The $CFK^\infty$ Type of Almost L-space Knots
本文研究几乎L空间纽结，通过分类其$CFK^\infty$类型，证明其满足多种拓扑性质，并给出新的电缆链环检测结果。
2025-01-21 math.GT
The Rasmussen invariant, four-genus and three-genus of an almost positive knot are equal
本文证明了几乎正结的Rasmussen不变量、4亏格和3亏格相等，并基于其几乎正结图确定了Rasmussen不变量，得出任何几乎正结均非齐次且不存在4亏格为1的几乎正结。
2023-06-29 math.GT
Gauss sums on almost positive knots
利用Fiedler-Polyak-Viro Gauss图公式研究了几乎正纽结上的2次和3次Vassiliev不变量。因此，我们表明，几乎正结的给定属或unknotting数的增长多项式的交叉数，也恢复和扩展，尤其是他们的untwisted怀特黑德双，以前的结果多项式和签名等结。特别地，我们证明了不存在非手性几乎正纽结，并对解纽结的几乎正图进行了分类。我们给出了接触几何（勒让德结）和性质P的一个应用。
2001-03-02 math.GT
The Ropelengths of Knots Are Almost Linear in Terms of Their Crossing Numbers
对于纽结或链环K，设L（K）为K的绳长，Cr（K）为K的交叉数。在本文中，我们证明了存在一个常数a>0，使得对于任意纽结K，L（K）上界为a Cr（K）ln ^5（Cr（K））。这一结果表明，任何纽结的绳长的上界几乎与其最小交叉数成线性关系。
2009-12-16 math.GT
Meridional Almost Normal Surfaces in Knot Complements
设$K$是闭3-流形$M$中的一个纽结，使得$\bar{M-N(K)}$不可约.我们发现，对于任何正整数$b$存在一个三角的$\bar{M-N(K)}$，使任何弱不可压缩的桥表面$K$的$b$桥梁或更少的是同位素的几乎正常的桥梁表面。
2007-10-06 math.GT
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
2011-11-29 math.GT
Smooth and topological almost concordance
研究了一般三维流形Y中纽结的光滑性与拓扑几乎协调性之间的差异。几乎协调是通过考虑结在Y模协调在Yx[0，1]和协调组的3-球结的作用，在当地的结。证明了除3-球面以外的所有3-流形中的平凡自由同伦类都包含无穷多个纽结族，这些纽结族都是拓扑协调的，但不是光滑的几乎相互协调的。然后，在每个透镜空间中，对每个自由同伦类，我们找到一对拓扑协调但不光滑的几乎协调纽结。最后，作为这些结果的拓扑对位，我们证明了在每个透镜空间中，每个自由的同伦类包含无穷多个拓扑几乎和谐类。
2018-01-04 math.GT
Almost-concordance of knots in aspherical 3-manifolds
本文研究非球面3-流形中纽结的几乎协调问题，提出方法验证相关猜想在非平凡自由同伦类下成立，通过推广Milnor链环不变量区分几乎协调类，证明其在大量开放情形下成立。
2025-08-20 math.GT
Liftings of knots in $S_{g} \times S^{1}$ and covering of virtual knots
本文利用 $S_{g} \ imes S^{1}$ 中的纽结，为给定虚拟纽结构造模 $m$ 几乎经典的 $m$ 重覆盖，提供了一种新方法。
2024-08-21 math.GT
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
2018-07-06 math.GT
(1,1) almost L-space knots
本文给出了三维球面和透镜空间中允许大 Dehn 手术得到次极小秩 Heegaard Floer 同调流形的 (1,1) 纽结的图示刻画，受 Greene-Lewallen-Vafaee 的极小秩结果启发。
2025-10-13 math.GT
Alexander invariants of periodic virtual knots
我们发现，每个周期性的虚拟结可以实现为一个周期性的虚拟辫子的封闭，并使用此研究周期性的虚拟结的亚历山大不变量。如果$K$是一个$q$ -周期和几乎经典的结，我们表明，它的商结$K_*$也几乎是经典的，并在$q=p^r$是一个素数的权力的情况下，我们建立了一个类似的Murasugi的同余关系的亚历山大多项式的$K$和$K_*$在整数模$p$。这个结果被应用到确定虚拟结$K$的可能周期的问题。一个推论是，如果$K$是一个具有非平凡Alexander多项式的几乎经典纽结，那么它是$p$ -周期的，只有100个素数$p$。结合宇称和Manturov投影，我们的方法提供了一个一般的虚拟纽结必须满足的条件，以便是$q$ -周期的。
2017-06-08 math.GT
Almost positive links have negative signature
我们分析了具有少量负交叉的图的链接的属性。我们表明，如果一个非平凡的链接有一个图，所有的交叉点，除了可能是一个积极的，那么签名的链接是负的。如果一个链接图有两个负的交叉点，我们表明，该链接的签名是非正的左手Hopf链接（可能平凡的组件）除外。我们还刻画了具有签名零的链路和具有两个负交叉的图。特别是，我们表明，如果一个非平凡的结有一个图有两个负交叉，然后签名的结是负的，除非结是一个扭曲结负扣。我们完全确定所有平凡的链接图有两个或更少的负交叉。对于一个有三个负交叉的纽结图，除了左手三叶结之外，纽结的签名都是非正的。这些结果推广了L. Rudolph，T. Cochran，E. Gompf，P. Traczyk，and J. H. Przytycki，解决了[P-2]的猜想5，并部分回答了[Co-G]的问题2.8关于纽结支配三叶结或平凡纽结的问题。我们还描述了所有解开的一号正结。
2009-04-27 math.GT
On concordances in 3-manifolds
本文描述了三球面纽结协调群对任意三维流形纽结协调的作用。作为一个应用，我们定义的概念几乎协调之间的节点。在一些基本结果之后，我们证明了所有非交换三维流形中存在非平凡的几乎协调类。然后，我们将注意力集中到透镜空间的情形，并利用Ozsvath-Szabo-Rasmussen的τ-不变量的一个修改版本来阻止几乎协调，证明了每个L（p，1）允许无穷多个零同调非几乎协调纽结.最后证明了一个涉及纽结的配边PL-亏格及其τ-不变量的不等式。
2018-01-10 math.GT
Algebraic concordance order of almost classical knots
在$S^3$中纽结的协调群$\mathscr{C}$中的扭转可以用代数协调群$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$来研究。这里$\mathbb{F}$是特征$χ(\mathbb{F}) \ne 2$的字段。$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$组由J. Levine定义，当$\mathbb{F}=\mathbb{Q}$。虽然一致性组$\mathscr{C}$是阿贝尔的，但它嵌入到非阿贝尔虚拟结一致性组$\mathscr{VC}$中。不知道$\mathscr{VC}$是否存在非经典有限挠。在这里，我们定义了虚拟的代数和谐组$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$几乎经典的结。这是一个类似的$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$同调平凡结增厚表面$Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是封闭和定向。主要结果是$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$的代数分类。分类的一个结果是，$\mathscr{G}^{\mathbb{Q}}$嵌入到$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$和$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$包含许多非平凡的有限阶元素，不代数一致的任何经典的塞弗特矩阵。对于$\mathbb{F}=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，我们给出了Arf不变量的一个推广.
