Quantum simulation and circuit design for solving multidimensional Poisson equations
许多方法通过使用网格技术在每个维度上离散问题来求解泊松方程。这些算法中的大多数都受到维数灾难的影响，因此它们需要指数运行时间。在论文“量子算法和电路设计解决泊松方程”中，量子算法在polylog时间内运行，以产生代表泊松方程解的量子状态。本文在经典计算机上对基于该算法的扩展电路设计进行了量子模拟。我们的目的是测试一个有效的电路设计，可以打破量子计算机上的维数灾难。由于希尔伯特空间的指数上升，这种设计在少量量子位上进行了优化。我们使用微软的量子开发工具包及其理想量子计算机的模拟器来验证该算法的正确性。
2020-06-16 cs.ET quant-ph
Quantum Annealing-Based Software Components: An Experimental Case Study with SAT Solving
量子计算机有可能比经典计算机更有效地解决问题。虽然第一个商业原型已经可用，但这种机器在实际应用中的性能仍有待探索。量子计算机不会完全取代经典计算机，而是作为特定问题的加速器。这需要将量子计算原语集成到现有的应用程序中。在本文中，我们进行了一个案例研究如何增强现有的软件与量子计算原语的布尔可满足性问题（SAT）实现使用量子退火（QA）。我们讨论了量子组件的相关质量措施，并表明，数学上等价的，但结构上不同的方式转换SAT的QA可能会导致这些品质的实质性差异。我们认为，工程师需要意识到（以及哪些）细节，尽管它们在传统的软件工程中可能不太相关，但在量子计算中需要相当多的关注。
2020-05-11 cs.ET quant-ph
Solving Satisfiability Problems by the Ground-State Quantum Computer
提出了一种利用基态量子计算机求解可满足性问题的量子算法。针对3比特精确覆盖问题，分析了基态量子计算机的能隙尺度。讨论了该算法在一般SAT问题上的时间代价。
2005-06-23 cond-mat.mes-hall cs.CC quant-ph
Solving nonlinear differential equations on noisy $156$-qubit quantum computers
ColibriTD；Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne, UMR 6303 CNRS, University of Technology of Belfort-Montbéliard（勃艮第卡诺跨学科实验室，CNRS联合研究单位6303，贝尔福-蒙贝利亚尔理工大学）；Mathematics and Statistics Department, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
本文提出了一种混合经典-量子算法H-DES，在噪声的156量子位量子计算机上成功求解了非线性微分方程，包括一维材料变形问题和无粘性伯格斯方程。
2026-02-10 quant-ph
Solving Random Satisfiability Problems with Quantum Computers
量子计算机算法可以利用随机可满足性问题的结构。本文扩展了以前的经验评估这样一个算法，并给出了一个近似的渐近分析占的平均值和变化的幅度之间的搜索状态具有相同的成本。分析预测良好的性能，平均而言，为各种问题，包括那些附近的相变与高浓度的硬情况。基于对小问题的经验评估，根据这种分析修改算法，提高了其性能。该算法对传统启发式算法GSAT和忽略问题结构的量子算法进行了改进。
2001-04-09 quant-ph
Alleviating Post-Linearization Challenges for Solving Nonlinear Systems on a Quantum Computer
Canadian Quantum Research Center（加拿大量子研究中心）
本文提出利用Sigma基分解和单位化完成方法，在量子计算机上高效求解非线性系统。
2026-02-06 quant-ph
Solving systems of linear equations on a quantum computer
线性方程组被用来模拟科学和工程各个领域的各种问题。最近，有研究表明量子计算机可以比经典计算机以指数速度求解线性系统，这是量子计算最有前途的应用之一。在这里，我们通过在光子量子计算架构上实现各种实例来演示这种量子算法。我们的实现涉及在同一对偏振编码量子比特上应用两个连续的纠缠门。我们实现了两个独立的控制非门，其中第一门的成功操作是由两个辅助光子的测量预示。因此，我们的工作表明，具有很高的实际意义，以及一个重要的技术进步，使我们更接近全面控制光子量子信息的量子算法的实施。
2013-02-05 quant-ph
Solving Currency Arbitrage Problems using D-Wave Advantage2 Quantum Annealer
本文提出将货币套利问题表述为QUBO，并利用D-Wave Advantage2量子退火机求解，与经典方法比较性能，展示了量子退火在金融优化中的潜力。
2025-09-26 cs.ET quant-ph
