Spherically orderable groups
Sergey V. Sudoplatov
本文引入球面有序群及其可序性谱，并计算了若干自然群的谱值。
我们引入并研究了球面有序群类。引入了球面有序群的概念及其球面可序性谱。对一系列自然群，我们找到了这些谱的值。
We introduce and study the class of spherically ordered groups. The notions of spherically ordered groups and their spectra of spherical orderability are introduced. Values of these spectra are found for a series of natural groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The isomorphism problem for finitely generated bi-orderable groups
从描述集合论角度研究有限生成可序群的分类问题，证明有限生成双可序群的同构关系是弱普遍的。
Condensation and left-orderable groups
本文研究凝聚左序，提出新技术证明左序空间上的共轭关系非光滑，并应用于可解Baumslag-Solitar群与Thompson群F。
The Zappa-Szep product of left-orderable groups
左可序群的直积是左可序的，在一定条件下，左可序群的半直积也是左可序的。我们推广了这一结果，并证明了在类似的条件下，左序群的Zappa-Szep积是左序的。此外，我们发现的条件，确保存在的部分左，右不变序（双序）的Zappa-Szep产品的双序群，并证明了一些性质。
Random groups are not left-orderable
证明了在任意密度$d$下，Gromov密度模型中的随机群都以压倒性的概率不存在非平凡的左可序子.特别地，密度为$d<\frac{1}{2}$的随机群不是左可序的。
A finitely presented orderable group with insoluble word problem
我们构造了一个具有不可解字问题的完全可序群.
Bi-orders do not arise from total orders
我们提出了一些Zermelo-Fraenkel相容性结果的双序性的群体，以及建设的conradian秩序的度量空间的每一个行动有界轨道。超滤子引理的一个经典推论是群是双序的当且仅当它是局部双序的。我们证明了存在一个ZF模型，其中存在一个局部自由（故局部双序）而非双序的群，并且该群可以被赋予全序。这样一个群体也可以存在于从属选择原则的存在下。无挠阿贝尔群的一致性结果相当。
Groups that are the union of two semigroups have left-orderable quotients
本文证明了群$G$是两个真子半群的并当且仅当$G$有非平凡的左可序商.进一步，若$G$是两个真半群的并，则存在最小正规子群$N\unlhd G$，使$G/N$左可序且非平凡.
Automorphisms acting on the left-orderings of a bi-orderable group
推广了T. Koberda通过证明自同构群在左序空间上的自然作用对所有非交换双序群G以及包括辫群在内的某类左序群都是忠实的。作为推论，我们证明了当G是双序双曲群时，G的自同构群在G的边界上的作用是忠实的。我们还分析了G的分解子在其虚左序空间上的作用。
A tree-free group that is not orderable
I. M. Chiswell曾问过是否每个在$Λ$ -树上允许自由等距作用（无反演）的群都是可序的。我们给出了一个例子，多个HNN扩展$Γ$的$\mathbb{Z}^2$树上的自由行为，但它有非平凡的广义扭元。这些元素的存在意味着$Γ$是不可排序的。
Generalizations of the Burns-Hale Theorem
Burns-Hale定理指出群G是左序群当且仅当G是局部可投射到左序群类上。类似的结果出现在文献中的情况下，UPP群和康拉德左序群，证明使用不同的技术在每种情况下。本文提出了一种简化的方法来证明，如果C是Conradian左序群、左序群或UPP群的类，则C包含所有局部可投射到C上的群;并表明这种简化的方法也适用于扩散群的类。它还包括调查在何种程度上类似的定理可以举行的类的bi-orderable，循环orderable或经常性orderable集团。
