Universal degeneracy classes for vector bundles on $\mathbb{P}^1$ bundles
给定一个$\mathbb{P}^1$丛上的向量丛，基底由退化轨迹分层，退化轨迹测量限制于每个纤维的向量丛的分裂类型。基的Chow环或上同调环中的这些退化轨迹类是表征向量丛退化的自然不变量。当这些简并轨迹发生在期望的余维中时，我们找到它们的类。这就产生了退化类根据基底上自然产生的向量丛的通用公式。我们的结果适用于任何特征的任意域。
2019-07-15 math.AG
Obstructions for Morin and fold maps: Stiefel-Whitney classes and Euler characteristics of singularity loci
本文研究流形到欧氏空间映射中Morin与折叠等奇点类型的规避数，通过沙利文施蒂费尔-惠特尼类等技术，给出奇点轨迹非空的障碍推理及欧拉示性数的通用公式。
2025-02-11 math.AG math.AT
Hypersurfaces with linear type singular loci
本文给出了具有孤立奇点的约化超曲面的雅可比理想为线性型的充要条件。证明了具有简单奇点的既约射影平面曲线（$\mathrm{ADE}$）的梯度理想是线性型的。证明了任何既约射影四次曲线都是梯度线性型的。
2019-01-12 math.AC math.AG
Universal extension spaces and modular maps: unveiling irreducible components of Brill-Noether loci of stable bundles on a general $ν$-gonal curve
Yeungnam University（庆北国立大学）；Universita’ degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chungwoon University（春川大学）
本文研究一般ν-边曲线上稳定向量丛的Brill-Noether理论，利用通用扩展空间和模映射，揭示不可约分量的几何行为及超丰富性等性质。
2026-02-22 math.AG
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
On Oda's problem and special loci
本文指出Oda问题具有栈性质，通过证明单值域相对于具对称性曲线的更精细特殊轨迹数据的独立性，为Oda的预测提供了新证明。
2023-11-27 math.AG
Interpolation characterization of higher Thom polynomials
本文借鉴 Maulik–Okounkov 稳定包络的插值公理，在次数有界框架内构建 SSM 类比，提出仅依靠奇异性对称性计算 SSM-Thom 多项式的新工具，并给出显式示例及几何应用。
2025-03-12 math.AG
The multiplicity of a singularity in a vexillary Schubert variety
在经典型旗簇中，我们考虑了一个与一个带符号置换相关联的Schubert簇，并建立了一个Schubert簇上点的Hilbert-Samuel重数的组合公式.该公式表示在兴奋的杨图，并延长结果Grassmannians由于Krattenthaler，Lakshmibai-Raghavan-Sankaran，并为最大的各向同性（辛和正交）Grassmannians Ghorpade-Raghavan，Raghavan-Upadhyay，Kreiman，池田成濑。在A型边界情形下，给出了李勇定理的一个新的证明。主要成分是不动点的某些邻域之间的同构，称为Kazhdan-Lusztig变种，反过来，它依赖于安德森-富尔顿以前使用的直和嵌入，将vexillary轨迹与Grassmannian轨迹联系起来。
2021-12-14 math.AG math.CO
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
2013-02-13 math.AG math.AT math.RT
Cohomology of contact loci
该研究构建了收敛于复多项式第m个接触轨迹紧支集上同调的谱序列，明确其第一页形式并建立与McLean谱序列的关联，进而提出全纯函数芽嵌入拓扑等价与切锥Milnor纤维同伦等价相关的猜想。
2023-08-24 math.AG
Universal Schubert polynomials
我们引入了表示向量丛映射的一般退化轨迹的多项式。这些多项式专门用于已知的经典和量子形式的单和双舒伯特多项式。这是该论文的最终版本，发表在《杜克大学数学杂志》上。结果得到了加强，因为拉克什米拜和马扎尔证明了一个来自前一版本的猜想：在普遍情况下，这些轨迹是科恩-麦考利。
1998-02-18 alg-geom math.AG
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
On the singular loci of higher secant varieties of Veronese embeddings
本文研究Veronese嵌入的高阶割线簇的奇异轨迹，通过定义m-次割线轨迹并利用射影几何与张量方法，判定其是否包含于奇异轨迹中，揭示了k值相关的三分性，并给出第4阶割线簇的具体分析。
2025-07-09 math.AG
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
Higher characteristic classes of multisingularity loci