Solving generalized eigenvalue problems by ordinary differential equations on a quantum computer
在实际中出现的许多特征值问题通常具有广义形式$A\x=λB\x$。一个特别重要的情况是对称的，即$A, B$是埃尔米特的，而$B$是正定的。求解这类特征值问题的标准算法是将它们归结为厄米特特征值问题。在量子计算机中，量子相位估计是解决厄米特本征值问题的一种有效方法。在这项工作中，我们提出了一个新的量子算法的对称广义本征值问题使用常微分方程。该算法比基于量子相位估计的标准算法具有更低的复杂度。此外，它适用于比对称更广泛的情况：$B$是可逆的，$B^{-1}A$是对角化的，所有的特征值都是实数。
2021-10-19 cs.NA math.NA quant-ph
Design Automation and Design Space Exploration for Quantum Computers
部署量子线性系统算法和最近的量子模拟算法的主要障碍在于难以找到用于使用现有手工编码方法的算术的廉价可逆电路。受可逆逻辑合成的最新进展的启发，我们使用经典的设计自动化流程和工具合成算术电路。经典和可逆逻辑综合的组合使得能够从众所周知的硬件描述语言（例如Verilog）开始自动设计可逆逻辑中的大型部件。作为我们的方法的原型例子，我们自动生成高质量的网络的倒数$1/x$，这是必要的量子线性系统算法。
2016-12-02 cs.ET quant-ph
Five Starter Problems: Solving Quadratic Unconstrained Binary Optimization Models on Quantum Computers
本教程面向学生与行业从业者，介绍在IBM门电路架构与D-Wave量子退火机两类现有量子设备及模拟器上求解QUBO模型的方法，含实例、算法基础与实现指南，是量子求解复杂QUBO的入门资源。
2025-06-17 math.OC quant-ph
Towards solving the BCS Hamiltonian gap in Near-Term Quantum Computers
在这项工作中，使用NISQ框架，我们得到了BCS哈密顿量的间隙。这可能会对超导研究产生有趣的影响。对于这样的任务，我们选择使用变分量子紧缩，并分析在当前量子硬件上找到能谱所需的硬件限制。我们还比较了两种不同的经典优化，约束优化线性逼近（COBYLA）和同时扰动随机逼近（SPSA），并研究了在实际设备中使用模拟时，噪声的存在所造成的退相干的影响。我们实现了一个系统的2和5量子比特的方法。此外，我们展示了如何在一个标准差内近似间隙，即使存在噪声。
2022-12-01 quant-ph
Solving Combinatorial Optimization Problems on a Photonic Quantum Computer
本文研究光子量子计算求解组合优化问题，概述了针对不同量子架构的算法，并在8量子模式设备上通过实验与模拟验证了其在 Max-Cut 和作业车间调度等问题上的性能。
2024-09-19 cs.PF quant-ph
Solving machine learning optimization problems using quantum computers
U.S. Army Research Laboratory（美国陆军研究实验室）；U.S. Military Academy（美国军事学院）；Army Cyber Institute（陆军网络研究所）
机器学习中的经典优化算法在应用于多维问题时通常需要很长的计算时间，并且需要大量的CPU和GPU资源。量子并行有可能加速机器学习算法。我们描述了一个通用的数学模型来利用量子并行来加速机器学习算法。我们还将量子机器学习和量子并行应用于随时间变化的$3$维图像。
2019-11-17 cs.LG quant-ph stat.ML
Quantum Algorithms for Solving Ordinary Differential Equations via Classical Integration Methods
识别适合（未来）量子计算机的计算任务是一个活跃的研究领域。在这里，我们将探讨利用量子计算机来求解微分方程。我们考虑两种方法：（i）在数字量子计算机上进行基编码和定点运算，以及（ii）将高阶龙格-库塔方法表示和求解为量子退火机上的优化问题。作为二维线性常微分方程的实现，我们设计并模拟了相应的数字量子线路，并在D-Wave 2000 Q系统上实现并运行了6 $^{\mathrm{th}}$阶Gauss-Legendre配置方法，结果与参考解吻合良好。我们发现，量子退火方法表现出最大的潜力，高阶隐式积分方法。作为一种有希望的未来方案，数字算术方法可以被用作反问题的量子搜索算法中的“神谕”。
2021-07-12 quant-ph
An adaptive quantum approximate optimization algorithm for solving combinatorial problems on a quantum computer
量子近似优化算法（QAOA）是一种求解组合优化问题的混合变分量子-经典算法。虽然有证据表明标准QAOA的固定形式不是最佳的，但没有系统的方法来找到更好的ansätze。我们解决这个问题，通过开发一个迭代版本的QAOA是问题量身定制的，也可以适应特定的硬件约束。我们模拟算法的一类最大割图问题，并表明它的收敛速度比标准QAOA，同时减少所需的CNOT门和优化参数的数量。我们提供的证据表明，这种加速是连接到绝热性的捷径的概念。