An Engel condition for orderable groups
设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w=v^m.证明了：如果G是一个可序群，且其中所有w-值都是n-Engel，则动词子群v（G）是局部幂零的.我们还证明了在v=x的特殊情况下，群G是幂零的（而不仅仅是局部幂零的）。
Subgroups and diversity of left-orderable small cancellation groups
该研究通过调整经典小消去构造生成左序可序群，证明相关Rips型结论，给出非局部可指示的左序双曲小消去群的表现，发现其拟等距多样性，揭示该群类的丰富性与多样性。
Right orderable residually finite p-groups and a Kourovka notebook problem
A. H. Rhemtulla证明了，如果一个群是一个剩余有限的p-群，对于无穷多个素数p，那么它是双边可序的。在问题10.30 Kourovka笔记本14。edition，N. Ya.梅德韦杰夫问，如果有一个非右序群，这是一个剩余有限的p-群至少有两个不同的素数p.使用结果戴夫威特，我们将表明，许多子群的有限指数GL_3（Z）给出的例子，这样的群体。另一方面，我们将表明，没有这样的例子可以存在于可解的有限群。
Orderable Thompson-like groups arising from Ore categories
本文通过间接因子建立 Ore 范畴基本群左可序与双可序的充分条件，并证明数字重写系统的辫分式群左可序、纯辫分对应群双可序。
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
Embeddings into left-orderable simple groups
证明了每一个可数左序群都嵌入到一个可数生成的左序单群中。此外，如果第一个群有可计算的左序，那么单群也有可计算的左序。我们还得到了一个Boone-Higman-Thompson型定理的左序群递归可归正锥。这些嵌入是Frattini嵌入，并且当初始群是等距生成时是等距的。最后，我们重新证明了Thompson关于字问题的定理，即保留嵌入到生成的单群中，并观察到嵌入是等距的。
Discretely ordered groups
我们考虑离散的群序和右序，这意味着存在大于单位元的最小元素。我们注意到自由群不能被赋予离散的序，尽管它们确实有离散的右序。更一般地，我们给出了给定的可序群可以被赋予离散序的充要条件。特别地，每个可序群G嵌入一个离散可序群。我们还考虑了右序群是离散右序群的条件。最后，我们讨论了一些说明性的例子，涉及离散序，包括阿廷辫群和伯格曼的非局部可指示的右序群。
Free product of bi-orderable group is bi-orderable: A simple dynamical proof
通过动力系统构造，给出Vinogradov定理的新证明，证明双可序群的自由积仍为双可序，并保持因子双序在自同构下的不变性。
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on twist knots
对于任意的三维球面上的双曲扭纽结，如果$r$的斜率满足不等式$0\le r \le 4$，则对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
Examples of left-orderable and non-left-orderable HNN extensions
本文证明了 torsion-free nilpotent 群的 HNN 扩张是左可序的，并构造了非左可序的 HNN 扩张例子。
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on the knot $5_2$
证明了在有理数3/7的二桥纽结$5_2$上通过$r$ -手术得到的流形具有左序基本群，如果斜率$r$满足$0\le r\le 4$ .
When is a TRAAG orderable?