本文研究流形间映射的多重奇点轨迹，提出高阶 Thom 多项式的结构定理与插值定理，实现算法计算，并推导拟齐次芽像 Milnor 数的显式公式，推进 Mond 猜想。
2025-10-26 math.AG
Universal abelian covers of quotient-cusps
双尖点奇点是被双尖点奇点覆盖的孤立复曲面奇点。我们证明了这样一个奇点的泛阿贝尔覆盖，只在奇点分支，是一个嵌入维数为4的完全相交尖点奇点。这支持了一个一般的猜想，我们对通用阿贝尔覆盖的$\Q$ -Gorenstein奇点。
2001-01-30 math.AG
Universal abelian covers of surface singularities
我们讨论了一个猜想的证据和含义，即具有有限局部同调的Q-Gorenstein曲面奇点的泛阿贝尔覆盖（即，奇点链是Q-同调球）是完全相交奇点。
2001-10-16 math.AG
Universal abelian covers of certain surface singularities
本文研究了某些曲面奇点的万能阿贝尔覆盖，证明其与完全交点奇点的等奇异变型关系，并引入了Neumann-Wahl系统作为核心方法。
2006-03-16 math.AG
Toric Amplitudes and Universal Adjoints
本文研究了托利安幅度的代数性质及其与超曲面几何的关系，通过双体积解释揭示其与Warren伴随的联系。
2026-01-13 hep-th math.AG math.CO
Results on left-right approximation for algebraic morphisms and for analytic morphisms of weakly finite singularity type
本文将 Artin 逼近的左右版本（LRAP）及其 Płoski 强版本扩展至任意特征的代数与解析概形芽态射，引入了“弱有限奇点类型”态射类，并证明了其相关的高阶临界轨迹基本性质。
2025-04-04 math.AC math.AG math.RA
Universal graph Schubert varieties
我们考虑可逆线性映射$f : \mathbb{C}^n \to {(\mathbb{C}^n)}^*$的轨迹连同$\mathbb{C}^n$中的标志对$(E_\bullet, F_\bullet)$，使得各种限制$f : F_j \to E_i^*$具有指定的秩。识别一个可逆的线性映射，其图形被视为一个点，在格拉斯曼，我们表明，这些位点的封闭有上同调类所代表的回稳定舒伯特多项式林，李，和Shimozono。作为一种特殊情况，我们恢复Knutson，Lam和Speyer的结果，Stanley对称函数表示图Schubert簇的类。我们考虑类似的位点，其中$f$被限制为对称或斜对称。他们的类现在给出了回稳定版本的多项式介绍了怀瑟和勇代表类的轨道封闭的正交和辛群作用于类型A旗品种。利用Kazarian和Anderson与Fulton的退化轨迹公式，我们得到了这类多项式在vexillary情形下的新Pfiran公式.我们还给出了一个几何解释的对合斯坦利对称函数的Hamaker，Marberg，和作者：他们代表类的对合图舒伯特品种在各向同性Grassmannian。
2019-04-19 math.AG math.CO
Universal cohomological expressions for singularities in families of genus 0 stable maps
我们认为家庭的曲线到曲线的地图，没有奇异性，除了那些属0稳定的地图，并满足一个多角性条件，在每个奇点。我们提供了一个通用的表达式的上同调类庞加莱对偶的轨迹的任何给定的奇点。我们的表达式适用于满足上述性质的任何曲线到曲线映射族。
2015-12-10 math.AG
Higher order double point formulas via SSM-Thom polynomials
本文通过SSM-Thom多项式研究高阶双点公式，推导出双点位形的修正公式并应用于奇异位形的几何分析。
2026-01-25 math.AG
Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
2012-06-29 math.AG math.AT math.RT
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
Grothendieck polynomials and quiver formulas
Fulton的泛Schubert多项式给出了一类退化轨迹的上同调公式，推广了Schubert簇。Buch的K-理论解公式将这些轨迹的结构层表示为稳定Grothendieck多项式乘积的积分线性组合。我们证明了一个明确的组合公式的系数，这表明他们有交替的迹象。我们的结果被应用到获得新的扩展的Grothendieck多项式的Lascoux和Schützenberger。
2003-06-27 math.AG math.CO
Universal Polynomials for Tautological Integrals on Hilbert Schemes
我们证明了点的Hilbert方案上的重言式积分可以写成陈数的泛多项式。这些结果在所有维度上都成立，尽管它们通过允许在任意“几何”子集（及其Chern-Schwartz-MacPherson类）上积分来加强已知的结果，即使是曲面。我们将其应用于枚举问题，证明了广义Göttsche猜想的所有奇异类型和所有维度。因此，如果L是光滑簇X上的一个充分充裕的线丛，则在|L|的适当维数的一般子系统P^d中，具有给定奇点类型的超曲面的个数是（X，L）的Chern数的多项式.当X是曲面时，我们对具有固定“BPS谱”的曲线的轨迹在稳定对理论意义下得到了类似的结果。
