Overdetermined problems for the normalized $p$-Laplacian
将Serrin和Weinberger关于Laplacian算子的对称性结果推广到高度退化的对策论$p$算子，证明了当$Ω$是球时，$-Δ_p^Nu=1$在$Ω$，$u=0$和$\tfrac{\partial u}{\partialν}=-c\neq 0$在$\partialΩ$上的黏性解只能存在于有界区域$Ω$上.
2018-01-05 math.AP
Equivalence of viscosity and weak solutions for the normalized $p(x)$-Laplacian
当$p$为Lipschitz且$\inf p>1$时，我们证明了规范化$p(x)$-Laplace方程的黏性解与强$p(x)$-Laplace方程的分布弱解一致.这产生了归一化$p(x)$ -拉普拉斯方程的黏性解的$C^{1,α}$规律性。作为一个补充应用，我们证明了一个Radó-型可去性定理.
2017-10-21 math.AP
A $C^1$ regularity result for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian
证明了$\mathbb{R}^N$的凸区域上非齐次归一化无穷Laplacian的常源项狄利克雷问题的唯一解是$C^1$类解.结果是通过显示解的（指数$1/2$的）幂次作为中间步骤而获得的。
2015-06-17 math.AP
Tug-of-war games with varying probabilities and the normalized $p(x)$-Laplacian
我们研究了一个具有不同概率的拔河游戏。特别地，我们证明了博弈的值是局部渐近Hölder连续的。我们还证明了对策值的存在性和唯一性。作为应用，我们证明了博弈的价值函数收敛于规范化$p(x)$ -Laplacian的解。
2018-07-19 math.AP
Positive solutions to the sublinear Lane-Emden equation are isolated
证明了在光滑有界集上，具有次线性幂的Lane-Emden方程的正最小能量解是孤立的.作为推论，我们得到了Dirichlet-Laplacian的第一个$q-$特征值在光滑有界集上不是$q-$谱的聚点.我们的结果扩展到适当的一类Lipschitz域，以及。
2019-11-20 math.AP
On the first eigenvalue of the normalized p-Laplacian
我们证明了，如果$Ω$是一个开放的有界区域，光滑和连通的边界，对每个$p \in (1, + \infty)$的第一Dirichlet特征值的正规化$p$ -拉普拉斯算子是简单的意义下，两个正的本征函数必然是对方的倍数。我们也给出了一个（非最佳）的下限的特征值的措施$Ω$，我们解决的公开问题证明的Faber-Krahn型不等式与球作为最佳域。
2018-11-25 math.AP
On $p(x)$-Laplacian equations in $\mathbb{R}^{N}$ with nonlinearity sublinear at zero
研究 $\mathbb{R}^{N}$ 上在零点处非线性项为次线性的 $p(x)$-Laplacian 方程，通过引入 $W^{1,p(x)}$ 的子空间并证明紧嵌入，利用变分方法获得了非平凡解及奇函数条件下的两序列解。
2024-09-23 math.AP
Non-autonomous overdetermined problems for the normalized p-Laplacian
本文研究有界开集中归一化 p-Laplacian 的非自治超定问题，在边界采用非常数 Neumann 条件，建立 p∈[1,∞] 时解的存在性与不存在性结果。
2024-03-04 math.AP
Regularity of solutions to degenerate normalized $p$-Laplacian equation with general variable exponents
本文研究带一般变指数的退化正规化$p$-Laplacian方程，利用紧性论证等方法建立粘性解的局部$C^{1,α'}$正则性，还得到相关退化自由传输问题的几乎最优逐点$C^{1,τ}$正则性，论证基于新的改进振荡型估计结合局部分析。
2025-05-25 math.AP
Modica type gradient estimates for an inhomogeneous variant of the normalized p-laplacian evolution
在本文中，我们研究了规范化$p$ -Laplacian演化的一个非齐次变体，它最近在\cite{BG1}，\cite{Do}，\cite{MPR}和\cite{Ju}中得到了处理。我们证明，如果初始数据满足逐点梯度估计\eqref{e:main1} a. e.，则柯西问题的唯一解\eqref{main5}满足相同的梯度估计a.e.对于以后的所有时间，请参见下面的\eqref{e:main}。在\cite{CGS}中首次得到了方程\eqref{main5}的椭圆型对应物的整体有界解的一般点态梯度界.这种估计推广了L. Modica为拉普拉斯算子，它与De Giorgi的一个著名猜想有关。
2014-11-12 math.AP
Small order limit of fractional Dirichlet sublinear-type problems
