AI 中文总结
本文为 de Jonquières 轨迹给出通用类公式，并应用于计算射影空间中具有指定接触阶的超曲面与完全交的等变类。
AI 中文摘要
给定一个亏格为 $g$ 的曲线族 $f:\Psi\to S$ 以及 $\Psi$ 上相对次数为 $d$ 的线丛 $L$，使得 $f_*L$ 是一个向量丛，则射影化 $\mathbb{P}(f_*L)$ 被相对 de Jonquières 轨迹分层，这些轨迹参数化具有指定消失阶的 $L$ 的截面。我们给出了这些轨迹的类的通用公式，用 $\mathbb{P}(f_*L)$ 上的相对 $O(1)$ 以及从万有 Picard 栈 $\mathrm{Pic}_g^d$ 拉回的 tautological 类来表示。当 $f$ 是 $\mathbb{P}^r$ 中直线的族时，我们使用这些通用多项式来计算具有指定接触阶的超曲面和完全交的轨迹的 $\mathrm{GL}_{r+1}$-等变类。
英文摘要
Given a family of genus $g$ curves $f:Ψ\to S$ and a relative degree $d$ line bundle $L$ on $Ψ$ such that $f_*L$ is a vector bundle, the projectivization $\mathbb{P}(f_*L)$ is stratified by relative de Jonquières loci, which parameterize sections of $L$ with prescribed vanishing orders. We give universal formulas for the classes of these loci in terms of the relative $O(1)$ on $\mathbb{P}(f_*L)$ and tautological classes pulled back from the universal Picard stack $\mathrm{Pic}_g^d$. When $f$ is the family of lines in $\mathbb{P}^r$, we use the universal polynomials to compute $\mathrm{GL}_{r+1}$-equivariant classes of loci of hypersurfaces and complete intersections admitting lines with prescribed contact orders.
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