When is a TRAAG orderable?
Yago Antolín, Martín Blufstein, Luis Paris
本文利用定义图给出扭曲直角 Artin 群具备左可序性的判定特征。
我们依据定义图刻画了扭曲直角 Artin 群（其生成元两两之间仅有的关系是交换关系或 Klein 瓶型关系）何时是左可序的。
We characterize, in terms of the defining graph, when a twisted right-angled Artin group (a group whose only relations among pairs of generators are either commuting or Klein-bottle type relations) is left-orderable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms acting on the left-orderings of a bi-orderable group
推广了T. Koberda通过证明自同构群在左序空间上的自然作用对所有非交换双序群G以及包括辫群在内的某类左序群都是忠实的。作为推论，我们证明了当G是双序双曲群时，G的自同构群在G的边界上的作用是忠实的。我们还分析了G的分解子在其虚左序空间上的作用。
Embeddings into left-orderable simple groups
证明了每一个可数左序群都嵌入到一个可数生成的左序单群中。此外，如果第一个群有可计算的左序，那么单群也有可计算的左序。我们还得到了一个Boone-Higman-Thompson型定理的左序群递归可归正锥。这些嵌入是Frattini嵌入，并且当初始群是等距生成时是等距的。最后，我们重新证明了Thompson关于字问题的定理，即保留嵌入到生成的单群中，并观察到嵌入是等距的。
Formal language convexity in left-orderable groups
我们提出了一个标准，以保持正则性的形式语言表示时，通过从组到子组。我们利用这个准则证明了左可序群中正锥语言的正则性传递到它的有限指数子群，并证明了在一个非线性生成的非圆柱双曲群上不存在左序使得相应的正锥由拟测地正则语言表示。我们还回答了纳瓦斯的问题之一，给出了一个例子，一个无限家庭的群体承认一个积极的锥是由完全$k$发电机，为每一个$k \geq 3$。作为我们构造的一个特例，我们得到了$F_2 \times \mathbb{Z}$的一个正锥.
Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery
有各种各样的结果将群的左可序性框定为几何性质。事实上，只要第一个贝蒂数为正，3-流形的基本群就是左可序的;在第一个贝蒂数为零的情况下，这个性质与某些好的叶理的存在密切相关。结果，许多大类的3-流形，包括纽结补，都有左序基本群。然而，尽管纽结的补有左可序的基本群，但Dehn手术的结果是一个不需要具有此性质的闭3-流形。我们以此为动机的Dehn手术的上下文中的左序性的研究，并建立了一个条件的外围元素，必须持有每当一个给定的Dehn手术产生一个流形与左序基本群。这导致了一个可行的标准，用于确定当充分积极的Dehn手术产生流形与非左序基本群。作为例子，我们产生无限家庭的双曲结-包括（-2，3，q）-椒盐卷饼结-充分积极的手术总是产生一个流形与非左序基本群。我们的例子与观察一致，即许多（实际上，所有已知的）L-空间的例子都有非左序的基本群，因为给定的纽结族是双曲L-空间纽结。此外，这里研究的例子的行为与L空间结上的充分正手术总是产生L空间的性质是一致的。
On cabled knots, Dehn surgery, and left-orderable fundamental groups
作者以前的工作建立了一个标准的基本群的结补，确定当Dehn手术结将有一个基本群，是不是左序。我们提供了一个完善的标准，通过引入一个腐烂的结的概念，它表明，Dehn手术腐烂的结产生手术流形，有非左序基本群的所有充分积极的手术。作为应用，我们证明了衰减纽结的充分正电缆总是衰减纽结。这些结果反映了Heegaard弗洛尔同调背景下L空间手术的性质。
Lifting relations in right orderable groups
本文研究了自由$\mathbb{Z}G$-模链复形同构于单连通$G$-CW-复形胞腔链复形的可实现性问题，证明了右序可群在特定矩阵形式下可实现，并解决了具有循环关系模的右序可群的关系提升问题。
Orderable groups and bundles
我们定义了什么是严格的总订单在一个类别的子产品，产品和纤维产品。这允许我们定义有序丛X和有序G-集的概念;当G=π_1（X）时，我们将这些结构与π_1（X）的序联系起来。我们应用这一点证明了Farrell关于π_1（X）的右序与泛覆盖嵌入到X上的线丛的定理，并通过将π_1（X）的双序与道路空间嵌入到X上的线丛的关系推广到\times X上.
