Multiple Zeta Values
University of Hamburg（汉堡大学）；Nagoya University（名古屋大学）
该讲义基于名古屋大学三门课程，为初学者介绍多重ζ值及其有限、对称等变体，未来将更新，助力入门相关研究。
2026-10-06 math.CO math.NT
Formal finite multiple zeta values
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文研究形式有限多重zeta值的代数，建立其到形式对称多重zeta值代数的满同态、深度不超4的奇偶性归约等成果，构造的商空间可满射对应有限多重zeta值空间，还给出相关显式关系。
2026-10-05 math.NT
Zeta functions for formal weight enumerators and an analogue of the Mallows-Sloane bound
1999年，Iwan Duursma定义了线性码的zeta函数作为其汉明重量计数器的生成函数。它有许多类似于代数曲线的zeta函数的性质。本文将Duursma的理论推广到形式重量计数器的情形，证明了存在与II型码重量计数器类似的结构。形式的重量枚举的极值性质也被认为是一个类似的Mallows-Sloane界推导。
2005-10-10 math.NT
A Unified Approach to Formal Arakawa-Kaneko Type Zeta Values via Iterated Integrals
College of Teacher Education, Quzhou University（衢州学院教师教育学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（圣公会中学数学系）
本文通过迭代积分方法引入形式多重对数函数和一般形式荒川-金子zeta值，建立对偶与求和公式，统一推导已知结果，展现统一性。
2026-09-29 math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
On some families of divisible formal weight enumerators and their zeta functions
形式权枚举数是由M. Ozeki，它表明，在作者的前一篇论文中，有各种家庭的可分的正式重量枚举。本文讨论了其中的三个族，并研究了它们的性质：它们是Mallows-Sloane界、极值性质、黎曼假设等的类似物。Duursma和T.奥田推断。
2017-09-11 math.NT
Period polynomial relations between formal double zeta values of odd weight
对于奇数$k$，给出了双ζ值$ζ(r,k-r)$与偶数$r$的关系式。这个公式提供了与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的尖点形式空间的联系。这是Gangl、Kaneko和Zagier的一个结果的奇数权重模拟。我们还提供了一个问题的答案Zagier问一些矩阵的左内核。虽然限制和语句在奇数重量的情况下失败，我们提供了一个渐近的声明，以取代它。我们的声明工程更一般的限制和任何合同条件的第一个项目的双重zeta值。
2015-10-21 math.NT
A user's guide to Beilinson-Kato's zeta elements
本文是 Beilinson-Kato zeta 元素的使用指南，旨在解释 Kato 的 Euler 系统在椭圆曲线算术和 Iwasawa 理论中的框架，以帮助读者阅读原始论文。
2024-11-06 math.NT
A dimension conjecture for q-analogues of multiple zeta values
研究了一类由有理系数形式q-级数给出的多重zeta值的q-模拟。在为这些多重zeta值的q-类似物引入权重和深度的概念之后，我们给出了它们的权重和深度分级部分的空间的维数图，其形状与Zagier和Broadhurst-Kreimer的多重zeta值的维数图相似。
2017-08-24 math.NT
The algebra of cell-zeta values
本文引入了$\mathcal{M}_{0,n}$上的胞腔形式，它是沿着实模空间$\mathcal{M}_{0,n}(\mathbb{R})$的一个胞腔（连通分支）的边界发散的顶维微分形式.我们证明了胞形生成了$\mathcal{M}_{0,n}$的顶维上同调群，从而在胞形和胞形之间存在着一种自然的对偶性。在本文的心脏，我们确定了一个明确的基础上的子空间的微分形式收敛沿一个给定的细胞$X$。这个基的元素称为插入形式，它们在$X$上的积分是实数，称为胞格zeta值，它生成一个称为胞格zeta代数的$\mathbb{Q}$ -代数。通过F. Brown，胞格zeta代数等于多zeta值的代数。细胞zeta值满足一个家庭的简单的二次关系来自几何的模空间，这导致一个自然的定义的正式版本的细胞zeta代数，同构于正式的multizeta代数定义的双重洗牌关系。
2009-10-01 math.NT
The Sum Formula of Multiple Zeta Values and Connection Problem of the Formal Knizhnik-Zamolodchikov Equation
本文从多面体的欧拉联络公式和兰登联络公式出发，通过梅林变换，导出了多个zeta值的求和公式。这些连接公式的多个多面体将被认为是在框架内的理论的正式Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2004-02-17 math.CA math.NT math.QA
A generalization of formal multiple zeta values related to multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
本文构造 $τ$-不变平衡拟洗牌代数 $\mathcal{G}^{\operatorname{f}}$ 以统一形式化多重 Eisenstein 级数与多重 q-zeta 值，并通过仿射概形 BM 推广 Racinet 的 DM，建立向形式多重 zeta 值的投影。
2025-09-02 math.CO math.NT math.QA