2022-07-07 quant-ph
A Feasible Approach for Automatically Differentiable Unitary Coupled-Cluster on Quantum Computers
我们开发计算负担得起的和编码独立的梯度评估程序的酉耦合集群型运营商，适用于量子计算机。我们表明，在我们的框架内，相对于参数化的n重费米子激发的期望值的梯度可以由四个类似的形式和大小的期望值来评估，而大多数标准的方法的基础上直接应用的参数移位规则来与O（2^（2n））期望值的相关成本。对于实波函数，这个代价可以进一步减少到两个期望值。我们的策略是在开源软件包龙舌兰酒内实现的，并允许可微目标函数的黑板式构造。我们说明了电子基态和激发态的初步应用。
2020-11-11 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Solving Fractional Differential Equations on a Quantum Computer: A Variational Approach
本研究提出一种求解Caputo时间分数阶偏微分方程的变分混合量子-经典算法，采用含重叠历史态线性组合的可迭代代价函数，在时间、内存效率及保真度等方面表现优异，并通过多类工程方程与噪声硬件实验验证了实用性。
2024-06-13 quant-ph
Divergence-free algorithms for solving nonlinear differential equations on quantum computers
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（产业技术综合研究所）
本文提出在量子计算机上求解非线性微分方程的无发散算法，通过引入pivot状态并进行Carleman线性化，突破理论进化时间限制。
2024-11-25 quant-ph
Experimental Realization of a One-way Quantum Computer Algorithm Solving Simon's Problem
我们报告了一个实验演示的单向实现的量子算法解决西蒙的问题-一个黑箱周期发现的问题，它有一个指数差距之间的经典和量子运行时间。使用全光学设置并修改五量子比特簇状态上的单量子比特测量的基础，可以查询和解决逻辑两量子比特版本的黑盒的关键代表功能。据我们所知，这项工作代表了解决西蒙问题的量子算法的第一个实验实现。实验结果与理论模型吻合较好，证明了算法的成功性能。为了扩展到更大数量的量子位，我们分析了n量子位版本的资源需求。这项工作有助于突出单向量子计算如何提供一个实际的路线，实验调查量子经典的差距在查询复杂性模型。
2014-10-14 physics.optics quant-ph
Improving the trainability of VQE on NISQ computers for solving portfolio optimization using convex interpolation
Origin Quantum Computing Company Limited（本源量子计算科技有限责任公司）；Laboratory of Quantum Information, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学量子信息实验室）；Department of Electronic Information and Artificial Intelligence, West Anhui University（皖西大学电子信息与人工智能学院）；College of Physics and Optoelectronic Engineering, Ocean University of China（中国海洋大学物理与电子工程学院）；Institute of Artificial Intelligence, Hefei Comprehensive National Science Center（合肥综合性国家科学中心人工智能研究院）；Anhui Province Key Laboratory of Quantum Network, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学安徽省量子网络重点实验室）
本文利用凸插值改进变分量子本征求解器（VQE）的可训练性，通过近解初始化、正则代价函数景观和递归拟设平衡分区策略，在仅用10个超导量子比特实现40量子比特实验，并融合贪心算法实现全局与局部优化的互补。
2026-01-20 quant-ph
Solving hadron structures using the basis light-front quantization approach on quantum computers
