作为 $\mathbb{F}_1$-模的射影几何与简单有向拟阵
Projective Geometries as $\mathbb{F}_1$-modules
AI总结：
本文构造弱单位交换超 magma 到 $\mathbb{F}_1$-模的全忠实嵌入，并据此得到经简单有向拟阵分解的射影几何嵌入，推广 Eilenberg–MacLane 嵌入并恢复 Segal 神经构造。
摘要：
我们描述了一个用闭包算子给出的、从射影几何到 Connes 与 Consani 意义下的 $\mathbb{F}_1$-模的全忠实嵌入。该嵌入通过一个出自简单有向拟阵的忠实函子分解。这源于我们所构造的、从弱单位交换超 magma 到 $\mathbb{F}_1$-模的全忠实嵌入。这一嵌入具有独立价值，因为它推广了交换幺半群的经典 Eilenberg–MacLane 嵌入，并恢复了交换偏幺半群的 Segal 神经构造。因此，我们花费一定篇幅阐述其结构。
英文摘要：
We describe a fully faithful embedding of the category of axiomatic projective geometries into $\mathbb{F}_1$-modules, in the sense of Connes and Consani. In particular, the collineation group of a geometry is isomorphic to the group of automorphisms of its associated $\mathbb{F}_1$-module. Along the way, we describe a version of the classifying space construction for a broad generalization of Abelian groups which we call plasmas. Our construction subsumes Segal's existing delooping constructions for Abelian groups, commutative monoids and partial commutative monoids.
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