Gauged linear sigma model in geometric phase. II. the virtual cycle
Gang Tian, Guangbo Xu
本文详细构造了定义几何相中规范线性sigma模型上同调场论所需的虚拟环。
我们提供了用于定义几何相中规范线性sigma模型所关联的上同调场论的虚拟环的详细构造。
We provide the detailed construction of the virtual cycles needed for defining the cohomological field theory associated to a gauged linear sigma model in geometric phase.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gauged Linear Sigma Model in Geometric Phases. I
本文利用规范理论与微分几何方法，为几何相中的规范线性Sigma模型空间构造了一个上同调场论，预期在变量替换下与经典真空的Gromov-Witten理论及其他代数几何构造相匹配。
The Moduli Space in the Gauged Linear Sigma Model
这是一篇关于作者最近发展的威滕规范线性西格玛模型的数学理论的综述文章。而不是在最一般的设置发展的理论，在本文中，我们专注于模的描述。
A Mathematical Theory of the Gauged Linear Sigma Model
本文建立了Witten规范线性西格玛模型（GLSM）的数学理论。我们的理论适用于广泛的例子，包括许多情况下与非阿贝尔规范群。卡-丘完全相交X的Gromov-Witten理论和X的Landau-Ginzburg对偶（FJRW-理论）都可以表示为规范线性sigma模型。此外，Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应可以解释为矩映射的变化或GIT在GLSM中的变形。本文主要集中在代数理论，而同伴文章将处理分析理论。
Gauged AKSZ sigma models
本文提出规范化AKSZ sigma模型，基于QP流形构建，通过几何条件保证相容性，并分析高阶Courant sigma模型的规范化，引出动量映射和Hamiltonian $G$-空间的推广。
Gauged Courant sigma models
本文提出带规范性的Courant西格玛模型（GCSMs），通过引入额外的规范对称性扩展Courant模型为AKSZ类型规范模型，利用几何量恒等式保证理论一致性，并分析场强和边界下的几何结构。
2D Poisson Sigma Models with Gauged Vectorial Supersymmetry
在本文中，我们对arXiv：1503.05625中提出的二维泊松西格玛模型的刚性向量超对称性进行了度量。我们表明，建设的一致性不施加任何进一步的限制微分泊松代数几何比那些所需的无规范模型。最后，我们建议规范模型提供了一个第一个量子化的框架，更高的自旋引力。
Virtual cycles of gauged Witten equation
在[TX 15]的框架下，我们构造了固定光滑r -自旋曲线上扰动规范Witten方程的模空间上的虚圈。它与[TX 19]中证明的跨壁公式一起，完成了[TX 16]中提出的规范线性sigma模型的相关函数的构造及其不变性的证明。
A no-go theorem for nonabelionic statistics in gauged linear sigma-models
规范线性西格玛模型在临界耦合黎曼表面产生自对偶场论，其经典真空被描述的涡旋方程。对于具有结构群${\rm U}(r)$的局部模型，我们给出了涡模空间在基表面$Σ$的对称乘积上的纤维化的描述，我们假设它是紧的。然后，我们表明，所有这些纤维诱导基本群的同构。一个推论是这类模型中所有多顶点的模空间都有交换基本群。我们给出了一个解释，这一事实作为一个不去定理实现nonabelions通过一个超对称版本（拓扑通过A-扭曲）的这些规范西格玛模型的基态。这种分析是基于半经典近似的QFT通过超对称量子力学在其经典模空间。
Gauged sigma-models with nonclosed 3-form and twisted Jacobi structures
我们研究了二维非线性西格玛模型的Wess-Zumino项对应于一个非封闭的3-形式，这可能会出现在目标空间的降维方面。我们在本文中的目标是双重的。在第一部分中，我们研究了在非封闭3-形式存在下西格玛模型的一致规范条件。在阿贝尔情形下，我们发现规范理论的目标具有由一个3-形式和两个2-形式扭曲的接触柯朗代数体的结构。规范不变性将理论限制在接触柯朗代数体的（小）狄拉克结构。在非阿贝尔的情况下，我们画了一个类似的平行规范西格玛模型和某些传递柯朗代数胚和相应的狄拉克结构之间。在本文的第二部分，我们研究了与Jacobi结构相关的二维西格玛模型。后者概括泊松和接触几何中存在的一个额外的矢量场。我们证明了可以构造一个规范对称性受Jacobi结构控制的西格玛模型，并且我们将该模型扭曲成一个3-形式。这种结构是Jacobi流形的WZW-Poisson结构的类似物。