量子计算通过在非相对论量子多体理论中获得前沿解，已经证明了彻底改变我们对核、原子和分子结构的理解的潜力。在这项工作中，我们表明，量子计算可以用来解决强子的结构，由强相互作用的相对论量子场论。在非微扰哈密顿体系中，我们将轻无味介子作为相对论性束缚态问题进行了研究，并利用基光阵面量子化（BLFQ）方法对模拟量子器件进行了数值计算.我们实现并比较了变分量子本征求解器（VQE）和子空间搜索变分量子本征求解器（SSVQE），分别从理想模拟器、噪声模拟器和IBM量子计算机中找到了轻介子系统的低质量谱及其相应的光前波函数作为量子态.基于得到的量子态，我们直接在量子线路上计算了介子衰变常数和部分子分布函数。我们的量子计算机和模拟器上的计算是在合理的协议与经典计算机上解决的精确的数值解时，噪声是适度的小，我们的整体结果与现有的实验数据是可比的。
2022-10-31 nucl-th quant-ph
Machine learning on quantum experimental data toward solving quantum many-body problems
该研究将经典机器学习与量子实验数据结合，在127量子比特硬件上降噪后，成功预测基态性质并分类量子相，验证了方法在44量子比特系统中的可扩展性。
2023-10-30 quant-ph
Solving the Nonlinear Vlasov Equation on a Quantum Computer
University of Warwick（华威大学）；University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文探究基于卡尔曼线性化的量子算法求解带克鲁克型碰撞项的非线性静电弗拉索夫方程的适用性，推导其复杂度上界，发现其复杂度高于经典算法，且收敛准则对等离子体应用有严格限制。
2026-09-04 physics.plasm-ph quant-ph
Solving nonlinear differential equations on Quantum Computers: A Fokker-Planck approach
本文提出借助 Fokker-Planck 方程将非线性动力系统转化为线性系统，并结合三种量子积分策略求解，模拟结果与经典基准解高度一致。
2024-01-24 nlin.CD physics.comp-ph quant-ph
Solving the quantum search problem in polynomial time on an NMR quantum computer
量子搜索问题是一个重要的问题，因为一般的NP问题可以有效地解决一个unsorted量子搜索算法。这里已经表明，量子搜索问题可以在NMR量子计算机上在多项式时间内解决。NMR系综量子计算是基于量子力学幺正动力学，即封闭量子系统和它的系综都服从同一个量子力学幺正动力学，而不是基于经典NMR量子计算的伪纯态或有效纯态。基于这一新原理，我们发展了常规的NMR多量子谱，从实验上解决了搜索问题。首先将搜索问题的解信息加载到由预言机幺正操作和预言机无关幺正操作构造的幺正演化传播子上，用于激发自旋系综中的多重量子相干性.然后利用多量子光谱技术从实验上提取溶液信息.讨论了如何增强量子搜索核磁共振多量子脉冲序列的输出信号，并提出了一些增强核磁共振信号的方法。本文的工作将有助于常规高场核磁共振机有效地解决量子搜索问题。
2002-06-16 quant-ph
Balanced k-Means Clustering on an Adiabatic Quantum Computer
Auburn University（奥本大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
绝热量子计算机是近似解决具有挑战性的优化问题的一个有前途的平台。提出了一种量子方法来解决D-Wave 2000 Q绝热量子计算机上的平衡$k$ -均值聚类训练问题。现有的经典方法对于大型数据集的扩展性很差，只能保证局部最优解。我们表明，我们的量子方法更好地针对训练问题的全局解决方案，同时在大型数据集上实现更好的理论可扩展性。我们测试我们的量子方法上的一些小问题，并观察聚类性能类似于最好的经典算法。
2020-08-10 cs.LG physics.data-an quant-ph
A Performance Study of Variational Quantum Algorithms for Solving the Poisson Equation on a Quantum Computer
本文系统研究了在真实量子设备上使用变分量子算法求解泊松方程的性能，发现无噪声模拟结果具有欺骗性，实际量子计算机表现很差，并指出振幅编码直接求解 PDE 在当前 NISQ 时代不具竞争力。
2023-05-24 quant-ph
Strategies for solving the Fermi-Hubbard model on near-term quantum computers
Fermi-哈伯德模型在凝聚态物理中具有重要意义，但数值求解却极具挑战性。用变分法寻找哈伯德模型的基态被预测为近期量子计算机的首批应用之一。在这里，我们进行了详细的分析和优化的复杂性变分量子算法找到基态的哈伯德模型，包括与映射到现实世界的硬件平台相关的成本。我们发现的深度复杂性大大低于以前的工作。我们进行了广泛的数值实验系统多达12个网站。结果表明，我们使用的变分ansätze-一个有效的变体的哈密顿变分ansätze和一个新的概括-将能够找到的哈伯德模型的基态与高保真度在相对较低的量子线路深度。我们的实验包括现实测量和去极化噪声的影响。如果我们在小晶格尺寸上的数值结果代表了近期量子硬件可以访问的稍大的晶格，那么他们表明，优化门深度小于1000的量子线路可能足以解决哈伯德模型的实例，超出了经典精确对角化的能力。