Non-Left-Orderable Surgeries on 1-Bridge Braids
Boyer、Gordon和Watson证明了一个不可约有理同调3-球面是L-空间当且仅当它的基本群不是左序的。由于对$S^3$中的纽结的Dehn手术可以产生大的L-空间族，因此很自然地要检查这些3-流形上的猜想。Greene、Lewallen和Vafaee已经证明了所有的单桥编织都是L空间结。在本文中，我们考虑了三个家庭的1桥辫子。首先我们计算纽结群和外围子群。然后，我们验证的猜想上的三种情况下，应用的标准开发的克里斯蒂安森，Goluboff，哈曼，Varadaraj，当他们验证了相同的猜想某些扭曲的环面结和推广的标准粘土和沃森和市原和Temma。
Ordered groups and topology
这是AMS提交出版的一本书的草稿。它的主题是显着的相互作用，加速在过去几十年中，拓扑和理论之间的有序群，与应用程序在两个方向。它首先介绍了有序群及其代数性质。通过对序空间的考虑，用拓扑方法证明了许多代数结果。在讨论了Hölder定理和可序群的一些动力学方面之后，我们给出了拓扑学中重要群的显式序：自由群和大多数曲面群。接下来我们考虑三维流形的基本群的可序性。所有的纽结群，更一般的具有正的第一贝蒂数的3-流形群是左序的，事实上是局部可指示的，有时甚至是双序的。然而，当第一个同调是有限的情况是更加微妙的，我们发现与叶理，分支覆盖，外科手术，并在解剖学Heegaard-弗洛尔同调的联系。辫子群被认为是一些细节，包括Dehornoy的辫子群的排序和它后来的推广，由于瑟斯顿。其次是讨论最近的应用Dehornoy的订购结理论。一个简短的章节概述了一个证明，该组PL同胚的$n$维立方体（固定在边界上）是左序;一个属性prostertured是真实的组同胚在二维。本文给出了群的局部可标性等价于存在一个“Conradian”左序的新证明。最后一章考虑空间$LO(G)$的左序的一组$G$。我们给出了Sikora定理的一个新的证明，即$LO(\mathbb{Z}^n), n >1$是一个康托集，以及Linnell定理的证明，即对任何群$G$，$LO(G)$是有限的或不可数的。
Free lattice ordered groups and the topology on the space of left orderings of a group
对于任何左序群G，我们从McCleary的工作中回忆起，左序空间中的孤立点对应于G上的自由格序群中的基本元素。在G上的自由格序群中某些映射的核与G的左序空间上的拓扑之间建立了一种新的联系。这个连接产生了一个简单的证明，没有左序群有可数无穷多个左序。当G是秩为n的自由群时，这种联系对自由群的左序空间有了新的认识：应用Kopytov的一个结果，我们证明了在左序空间中存在一个轨道稠密的自由群的左序.由此得到了自由群的左序空间不含孤立点的一个新的证明。
Spaces of invariant circular orders of groups
受低维拓扑学中一些著名结果的启发，我们引入并研究了固定可数离散群G上所有左不变循环序的集合CO（G）上的一个拓扑。CO（G）包含作为闭子空间的LO（G），即G的所有左不变线性阶的空间，如Sikora首先拓扑化的。我们利用这些空间的紧性证明了非线性和非循环可序的可递归表示群的集合是递归可递归的。我们描述了Aut（G）对CO（G）的作用，并将其与Koberda关于LO（G）作用的结果联系起来。然后，我们研究了两个家庭的循环有序群：循环生成的阿贝尔群，和循环有序群的自由积。对于非线性生成的阿贝尔群A，我们用CO（A）的元素分类来描述空间CO（A）的同胚类型，并证明Aut（A）忠实地作用在非线性循环序的子空间上.我们定义和表征阿基米德循环订单，类比线性阿基米德订单。给出了循环可序群的自由积上的循环序的具体例子，证明了关于自由积上的序的丰度的一个结果。只要有可能，我们证明和解释我们的结果从动力学的角度来看。
Left relatively convex subgroups
设G是群，H是G的子群.我们说H在G中是左相对凸的，如果左G-集G/H至少有一个G-不变序;当G是左可序的，这成立当且仅当H在G的某个左序下在G中是凸的。我们给出了H在G中左相对凸的一个判别准则，它推广了Burns和Hale的一个著名定理，并具有本质上相同的证明。证明了在自由群、直角Artin群和非Klein-bottle群的曲面群中，所有极大循环子群都是左相对凸的.自由群情形推广了Duncan和Howie的一个结果。证明了若G是左可序的，则G的每个自由因子在G中是左相对凸的。更一般地，对于任何群的图，如果每个棱道群在它的每个顶点群中是左相对凸的，那么每个顶点群在基本群中是左相对凸的;这推广了Chiswell的一个结果。证明了局部剩余挠自由幂零群中的极大循环子群是左相对凸的。
