A Scattering Theory for Linearised Gravity on the Exterior of the Schwarzschild Black Hole II: The Full System
本文建立了双零规范中史瓦西背景下线性化爱因斯坦方程的散射理论。我们建立在第一部分的结果\cite{Mas20}，在那里我们使用的能量守恒享受Regge-惠勒方程与史瓦西背景的平稳性，构建一个散射理论的Teukolsky方程的自旋$\pm2$。现在，我们把第一部分的散射理论推广到线性化爱因斯坦方程的整个系统，把它当作输运方程系统来处理，这个输运方程系统是由Teukolsky方程的解导出的，在适当选择的初始和散射数据的规范条件下，导致有限能量初始数据空间和相应的散射态空间之间的希尔伯特空间同构。作为一个推论，我们表明，对于一个解决方案，这是邦迪归一化在过去和未来的零无穷大，过去和未来的线性记忆相关的对映映射。
2022-11-14 gr-qc math.AP math.DG
A new gauge for gravitational perturbations of Kerr spacetimes I: The linearised theory
我们提出了一个新的几何框架，以解决在整个次极值范围$|a|<M$的引力摄动克尔解的稳定性。我们的框架的核心是一个新的非线性引力扰动的克尔，其两个新的成分是选择一个几何规范和不可积的零框架都适合于即将离任的主要零测地线的克尔。真空爱因斯坦方程的扰动制定在我们的规范作为一个系统的方程的连接系数和曲率分量相对于选定的框架。当相对于Kerr重整化时，具有输出输运方程形式的零结构方程在右手侧不具有重整化连接系数的任何导数。在这项工作中，我们推导出线性化的真空爱因斯坦方程周围的克尔在新的框架。我们的新框架旨在有效地捕获红移输运方程的稳定特性，从而隔离问题的关键结构之一。这样的特征暗示了分析中的未来简化。作为一个例子，我们的同伴工作\cite{benomio_schwarzschild}采用系统的线性化的重力和增强的红移输运方程，专门用于$|a|=0$的情况下，产生一个新的简化证明的史瓦西解的线性稳定性。在整个次极值范围$|a|<M$的完整线性稳定性分析被推迟到未来的工作。正如从\cite{benomio_schwarzschild}中已经显而易见的，我们的框架将允许将输运方程中的新结构与系统的椭圆部分相结合，以建立线性轨道稳定性结果而不损失导数，这表明该框架可能非常适合于解决整个次极值范围$|a|<M$中的非线性稳定性。
2022-11-01 gr-qc math-ph math.AP
The linear stability of the Schwarzschild solution to gravitational perturbations
我们证明了在本文中的线性稳定性著名的史瓦西家庭的黑洞在广义相对论：解决方案的线性化的爱因斯坦真空方程周围的史瓦西度规所产生的经常性的初始数据保持全球有界的黑洞外部，实际上衰减到线性克尔度规。我们用一个合适的双零规范来表示方程。为了得到衰变，人们实际上必须加上一个剩余的纯规范解，我们证明它本身是由初始数据定量控制的。我们的结果更何况包括Teukolsky方程（满足规范不变的零分解曲率分量）的一般解的衰减声明。这些后者的陈述事实上推导出的过程中的证明，利用相关的数量显示，以满足Regge-Wheeler方程，适当的衰减可以很容易地通过适应以前的工作，线性标量波动方程。线性化克尔的衰减率的界限是逆多项式，这表明色散足以控制爱因斯坦方程的非线性，在未来的非线性稳定性的潜在证明。本文是独立的，包括物理空间推导的线性引力方程周围史瓦西从全非线性爱因斯坦真空方程表示在一个双零规范。
2016-01-25 gr-qc math-ph math.AP
Local exact controllability of the 1D nonlinear Schrödinger equation in the case of Dirichlet boundary conditions
研究了具有双线性控制的一维非线性薛定谔方程。在Neumann边界条件下，Beauchard和Laurent在arXiv：1001.3288中证明了该方程在基态附近的局部精确能控性。本文研究Dirichlet边界条件的情形。为了建立线性化方程的可控性，我们使用双线性控制通过四个方向：三个傅立叶模式和一个通用方向。适当地选择傅立叶模式，使得它们满足饱和特性。这些模式允许控制近似线性化的薛定谔方程。我们证明了线性化方程的可达集是封闭的。这是通过将解析算子表示为两个线性连续映射的和来实现的：一个是满射的（这里使用了类属方向的控制），另一个是紧的。具有稠密闭象的映射是满射的，因此线性化的薛定谔方程是精确可控的。然后利用逆映射定理得到了该非线性方程的局部精确能控性。
2022-02-17 math.AP
Bilinear space-time estimates for linearised KP-type equations on the three-dimensional torus with applications
一个双线性估计的Bourgain空间与线性化Kadomtsev Petviashvili型方程的三维环面。作为结果，时间局部化的线性和双线性时空估计这个方程。色散广义KP-II方程的局部和全局适定性的应用进行了讨论。特别证明了当$s \ge \frac12$和$\e > 0$满足时，在各向异性索伯列夫空间$H^s_xH^{\e}_y(\T^3)$中，原KP-Ⅱ方程的周期边值问题是局部适定的.