2020-11-30 quant-ph
Experimental realization of quantum algorithm for solving linear systems of equations
量子计算机有可能比经典计算机以指数级速度解决某些问题。最近，Harrow，Hassidim和Lloyd提出了一种求解线性方程组的量子算法：给定一个$N\times{N}$矩阵$A$和一个向量$\vec b$，找到满足$A\vec x = \vec b$的向量$\vec x$。它已被证明，使用该算法可以获得的解决方案编码在量子态$|x$使用$O(\log{N})$量子操作，而经典的算法需要至少O（N）的步骤。如果人们对解$\vec{x}$本身不感兴趣，而是对解${x}|M|x$（$M$是某种量子力学算子）的某些统计特征感兴趣，那么随着$N$的增长，量子算法将能够实现比最佳经典算法的指数加速。在这里，我们报告了一个概念验证的实验演示的量子算法使用4量子位核磁共振（NMR）量子信息处理器。对于所有三组具有不同选择的$\vec b$的实验，我们获得了具有超过96%保真度的解决方案。该实验是该算法的第一个实现。由于求解线性系统是几乎所有科学和工程领域的共同问题，我们还将讨论我们的结果对使用量子计算机求解实际线性系统的潜力的影响。
2013-02-08 quant-ph
Solving strongly correlated electron models on a quantum computer
未来量子计算机的主要应用之一将是量子模型的模拟。虽然量子态在哈密顿量下的演化是直接的（如果有时昂贵的话），但使用量子计算机来确定量子模型的基态相图及其相位的性质则更为复杂。使用哈伯德模型作为一个典型的例子，我们在这里展示了所有必要的步骤，以确定其相图和基态的量子计算机上的属性。特别是，我们讨论了从各种对称性破缺的平均场态开始有效确定和准备哈伯德模型基态的策略。我们提出了一个有效的程序来准备任意斯莱特行列式作为初始状态，并提出了完整的量子线路需要从这些演变到哈伯德模型的基态。我们表明，使用有效的嵌套的各种条款的演变中的每一个时间步可以执行与$\mathcal{O}(N)$门和$\mathcal{O}(\log N)$电路深度。我们给出了明确的电路来测量任意的局部可观测量和静态和动态的关联函数，在时域和频域。我们进一步提出了有效的非破坏性的方法来测量，避免需要重新准备的基态后，每次测量和平方减少测量误差。
2015-08-27 cond-mat.str-el quant-ph
Turning qubit noise into an advantage: Automatic state preparation and long-time dynamics for impurity models on quantum computers
本研究针对强关联系统DMFT方法中标准量子模拟需大量高质量量子比特的问题，提出利用振幅阻尼结合有噪与无噪量子比特的电路，实现杂质模型动力学模拟，兼具减量子比特、长时模拟、无需基态制备的优势，可适配部分量子纠错框架。
2025-07-31 cond-mat.str-el quant-ph
Convergence rate of algorithms for solving linear equations by quantum annealing
本文研究了基于量子退火原理的量子计算机求解线性方程 $ax=b$ 的迭代算法，在输出服从玻尔兹曼分布的假设下证明了算法的收敛条件并给出了收敛速度估计，同时探讨了该方法在无限和少量量子比特算法中的应用。
2023-10-24 cs.NA math.NA math.PR
Solving various NP-Hard problems using exponentially fewer qubits on a Quantum Computer
本文提出一种随问题规模对数级扩展的量子优化方法，在NISQ设备上以指数级减少的量子比特数求解最大割、最大团等NP难问题，将可处理图规模提升近十倍。
2024-01-12 quant-ph
Towards Optimizations of Quantum Circuit Simulation for Solving Max-Cut Problems with QAOA
针对 QAOA 在经典模拟大规模量子电路时速度慢的问题，本文提出数学压缩、按位运算和多核并行相结合的 QCS 加速方法，并以 Max-Cut 验证有效性。
2023-12-05 cs.DC quant-ph
Solving partial differential equations on near-term quantum computers
本文采用量子计算方法，求解了平行板内热发展流体流动的温度场。该物理问题处理的热传递的稳态，流体动力学发展和热发展的流体流在两个平行的平板通道内受到规定的恒定的热通量。用有限差分法求解了温度场的数值解，为了确定完整的温度场，必须求解一系列线性方程组。这样的线性系统被写为离散无约束优化问题，其中浮点使用二进制变量近似，并使用近期量子算法求解。由于模拟量子算法的指数成本，必须在模拟中使用减少数量的量子位，导致结果的精度损失。然而，这项工作推进了具有噪声量子设备的微分方程解的最新技术，并且当具有数千个量子比特的量子计算机可用时，可以用于有用的应用。
2022-08-11 math.AP math.OC physics.flu-dyn