Gauged Sigma Models and Magnetic Skyrmions
我们定义了一个规范非线性西格玛模型的2球值场和$SU(2)$连接上的任意黎曼表面的能量泛函减少到临界耦合磁skyrmions在平面上，与任意Dzyaloshinskiiii-Moriya相互作用，适当选择的规范场。我们使用酉和全纯结构的相互作用，导出一阶Bogomol'nyi方程的模型的任何给定的连接的一般解决方案。我们用例子说明这个公式，并指出它在杂质研究中的应用
Momentum sections in Hamiltonian mechanics and sigma models
我们证明了一个约束哈密顿系统和一个规范西格玛模型具有一个动量截面的结构和一个最近由Blohmann和Weinstein引入的哈密顿李代数体理论。通过考虑高维流形上的规范西格玛模型，我们提出了前多辛流形上动量部分的推广。
Local well-posedness for Chern-Simons gauged $O(3)$ sigma equations under the Lorenz gauge
针对Lorenz规范下Chern-Simons规范O(3) sigma模型的Cauchy问题，论文通过识别null forms并运用wave-Sobolev双线性估计，证明了$s>1$时的局部适定性。
Chern-Simons deformations of the gauged O(3) Sigma model on compact surfaces
研究了带约束O(3)西格玛模型在紧致曲面上的Chern-Simons变形解的存在性及多解性，探讨了旋涡与反旋涡数目的影响及Maxwell极限。
Non-Abelian Gauged Fracton Matter Field Theory: New Sigma Models, Superfluids and Vortices
通过测量较高矩多项式次数的全局对称性和离散电荷共轭（即，粒子-空穴）对称性耦合到物质场（两种对称性相互非交换），我们导出了一类新的高阶张量非阿贝尔规范场与动态规范的分形物质场：非阿贝尔规范的分形子与高阶（对称或一般非对称）张量规范理论和反对称张量拓扑场论的混合类相互作用，推广了[arXiv：1909.13879，1911.01804]。我们还应用了类似于绝缘体与超导体之间的量子相变。超流体/超导性（由拓扑规范理论或无序Sigma模型描述的U（1）对称无序相，U（1）整体/规范对称性破缺有序相，由Sigma模型描述，具有U（1）Goldstone模式下的目标空间）：我们可以将我们的张量规范理论视为无序相，并且我们通过在连续场论中导出新的西格玛模型过渡到它们的新有序相。虽然一个低能量理论是由转子或标量模式的自由度捕获，低能量理论的另一面有涡流和超流体-我们探索非阿贝尔涡流（两种类型的涡流相互作用的非交换性超出了普通的组结构）和他们的柯西-黎曼关系。
Non Abelian dual of the resolved conifold gauged linear sigma model
本文考虑具有（2，2）超对称性的U（1）规范线性西格玛模型（GLSM），它的解析锥是一个susy真空.它具有非阿贝尔整体对称性SU（2）xSU（2）。一个非Abel T-对偶可以被构造，它可以通过度量整体非Abel对称性来描述。这导致了一个双重作用，在双重模型Kaehler和超势项，其中包括扭曲的手征超场的依赖。通过比较U（1）场在原模型和对偶模型上的有效势，我们确定了对偶作用量的瞬子修正。在三种情况下得到了对偶模型的超对称真空解：首先是在SU（2）xSU（2）内部的阿贝尔方向，然后是考虑瞬子修正的阿贝尔方向，最后是半手征非阿贝尔矢量超场.所有这些情况（超对称真空空间）的对偶几何由T5 xR给出。然而，瞬子修正限制Fayet-Iliopoulos项为零，并固定θ项，这意味着对偶性是建立在奇异锥的情况下。我们还讨论了对偶模型中的U（1）AR对称性及其可能的作用。
T-dualities in gauged linear sigma models
本文研究了 $\mathcal{N}=2$ 二维规范线性sigma模型中的非阿贝尔T-对偶性，分析了 $(2,2)$ 和 $(0,2)$ 超对称性下的对偶模型几何与有效势匹配，揭示了物理理论间潜在的新对称性。
Supergroup Gauged Linear Sigma Models and their Physical Mathematics
本文构造了带超规范群的二维超对称规范线性西格玛模型，将其应用于数学，推广了卡拉比-丘相关对应关系、拓扑转变等数学成果，为超格拉斯曼流形/超群的相关研究提供了物理视角。
Counting pointlike instantons virtually without gluing
我们利用第一作者关于“构造虚基本环而不粘滞”的思想定义了规范线性sigma模型和非线性sigma模型之间的量子修正项。
Gauging the Poisson sigma model