Examples of defining groups by finite automata
我们构造的组$<A,B,C \;| \, A^2,B^2,C^2,(ABC)^2>$和$<A,B \;| \, A^2,B^4,(AB)^4>$，使用3状态自动机的字母表$\{1,2,3\}$和$\{1,2,3,4\}$。此外，我们显示，如何定义直接权力的$G$的自动机（当为$G$它的给定），保持字母表。
On sofic groups, Kaplansky's conjectures, and endomorphisms of pro-algebraic groups
让$G$成为一个组。设$X$是代数闭域$K$上的连通代数群.用$A=X(K)$表示$X$的$K$-点的集合。研究了一类原代数群的自同态，即$(G,X,K)$上的代数群元胞自动机。它们是元胞自动机$τ\colon A^G \to A^G$，其局部定义映射由代数群$X^M \to X$的同态诱导，其中$M\subset G$是$τ$的有限记忆集。我们的第一个结果是，当$G$是sofic时，这样的代数群细胞自动机$τ$是可逆的，只要它是内射的，并且$\text{char}(K)=0$。作为应用，我们证明了如果$G$是sofic的，且群$X$是交换的，则群环$R[G]$是稳定有限的，其中$R=\text{End}(X)$是$X$的自同态环.当$G$是顺从的，我们证明了代数群元胞自动机$τ$是满射的当且仅当它满足一个弱形式的预内射称为$(\bullet)$-预内射。这产生了经典的摩尔-迈希尔伊甸园定理的类似物。我们还引入了近环$R(K,G)$，它是$K[X_g: g \in G]$作为一个加法群，但乘法是由$G$的群律诱导的。近环$R(K,G)$包含自然的群环$K[G]$和我们扩展Kaplansky的布局到这个新的设置。在其他结果中，我们证明了当$G$是一个有序群时，则$R(K,G)$的所有单侧可逆元素都是平凡的，即，对于某些$g\in G$、$a\in K^*$、$b\in K$，形式为$…
$\ell^2$-Betti numbers and $Σ$-invariants of graph products of cyclic groups and their automorphisms
本文研究循环群的图积的$\ell^2$-Betti数与$\Sigma$-不变量，将其与右角Artin群关联，并在有限阶顶点结构特定情形下给出显式公式，同时计算自同构群的相关不变量。
Hyperbolicity of T(6) Cyclically Presented Groups
我们考虑由循环表示定义的群，其中定义词的长度为3，并且循环表示满足T（6）小消去条件。当这些群是双曲群时我们进行分类。当与已知结果相结合时，这完全分类了双曲T（6）循环表示群。
On Subgroup Separability and Membership Problems in Twisted Right-Angled Artin Groups
本文仅通过定义混合图刻画了扭曲右角Artin群的子群可分性，推广了经典结果，并证明了凝聚群的子群成员判定问题可判定，同时解决了特定锥图族对应的有理与子半群成员判定问题。
Automorphisms of fusion systems of finite simple groups of Lie type
对一个有限群G和一个素数p，我们比较了G在p处的融合系和联结系的自同构群与G自身的自同构群.当p是G的定义特征时，它们都是同构的，只有少数例外。当p与定义特征不同时，情况要复杂得多，但总是可以简化为从Out（G）到融合或连接系统的外自同构的自然映射是分裂满射的情况。这项工作的动机部分问题涉及扩展的局部结构的一组自同构群，并在部分通过希望描述自我同伦等价的p-完成的分类空间BG的Out（G）。
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
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