Measure propagation along a $\mathscr{C}^0$-vector field and wave controllability on a rough compact manifold
本文在无边界紧流形的低正则性设定下，重新审视几何控制条件，通过研究连续系数 ODE 测度解的支集传播，导出了波动方程能观性与精确可控性的充分条件，并探讨了度量扰动下的稳定性与敏感性。
2024-09-24 math.AP math.OC
Semiclassical Completely Integrable Systems : Long-Time Dynamics And Observability Via Two-Microlocal Wigner Measures
我们着眼于解决方案的长期行为的半经典薛定谔方程的环面。我们考虑时间尺度，当半经典参数趋于零时，时间尺度趋于无穷大，我们将每个时间尺度与所有可能的初始数据选择相关联的半经典测度集相关联。在每一个经典的不变环面，半经典措施的结构描述的两个微局部措施，遵守明确的传播规律。我们在两个方向上应用这个结构。我们首先分析半经典测度的正则性，并强调阈值的存在：对于低于此阈值的时间尺度，半经典测度集包含相对于“位置”变量中的勒贝格测度奇异的测度，而在（和超过）阈值，所有的半经典措施是绝对连续的“位置”变量，反映了方程的色散特性。其次，利用本文介绍的双微局部分析方法证明了半经典能观性估计.这些结果也适用于一般的量子完全可积系统。
2014-03-24 math.AP
Robust Observability for Schrödinger Equations with Rough Potentials on 2D Compact Hyperbolic Surfaces
研究二维紧致双曲面上薛定谔方程在\(L^2\)势扰动下的量子可观性鲁棒性，结合双曲动力学与半经典分析，利用\(L^4\)谱簇估计等方法，证实高能量子态离域化的鲁棒性并得出可控性结果。
2026-07-28 math.AP
Global propagation of analyticity and unique continuation for semilinear waves
本文结合控制论与Galerkin逼近，提出新方法证明半线性波型方程解析性的全局传播与唯一延拓，并在次临界散焦情形下得到几何控制条件最优时间内的可观测性估计。
2024-07-03 math.AP math.OC
A Class of Degenerate Hyperbolic Equations with Neumann Boundary Conditions and Its Application to Observability
本文研究了一类退化双曲方程的混合观测不等式，通过边界和内部观测结合，证明了在特定参数范围内解的可控性，方法结合了加权框架、正则性提升和乘子论证。
2026-03-29 math.AP math.OC
Observability of Baouendi-Grushin-Type Equations Through Resolvent Estimates
在这篇文章中，我们研究了一些次椭圆发展方程的能观性（或等价地，能控性）依赖于它们的步长。这揭示了这些方程的传播速度，特别是在亚椭圆结构的“退化方向”。首先，对任意的$γ\geq 1$，我们建立了Baouendi-Grushin型算子$Δ_γ=\partial_x^2+|x|^{2γ}\partial_y^2$的预解估计，它具有步长$γ+1$ .然后，我们推导出的薛定谔型方程$i\partial_tu-(-Δ_γ)^{s}u=0$，其中$s\in N$的可观测性的后果。我们确定了三种不同的情况下：根据比值$(γ+1)/s$，可观测性可以保持在任意小的时间，或只有足够大的时间，甚至失败的任何时间。作为我们的预解估计的推论，我们还获得了热型方程$\partial_tu+(-Δ_γ)^su=0$的可观测性，并建立了与$Δ_γ$相关的阻尼波方程的衰减率。
2021-05-06 math.AP math.FA math.OC
Observability estimates for the Schrödinger equation on the equilateral triangle
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究等边三角形上 Schrödinger 方程的可观测性，借助 Pinsky 铺砌、奇性传播及带尖锐常数的 Strichartz 估计，在 Neumann 和 Dirichlet 条件下证明无需几何控制条件的新结果。
2026-11-05 math.AP math.OC
Observability inequalities for transport equations through Carleman estimates
考虑$\OOO\times(0,T),$中的迁移方程$\ppp_t u(x,t) + H(t)\cdot \nabla u(x,t) = 0$，其中$T>0$和$\OOO\subset \R^d $是具有光滑边界的有界区域$\ppp\OOO$ .首先，我们证明了具有分段连续权函数的有限能量解的Carleman估计。然后，在进一步的条件下，保证$H$的轨道相交$\ppp\OOO$，我们证明了一个能量估计，从而产生一个可观性不等式。我们的研究结果的动机应用反问题。
2019-02-23 math.AP math.OC
Quantitative observability for one-dimensional Schrödinger equations with potentials
Charles University（查理大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究含实值、有界连续势的一维薛定谔方程的定量可观测性，通过低频和高频估计技术，将自由薛定谔方程大时间可观测性结果扩展到短时间，并把实解析势谱不等式扩展到有界连续势。
