常数的一个简单公式，作为一列均差算子应用于一个特定的多项式.
2008-06-22 math.AT math.CO
Numerical Adjunction Formulas for Weighted Projective Planes and Lattice Points Counting
本文利用曲面商奇点的不变量给出了二维多面体的Ehrhart拟多项式的一个显式公式。同时，导出了给定次数的拟齐次多项式空间的维数公式。这允许作为加权射影平面上的奇异曲线的数值伴随公式的解释。
2015-06-03 math.AG math.CO
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