本文利用定义图给出扭曲直角 Artin 群具备左可序性的判定特征。
On some algebraic and analytic properties of the finitely generated simple left orderable groups $G_ρ$
本文研究了Hyde与第二作者构造的首个有限生成单左序群族$G_ρ$，证明了其非有限可表示、非内顺从、无Kazhdan性质$(T)$但具性质FA、首$l^2$-Betti数为零，且为一致单群，并描述了周期标号下的群结构。
Unsolved problems in ordered and orderable groups
我们提供了一个有序和可有序组的（主要是未解决的）问题列表。这些最初是由前两位作者在10年前编写的。新的问题又出现了。报告指出了其中一些方面的进展，并提供了参考资料。一些问题已经得到解决，他们的解决方案被记录和引用。我们希望这篇文章能激励数学家们去解决其中的一些问题！
Non-left-orderable 3-manifold groups
我们证明了几个无挠的3-流形群不是左序的。我们的例子是沿着链环分支的S^3的环状分支覆盖群。8字形结提供了简单的非平凡的例子。在这些例子中出现的群被称为斐波那契群，我们证明它们不是左序的。许多不可序群的其他例子是通过取沿各种双曲2-桥纽结分支的S^3的3重分支覆盖得到的。由5_2纽结得到的流形特别有趣，因为它被证明是具有最小体积的双曲3-流形。
Diagram groups are totally orderable
本文引入了有向2-复形的独立图的概念。我们证明了图群类在根2-树的独立图上的图积下是封闭的。这使我们能够证明，一个包含所有可数图群的图群是一个部分交换群与R的半直积。Thompson组$F$。因此，我们证明了所有的图群是完全可序的。
Non-bi-orderable one-relator groups without generalized torsion
本文构造了无一般化 torsion 的非双序可单关系群，回答了[2]中的问题。
Orderable groups with Engel-like conditions
设x是群G中的元素。对于正整数n，设E_n（x）是由所有分解子[. [[y，x]，x]，...，x]在G中的y上，其中x重复n次。最近的一些结果表明，具有小子群E_n（x）的群的某些性质与Engel群的性质接近。本文研究了一类可序群，其中对某些n，子群E_n（x）是循环的.设h，n是正整数，G是一个可序群，其中E_n（x）是多环的，且对G中的每一个x，其Hirsch长度不超过h.证明了存在（h，n）-有界数h* 和c* 使得G有一个n-生成正规幂零子群N，且h（N）<h*，类G/N幂零至多c*.
Finitely presented simple left-orderable groups in the landscape of Richard Thompson's groups
本文首次构造了实数线上保向同胚的有限表示单群，该类群具有类型 $F_{\infty}$、无限几何维数及非平凡齐次拟态，从而具有无限换位子宽度。
On what finitely generated (left-orderable) simple groups can know about their subgroups
本文综述有限生成（左可序）单群嵌入的近期进展，探讨母群保留嵌入群算法等信息的嵌入方式，讨论新结果并扩展嵌入定理至可数类有限生成群。
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on genus one two-bridge knots
对任意双曲亏格的2-桥纽结，证明了当斜率$r$在某个依赖于纽结的范围内时，对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
Ordered bases, order-preserving automorphisms and bi-orderable link groups
本文提出了一种准则，证明自由群在特定自同构下可双可排序，并应用该结果证明魔法流形的基本群可双可排序。
Finitely generated simple left orderable groups with vanishing second bounded cohomology
本文证明一类有限生成单左可序群在平凡实系数与整系数下第二有界上同调均为零，给出首个非不可指示的此类群例，并解答Navas的ICM问题。
Free products of bi-orderable groups
本文证明了双序群自由积不存在孤立双序，并证明$Aut(F_2)$在$F_2$上的自然作用无稠密轨道。
Isotropic nonarchimedean S-arithmetic groups are not left orderable
设A = Z[c]，其中c是平方有理数的无理数，或设A = Z[1/r]，其中r > 1是无平方自然数。我们证明了SL（2，A）的有限指标子群都不是左可序的。（等价地，这些子群在实直线上没有非平凡的方向保持作用。这意味着，如果G是代数数域F上的迷向F-单代数群，则G的非阿基米德S-算术子群都不是左可序的。我们的证明是基于B.Liehl证明的SL（2，A）的每个元素都是有界数量的初等矩阵的乘积这一事实。