Zinbiel algebras and multiple zeta values
利用zinbiel代数的概念，在形式迭代积分代数中构造了交换子代数$C_{u,v}$.有一个商映射从这个代数的形式迭代积分的motivic多重zeta值的代数。将这个商映射限制到A $_{1,0}$的子代数$C_{u,v}$上，给出了具有相同分次维数的分次交换代数的态射.这被证明是一般的同构。当u+v = 0时，图像反而是motivic多重zeta值的代数的子代数。
2021-09-01 math.NT math.RA
Differential operators and a depth reduction for the alternating multiple zeta values $ζ(1, \ldots, 1, \overline{2m})$
本文通过建立微分算子作用于形式幂级数的恒等式，得到交错多重zeta值 $ζ(1,\ldots,1,\overline{2m})$ 的显式深度约化结果，解决了第三作者提出的猜想。
2023-12-28 math.NT
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
2014-02-13 math.NT
Multiple zeta values and multiple Apéry-like sums
在本文中，我们正式引入了类Ap{é} ry和的概念，并证明了每一个重zeta值都可以表示为它们的一个$\bf Z$ -线性组合.我们甚至描述了一种规范的方式来做到这一点。这使我们能够在一个新的理论背景下，分散在文献中的几个身份，以及发现许多新的有趣的。本文给出了多重zeta值和Apéry型和的新的积分公式。他们使我们能够给一个简短的直接证明Zagier的公式为$ζ(2,\ldots,2,3,2,\ldots,2)$以及类似的上下文中的AP{é} ry一样的总和。类Apéry和之间的关系仍然是个谜，但我们得到了一些有意义的结果，并对它们的模式作了一些说明.
2019-12-11 math.NT
Formal differential operators, vertex operator algebras and zeta--values, I
研究了圆上某些微分算子的李代数和李超代数的旋量表示与$ζ$ --函数在负整数上的值之间的关系.通过使用形式演算技术，我们讨论的外观值的$ζ$ -功能的负整数的建设。此外，我们通过顶点算子代数理论，通过几种不同的正规序概念，对这种现象提供了一个概念性的解释。我们还推导出一个一般的Jacobi-型身份推广我们以前的建设。最后讨论了与Dirichlet $L$ --函数相关的构造。
2003-03-12 math.NT math.QA math.RT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
A general statement of the functional equation for the Riemann zeta-function
黎曼zeta-函数方程的泛函分析方法的形式化描述，该方法基于作者关于正实数L2中膨胀不变酉算子的存在性的工作，原则上提供了无穷多的不同证明。
2002-07-25 math.CV math.NT
Formalization of $p$-adic $L$-functions in Lean 3
The Euler-- Riemann zeta function is a largely studied numbertheoretic object, and the birthplace of several conjectures, such as the Riemann Hypothesis . Different approaches are used to study it, including $p$ -adic analysis : deriving information from $p$ -adic zeta functions. A generalized version of $p$ -adic zeta functions ( Riemann zeta function ) are $p$ -adic $L$ -functions (resp. Dirichlet $L$ -functions). This paper describes formalization of $p$ -adic $L$ -functions in an interactive theorem prover Lean 3. Kubota--Leopoldt $p$ -adic $L$ -functions are meromorphic functions emerging…
2023-02-28 cs.LO math.NT
Tridendriform and dendriform Zeta Values from Schroeder trees
本文通过施罗德树构造新的形式级数与积分空间，证明其具有三树形和树形代数结构，从而推广多重 Zeta 值并揭示 Arborified Zeta 值的新性质及其在 Shintani Zeta 值计算中的应用。
2025-08-27 math.CO math.NT math.RA
On the structure of Multiple q-Zeta Values
本研究证明Bachmann关于多重q-泽塔值（qMZV s）的Q-向量空间Zq生成集的猜想对Zq的一个子空间成立，并基于对偶性给出了解决整个猜想的明确方法。
2025-11-10 math.CO math.NT
Double Shuffle Relations of Double Zeta Values and Double Eisenstein Series of Level N
在他们的开创性论文“Double zeta values and模形式“中，Gangl，Kaneko和Zagier定义了一个双重爱森斯坦级数，并用它来研究双重zeta值之间的关系。他们的核心思想之一是研究形式双重空间，并应用双重洗牌关系。他们还证明了二重爱森斯坦级数的二重混洗关系。最近，Kaneko和Tasaka将双Eisenstein级数扩展到第二层，证明了它的双洗牌关系，并研究了第二层的双zeta值。受上述工作的启发，本文定义了相应的高阶对象，证明了N阶二重Eisenstein级数对每一个正整数N都满足二重混洗关系.为了得到我们的主要定理，我们证明了关于N阶重除数函数的一个关键结果，然后利用它用线性代数中的一些标准技巧求解一个复杂的欠定线性方程组.