2026-07-20 math.AP math.OC
Measure and continuous vector field at a boundary II: geodesics and support propagation
本文研究带边界区域上连续向量场输运方程的非负测度，通过定义遵循几何光学的广义双特征线，证明其支集包含于极大广义双特征线并集，并用于完成低正则性波动方程能观性证明。
2024-07-02 math.AP
Controllability of a simplified time-discrete stabilized Kuramoto-Sivashinsky system
本文研究了时间离散的四阶和二阶抛物型方程耦合系统的能控性和能观性。该系统可以看作是著名的稳定Kumamoto-Sivashinsky方程的简化。与连续情形不同，我们只能证明一个松弛的能观性不等式，它给出了一个$ϕ(\triangle t)$ -能控性结果。该结果表明，我们不能精确地达到零，而是当离散化参数$\triangle t$变为0时，其大小变为0的小目标。证明依赖于一个已知的Carleman估计的二阶时间离散抛物型算子和一个新的Carleman估计的时间离散四阶方程。
2021-03-23 math.AP
Application of Symmetry Groups to the Observability Analysis of Partial Differential Equations
偏微分方程的对称群允许将解连续地变换成其它解。在本文中，我们利用这一性质的非线性偏微分方程的可观测性分析的输入和输出。基于非线性系统的微分几何表示，我们得到了不改变输入和输出轨迹的特殊对称群的存在条件。如果存在这样一个对称群，则每个解都可以转化为具有相同输入和输出轨迹但不同初始条件的其他解，并且这个性质可以用来证明系统是不可观测的。我们也把重点放在显示如何简化的方法为线性系，以及它是如何从无穷维线性系理论的著名的可观性概念。
2018-04-10 math.AP math.DG math.DS
On the quadratic finite element approximation of 1-d waves: propagation, observation and control
本文利用二次经典有限元逼近，研究了空间离散化后有界区间上一维波动方程的传播、观测和控制性质。离散波动力学的仔细傅里叶分析揭示了频谱中的两个不同分支：物理性质的声学分支和与这种二阶有限元近似相对于线性近似引入的扰动有关的光学分支。在这两种模式下，当网格步长趋于零时，都存在群速度为零的高频。这表明，从边界可观察到的连续波的经典属性未能统一的离散方案。因此，当网格步长趋于零时，离散波的控制可能会崩溃。为了补救这些高频病理，我们设计的双网格算法的基础上的过滤机制，其中一个可以恢复在有限的时间内的可观测性常数的均匀性，因此，有可能控制与一致有界的$L^2$ -控制适当的投影的解决方案。这也允许显示，通过放松控制要求，控制是一致有界的，并收敛到连续的网格步长趋于零。
2011-12-19 math.AP
Spectral estimates on hyperbolic surfaces and a necessary condition for observability of the heat semigroup on manifolds
本文延续前期研究，将双曲上半平面Laplacian谱投影算子的最优不确定性原理推广至带双曲端的曲面（含尖点），基于小量传播估计证明厚度条件对谱估计的必要性（Ricci曲率下界流形）。
2024-12-02 math.AP math.DG math.OC
Wigner measures and observability for the Schrödinger equation on the disk
我们分析了圆盘上线性薛定谔方程解的半经典和微局部Wigner测度的结构，并给出了Dirichlet边界条件。我们的方法链接的奇性传播超越几何光学与完全可积性质的台球在磁盘上。我们证明了一个“结构定理”，表示限制的维格纳措施在每个不变环面{ \em第二微局部措施}。它们是通过在这些环面周围的相空间中执行更精细的本地化而获得的，在不确定性原理的极限处，并且示出根据海森堡方程在圆上传播。我们的构造得到的推论是：（a）Wigner测度的分解在角变量上是绝对连续的，角变量是方程色散性质的一种表达;（b）一个可观测性不等式，即在与边界相交的任何开子集上的解的$L^2$ -范数（分别为.边界的任何非空开集上的Neumann迹的$L^2$ -范数）控制其全$L^2$ -范数（相应地，$H^1$ -norm）。这些结果表明，特别是解决方案的能量不能集中在周期性轨迹的台球流的边界以外。
2015-04-16 math-ph math.AP math.MP
Quantitative propagation of smallness and spectral estimates for the Schrödinger operator
本文研究了有界域上 Schrödinger 算子的小量定量传播，将相关结果推广至含零阶项的散度型椭圆方程，并借此在粗糙集上获得了谱估计，应用于抛物型方程的能观性与零能控性。
2024-03-22 math.AP math.OC math.SP
Boundary observation and control for fractional heat and wave equations
University of Deusto（德乌斯托大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究针对有界光滑域上由积分分数阶拉普拉斯算子驱动的热方程，结合乘子方法、分数阶Pohozaev恒等式与Lebeau-Robbiano迭代，建立了$s>1/2$时的边界零能控性。