本文研究了分数阶参数趋于零时分数阶 Laplacian 的 Dirichlet 次线性型问题解的渐近行为，揭示了正解收敛于示性函数或对数 Laplacian 极限问题解，并给出了次线性对数问题极小能量解的存在唯一性与正则性。
2023-05-18 math.AP
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
2025-11-10 math.AP
Normalized solutions to Schrödinger equations in the strongly sublinear regime
本文研究了强次线性情形下带质量约束的 Schrödinger 方程的归一化解问题，通过构造逼近问题证明极小能量解的收敛性，并在特定假设下证明了无穷多解的存在性。
2024-06-03 math.AP
Three nontrivial solutions for nonlinear fractional Laplacian equations
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的拟微分方程的Dirichlet型边值问题，证明了三个非零解的存在性.当反应项在无穷远处是次线性时，我们应用第二形变定理和谱理论。当反应项在无穷远处超线性时，我们应用山路定理和莫尔斯理论。
2016-04-18 math.AP
Pointwise estimates of Brezis-Kamin type for solutions of sublinear elliptic equations
本文研究$$-Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in} \, \, \, \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程，其中$Δ_p u=\nabla \cdot(\nabla u |\nabla u|^{p-2})$是$p$ -Laplace算子（或更一般的$\mathcal{A}$ -Laplace算子$\text{div} \, \mathcal{A}(x, \nabla u)$），$0<q < p-1$，$σ\ge 0$是$\mathbb{R}^n$上的任意局部可积函数或测度.我们得到了正解（不一定有界）存在的充分必要条件，这些正解满足以Wolff势给出的Brezis-Kamin型整体逐点估计.类似的问题与分数拉普拉斯$(-Δ)^α$为$0<α<\frac{n}{2}$处理，以及，包括径向对称$σ$的明确估计。我们的结果是新的，即使在经典的情况下$p=2$和$α=1$。
2016-01-21 math.AP
Normalized solutions to a class of $(2,q)$-Laplacian equations
本文根据$p$关于临界指数$2(1+2/N)$的值，讨论了一类$(2,q)$ -Laplacian方程在所有可能情况下正规解的存在性.在$L^2$ -亚临界情形下，我们研究了一个全局极小化问题，得到了基态解。而在$L^2$ -临界的情况下，我们证明了几个不存在的结果，也扩展在$L^q$ -临界的情况下。最后，在$L^2$ -超临界情形下，我们得到了基态解和无穷多个径向解。与经典的薛定谔方程相比，$(2,q)$ -Laplacian方程中含有拟线性项，这给方程的求解带来了新的困难，需要更精细的分析技巧。此外，当$q<2$时，对应于$q$ -拉普拉斯算子的向量场$\vec{a}(ξ)=|ξ|^{q-2}ξ$不是严格单调的，因此我们将分别考虑$q<2$和$q>2$的情况。
2023-02-02 math.AP
A priori bounds and multiplicity results for slightly superlinear and sublinear elliptic p-Laplacian equations
我们考虑以下问题$ -Δ_{p}u= h(x,u) \mbox{ in }Ω$，$u\in W^{1,p}_{0}(Ω)$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$1<p<N$中的有界域，具有光滑边界.本文假设$h(x,u)=a(x)f(u)+b(x)g(u)$使得$f$是指数$p-1$规则变化的，且在无穷远处是超线性的.函数$g$是一个$p$ -次线性函数。对于某些$k>\frac{N}{p}$，系数$a$和$b$属于$L^{k}(Ω)$，并且它们没有符号条件。首先给出了解的先验界，然后利用变分方法证明至少存在两个非负解。主要困难之一是非线性项$h(x,u)$不满足标准的Ambrosetti和Rabinowitz条件。
2022-11-28 math-ph math.AP math.MP
Regularity for degenerate/singular normalized $p$-Laplacian equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
针对变指数双相型退化/奇异和哈密顿项的规范化 $p$-Laplacian 方程，基于新的振荡型估计和局部分析，统一建立了尖锐的 $C^{1,α}$ 正则性估计，并在退化情形下得到了梯度 Hölder 正则性的改进结果。
2026-06-27 math.AP
Existence and concentration of solutions for a fractional Schrodinger equations with sublinear nonlinearity
