Resolvent estimates for the Laplacian on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形上拉普拉斯算子的加权预解式边值的高能量估计。我们的观点是使用适合与渐近双曲几何相关联的伪微分学的权重。我们的证明是一个组合的技巧，使用Frose-Hislop和Cardoso-Vodev理论和结果。
2005-09-29 math.AP math.SP
Sublinear lower bounds of eigenvalues for twisted Laplacian on compact hyperbolic surfaces
该研究针对紧双曲曲面上与实调和1-形式相关的扭曲拉普拉斯算子，建立了其特征值数量的次线性下界，并证明量子唯一遍历性对某些扭曲拉普拉斯算子不成立。
2025-04-17 math.AP math.SP
Determinants of Laplacians on converging hyperbolic surfaces
University of Cambridge（剑桥大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究了双曲面体积趋于无穷时拉普拉斯算子行列式的行为，发现其归一化对数收敛于由极限面分布决定的常数。
2026-01-01 math.PR math.SP
Determinants of Laplacians on random hyperbolic surfaces
该研究针对亏格趋于无穷的紧双曲曲面，分析Laplace-Beltrami算子正则化行列式的特性，证实主流随机曲面模型下该行列式高概率以通用指数呈指数增长，并推导其对数矩的极限结果。
2023-12-18 math.DG math.SP
Zonal states and improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了双曲面上磁拉普拉斯算子特征函数的改进 $L^\infty$ 绝对值界，并提出了磁区域态的概念，这些态在临界能量下饱和霍尔曼德界。
2026-10-20 math.AP math.DG math.SP
Small eigenvalues of pseudo-Laplacians
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Thessaly（塞萨洛尼基大学数学系）
本文扩展了Otal-Rosas对超曲面小特征值的界限到伪拉普拉斯算子，并将Colin de Verdière的谱理论扩展到具有多个孔的超曲面。
2025-12-22 math.DG math.SP
On the interplay between inverse scattering for asymptotically hyperbolic manifolds and the Calderón problem for the Conformal Laplacian
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过渐近双曲流形与Conformal Laplacian的关系，证明了特定能量下的散射矩阵能确定边界度量的jet结构。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
A scattering approach to a surface with hyperbolic cusp
设$X$是一个具有边界$S^{1}$和$Y=[1,\infty)\times S^{1}$的二维光滑流形.我们考虑一族完备曲面，它是通过赋予$X\cup_{S^{1}}Y$一个依赖于参数的黎曼度量而产生的，使得该度量对$Y$的限制收敛于作为关于参数的极限的双曲度量.我们描述了相关的光谱和散射理论的拉普拉斯这样的表面。我们进一步表明，在$Y$的零$S^{1}$ -傅里叶系数的广义本征函数的拉普拉斯算子，作为一个家庭的参数，近似在一定意义上，为大值的谱参数，零$S^{1}$ -傅里叶系数的广义本征函数的拉普拉斯算子的情况下，表面与双曲尖。
2018-04-17 math.SP
Triangulations of singular constant curvature spheres via Belyi functions and determinants of Laplacians
Department of Mathematics, Dawson College（道森学院数学系）
本文通过Belyi函数和拉普拉斯行列式研究奇异常曲率球面的三角剖分，并计算了不同正多面体的行列式。
2023-10-07 math-ph math.AG math.AP
Determinants of Laplacians and Isopolar Metrics on Surfaces of Infinite Area
我们构造了一个行列式的拉普拉斯算子的无限区域的曲面，这是双曲的无穷远和没有尖点。在凸余紧双曲度量的情况下，行列式可以与Selberg zeta函数相关，从而证明是一个在拉普拉斯算子的特征值和共振处具有零的二阶整函数。在双曲型近无穷远情形下，通过共形度量扰动的ζ正则化相对行列式分析了行列式。我们建立，这个相对行列式是一个比率的整个功能的顺序与除数对应的特征值和共振的扰动和未扰动的度量。这些结果被应用到问题的紧性光滑拓扑的度量类与一组给定的特征值和共振。
2001-11-19 math.DG math.SP
Meromorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式以有限秩极点亚纯扩张到复平面当且仅当度量是“偶”的（在某种意义上）.如果它不是偶数，则存在一些情况，其中预解式在非物理层中具有本质奇点。
2004-03-29 math-ph math.AP math.MP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Inverse problems in spectral geometry
在这篇综述中，我们回顾了以下几类问题的正逆谱和逆共振结果：有界域上的拉普拉斯算子，紧流形上的Laplace-Beltrami算子，薛定谔算子，外部域上的拉普拉斯算子，以及无穷远附近双曲流形上的拉普拉斯算子。
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Sub-Riemannian Selberg Trace Formulae for Compact Quotients of SL(2,R) and Determinants of Sub-Laplacians
本文证明了SL(2,R)紧商群的亚黎曼Selberg迹公式，通过SO(2)纤维的傅里叶分解将热迹计算约化为双曲平面上Maass拉普拉斯算子的Selberg迹公式，并利用该公式计算亚拉普拉斯算子的zeta正则化行列式，得到简洁的行列式表达式。
2026-09-09 math.DG math.SP
Bounds on spectral gaps of Hyperbolic spin surfaces
本文提出一种基于无限谱恒等式族和半定规划的方法，用于约束二维紧致双曲自旋流形与轨形的 Laplacian 和 Dirac 谱隙，获得了严格上界并确定了所有轨形谱隙集合的上界。
2023-11-22 hep-th math-ph math.DG
Generalized scattering phases for asymptotically hyperbolic manifolds
定义了与渐近双曲流形上的拉普拉斯算子对相关联的散射相位，并证明了它们的谱渐近性。这些结果是Isozaki-Kitada的结构，我们适应这个框架的应用。
2003-12-19 math.AP math.SP
On the Berezin transforms on line bundles over the complex Hyperbolic spaces
在复双曲空间上定义了线丛上的广义Berezin变换，并将其作为线丛上G-不变拉普拉斯算子的函数给出.