Solving Gauss's Law on Digital Quantum Computers with Loop-String-Hadron Digitization
我们表明，使用SU（2）格点规范理论（arXiv：1912.06133）的环弦强子（LSH）表述作为数字量子计算的基础，可以轻松地解决一个重要的基本问题：准确地实现规范不变性（或高斯定律）。我们首先讨论LSH希尔伯特空间在$d$空间维度上的结构，它的截断，以及它的量子比特数字化。规范理论模拟中的错误检测和减轻将受益于物理“神谕”，因此我们分解了标记规范不变波函数的电路。然后，我们分析了逻辑量子比特成本和纠缠门数涉及的协议。LSH基可以比Kogut-Susskind型表示基节省或花费更多的量子比特，这取决于基的数字化方式以及空间维度。许多其他明显的好处鼓励未来的研究应用这一框架。
2020-07-10 hep-lat hep-th quant-ph
Noisy intermediate-scale quantum computing algorithm for solving an $n$-vertex MaxCut problem with log($n$) qubits
量子计算机是一种设备，与经典计算机相比，它可以更有效地解决问题。由于开发量子误差校正计算机的时间轴尚不清楚，量子计算社区已经将很多注意力集中在开发用于当前可用的噪声中等规模量子计算机（NISQ）的算法上。到目前为止，在NISQ中，优化问题是最常研究的问题之一，并且经常使用量子近似优化算法（QAOA）来解决。该算法以计算具有最大边分离（MaxCut）的图分区而闻名，但可以轻松计算与图相关的其他问题。在这里，我提出了一种新的量子优化算法，与QAOA相比，它使用的量子位数呈指数级减少，同时需要显着减少的量子操作来解决MaxCut问题。这种改进的性能使我能够在公共可用的5量子比特门量子计算机上划分具有32个节点的图，而无需任何预处理，例如将图划分为更小的子图。与基于门的量子计算机（如Google Sycamore）上的最新实验相比，这些结果代表了图形大小增加了40%。在量子计算机的理想模拟器上，所得到的下界为77.6%，在实际硬件基准上的解为54.9%。此外，用量子计算机的模拟器来处理由128个节点的图表示的大规模优化问题，同样没有任何预划分成更小的子问题，并且实现了67.9%的下限解。这里提出的研究为使用强大的遗传优化器与量子计算机协同工作铺平了道路
2023-02-15 physics.comp-ph quant-ph
Solving optimization problems with Rydberg analog quantum computers: Realistic requirements for quantum advantage using noisy simulation and classical benchmarks
里德伯原子平台已被提出作为解决一些组合优化问题的有希望的候选者。在这里，我们计算这些平台必须满足的系统大小和噪声水平的定量要求，以达到量子优势，近似解决单位磁盘最大独立集问题。使用噪声模拟的Rydberg平台多达26个原子通过现实的范德华相互作用，我们计算的平均近似比，可以达到一个简单的量子退火为基础的启发式在一个固定的时间计算预算。基于工程量子态中测量的相关长度的估计，我们将结果外推到大原子数，并将其与简单的经典近似启发式进行比较。我们发现，至少$\approx 0.84$的近似比是在不久的将来的噪声水平。不考虑进一步的经典和量子算法的改进，我们估计，量子优势可以达到通过获得$\sim8,000$的时间预算为2秒，和$\sim 1,000-1,200$的时间预算为0.2秒的受控原子的数量，提供了系统的相干水平可以提高了10倍，同时保持恒定的重复率。
2020-11-05 cond-mat.quant-gas quant-ph
A quantum algorithm for solving open system dynamics on quantum computers using noise
本文提出一种将量子比特噪声作为资源、通过数字化调控浴谱函数来模拟有限温度开放系统动力学的量子算法，并在自旋-玻色子模型上验证了其在门错误高达1%时仍具有良好性能。
2023-12-11 quant-ph
Solving a Linear System of Equations on a Quantum Computer by Measurement
University of Kwazulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）；UKZN Centre for Quantum Computing and Technology（UKZN量子计算与技术中心）
本文提出一种变分算法，通过测量测试直接最大化目标保真度参数，用于求解线性方程组，克服了传统变分算法的三个问题。
2026-04-28 quant-ph
Quantum Speedup in Dissecting Roots and Solving Nonlinear Algebraic Equations
本文证明量子计算机在检测函数根存在性上具有近指数级加速，并能以平方级加速求解非线性代数方程，同时展示了其在稠密线性系统、非线性动力学、偏微分方程和机器人运动规划等方面的实际应用优势。
2025-03-09 quant-ph