我们展示了如何在AKSZ启发的公式中进行泊松西格玛模型的测量，方法是将其耦合到参考文献arXiv：0706.1289 [hep-th]中得出的Weil模型的推广。我们称之为Poisson-Weil西格玛模型。我们研究了模型的BV上同调，并证明了它与Hamilton基本上同调和等变Poisson上同调的关系。作为应用，我们实现了纯Weil模型和Poisson-Weil模型的规范固定.在第一种情况下，我们得到了二维形式的Donaldson-Witten拓扑规范理论，它描述了闭曲面上平坦联络的模空间。在第二种情况下，我们恢复了Baptista提出的描述所谓涡旋方程解的模空间的规范A拓扑西格玛模型。
On the Gauged Kahler Isometry in Minimal Supergravity Models of Inflation
本文讨论了在极小超引力模型中，产生D型暴胀子势的Kahler流形Sigma的规范等距群G_Sigma是椭圆的、双曲的还是抛物的问题。我们表明，对称陪集的等距的分类可以扩展到非对称的Sigma。s，如果这些流形满足额外的数学限制。在数学文献中建立的分类标准与根据Kahler势K（C）= 2 J（C）的渐近行为制定的简单标准是一致的，其中实标量场C编码暴胀子场。作为一个产品，我们的分析表明，现象学上允许的潜在的描述通货膨胀，特别是α-吸引子主要是从测量的抛物线等距，这是，特别是Starobinsky模型的情况下。然而，至少有一个例外存在的椭圆α吸引子，使这两种类型的等距可以事先排除。流形Sigma的正则性要求对α吸引子提出了强约束，并大大减少了它们的空间。奇怪的是，有一个唯一的可积α吸引子对应于这个参数的特定值。
Qualitative properties of solutions to semilinear elliptic equations from the gravitational Maxwell Gauged O(3) Sigma model
本文研究了引力Maxwell规范$O(3)$ σ模型中的半线性方程$$-Δu + A_0(\prod^k_{j=1}|x-p_j|^{2n_j} )^{-a} \frac{e^u}{(1+e^u)^{1+a}} = 4π\sum_{j=1}^k n_jδ_{p_j} - 4π\sum^l_{j=1}m_jδ_{q_j} \quad{\rm in}\;\; \mathbb{R}^2.\qquad(E)$$。$\{δ_{q_j}\}_{j=1}^l$）是狄拉克质量集中在点$\{p_j\}_{j=1}^k$，（分别）。$\{q_j\}_{j=1}^l$）、$n_j$和$m_j$是正整数，并且$a$是非负实数。我们设置$ N=\sum^k_{j=1}n_j $和$M= \sum^l_{j=1}m_j$。在以前的工作\cite{C,Y2}，$(E)$与$a=0$的解决方案的一些定性性质已经建立。我们在这篇文章中的目的是研究更一般的情况下，$a>0$。这种情况下的额外困难来自于非线性不再是单调的并且数据是有符号的测量。因此，我们不能再用单调性方法结合上下解技巧直接构造解。相反，我们开发了一个新的和独立的方法，使我们能够强调的作用，在计量$O(3)$西格玛模型的引力。没有引力项，即如果$a=0$，问题$(E)$具有解$\{u_β\}_{β\in(-2(N-M),\, -2]}$的层结构，其中$u…
Ricci-flat metrics from gauged linear $σ$-models without RG flow
该研究利用带不定号的规范线性σ模型（GLSMs）引入影子坐标，构造出广义锥上的里奇平坦凯勒度量，给出凯勒势通用公式，为卡拉比-丘度量和环面几何研究提供新方向。
Lie Algebroid Gauging of Non-linear Sigma Models
本文研究了一个关于李代数体作用的非线性sigma模型的测量建议。给出了对合向量场集非线性sigma模型的一般度量条件。我们表明，它总是可以找到一组向量场将（局部）承认李代数体规范。此外，规范化过程不是唯一的;如果向量场跨越流形的切空间，则存在平坦联络的自由选择。确保规范作用量等价于非规范作用量，是李代数体规范建议的真正约束。（一般来说）似乎不可能找到一个场强项，它可以通过拉格朗日乘子添加到作用中，以使规范和非规范作用等效。这就防止了这个提议被用来扩展T-对偶。讨论了局部李代数胚作用到整体李群胚作用的可积性。
Non-Abelian T-dualities in Two Dimensional $(0,2)$ Gauged Linear Sigma Models
本文研究二维 $(0,2)$ 规范线性 sigma 模型的非阿贝尔 T-对偶，通过具体模型分析真空几何与瞬子修正，发现对偶真空为圆盘结构，并改进运动方程的完全积分。
Algebraic formulation of higher gauge theory
本文基于分次交换代数及其态射的抽象理论，给出了高阶规范理论和规范西格玛模型的纯代数形式。该公式结合了自然BRST对称性，也适用于AKSZ型结构。它还表明，一个完整的--成熟的BV配方，包括鬼自由度，更高的规范和规范西格玛模型领域必须被视为内部光滑功能的移位切丛的时空流形值在移位L_infty-代数体编码对称。与其他公式的关系，其中L_infty-代数胚产生于一个更高的李群胚李微分突出。
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