研究了分数阶椭圆型方程\begin{equation*}(-Δ)^{s}u+λV(x)u=f(u), \quad u\in H^{s}(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$(-Δ)^{s}$（$s\in (0\,,\,1)$）表示分数阶拉普拉斯算子，$λ>0$是参数，$V\in C(\mathbb{R}^N)$和$V^{-1}(0)$具有非空内部.在一些温和的假设下，我们建立了非平凡解的存在性。此外，还在设置为$λ\to\infty$的$V^{-1}(0)$上探索溶液的浓度。
2015-02-08 math.AP
Normalized Solutions for the $(2,q)$-Laplacian Operator Between Mass-Critical Exponents
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究两个质量临界指数之间的(2,q)-拉普拉斯方程规范化解的存在性，证明了正负能量解的存在性及零质量情况的存在性与不存在性结果，结合变分方法等揭示混合扩散对解定性行为的作用。
2025-11-19 math.AP
Calculations for a general maximum principle: 1993 notes on the normalized parabolic $p$-Laplacian
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
本文以传真形式公开1993年手写笔记，其内容为一般拟线性抛物型方程（含归一化$p$-拉普拉斯算子）的Bochner型最大值原理计算，该方案近期被用于推导尖锐Li-Yau不等式。
2026-09-15 math.AP
Maximal $L^2$-regularity in nonlinear gradient systems and perturbations of sublinear growth
由凸下连续函数$φ$的次微分生成的非线性半群具有光滑效应，这是H. Brézis，这意味着发展方程的最大正则性。利用这一定理和Schaefer的不动点定理求解了受次线性增长的Nemytskii算子扰动的发展方程.为此，我们需要$φ$的子级集不仅是闭的，而且是紧的。我们将我们的结果应用到$p$ -拉普拉斯算子和关于$p$ -调和函数的Dirichlet-to-Neumann算子。
2019-03-13 math.AP
Tug-of-war games related to oblique derivative boundary value problems with the normalized $p$-Laplacian
本文针对归一化$p$-拉普拉斯算子的斜导数边值问题，通过“收缩拔河”构造相关随机游戏，研究其值函数的存在性、唯一性、正则性和收敛性，为该问题提供博弈论解释。
2024-11-27 math.AP
On the Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimate for the infinity Laplacian
我们证明$L^\infty$界和估计的泊松问题的解决方案的连续性模的归一化无穷大和$p$ -拉普拉斯算子，即\[ -Δ_p^N u=f\qquad\text{for $n<p\leq\infty$.} \]我们能够提供一个稳定的家庭的结果，连续依赖于参数$p$。我们还证明了经典的Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的归一化无穷拉普拉斯算子的失败，并提出了替代估计。
2011-07-30 math.AP
The fractional p-Laplacian evolution equation in $\mathbb{R}^N$ in the sublinear case
研究了全欧空间中自然的含时分数阶$p$-Laplacian方程，其参数为$1<p<2$，分数阶指数为$s\in (0,1)$ .而标准的理论表明，柯西问题的数据在Lebesgue $L^q$空间是适定的，和解决方案形成一族的非扩张半群的正则性和其他有趣的性质。超线性情况$p>2$已在最近的一篇论文中处理。我们在这里研究的“快速”政权$1<p<2$这是更复杂的。作为主要结果，我们构造了自相似的基本解的每个质量值$M$和任何$p$的子范围$p_c=2N/(N+s)<p<2$，我们表明，这是精确的范围内，他们可以存在。我们还证明了一般的有限质量的解决方案收敛到具有相同的质量的基本解决方案，并在所有的$L^q$空间的收敛。得到了全局Harnack不等式形式的精细界。本文的另一个主要课题是研究具有强奇异性的解。我们发现一类奇异解称为非常奇异解存在的$p_c<p<p_1$，其中$p_1$是一个新的临界数，我们引入，$p_1\in (p_c,2)$。我们将这种类型的奇异解推广到“非常快的范围”$1<p<p_c$。它们代表了在较低的$p$范围内具有有限时间消光的弱解的例子。我们简要地研究了极限情况下的情况$p=p_c$。最后，在极限情形$p=p_c$下，讨论了分数阶椭圆型非线性特征值问题的非常奇异解. form.in最后，非常奇异的解决方案有关的分数椭圆问题的非线性特征值形式。
2021-01-06 math.AP
Existence and dynamics of normalized solutions to nonlinear Schrödinger equations with mixed fractional Laplacians