On cabled knots, Dehn surgery, and left-orderable fundamental groups
作者以前的工作建立了一个标准的基本群的结补，确定当Dehn手术结将有一个基本群，是不是左序。我们提供了一个完善的标准，通过引入一个腐烂的结的概念，它表明，Dehn手术腐烂的结产生手术流形，有非左序基本群的所有充分积极的手术。作为应用，我们证明了衰减纽结的充分正电缆总是衰减纽结。这些结果反映了Heegaard弗洛尔同调背景下L空间手术的性质。
Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery
有各种各样的结果将群的左可序性框定为几何性质。事实上，只要第一个贝蒂数为正，3-流形的基本群就是左可序的;在第一个贝蒂数为零的情况下，这个性质与某些好的叶理的存在密切相关。结果，许多大类的3-流形，包括纽结补，都有左序基本群。然而，尽管纽结的补有左可序的基本群，但Dehn手术的结果是一个不需要具有此性质的闭3-流形。我们以此为动机的Dehn手术的上下文中的左序性的研究，并建立了一个条件的外围元素，必须持有每当一个给定的Dehn手术产生一个流形与左序基本群。这导致了一个可行的标准，用于确定当充分积极的Dehn手术产生流形与非左序基本群。作为例子，我们产生无限家庭的双曲结-包括（-2，3，q）-椒盐卷饼结-充分积极的手术总是产生一个流形与非左序基本群。我们的例子与观察一致，即许多（实际上，所有已知的）L-空间的例子都有非左序的基本群，因为给定的纽结族是双曲L-空间纽结。此外，这里研究的例子的行为与L空间结上的充分正手术总是产生L空间的性质是一致的。
Left-orderable groups that don't act on the line
我们证明了R的保向同胚在无穷远处的芽群在这条线上不存在作用。这给出了一个与Homeo+（R）具有相同基数的左可序群的例子，它不嵌入Homeo+（R）。作为我们技巧的应用，我们构造了一个不扩展到Homeo+（R）的芽的有限生成群，并分别推广了E.关于同胚群之间的同态。
Formal language convexity in left-orderable groups
我们提出了一个标准，以保持正则性的形式语言表示时，通过从组到子组。我们利用这个准则证明了左可序群中正锥语言的正则性传递到它的有限指数子群，并证明了在一个非线性生成的非圆柱双曲群上不存在左序使得相应的正锥由拟测地正则语言表示。我们还回答了纳瓦斯的问题之一，给出了一个例子，一个无限家庭的群体承认一个积极的锥是由完全$k$发电机，为每一个$k \geq 3$。作为我们构造的一个特例，我们得到了$F_2 \times \mathbb{Z}$的一个正锥.
On the structure of subsets of an orderable group with some small doubling properties
本文的目的是给出一个可序群G的子集S的结构的完整描述，|S^2| = 3 |S| -2，并且<S>是非阿贝尔的。
Orderable groups and semigroup compactifications
我们的目标是找到一些新的链接群的线性（循环）有序性和拓扑动力学。我们提出了在R意义下紧空间和相应的包络半群上涉及保序作用的拓扑群的代数可序性概念的自然类似物。埃利斯这种方法导致了几个自然的问题。其中一些可能也是有用的离散（可数）有序群。
The Wiegold problem and free products of left-orderable groups
本文通过构造自由积的左序，证明了左可序群的自由积具有正规秩大于1，从而解决了Wiegold问题。
On the dynamics of (left) orderable groups
利用动力学方法研究了左可序群。我们应用这些技术来研究这些群的序空间。例如，我们证明，对于（非阿贝尔）自由群的情况，该空间同胚于康托尔集。我们还研究了辫群的情况（空间的序有孤立点，但包含同胚副本的康托尔集）。要做到这一点，我们介绍的概念，康拉德灵魂的秩序作为极大子群这是凸的，并限制到原来的秩序满足所谓的康拉德财产，我们阐述了这一概念。
Non-left-orderable double branched coverings
通过引入粗表示的概念，给出了环的双分枝覆盖的基本群不是左可序的一个证明方法。在通常的群表示中，粗略的表示是由一组生成元和关系给出的，但允许不等式作为关系。利用粗糙表示法，给出了一类双分支覆盖具有非左序基本群的环族。我们的链接系列包括许多已知示例和新示例。
Uniformly perfect finitely generated simple left orderable groups