2009-01-13 math.AP
The Semiclassical Einstein-Klein-Gordon System: Asymptotic Analysis of Minkowski Spacetime
University of York（约克大学）；Università di Trento（特伦托大学）；GNFM-INdAM（意大利数学国家研究委员会几何与函数论全国小组）；TIFPA-INFN（意大利国家核物理研究所特伦托前沿物理与分析中心）；Università di Genova（热那亚大学）；INFN（意大利国家核物理研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文研究了 semiclassical 埃instein-klein-gordon 系统在闵可夫斯基真空时空线性化后的线性不稳定性，通过构建强迫问题，将线性化系统解耦为两个 cauchy 问题，证明了度规扰动由高阶非局部双曲偏微分方程支配，并展示了系统在晚期时间的线性不稳定性。
2026-04-01 gr-qc math-ph math.AP
Linear Stability of Schwarzschild-Anti-de Sitter spacetimes I: The system of gravitational perturbations
本文证明Schwarzschild-AdS黑洞对引力微扰的线性稳定性：正则初始数据在Dirichlet边界条件下全局有界并逆对数衰减至线性化Kerr-AdS，关键依赖双零规范与Teukolsky系统估计。
2024-08-05 gr-qc math.AP
Incompleteness of Sinclair-type continuum flexible boundary conditions for atomistic fracture simulations
本文针对反平面III型裂纹推导原子渐近展开高阶项，证明Sinclair型柔性边界条件不完备，提出含离散几何预测子的晶格格林函数展开，可用于高精度原子断裂模拟。
2024-03-08 math.AP
Global weak solutions for an Newtonian Fluid interacting with a Koiter Type Shell under natural boundary conditions
我们考虑粘性不可压缩牛顿流体流过薄弹性结构。结构的运动由线性化Koiter壳的方程描述，其运动被限制为横向位移。流体和结构通过速度的连续性以及流体和结构之间的界面上的表面力的平衡来耦合。在一个固定的流入和流出区域，我们规定自然边界条件。我们证明了只要壳不自相交，就存在弱解。
2018-07-19 math.AP
On the formulation of size-structured consumer resource models (with special attention for the principle of linearised stability)
为了描述一个大小结构的人口和非结构化的资源的动态，我们制定簿记方程在两种不同的方式。第一种称为PDE公式，是相当标准的。它采用了一阶偏微分方程，与非局部边界条件，消费者的尺寸密度，耦合到一个常微分方程的资源集中。第二种被称为延迟公式，并采用更新方程的人口水平的出生率的消费者，加上延迟微分方程的（历史）资源集中。与这两个配方，我们相关联的一个建设性定义的非线性解算子半群。这两个半群被一个非可逆算子交织在一起。在本文中，我们描述了在什么意义上这两个半群是等价的。特别是，我们（i）确定了模型成分和状态空间选择的条件，这些条件保证了交织算子是满射的，（ii）关注大时间行为，（iii）考虑全轨道，即，为从$-\infty $运行到$+\infty $的时间定义的轨道。从概念上讲，PDE公式是迄今为止最自然的。然而，它有一个技术上的缺点，即解算子不可微，排除了严格的线性化。对于延迟公式，可以（在某些条件下，关于模型成分）证明解算子的可微性，并建立线性化稳定性原理。其次，这两个公式的等价性为PDE公式的这一原理提供了相当间接证明。
2022-02-04 math.AP
On the linear stability of the Schwarzschild solution to gravitational perturbations in the generalised wave gauge