2017-04-26 math.SP
Near optimal spectral gaps for hyperbolic surfaces
证明了：若$X$是有限面积的非紧双曲曲面，则对任意$ε>0$，当概率与$n\to\infty$一样趋于1时，$X$的一致随机度$n$黎曼覆盖不存在$[0,\frac{1}{4}-ε)$中拉普拉斯算子的特征值与$X$中的特征值不同的特征值，且重数相同.结果，利用Buser，Burger和Dodziuk提出的紧化方法，我们肯定地解决了是否存在一列亏格趋于无穷大且拉普拉斯算子的第一个非零特征值趋于$\frac{1}{4}$的闭双曲曲面的问题.
2023-02-15 math.AP math.DG math.PR
Resonances on some geometrically finite hyperbolic manifolds
证明了一类几何有限的无穷体积双曲流形上Laplacian的预解式在C上的亚纯延拓，并给出了共振点个数的多项式界.这个类特别包含几何有限的有理非最大秩尖点的前Froese-Hislop-Perry研究。
2004-12-02 math.DG math.SP
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Systole and $λ_{2g-2}$ of a hyperbolic surface
本文应用拓扑方法研究闭双曲曲面上拉普拉斯算子的特征值。对于任意亏格为$g$的闭双曲曲面$S$，我们得到了${λ_{2g-2}}(S)$的一个几何下界：${λ_{2g-2}}(S) > 1/4 + {ε_0}(S)$，其中${ε_0}(S) > 0$是一个只依赖于$S$收缩的显式常数
2014-06-04 math.DG math.SP
Semiclassical measures on hyperbolic surfaces have full support
我们证明，从紧致双曲曲面上拉普拉斯算子的本征函数序列获得的每个极限半经典测度都支持在整个共球丛上。证明的关键新成分是分形不确定性原理，首先在[arXiv：1504.06589]中制定，并在[arXiv：1612.09040]中证明了多孔集。
2018-07-17 math.AP math.SP nlin.CD
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
2005-09-02 math.AP math.DG math.SP
The wave kernel on asymptotically complex hyperbolic manifolds
该研究针对渐近复双曲流形上的拉普拉斯波核，证明其属于特定傅里叶积分算子类，分析其迹的奇异性分布并得到零时刻渐近展开，推进了相关流形上的谱几何研究。
2023-08-26 math.AP math.SP
Quantitative spectral gap for thin groups of hyperbolic isometries
设$Λ$是SO（n+1，1）中算术格的子群.商$\mathbb{H}^{n+1} / Λ$有一个自然族的同余覆盖对应于一些整数环中的素数。我们建立了一个具有正则性和厚度性质的Zagliki稠密$Λ$的超强逼近结果.具体地说，这断言了一个定量的谱间隙的拉普拉斯算子的同余覆盖。这推广了Sarnak和Xue（1991）和Gamburd（2002）的结果。
2013-10-10 math.NT math.SP
Small eigenvalues of hyperbolic surfaces with many cusps
该研究针对具有n个尖点、亏格g<an的双曲曲面，得出其拉普拉斯算子小特征值个数的拓扑下界，达到相关上界的常数倍范围，完善了双曲曲面小特征值的拓扑性质研究。
2026-07-31 math.AP math.SP
Hyperbolic triangles without embedded eigenvalues
考虑作用于双曲平面上三角形上的平方可积函数的NeumannLaplacian算子。我们表明，通用的三角形没有嵌入在其连续谱的特征值。为了证明这一结果，我们研究了退化三角形族的实解析本征值分支的行为。特别是，我们使用一个仔细的分析，这些本征值分支的模型操作符的本征值分支的交叉点附近的谱投影。
2017-11-04 math.CA math.DG math.SP
Fourier transform, null variety, and Laplacian's eigenvalues
我们考虑一个量$κ(Ω)$ --从$Ω$的特征函数的傅里叶变换的零簇到原点的距离。我们猜想，首先，$κ(Ω)$是最大化，在所有凸平衡域$Ω\subset\Rbb^d$的一个固定的体积，由一个球，也是$κ(Ω)$是有界以上的第二Dirichlet特征值的平方根$Ω$。我们证明了一些较弱的版本，这些代数在二维，以及它们的有效性域渐近接近一个磁盘，并讨论了进一步的联系之间的$κ(Ω)$和拉普拉斯算子的特征值。
2009-06-21 math.FA math.SP
The Klein quartic maximizes the multiplicity of the first positive eigenvalue of the Laplacian
本文证明在亏格为3的闭双曲曲面中，Klein quartic 最大化了 Laplacian 第一正特征值的重数（等于8），并给出了亏格2的部分结果及特征值重数的一般上界，改进了现有研究。
2024-09-26 math.DG math.GT math.SP
