$\text{GL}_2$的Emerton-Gee栈的非泛型分量
Non-generic components of the Emerton-Gee stack for $\mathrm{GL}_2$
AI总结：
本文研究$p>3$时$\text{GL}_2$的Emerton-Gee栈约化部分的极端非泛型不可约分量，明确其光滑性、正规性等几何性质，确定奇异轨迹，并更新了范畴$p$进朗兰兹对应的相关猜想预期。
摘要：
设$K$是$\text{Q}_p$的有限非分歧扩张，其中$p>3$。我们研究$\text{GL}_2$的Emerton-Gee栈的约化部分中的极端非泛型不可约分量。我们精确指出了哪些不可约分量是光滑的，哪些是正规的，哪些具有Gorenstein正规化。我们证明了这些不可约分量的正规化可由解消有理概形给出光滑局部覆盖。我们还确定了这些分量上的奇异轨迹，并利用我们的结果更新了关于猜想的范畴$p$进朗兰兹对应的预期。
英文摘要：
Let $K$ be a finite unramified extension of $\mathbb{Q}_p$ with $p > 3$. We study the extremely non--generic irreducible components in the reduced part of the Emerton--Gee stack for $\mathrm{GL}_2$. We show precisely which irreducible components are smooth, which are normal, and which have Gorenstein normalizations. We show that the normalizations of the irreducible components admit smooth--local covers by resolution--rational schemes. We also determine the singular loci on the components, and use our results to update expectations about the conjectural categorical $p$--adic Langlands correspondence.
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