我们证明了arXiv：1807.06478中的前两位作者所构造的单左序群$G_ρ$是一致完美的--群中的每个元素都可以表示为群中元素的三个积的乘积。这意味着这个群不允许任何齐次拟同构。此外，群在圆上的任何非平凡作用，提升为实直线上的作用，都有一个不动点。最令人吃惊的是，它遵循的群体是左有序怪物的例子，这意味着任何忠实的行动在真正的线没有一个全球不动点是全球收缩。这回答了第三作者2018年ICM论文集文章中的问题4。(This这个问题也被同时和独立地回答，使用完全不同的方法，由Matte Bon和Triestino在arXiv：1811.12256中。为了证明我们的结果，我们提供了一定的特征的元素组$G_ρ$这是一个有用的新工具，在研究这些例子。
Knot groups, quandle extensions and orderability
本文利用quandle可序性刻画L空间3维流形，并研究quandle动力学扩张及链环quandle的右可序与右循环可序性。
Generalized torsion in amalgams
本文给出融合积为广义无挠的充分条件，并据此构造出闭3-流形基本群、单关系群及一般群等广义无挠但不可序的例子。
Lifting relations in right orderable groups
本文研究了自由$\mathbb{Z}G$-模链复形同构于单连通$G$-CW-复形胞腔链复形的可实现性问题，证明了右序可群在特定矩阵形式下可实现，并解决了具有循环关系模的右序可群的关系提升问题。
On James Hyde's example of non-orderable subgroup of $\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$
在[Ann. Math. 190（2019），657-661]中，James Hyde提出了$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$的非左可序的、非左生成子群的第一个例子，$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$是固定边界的圆盘的同胚群。这意味着群$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$本身不是左可序的。我们重新审视的建设，并提出了一个稍微不同的证明纯动力学的味道，避免直接引用左序的属性。我们的方法可以解决类似的问题，行动上的圆圈。
The Group of Boundary Fixing Homeomorphisms of the Disc is Not Left-Orderable
群$G$上的左序是$G$上的全序$<$，使得对于$G$中的任何$f$、$g$和$h$，我们有$f < g \Leftrightarrow hf < hg$。我们构造了$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$的一个非线性生成的子群$G$，这个子群是由圆盘的点态同胚构成的，并且证明了$G$不允许左序.由于$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$上的任何左序都将限制为$G$上的左序，这表明$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$不允许左序。由于$\operatorname{Homeo} (I;δI)$允许左序，因此$G$和$\operatorname{Homeo} (I^2;δI^2)$都不会嵌入到$\operatorname{Homeo} (I;δI)$中。
On L-spaces and left-orderable fundamental groups
例子表明，在L-空间和3-流形之间存在着对应，其基本群不能是左序的。在本文中，我们建立了几个大类的这种流形的这些条件的等价性。特别是，我们证明了它们是等价的任何封闭的，连接的，定向的，几何3-流形是非双曲的，一个家庭，其中包括所有封闭的，连接的，定向的塞弗特特空间。我们还表明，它们是等价的非分裂交替链接的2重分支覆盖。为了做到这一点，我们证明了基本群的2重分支覆盖的交替链接是左序的当且仅当它是一个平凡的链接有两个或两个以上的组件。我们还证明了这对值在Homeo_+（S^1）中的交错纽结补的基本群的表示有很强的限制。
Ordered groups, eigenvalues, knots, surgery and L-spaces
我们建立了一个非平凡双生成双序群的自同构保持双序的必要条件：它的特征值中至少有一个是实的正的，并适当地定义.应用纽结理论，空间的纤维在圆和Heegaard-弗洛尔同调的外科流形。特别地，我们证明了如果一个非平凡的纽结有双序纽结群，那么它的Alexander多项式有一个正的实根。这意味着许多特定的纽结群不是双序的。我们还表明，如果一个非平凡的结的组是双序，手术结不能产生一个$L$ -空间，定义的Ozsváth和Szabó。
Orderable groups and bundles
我们定义了什么是严格的总订单在一个类别的子产品，产品和纤维产品。这允许我们定义有序丛X和有序G-集的概念;当G=π_1（X）时，我们将这些结构与π_1（X）的序联系起来。我们应用这一点证明了Farrell关于π_1（X）的右序与泛覆盖嵌入到X上的线丛的定理，并通过将π_1（X）的双序与道路空间嵌入到X上的线丛的关系推广到\times X上.