2015-07-18 math.NT
Formal differential operators, vertex operator algebras and zeta--values , II
我们引入某些相关函数（分级$q$ -迹）与顶点算子代数和超代数，我们称为$n$ -点函数。这些自然出现在\cite{Le1} -- \cite{Le2}，\cite{M}上的微分算子的李代数表示的研究中。我们调查他们的性质，并考虑相应的分级$q$ -痕迹平行的通道从属0到属1共形场理论。利用顶点算子代数理论，详细分析了某些特殊情况下的相关函数。我们得到了$q$ -迹和相应的$q$ -差分方程的椭圆变换性质。特别是，我们的建设导致相关函数和$q$ -差分方程研究S。Bloch和A. Okounkov \cite{BO}。
2003-03-12 math.NT math.QA math.RT
Non-linear geometry of multiple zeta values
All Souls College, Oxford（牛津大学万灵学院）
本文探讨多重ζ值的非线性几何，通过热带几何、模空间、费曼积分等主题，提出基于行列式表示的几何框架，并提出未来研究问题。
2026-04-24 hep-th math-ph math.AG
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
2024-02-21 math.NT math.QA
Searching symbolically for Apery-like formulae for values of the Riemann zeta function
我们讨论了一些方面的搜索使用计算机代数和符号方法的身份。重点是对所谓的类似于特殊值的黎曼ζ函数公式。在正式证明和正确分类我们发现的许多身份方面还有很多工作要做。
2005-05-05 math.CA math.NT
Lectures on Supersingular K3 Surfaces and the Crystalline Torelli Theorem
我们调查晶体上同调，晶体，和形式群法律与几何的重点。我们将这些概念应用于K3曲面，特别是超奇异K3曲面。特别地，我们讨论了具有正特征的极化K3曲面的模空间的分层，Ogus关于超奇异K3曲面的结晶Torelli定理，Tate猜想，以及K3曲面的单理性.
2023-02-08 math.AG math.NT
Representation of solutions of the Gauss hypergeometric equation by the multiple polylogarithms, functional relations of the multiple polylogarithms and relations of the multiple zeta values
本文利用迭代积分将高斯超几何方程的解表示为多重多项式的级数。这种表示是形式KZ方程解的半简单表示的最简单的情况。此外，将该表示与Gauss超几何方程解的联系关系相结合，得到了一元多重多项式与多重zeta值的各种关系.
2008-10-10 math.NT math.QA
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。
2006-09-22 math.AG math.NT
Arborified multiple zeta values
我们描述了一些特定的有限总和的多个zeta值所产生的J. Ecalle的“树枝化”，一个过程，可以被描述为一个满射霍普夫代数态射从霍普夫代数的装饰根森林到一个霍普夫代数的洗牌或准洗牌。这种形式对迭代求和图和迭代积分图都成立。在第一种情况下，它用正整数装饰森林，在第二种情况下，它只用两种颜色装饰森林。
2016-03-04 math.CO math.NT
p-adic multiple zeta values I -- p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation
本文的主要目的是给出$p$ -adic多重zeta值理论的基础。利用Coleman的$p$-adic迭代积分理论，引入了（单变量）$p$ -adic多重积分.我们定义$p$ -adic多重zeta值为$p$ -adic多重zeta值的特殊值。考虑了（形式）$p$ -adic KZ方程，利用$p$-adic KZ方程的两个基本解，引入了$p$-adic Drinfel'd结合子.我们表明，我们的$p$ -adic多重多项式出现的系数的$p$ -adic KZ方程的某个基本解和我们的$p$ -adic多重zeta值出现的系数的$p$ -adic Drinfel'd的关联。通过$p$-adic KZ方程，我们证明了$p$ -adic多重zeta值的各种性质，这些性质有时类似于复数情况，有时是$p$-adic情况所特有的.