2026-09-04 math.AP
Propagation of chaos for Hölder continuous interaction kernels via Glivenko-Cantelli
我们开发了一种新的技术，用于建立相互作用粒子系统的混沌定量传播。使用这种技术，我们证明了扩散粒子的相互作用内核仅仅是赫尔德连续的混沌传播，即使在很长的范围。此外，我们不需要特别准备的初始数据。同时，我们建立了一类向量场上随机微分方程的大数定律。证明汇集了来自经验过程理论和随机流的思想。
2016-12-07 math.AP math.PR
Optimal geometric barriers for weighted observability of heat semigroups on metric measure spaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，国立路桥学校，巴黎理工学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究度量测度空间上热半群加权可观测性，通过谱包\((\cosh(r\sqrt A)-1)e^{-tA}\)等方法，证明热方程加权积分可观测性不等式中\(e^{-\gamma/t}\)尺度由观测集几何决定，确定最优阈值及快速控制率。
2026-07-16 math.AP math.OC math.SP
Photoacoustic imaging taking into account thermodynamic attenuation
在本文中，我们考虑了光声成像的数学模型，它考虑了由于热力学耗散衰减。声（压缩）波的传播是由标量波方程耦合到热方程的过度温度。我们试图从边界处的声学测量知识中恢复初始声学剖面。我们认识到，这个反问题是一个特殊的情况下，边界可观的热弹性系统。这导致使用控制/可观测性工具来证明在弱热弹性耦合制度的初始声学剖面的独特和稳定的恢复。这种方法是建设性的，产生一个可解方程的未知的声学剖面。此外，可以使用共轭梯度法数值地近似该重建方程的解。如果满足某些几何条件的波速，这种方法是非常适合于可变介质和测量的边界的一个子集。我们还提出了一个建议的重建算法的数值实现。
2016-08-24 math.AP q-bio.QM
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
Cauchy problem for the localized wave propagation in continuous model of the one-dimensional diatomic crystal
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
针对一维双原子晶体连续模型的局域波传播问题，引入晶格步长与初始扰动尺度两个小参数，构造出基于Airy函数的渐近解，分析了扰动尺度与晶格步长不同比值下的解的形式。
2026-08-10 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and propagation of chaos for McKean-Vlasov equations with jumps and locally Lipschitz coefficients
研究了系数局部Lipschitz连续的McKean-Vlasov方程。我们证明了该框架的强适定性和混沌性质的传播。这些问题可以在系数全局Lipschitz连续的假设下用经典的方法来处理。在局部Lipschitz情况下，我们使用截断参数和Osgood引理而不是Grönwall引理。这种方法在证明中会遇到技术上的困难，特别是考虑McKean-Vlasov方程解的存在性。该证明依赖于Picard迭代方案，该方案不能保证在$L^1-$意义上收敛，因为系数不是Lipschitz连续的。然而，我们仍然设法证明其依分布收敛，和（强）适定性方程使用推广的山田和渡边的结果。
2022-03-01 math.AP math.PR
Semiclassical measures for the Schrödinger equation on the torus
本文分析了环面上线性薛定谔方程解的半经典测度的结构。我们证明了这样的测度在每个不变拉格朗日环面上的分解相对于勒贝格测度是绝对连续的。我们得到的Radon-Nikodym衍生物的序列的初始数据的表达式，并表明它满足一个明确的传播规律。作为结果，我们还证明了一个可观性不等式，说的$L^2$ -范数的任何开子集的环面上的解决方案控制的全部$L^2$ -范数。
2011-09-13 math.AP math.FA
Localized solutions for the finite difference semi-discretization of the wave equation
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基，巴斯克科学基金会）
针对全空间均匀网格上的有限差分离散波动方程，构造了群速度任意接近零的高频波包，分析了其沿几何光学双特征射线的传播性质，并解释了半离散格式中观测性常数以任意大多项式阶数爆炸的现象。
2010-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Finite speed of propagation for stochastic porous media equations
证明了线性乘性空时粗糙信号扰动下随机多孔介质方程的有限传播速度。给出了传播速度的显式和最佳估计。该结果适用于任何连续的驱动信号，从而包括分数布朗运动的所有赫斯特参数。然后，使用显式估计来证明相应的随机吸引子具有无穷分形维数。
2012-10-08 math.AP math.DS math.PR