在Dafermos、Holzegel和Rodnianski最近的一篇开创性论文\cite{D-H-R}中，通过施加双零规范建立了爱因斯坦真空方程的史瓦西族黑洞解的线性稳定性。在本文中，我们将证明史瓦西族作为爱因斯坦真空方程的解是线性稳定的，而不是强加一个广义的波规范：由线性化爱因斯坦真空方程得到的方程组的所有充分正则解，如在广义波规中所表示的，关于一个固定的史瓦西解保持一致有界的史瓦西外部区域，实际上衰减到一个成员的线性克尔家庭。分散是在一个反多项式率，因此在原则上足以为未来的非线性应用。因此，该结果适合于通过采用广义波规范来建立外部克尔族的完全非线性稳定性作为爱因斯坦真空方程的解的更广泛的目标，并且因此以与Lindblad和Rodnianski的开创性工作\cite{L-R}补充Christodoulou和Klainerman在\cite{C-K}中的不朽成就类似的方式补充了\cite{D-H-R}，从而Minkowski空间的全局非线性稳定性被确立了习
2018-10-02 gr-qc math-ph math.AP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
The initial boundary value problem for the Einstein equations with totally geodesic timelike boundary
在类时边界为全测地线的条件下，证明了具有唯一边界条件的爱因斯坦方程初边值问题的适定性。这提供了第一个适定性的结果，为这个特定的几何边界条件和第一个设置几何唯一性在原来意义上的弗里德里希举行的初始边值问题。我们的证明依赖于ADM系统的爱因斯坦真空方程组，制定了一个沿类时测地线传播的正交框架。作为一个独立的结果，我们首先建立在这个规范的柯西问题的爱因斯坦方程，包括传播的约束。更精确地说，我们证明了通过适当地修改发展方程，利用约束方程，我们可以导出一个一阶对称双曲型方程组的正交框架的连接系数。然后，传播的约束依赖于一个双曲系统的推导，包括连接，适当修改的黎曼和里奇曲率张量和扭转的连接。特别是，连接示出同意与列维-奇维塔连接在同一时间的有效性的约束。在具有全测地边界的初边值问题的情况下，我们验证了边界的第第二基本型的消失导致我们的修改的ADM系统的齐次边界条件，以及用于传播的约束的双曲系统。一个额外的分析困难来自于对解的边界的法向导数的控制的损失。为了解决这个问题，我们的工作与各向异性尺度的索伯列夫空间，并利用特定的结构的方程。
2020-07-31 gr-qc math-ph math.AP
The boundary value problem for Laplacian on differential forms and conformally Einstein infinity
我们完全解决了微分形式的边值问题和共形Einstein无穷的对偶Hahn多项式。因此，我们产生明确的公式，爱因斯坦流形上的Branson-Gover运营商，并证明其表示为产品的二阶运营商。这导致一个明确的描述$Q$ -曲率和规范同伴运营商的微分形式。
2019-05-02 math-ph math.AP math.CO
The Einstein Constraint Equations on Compact Manifolds with Boundary
我们继续Holst和Tsogtgerel关于紧流形上的Einstein约束方程的研究。特别是，我们认为完整的系统，并证明存在的解决方案，在近CMC和远离CMC（Yamabe积极度量）的情况下。我们也取得了部分进展，证明以前的“极限方程”文件的结果达尔，Gicquaud，亨伯特和Sakovich。
2014-02-24 gr-qc math.AP
The Near-Boundary Geometry of Einstein-Vacuum Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
本文研究了一般真空渐近Anti-de Sitter时空在共形边界附近的几何性质。特别地，时空仅被假定为具有有限的正则性，并且它被允许具有任意的边界拓扑和几何。对于主要的结果，我们推导出各种几何量的共形边界的限制，我们使用这些限制来构建部分Festhiman-Graham展开的边界。这篇文章的结果将被应用，在即将到来的论文中，证明对称性扩展和重力边界对应定理的真空渐近反德西特时空。
2020-11-17 gr-qc math.AP
The Einstein-Klein-Gordon-AdS system for general boundary conditions
我们构造唯一的局部解决方案的球对称爱因斯坦-克莱因-戈登-AdS系统受到一个大类的初始和边界条件，包括一些考虑的上下文中的AdS-CFT对应。证明依赖于第二作者对线性波动方程的估计，并涉及对动力学变量的仔细重正化，包括对著名的霍金质量的重正化。对于一些边界条件考虑这个系统预计将表现出丰富的全球动态，包括存在的毛茸茸的黑洞。本文件为这种全球调查提供了一个起点。
