Mixed norm estimates for the Cesàro means associated with Dunkl--Hermite expansions
本文的主要目的是研究$\mathbb{R}^d$上Dunkl-Hermite展开式的Cesàro均值的混合模估计.当考虑Dunkl-Hermite算子（或Dunkl谐振子）$H_κ:=-Δ_κ+|x|^2$时，这些展开式出现，其中$Δ_κ$代表Dunkl-Laplacian。证明了对于带移动参数的Laguerre展开式的Cesàro均值序列，期望的混合范数估计等价于向量值不等式.为了获得后者，我们开发了一个参数，以扩展这些运营商的复杂值所涉及的参数，并应用一个版本的三线引理。
2015-10-29 math.CA math.FA
Orthonormal Strichartz inequalities for the $(k, a)$-generalized Laguerre operator and Dunkl operator
设$Δ_{k,a}$和$Δ_k $分别是$\mathbb{R}^n$上的$(k,a)$ -广义Laguerre算子和Dunkl-Laplacian算子.本文的目的是双重的。首先，我们证明了一个限制定理的傅立叶- $Δ_{k,a}$变换。接下来，作为限制问题的一个应用，我们建立了薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $与操作$ Δ_{k, a}$的初始数据的正交家庭的Eschhartz估计。进一步，利用初始数据正交化系统的自由薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $的经典Eschhartz估计和半群$e^{-i t Δ_{k, a}}$与$e^{i \frac{t}{a}\|x\|^{2-a} Δ_{k}},$之间的核关系，证明了$\mathbb{R}^n$上与Dunkl算子$ Δ_k $相关的初始数据正交化系统的Eschhartz估计.最后，我们提出了一些应用我们的上述结果。
2022-08-25 math.FA
Some estimates of weighted Hardy-Littlewood operators and their commutators on mixed Morrey-type spaces in the Dunkl setting
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
本文在Dunkl环境下研究了加权Hardy-Littlewood算子及其交换子在混合Morrey型空间中的有界性条件及范数估计。
2026-07-21 math.FA
Pseudo-differential operator associated with the linear canonical Dunkl transform
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）
本文引入与线性典型邓克尔变换相关的伪微分算子，证明其在施瓦茨空间、缓增分布上的连续性及L²有界性，建立核的性质并将其应用于非齐次与非线性抛物型偏微分方程研究。
2026-08-13 math.FA
On Lipschitz Spaces, Semigroup Transference, and Heat Kernel Derivative Estimates in Dunkl--Schrödinger Analysis
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文在邓克利-薛定谔分析中，建立两类利普希茨空间的等价关系，解耦空间光滑分量与对称结构，给出热核导数上界，解决非G-不变势带来的几何难点。
2026-08-31 math.FA
$L^p$ estimates for Dunkl--Schrödinger operators
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
该论文针对 Dunkl--Schrödinger 算子，在反向 Hölder 势下建立预解核衰减及 $L^p$ 界，涵盖 Riesz 变换等，方法结合局部估计与核估计。
2026-10-07 math.AP math.FA
Asymptotic estimates for the growth of deformed Hankel transform by modulus of continuity
本文推导了变形Hankel-Lipschitz空间上变形Hankel变换范数增长的渐近估计，并给出了Dunkl-Lipschitz空间中Dunkl变换有界性的必要条件，改进了该情形下的Hausdorff-Young不等式。
2023-06-18 math.FA
Dunkl paraproducts and fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian
Macquarie University（麦考瑞大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了Dunkl Laplacian的分数Leibniz规则，通过适应经典para-product分解到Dunkl设定，建立了Dunkl paraproducts的边界性及衰减估计，拓展了Dunkl框架下的几乎正交性估计。
2026-02-20 math.AP math.FA
Remark on atomic decompositions for Hardy space $H^1$ in the rational Dunkl setting
令$Δ$是与归一化根系$R$和多重性函数$k(α)\geq 0$相关联的$\mathbb R^N$上的Dunkl Laplacian。如果非切极大函数$\mathcal M_H f(\mathbf x)=\sup_{\| \mathbf x-\mathbf y\|<t} |\exp(t^2Δ)f(\mathbf x)|$属于$L^1(w(\mathbf x)\, d\mathbf x)$，则称函数$f$属于Hardy空间$H^1_Δ$，其中$w(\mathbf x)=\prod_{α\in R} |\langle α,\mathbf x\rangle|^{k(α)}$。我们证明了在Coifman-Weiss意义下的齐型空间上，$H^1_Δ$与被理解为原子Hardy空间的空间$H^1_{\rm atom}(\mathbb R^N, \| \mathbf x-\mathbf y\|, w(\mathbf x)d\mathbf x)$一致.为此，我们改进估计的热核$e^{tΔ}$。