2014-11-24 math.AG
Quantitative singularity theory for random polynomials
受Hilbert第16问题的启发，本文讨论了随机齐次多项式组的拓扑特征的概率。多项式的分布是Kostlan分布。我们考虑的拓扑特征是$W$型奇异轨迹。这是我们引入的一个术语，它由多项式导数上的等式和不等式列表定义。用专业术语来说，$W$型奇异轨迹是Kostlan多项式的喷流属于喷流空间的半代数子集$W$的点的集合，我们要求它在变量的正交变量变换下是不变的。例如，多项式函数的零集合或临界点的集合落入该定义。我们将以压倒性的概率证明Kostlan多项式的$W$型奇异轨迹与低次多项式的奇异轨迹是环境同位素。作为一个重要的结果，这意味着复杂的拓扑结构是罕见的。我们的结果扩展了Diatta和Lerario的早期结果，他们考虑了单个多项式的零集的特殊情况。此外，对于一个给定的多项式函数$p$，我们提供了一个确定性的界限，在可微函数的空间中的球的半径与中心$p$，其中的$W$ -奇异结构是恒定的。
2020-08-20 math.AG math.PR
Splice Diagram Singularities and The Universal Abelian Cover of Graph Orbifolds
给定一个有理同调球面M，其拼接图满足半群条件，Neumann和Wahl能够从M的拼接图定义一个完整的相交曲面奇点，称为拼接图奇点。他们还能够证明，在关于M的一个附加假设（称为同余条件）下，拼接图奇点的链接是M的泛阿贝尔覆盖。在这篇文章中，我们推广的同余条件称为图orbifold类的orbifold。我们表明，在一个小的额外的假设下，这个轨道叠合条件意味着链接或拼接图方程是通用的阿贝尔覆盖。我们还证明了满足半群条件的任意两结点拼接图是满足轨道同余条件的轨道图的拼接图。
2010-11-03 math.AG math.GT
Classical formulae on projective surfaces and $3$-folds with ordinary singularities, revisited
作为泛多项式在局部和多重奇点上的应用，我们重新讨论了Salmon-Cayley-Zeuthen关于射影曲面的经典计数公式和Segre-（B.）Severi-Roth对于射影$3$ -折叠。特别给出了几个使用通用多项式计算奇异轨迹加权欧拉示性数的实际计算实例。
2017-01-17 math.AG math.AT
Universal polynomials for singular curves on surfaces
设S是复光滑射影曲面，L是S上的线丛.对于任意给定的孤立拓扑或解析奇点类型的集合，我们证明了线性系|L|中具有给定奇点的曲线数是L和S的Chern数的泛多项式，假设L是充分充足的.此外，我们还定义了一个系数为这些泛多项式的生成级数，并讨论了它的性质。这项工作是一个推广的Gottsche猜想曲线具有较高的奇异性。
2012-03-14 math.AG
Calabi-Yau Threefold Singularities and their Universal Quilts
UTFPR（巴西联邦技术教育科学大学）；CNRS Université Côte d’Azur（法国国家科学研究中心蔚蓝海岸大学）；UNESPAR（南里奥格兰德州州立大学）；ICTP（理论物理中心）
该研究针对有向凸Calabi-Yau三维奇点，引入通用被单与被单栈概念，提出计算平面多边形所有三角剖分的算法，构造出通用被单为光滑Calabi-Yau三维流形的例子，解决奇点相关构型问题。
2026-09-02 math-ph math.AG math.MP
Complete intersection singularities of splice type as universal abelian covers
我们早就知道，每一个具有Q-同调球面连杆的拟齐次正规复曲面奇点都有一个Brieskorn完全交奇点的泛交换覆盖。我们描述了一个广泛的推广：第一，有一类完整的交叉正常复杂的表面奇点称为“拼接型奇点”，推广Brieskorn完全交叉。其次，这些出现作为普遍的阿贝尔覆盖一类正常的表面奇点与Q-同源球链接，称为“拼接商奇点”。根据主要定理，拼接子实现了大部分具有Q-同调球链的奇点的可能拓扑。作为完全交的等价物，它们必然是Q-Gorenstein，并且许多具有Q-同调球面链的Q-Gorenstein奇点都是这种类型。我们猜想具有Q-同调球面链的有理奇点和极小椭圆奇点都是拼接子。大久间雄最近的预印本证实了这个猜想。
2005-05-02 math.AG math.GT
A category of graded matrix factorizations of a deformed polynomial associated to the $A_μ$-singularity
Chiba University（千叶大学）
本文研究了与A_μ奇点变形多项式相关的加权矩阵因子化范畴，构建了对于通用参数的完整强例外集合。
2026-05-15 math.AC math.AG math.RT
Counting imaginary quadratic points via universal torsors
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有理点的分布。我们提供了一个框架证明的马宁猜想del Pezzo曲面上的虚二次域，使用通用torsors。我们的一些工具是在任意数域上制定的。作为应用，我们证明了虚二次域K上的Manin猜想，其中对于P^4中给出的具有五条直线的奇异型A_3的四次del Pezzo曲面S，通过方程vw-xy = vy + wy + xz = 0。
2013-04-12 math.AG math.NT