2014-07-28 gr-qc math.AP
The characteristic initial-boundary value problem for the Einstein--massless Vlasov system in spherical symmetry
本文首次研究了球对称下具有$Λ<0$的Einstein-Vlasov无质量系统的渐近AdS初边值问题.我们将建立一个最大的未来发展的特征初边值问题的情况下，光滑的初始数据规定的未来光锥$\mathcal{C}^{+}$从一个点在$\{r=0\}$和反射边界条件施加共形无穷$\mathcal{I}$。然后，在比例$2m/r$在$\{r=0\}$的邻域中保持较小的条件下，我们将证明球对称爱因斯坦-无质量Vlasov系统光滑解的许多连续准则。最后，我们将建立一个柯西稳定性陈述的Anti-de Sitter时空作为一个解决方案的球对称爱因斯坦-无质量Vlasov系统的初始扰动，这是小的，只有在一个低正则性，规模不变范数$||\cdot||$。该结果将特别暗示$||\cdot||$的存在时间较长-初始数据较小。本文提供了必要的工具，解决AdS不稳定性猜想的设置球对称爱因斯坦-无质量的弗拉索夫系统，这是在我们的同伴文件中进行的任务。然而，本文的结果也是独立的利益。
2018-12-11 gr-qc math.AP
On the initial boundary value problem for the Einstein vacuum equations in the maximal gauge
我们考虑在最大规范中，或更一般地，在规范中的类时叶理的中曲率在边界附近是固定的爱因斯坦真空方程的初边值问题。我们证明了解的存在性，使得边界的法线与时间片相切，边界上的诱导时间坐标的流逝是固定的，并且主要的几何边界条件由每个二维截面上的1-参数黎曼共形度量族给出。如同Christodoulou-Klainerman关于最大规范下Einstein真空方程的局部存在理论一样，我们把时间叶理的第二基本型分量所满足的波动方程作为一个约化系统。主要困难在于完成上述边界条件集，使得简化系统是适定的，但仍然允许恢复爱因斯坦方程。我们解决这个问题的边界上施加的动量约束方程，适当修改的量消失在最大规范设置。为了得到能量估计约化系统在时间t，我们表明，在边界上的通量积分的所有条款可以直接控制的边界条件，或者他们导致在时间t的边界上的二维部分的积分。再次利用边界上的最大规范条件，这种对通量积分的贡献可以通过内部能量中的一个仔细的迹不等式来吸收。
2019-12-16 gr-qc math.AP math.DG
Solutions of the Einstein Constraint Equations with Apparent Horizon Boundaries
我们构造了具有视视界边界条件的真空爱因斯坦约束方程的渐近欧几里德解。具体地说，我们给出了常平均曲率共形方法产生这样的解决方案的充分条件。证明的方法是基于Isenberg用于无边界紧致流形的屏障方法，适当地扩展以适应半线性边界条件和低正则性度量。由于我们的结果与边界流形，我们也得到了改进的理论上的约束方程的渐近欧氏流形无边界。
2004-11-07 gr-qc math.AP math.DG
Steady states in a structured epidemic model with Wentzell boundary condition
在状态空间中引入一个带扩散的非线性结构种群模型。个体是相对于代表病原体负荷的连续变量而构造的。未感染个体的类构成了携带质量的特殊隔室，因此模型配备了广义Wentzell（或动态）边界条件。我们的模型旨在描述垂直传播疾病的感染传播，例如蚊子种群中的沃尔巴克氏体。因此，（无限维）非线性出现在招聘项。首先，我们建立了我们的模型的整体解的存在性和线性化稳定性的原则。然后，在我们的主要结果，我们制定了简单的条件，保证存在的非平凡的平衡状态的模型。我们的方法利用了一个运营商的理论框架结合不动点的方法。最后，在最后一节中，我们建立了正平衡点局部渐近稳定性的一个充分条件。
2011-12-07 math.AP q-bio.PE
Rigidity of compact quasi-Einstein manifolds with boundary
Universidade Federal do Ceará - UFC（巴西联邦大学）；Universidade Federal Fluminense - UFF（弗鲁米嫩塞联邦大学）
研究紧致准爱因斯坦流形的几何特性，证明三维和四维情况下的刚性结果，包括标准半球和柱面的等距性。
2026-04-09 math.AP math.DG
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