本文研究了一类具有混合分数阶Laplacian算子$$ (-Δ)^{s_1} u +(-Δ)^{s_2} u + λu=|u|^{p-2} u $$的方程在约束$$ \int_{\R^N} |u|^2 \, dx=c>0, $$下解的存在性和动力学性质，其中$N \geq 1$，$0<s_2<s_1<1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p< \infty $，如果$N \leq 2s_1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p<\frac{2N}{N-2s_1}$，如果$N >2s_1$，$λ\in \R$作为Lagrange乘子出现是未知的.分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。首先，我们建立了基态解的存在性和束缚态解的多重性。然后，我们研究了相应的含时方程柯西问题解的动力学性质。此外，我们建立了基态解的轨道不稳定性。
2022-09-06 math.AP
Characterization of stadium-like domains via boundary value problems for the infinity Laplacian
我们给出了一个完整的表征，作为“体育场一样的域”，凸子集$Ω$的$\mathbb{R}^n$存在的解决方案，以塞林型超定边值问题中的操作者是无限拉普拉斯算子或其规范化的版本。在非正规化算子的情况下，我们的结果扩展了以前的工作中得到的结果，其中该问题是在$Ω$上的一些几何限制下解决的。在规范化的操作程序的情况下，我们还表明，体育场状域正是唯一的凸集在$\mathbb{R}^n$的狄利克雷问题的解决方案是类$C^{1,1} (Ω)$。
2015-09-05 math.AP
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
2021-05-11 math.AP
Normalized groundstates for mixed $(p,2)$-Laplacian equations in $\mathbb R^2$ with exponential critical growth
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了混合(p,2)-Laplace方程在二维空间中带有指数临界增长的归一化基态，通过改进的Moser迭代技术克服了正则性不足和临界增长对紧致性的破坏，证明了对于任意给定的质量m>0，归一化基态的存在性。
2026-05-19 math.AP
Positive normalized solutions for a singular regularized $p(x)$-Laplacian Dirichlet problem
Faculty of Science and Technology, Applied Mathematics, Athabasca University（阿萨巴斯卡大学科学与技术学院应用数学）
该文研究带模约束的奇异正则化p(x)-Laplacian Dirichlet问题，通过构造非奇异逼近泛函的约束极小元，利用变分方法和Hardy不等式，证明了正归一化弱解的存在性。
2026-09-18 math.AP
Existence and concentration of normalized solutions for $p$-Laplacian equations with logarithmic nonlinearity
本文用变分法研究带对数非线性项的p-Laplacian方程正规化解的存在性与集中性，证明解的数量取决于势函数轮廓，半经典极限下解集中于全局最小点，并推广到质量超临界情形。
2024-03-14 math.AP
Existence and multiplicity of normalized solutions for $(2,q)$-Laplacian equations with generic double-behaviour nonlinearities
本文研究一类具有一般双重行为非线性的(2,q)-Laplacian方程在质量约束下的正规化解，证明了局部最小能量解和更高能量第二解的存在性。
2025-03-13 math.AP
Normalized solution to the nonlinear p-Laplacian equation with an L^2 constrain: mass supercritical case
本文研究了具有$L^2$约束的某维$N\geq3$中以下p-Laplacian方程基态解的存在性：\begin{equation*} \begin{cases} -Δ_{p}u+{\vert u\vert}^{p-2}u=f(u)-μu \quad \text{ in } \mathbb{R}^N,\\ {\Vert u\Vert}^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m,\\ u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)\cap L^2(\mathbb{R}^N), \end{cases} \end{equation*}，其中$-Δ_{p}u=div\left( {\vert\nabla u\vert}^{p-2}\nabla u \right)$、$2\leq p<N$、$f\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$、$m>0$、$μ\in\mathbb{R}$将表现为拉格朗日乘子，并且连续非线性$f$满足质量超临界条件。我们主要研究基态能量$E_m$随$m>0$在一定范围内变化的行为，目的是推广非线性标量场方程当$p=2$变化时的情形，降低非线性$f$的约束条件。