Finitely presented left orderable monsters
本文首次构造出有限呈现乃至 $F_\infty$ 型的左序怪物群，解决了 Navas 提出的存在性问题，且这些群非单、在圆上极小作用并具有无限维齐次拟态空间，构造方法可产生无穷多个同构类。
Non-left-orderable surgeries on twisted torus knots
Boyer、Gordon和Watson证明了一个不可约有理同调3-球面是L-空间当且仅当它的基本群不是左序的。由于大量的L-空间可以从3-球面上的纽结的Dehn外科手术中产生，自然会问纽结群上的什么条件足以暗示与Dehn外科手术相关的商不是左可序的。Clay和Watson发展了一个判定这个商群左可序性的准则，并用它来验证关于某些L-空间扭曲环面纽结的外科手术的猜想。我们推广了最近的定理Ichihara和Temma提供另一个这样的标准。然后，我们使用这个新的标准，推广的结果粘土和沃森，并验证了更广泛的一类L-空间扭曲环面结的猜想。
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
Free group automorphisms, invariant orderings and topological applications
我们关注的是有序群，特别是那些不仅在乘法下，而且在给定的自同构或自同构族下具有序不变的群。给出了拓扑学中的几个应用：证明了双曲不可定向曲面的基本群和某些双曲纽结的群是双序的。此外，我们证明了与双曲不可定向曲面相关的纯辫群是左序的。
Non-abelian tensor product and circular orderability of groups
本文研究群的张量平方与外平方的左序性，证明圆序群在特定同调假设下其张量平方和外平方左序，并由此给出圆序群存在挠元的阻碍，进而应用于表列虚拟纽结群的圆序性判定。
Promoting circular-orderability to left-orderability
受最近低维拓扑研究的启发，我们在群是循环可序的假设下给出了一个群左可序性的新判据：群$G$是左可序的当且仅当$G \times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$对所有$n > 1$都是循环可序的.这意味着每一个非左可序的循环可序群都产生一个正整数的集合，这些正整数精确地编码了对左可序性的阻碍，我们称之为阻碍谱。我们精确地描述的行为的阻塞频谱相对于扭转，并表明，这种相同的行为可以反映扭转自由组，其阻塞频谱一般更复杂。
Ordered groups and topology
这是AMS提交出版的一本书的草稿。它的主题是显着的相互作用，加速在过去几十年中，拓扑和理论之间的有序群，与应用程序在两个方向。它首先介绍了有序群及其代数性质。通过对序空间的考虑，用拓扑方法证明了许多代数结果。在讨论了Hölder定理和可序群的一些动力学方面之后，我们给出了拓扑学中重要群的显式序：自由群和大多数曲面群。接下来我们考虑三维流形的基本群的可序性。所有的纽结群，更一般的具有正的第一贝蒂数的3-流形群是左序的，事实上是局部可指示的，有时甚至是双序的。然而，当第一个同调是有限的情况是更加微妙的，我们发现与叶理，分支覆盖，外科手术，并在解剖学Heegaard-弗洛尔同调的联系。辫子群被认为是一些细节，包括Dehornoy的辫子群的排序和它后来的推广，由于瑟斯顿。其次是讨论最近的应用Dehornoy的订购结理论。一个简短的章节概述了一个证明，该组PL同胚的$n$维立方体（固定在边界上）是左序;一个属性prostertured是真实的组同胚在二维。本文给出了群的局部可标性等价于存在一个“Conradian”左序的新证明。最后一章考虑空间$LO(G)$的左序的一组$G$。我们给出了Sikora定理的一个新的证明，即$LO(\mathbb{Z}^n), n >1$是一个康托集，以及Linnell定理的证明，即对任何群$G$，$LO(G)$是有限的或不可数的。
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