2019-03-23 math.FA
On semigroups generated by sums of even powers of Dunkl operators
在欧几里德空间$\mathbb R^N$上，我们考虑了微分-差分算子$$L=(-1)^{\ell+1} \sum_{j=1}^m T_{ζ_j}^{2\ell},$$，其中$ζ_1,...,ζ_m$是$\mathbb R^N$中的非零向量，它跨越$\mathbb R^N$，$T_{ζ_j}$是Dunkl算子.算子$L$本质上是$L^2(dw)$上的自伴算子，并生成线性自伴压缩算子的半群$\{S_t\}_{t \geq 0}$，其形式为$S_tf(\mathbf x)=f*q_t(\mathbf{x})$，$q_t(\mathbf x)=t^{-\mathbf N/ (2\ell)}q(\mathbf x/ t^{1/ (2\ell)})$，其中$q(\mathbf x)$是函数$ \exp(-\sum_{j=1}^m \langle ζ_j,ξ\rangle^{2\ell})$的Dunkl变换。我们证明了$q(\mathbf x)$满足以下指数衰减：$$ |q(\mathbf x)| \lesssim \exp(-c \| \mathbf x\|^{2\ell/ (2\ell-1)})$$对于某个常数$c>0$。此外，如果$q(\mathbf x,\mathbf y)=τ_{\mathbf x}q(-\mathbf y)$，则$|q(\mathbf x,\mathbf y)|\le…
2019-06-20 math.FA
Behavior of eigenvalues of certain Schrödinger operators in the rational Dunkl setting
对于$\mathbb R^N$中的归一化根系$R$和多重性函数$k\geq 0$，令$\mathbf N=N+\sum_{α\in R} k(α)$。我们用$dw(\mathbf{x})=Π_{α\in R}|\langle \mathbf{x},α\rangle|^{k(α)}\,d\mathbf{x}$表示$\mathbb{R}^N$中的相关度量。设$L=-Δ+V$，$V\geq 0$是$\mathbb R^N$上的Dunkl-Schr dinger算子。假设存在$q >\max(1,\frac{\mathbf{N}}{2})$，使得$V$属于逆Hölder类${\rm{RH}}^{q}(dw)$。对于$λ>0$，我们提供了$L$的特征值小于或等于$λ$的数量的上限和下限估计。我们的主要工具是在有理Dunkl背景下的Festhiman-Phong型不等式.
2020-04-20 math.CA math.FA
Strichartz estimates for higher order Schrödinger equations with Partial regular initial data
本文针对初值仅关于部分空间变量具有正则性的高阶薛定谔方程建立精细Strichartz估计，并应用于幂型非线性方程的适定性研究，同时通过发展Dunkl框架下的驻相法适配结果，将分析推广到Dunkl薛定谔方程。
2025-08-21 math.AP math.FA
Dimension free weak-type endpoint estimates for the vectors of the Dunkl--Riesz transform
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出Dunkl框架下的障碍/部分平衡方法，证明向量Dunkl-Riesz变换及其Schrödinger变体的无维弱型(1,1)估计，常数依赖反射群正根计数。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
Fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
Macquarie University（麦考瑞大学）；Hefei Institute of Technology（合肥工业大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对归一化根系和多重函数下的 Dunkl Laplacian 的分数幂，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中建立了 Leibniz 型法则，通过谱乘子与 Dunkl 变换的相互作用以及 Dunkl 平移相关分布的支持性质，将 L^p 空间上的估计推广到更广泛的函数空间。
2026-06-08 math.AP math.CA math.FA
A Perturbation of the Dunkl Harmonic Oscillator on the Line
设$J_σ$是${\mathbb{R}}$（$σ>-\frac{1}{2}$）上的Dunkl谐振子.对于$0<u<1$和$ξ>0$，证明了：若$σ>u-\frac{1}{2}$，则算子$U=J_σ+ξ|x|^{-2u}$在适当的定义域下在$L^2({\mathbb{R}},|x|^{2σ} dx)$中本质自伴，Schwartz空间${\mathcal{S}}$是$\overline U^{1/2}$的核，$\overline U$具有离散谱，该谱是根据$\overline{J_σ}$的谱估计的.通过对奇偶函数取不同的参数$σ$和$τ$，给出了$J_σ$的推广$J_{σ,τ}$.然后，上述结果的扩展证明$J_{σ,τ}$，其中的扰动有一个额外的条款，涉及，无论是在奇函数的因素$x^{-1}$，或在偶函数的因素$x$。这些结果的版本在${\mathbb{R}}_+$的派生。
2017-06-28 math.FA math.SP
Decay estimates for fractional wave equations on H-type groups
本文的目的是建立由$e^{itΔ^α}$，$0<α<1$给出的H型群上分数阶波动方程半群的衰减估计.结合色散估计和标准的对偶论证，我们还得到了相应的Schlhartz不等式。
2016-08-28 math.FA