2022-11-02 math.AP
Computing the first eigenpair of the p-Laplacian via inverse iteration of sublinear supersolutions
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Universidade Federal de Ouro Preto（欧罗普雷图联邦大学）
提出一种迭代方法，通过次线性 Lane-Emden 方程的解在 q→p⁻ 时的极限来计算 p-Laplacian 的第一特征对，并证明收敛性及收敛速率。
2011-07-03 cs.NA math.AP math.NA
On the antimaximum principle for the $p$-Laplacian and its sublinear perturbations
本文研究了 $p$-Laplacian 及其亚线性扰动的反最大原理，确定了参数范围并探讨了解的存在性。
2022-10-17 math.AP math.CA
A game-theoretic approach to the parabolic normalized p-Laplacian obstacle problem
该研究采用博弈论方法，通过带噪声的零和随机拔河博弈为抛物型正规化p-Laplacian障碍问题的解建立概率表示，证明值函数的存在性、动态规划原理及向唯一粘性解的一致收敛性。
2025-10-29 math.AP math.PR
Global pointwise estimates of positive solutions to sublinear equations
我们给出了次线性积分方程\[ u = \mathbf{G}(σu^q) + f \quad \textrm{in} \,\, Ω,\]的正解$u$的双边逐点估计，其中$σ\ge 0$是可测函数，或Radon测度$f \ge 0$，而$\mathbf{G}$是与$Ω\timesΩ$上的正核$G$相关的积分算子.我们的主要结果，其中包括解的存在性准则和唯一性，持有准度量，或准度量修改内核$G$。因此，我们得到双边估计，以及正解$u$的存在性和唯一性，可能无界的，次线性椭圆方程涉及的分数拉普拉斯算子，\[ (-Δ)^{\fracα{2}} u = σu^q + μ\quad \textrm{in} \,\, Ω, \qquad u=0 \, \, \textrm{in} \,\, Ω^c, \]其中$0<q<1$，和$μ, σ\ge 0$是可测量的功能，或氡措施，对有界的统一域$Ω\subset \mathbf{R}^n$的$0 < α\le 2$，或在整个空间$\mathbf{R}^n$，一个球或半空间，$0 < α<n$。
2022-03-04 math.AP
Normalized solutions for $p$-Laplacian equation with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究带临界Sobolev指数与混合非线性项的$p$-Laplacian方程的规范化解，运用多种变分方法得到不同参数条件下解的存在性、多重性、不存在性及渐近行为结果。
2023-06-11 math.AP
Harnack Inequality for Nonlinear Equations Driven by the Normalized Infinity-Laplacian
Ball State University
本文研究了归一化无穷 Laplacian 驱动的非线性方程的 Harnack 不等式，建立了非负粘性解的不等式，针对具有非线性吸收和梯度项的 PDE。
2026-09-07 math.AP
Variational approach to the asymptotic mean-value property for the p-Laplacian on Carnot groups
令$1<p \leq \infty$。我们提供了一个渐进的表征连续黏性解$u$的规范$p$拉普拉斯$Δ_{p\,\mathbb{G}}^N u=0$在任何卡诺集团$\mathbb{G}$。
2019-07-02 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
On sufficient "local" conditions for existence results to generalized $p(\cdot)$-Laplace equations involving critical growth
本文研究了一类含两个参数的广义$p(\cdot)$ -Laplace方程多解的存在性。更精确地说，我们给出了充分的“局部”条件，这意味着在$p(\cdot)$ -次线性，$p(\cdot)$ -超线性和非线性的情况下，主算子和非线性项之间的增长是局部假设的。与常指数问题（例如$p$ -Laplacian和$(p,q)$ -Laplacian）相比，这是变指数问题研究的特点。我们证明了这一点，通过应用变种的山口定理$p(\cdot)$ -次线性和$p(\cdot)$ -超线性的情况下，并构建临界值定义的极小极大参数的属理论的情况下。此外，我们还得到了一个非平凡的非负解的情况下，改变参数的作用。我们的工作是在文献中的几个现有的作品的概括。