2003-09-28 math.NT math.QA
Elliptic multiple zeta values and one-loop superstring amplitudes
本文研究椭圆曲线上的迭代积分，它是多重多项式的一种自然的亏格推广。这些迭代积分符合布朗和莱文介绍的多重椭圆多项式时，约束到真正的线。在单位辐角下，它们简化为多个zeta值的椭圆模拟，我们开始探索其关系网络。这个框架的一个简单而自然的应用是开超弦理论中的单圈散射振幅。特别是，椭圆形多个zeta值是一个合适的语言来表达他们的低能量极限。类似于树级的技术，我们的形式主义允许完全自动化的计算。
2017-04-13 hep-th math.NT
Hurwitz - Bernoulli Numbers, Formal Groups and the L - Functions of Elliptic Curves
经典上，欧拉发展了理论的黎曼ζ函数使用作为他的出发点的指数和部分分式形式的cot（z）。在本文中，我们希望以类似的方式从椭圆函数理论出发，发展椭圆曲线的$L$ -函数理论。
2012-01-30 math.AG math.NT
Genus-zero and genus-one string amplitudes and special multiple zeta values
在本文中，我们表明，在微扰弦理论的genus-one正式2点振幅的贡献可以与genus-zero贡献4点振幅。这是通过研究作为振幅系数出现的多个zeta值的特殊线性组合来实现的。我们还利用我们的研究结果与闭弦开弦在亏格1使用布朗的单值投影，证明Broedel，Schlotterer和第二作者的猜想。
2020-04-29 hep-th math-ph math.MP
A generalisation of quasi-shuffle algebras and an application to multiple zeta values
多个zeta值之间的一个大家族的关系可以使用洗牌和准洗牌代数的组合学来描述。虽然洗牌代数的结构已经很好地理解了一段时间，但拟洗牌代数只是最近才正式研究。特别是，霍夫曼给出了彻底的讨论的代数结构，包括选择代数基础，并应用他的结果产生家庭的关系之间的多个zeta值和他们的概括。在最近的预印本中，Hirose和Sato建立了一个来自新的广义洗牌结构的关系族，将作者建立的一组分级关系提升为真正的未分级关系。本文在可数表中非交换多项式空间上定义了一个交换代数结构，推广了Hirose和Sato的shuffle结构。我们表明，在有理数，这种广义的准洗牌代数是同构的标准洗牌代数，使我们能够重现霍夫曼的结果准洗牌代数。然后，我们将这些结果的情况下，多个zeta值，再现几个已知的家庭的结果，并建立几个。
2022-10-04 math.CO math.NT
Analysis of Zeta Functions, Multiple Zeta Values, and Related Integrals
在这项工作中，我们开始发现的架构一般家庭的zeta函数和多重zeta值，因为它们出现在理论的可积系统和共形域论。在这个过程中的关键步骤之一是认识到zeta函数的作用，在各种舞台上使用转换方法。其他的逻辑联系是由德林费尔德结合子、霍普夫代数、共形域论和辫群的出现提供的。这些反复出现的主题巧妙地联系在一个逻辑编织的挂毯的巨大计划中。一个直接应用这个框架是提供一个答案的问题Kontsevich的外观Drinfeld型积分，特别是多个zeta值：a）Drinfeld的工作KZ方程和协会; b）Etingof-Kazhdan的量化泊松-李代数; c）Tamarkin的证明形式定理; d）Kontsevich的量化泊松流形。组合参数费曼图塞尔伯格积分，多个zeta值，最后泊松流形提供了一个额外的步骤，在这个框架。一路上，我们提供了额外的见解，上述各种文件和定理。本文件是对目前正在进行的工作的全面介绍。更多细节请关注。参见我们的论文Math.QA/[ ]以获得Connes Kreimer猜想的证明。
2002-06-05 hep-th math.NT math.QA
Towards Motivic Coactions at Genus One from Zeta Generators
本文通过类比亏格零单值映射与zeta生成元构造，提出亏格一全纯Eisenstein级数迭代积分的动机余作用公式，并验证其性质及推导多重模值的分解。
2025-08-04 hep-th math.AG math.NT
Higher-genus multiple zeta values
该研究将多重zeta值的形式体系从经典及椭圆情形规范扩展到高亏格黎曼曲面，提出基于肖特基单值化的正则化方案，探究几何退化和多重对数关系衍生的高亏格多重zeta值关系，并通过数值验证发现了新的关系类别。
2025-07-29 hep-th math.AG math.NT
Multiple q-zeta values and traces
本文推广Bloch与Okounkov关于迹与拟模形式关系的结果，证明多类迹对应多重q-zeta值，其简单情形验证了形变Bloch-Okounkov 1点函数的系数性质。
2025-05-20 math.AG math.NT math.RT
Polylogarithms, Multiple Zeta Values and Superstring Amplitudes
本文给出了开超弦理论中任意阶数任意多重数逆弦张力树振幅的计算方法。我们指出，在杨-米尔斯场论中，基本的世界面圆盘积分与色序树振幅具有实质性的性质。特别是，我们密切相关的开弦树振幅的Kawai-Lewellen-Tye表示的超重力振幅的世界表被积。这种对应关系有助于将世界面圆盘积分的奇异部分--包括它们的弦修正--减少到更低的点结果。其余的定期部分系统地解决了多重对数操作。
2013-07-16 hep-ph hep-th math.NT