Deep Variational Quantum Eigensolver: a divide-and-conquer method for solving a larger problem with smaller size quantum computers
我们提出了一种分而治之的方法，量子经典混合算法，以解决更大的问题与小规模的量子计算机。具体来说，我们串联一个变分量子本征求解器（VQE）与减少系统的维数，其中划分的子系统之间的相互作用被视为一个有效的哈密顿扩展的减少的基础。然后，有效哈密顿量进一步求解VQE，我们称之为深VQE。深度VQE使我们能够在小规模量子计算机上将量子-经典混合算法应用于具有强子系统内相互作用和弱子系统间相互作用的大型系统，或大型规则晶格上的强相关自旋模型。作为原理证明的数值演示，我们使用所提出的方法的准一维模型，包括一维耦合的12-qubit海森堡反铁磁模型的Kagome晶格以及二维海森堡反铁磁模型的正方形晶格。64个量子比特的最大问题大小是通过模拟20个量子比特的量子计算机来解决的，精度相当好，只有几个百分点。所提出的方案使我们能够通过将VQE与几十个量子比特级联来处理>1000个量子比特的问题。虽然目前还不清楚如何准确的基态能量可以获得这样一个大的系统，我们的64量子位系统的数值结果表明，深VQE提供了一个很好的近似（差异在百分之几），并有进一步改进的空间。因此，深度VQE为我们提供了一条有希望的途径来解决噪声中等规模量子计算机上的实际重要问题。
2022-01-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum variational solving of the Wheeler-DeWitt equation
引力相互作用的量子化的一个主要困难是，它们是由一组约束来描述的。处理这个问题的标准策略是狄拉克量子化过程，它导致惠勒-德维特方程。然而，这个方程的解只在特定的量子化约系统中才知道，包括量子宇宙学模型。因此，新的方法，使复杂的重力配置的方程求解是值得寻求的。在这里，我们提出并研究了一种新的方法来解决惠勒-德威特方程，它采用变分量子计算的方法，并有可能在量子计算机上实现。为此目的，引力系统是正规化，通过执行球面紧化的相空间。这使得系统的希尔伯特空间有限维，并允许使用$SU(2)$变量，这在量子计算中很容易处理。该方法的有效性进行检查的情况下，单位德西特宇宙。为了测试该方法的目的，已经使用了量子计算机的仿真器和IBM超导量子计算机。该方法的优点和局限性进行了讨论。
2021-11-04 gr-qc hep-th quant-ph
The cost of solving linear differential equations on a quantum computer: fast-forwarding to explicit resource counts
本研究首次给出线性常微分方程解量子态编码的非渐近成本计算，证明稳定经典动力学可实现稳定性诱导的量子模拟快速推进，在多场景下实现渐近改进，二次降低查询复杂度。
2024-11-05 quant-ph
Solving combinatorial problems by two D_Wave hybrid solvers: a case study of traveling salesman problems in the TSP Library
D_Wave量子计算机是一种模拟设备，可以近似优化问题的最优解。TSP库中的旅行商问题太大，无法在D_Wave量子计算机DW_2000Q_6上处理。我们报告有利的近似解决最小的，对称旅行推销员问题的TSP库中的两个D_Wave混合求解器，ESTA和LeapHybridSampler。这是关于新量子工具对已研究问题的结果的有用工作。预计在硬件升级时，它将显示出一条量子前进的道路，但会出现更大的问题。此外，这项工作表明，TSP库是一个基准源的量子处理组合问题。混合求解器以D_Wave专有信息的方式结合了量子和经典方法。结果表明，与LeapHybridSampler的结果相比，ESTO的结果更接近最优。我们发现，随着问题规模的增加，与最优解的误差百分比也在增加，这与D-Wave_s量子计算机上对其他优化问题的结果是一致的。附录包含TSP库中两个非对称旅行商问题的两个混合求解器的结果。同样，与LeapHybridSampler的结果相比，ESTO的结果更接近最优，这表明ESTO在旅行商问题上优于LeapHybridSampler。
2021-06-08 quant-ph
The Problem of Dynamic Programming on a Quantum Computer
讨论了量子计算机上的有限时域动态规划问题。我们介绍了一个查询模型，用于研究量子和经典算法解决DP问题，并提供了例如Oracle结构的旅行售货员问题，最小集覆盖问题，编辑距离问题。我们制定开放的问题，二次量子加速DP和讨论其影响。然后，我们证明了量子算法和经典的随机算法DP的查询复杂度的下界，并表明，没有比二次加速可以实现解决DP问题。
2021-07-29 cs.DS math.OC quant-ph
On the numerical limitations of dual Koopman von Neumann embeddings for solving conservative nonlinear ordinary differential equations on quantum computers