2022-01-28 math.AP
Normalized solutions for p-Laplacian equations with potential
本文研究带势函数的p-Laplacian方程规范化解的存在性，在势函数小性假设下得到正能量山路解，并在质量有界时得到负能量局部极小解和正能量山路解。
2023-10-16 math.AP
Normalized solutions for a fractional $N/s$-Laplacian Choquard equation with exponential critical nonlinearities
本文研究了具有 Trudinger-Moser 型指数临界非线性增长的分数阶 $N/s$-Laplacian Choquard 方程，通过约束变分法和极小极大技巧证明了该问题在任意给定 $L^{N/s}$ 范数下均存在基态解。
2023-10-25 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Nonlinear equations involving the square root of the Laplacian
本文讨论了含Laplacian $A_{1/2}$的平方根的含参数分数阶方程在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）上Dirichlet边界条件为零时弱解的存在性和不存在性.也就是说，我们的简单模型是下面的方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} A_{1/2}u=λf(u) & \mbox{ in } Ω\\ u=0 & \mbox{ on } \partialΩ. \end{array}\right. \end{equation*}的存在至少两个非平凡的$L^{\infty}$ -有界弱解的参数$λ$的大值建立，要求非线性项$f$是连续的，在零处超线性和在无穷远处次线性。我们的方法是基于变分参数和一个合适的变种的Caffarelli-Silvestre扩展方法。
2018-08-06 math.AP
Normalized solutions for a critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg equation: the effect of the weights on the coupling range
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））
本文研究了具有Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的加权非线性薛定谔型方程的归一化解的存在性和多重性，通过变分方法和估计技术获得了质量亚临界、临界及超临界情况下的多种解。
2026-11-03 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
2025-06-26 math.AP
Fractional sublinear Sobolev inequality for $\mathcal{L}-$superharmonic functions
本文在次线性情形下，为源自分数次 $p$-Laplacian 的非局部椭圆算子 $\mathcal{L}$ 的上调和函数建立了 Lorentz 空间中的 Sobolev 型不等式，并推导了相关的 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式。
2025-07-14 math.AP
Overdetermined boundary value problems for the $\infty$-Laplacian
我们考虑超定的边值问题的$\infty$ -拉普拉斯算子的区域$Ω$的$\R^n$和讨论什么样的影响几何上的$Ω$的存在性的解决方案可能有。经典的$\infty$ -拉普拉斯算子，规范化或博弈论的$\infty$ -拉普拉斯算子和极限的$p$ -拉普拉斯算子$p\to \infty$被认为是并提供不同的答案。
2010-03-04 math.AP math.OC
Sharp estimates for the Robin Laplacian under a perimeter constraint in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中Robin拉普拉斯算子的特征值问题，证明了测地球在特定条件下最大化特征值，并解决了相关开放问题。
2026-09-29 math.AP math.DG
Finding Cheeger Cuts in Hypergraphs via Heat Equation
Cheeger不等式指出，可以使用与$G$相关联的归一化拉普拉斯算子的特征向量从图$G$中提取紧密连接的子集。更具体地，我们可以计算具有电导$O(\sqrt{ϕ_G})$的子集，其中$ϕ_G$是$G$中的集合的最小电导。最近的研究表明，Cheeger不等式可以推广到超图。然而，由于超图的归一化拉普拉斯算子不再是矩阵，我们只能近似其特征向量;这导致所获得的子集的电导损失。为了解决这个问题，我们在这里考虑超图上的热方程，这是一个利用归一化拉普拉斯算子的微分方程。我们表明，热方程有一个唯一的解决方案，我们可以提取一个子集的电导$\sqrt{ϕ_G}$从解决方案。一个类似的结果也适用于有向图。
2019-09-11 cs.DM cs.DS cs.NA