Plasma Science and Fusion Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院等离子体科学与聚变中心）；Sorbonne Université, Observatoire de Paris, Université PSL, CNRS, LUX（索邦大学、巴黎天文台、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、LUX）；CERFACS（欧洲流体计算与应用研究中心）
本文提出基于Koopman-von Neumann嵌入的量子算法求解非线性常微分方程，推导Ehrenfest-Reynolds数稳定性判据，数值验证误差增长，为初始高斯分布宽度选择提供指导。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Using quantum computers in control: interval matrix properties
Institute for Systems Theory and Automatic Control, University of Stuttgart（斯图加特大学系统理论与自动控制研究所）
本文提出了一种利用量子计算机验证区间矩阵非奇异性和稳定性性质的算法，并通过模拟展示了其在控制系统中的应用潜力。
2024-03-26 cs.SY eess.SY math.OC
Solving the semidefinite relaxation of QUBOs in matrix multiplication time, and faster with a quantum computer
本文针对QUBO的半定松弛问题，提出对Hamiltonian Updates算法的迭代细化方案，在经典计算中实现矩阵乘法时间求解，并借助QRAM使量子实现获得进一步加速。
2025-06-04 math.OC quant-ph
Automatic generation of vacuum amplitude many-body perturbation series
本文给出了计算具有两体相互作用的基态能量多体微扰级数的Hugenholtz图表示的算法和程序。输出的形式适合于后处理，如自动代码生成。一个特定的应用程序，生成LaTeX代码绘制图表的结果，显示。
2003-03-18 physics.comp-ph quant-ph
Exactly solving the Kitaev chain and generating Majorana-zero-modes out of noisy qubits
马约拉纳零模（Majorana zero modes，MZM）被预测为一个被称为Kitaev链的物理系统的边缘状态。MZM应该拥有自己的反粒子，并且可以用作对噪声鲁棒的量子比特的基础。然而，所有试图证明它们存在的努力都没有得出结论。在这里，Kitaev链是精确地解决了量子计算方法和MZM的性质，通过产生本征态的Kitev哈密顿量上的3个噪声量子比特的公开可用的量子计算机。经过本体论的阐述，我表明，两个本征态的Kitaev哈密顿表现出八个签名归因于MZMs。这里提供的结果是在实际物理系统中进行的最全面的MZM验证集。此外，该手稿的发现对于公开可用的量子计算机的任何用户来说都是容易重现的，解决了MZM研究的另一个重要问题-结果重现性危机。
2022-11-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Multi-step quantum algorithm for solving the 3-bit exact cover problem
本文提出了一种求解NP完全问题之一的$3$比特精确覆盖问题的多步量子算法。与以前尝试的暴力破解方法不同，在该算法中，我们证明了通过顺序应用布尔公式的子句并引入非酉运算，满足所有子句的状态可以从所有计算基态的相等叠加中逐步投影出来，并且搜索空间呈指数级减小。该算法的运行时间与子句的数量成正比，因此多项式的规模问题的大小。我们的研究结果表明，量子计算机在解决NP完全问题方面可能优于经典计算机。
2018-08-18 math-ph math.MP quant-ph
Computing eigenvalues of diagonalizable matrices in a quantum computer
求解线性方程组和计算特征值是线性代数的两个基本问题。对于求解线性系统，已经发现了许多有效的量子算法。对于计算特征值，目前，我们有有效的量子算法的厄米特矩阵和酉矩阵。然而，一般情况远未得到充分理解。结合量子相位估计、求解线性微分方程的量子算法和量子奇异值估计，提出了两种计算可对角化矩阵的特征值的量子算法。量子算法的输出是本征值和相应本征向量的叠加。复杂性主要是通过求解线性常微分方程组和进行量子奇异值估计来控制的，这通常可以在量子计算机中有效地解决。在矩阵$M$是$s$ -稀疏的特殊情况下，对于仅具有实特征值的可对角化矩阵，复杂度为$\widetilde{O}(sρ^2 κ^2/ε^2)$，对于正规矩阵，复杂度为$\widetilde{O}(sρ\|M\|_{\max} /ε^2)$。这里$ρ$是特征值的上界，$κ$是特征值问题的条件，而$ε$是近似特征值的精度。我们还扩展了量子算法的对角化矩阵的复特征值的一个额外的假设。
2020-09-20 cs.NA math.NA quant-ph