2022-11-03 math.GT
A Note on Knot Concordance
本文利用经典技巧回答了Daniele Celoria提出的关于任意闭$3$ -流形中纽结的几乎协调性的问题。我们首先证明了，给定$Y^3 \neq S^3$，对于任何非平凡元素$g\in π_1(Y)$，在解结的自由同伦类中存在无穷多个不同的光滑几乎协调类。特别是，我们认为这些不同的光滑几乎协调类的边界上的Mazur流形，我们没有这些不同的类边界的PL盘的Mazur流形，但所有的代表，我们构造的拓扑切片。我们还证明了$S^1 \times S^2$中$S^1 \times pt$的自由同伦类中的所有纽结都是光滑协调的。
2018-05-28 math.GT
Heegaard Splittings with Boundary and Almost Normal Surfaces
本文推广了Heegaard分裂的定义，从而统一了Scharlemann和Schlespon关于3-流形的薄位置、Gabai关于纽结的薄位置以及Rubinstein的几乎法曲面理论。这给出了Scharlemann，Thompson，Rubinstein和Stocking定理的推广。在最后一节中，我们使用这个机器来产生一个算法来确定一个结的桥数，提供了薄的位置为结与桥的位置相一致。我们还提出了几个有限性和算法的结果Dehn填充与“小”Heegaard亏格。
2004-05-07 math.GT
Knot surgery formulae for instanton Floer homology II: applications
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过整数手术公式研究了3流形的瞬子同调，揭示了几乎L空间结的纤维化和强准正性质，并确定了特定类型的结结构。
2025-12-30 math.GT
A supergroup series for knot complements
本文引入了针对Lie超代数sl(2|1)的三变量级数不变量F_K(y,z,q)，扩展了Ferrari和Putrov的闭合3维流形级数不变量，并通过手术公式将其与GM级数关联，展示了超F_K(y,z,q)的独特性质。
2026-05-12 hep-th math-ph math.GT
Almost simple linear graphs, homology cobordism and connected Heegaard Floer homology
继续我们以前的工作，我们有效地计算连接Heegaard弗洛尔同调的两个家庭的Brieskorn球实现的边界几乎简单的线性图。使用Floer理论不变量戴，霍姆，Stoffregen，和Truong，我们表明，这些Brieskorn球也产生无限秩和的同调配边群。我们的计算也适用于经典纽结的和谐和$2$ -纽结的$0$-和谐。
2023-03-11 math.GT
An almost-integral universal Vassiliev invariant of knots
定义了纽结的全陈类不变量。这是一个普遍的瓦西里耶夫不变量，它是积分“的水平上的李代数”，但它是不能表达为一个整数总和的图表。的建设是出于相似性之间的Kontsevich积分和拓扑陈特征。
2002-09-05 math.GT math.QA
Homological Knot Invariants from Mirror Symmetry
在1999年，Khovanov证明了一个被称为琼斯多项式的链接不变量是同调论的欧拉示性数。纽结分类问题是找到纽结同调群的一般构造，并解释它们的意义--它们是什么的同调？同调镜像对称，由Kontsevich在1994年提出，自然产生同调不变量的主机。但通常情况下，它会导致不变量，这些不变量在手头的问题之外没有特别的兴趣。最近我证明了流形上有一个新的镜像对族，对于这个族，同调镜像对称确实导致了有趣的不变量，并解决了纽结分类问题。所得的不变量对于任何简单李代数和某些李超代数都是可计算的。
2022-07-28 hep-th math.AG math.GT
Almost positive links are strongly quasipositive
我们证明了任何允许图有一个负交叉的链环都是强拟正的。这回答了Stoimenow的一个（强）肯定问题。作为第二个主要结果，我们给出了具有拟正标准曲面（由Seifert算法产生的曲面）的链图的简单而完整的刻画。作为应用，我们确定哪些素数结到13个交叉点是强拟正的，并且我们证实了以下猜想的结，有一个典型的表面实现其属：一个结是强拟正的当且仅当Bennequin不等式是一个平等的。
2021-12-07 math.GT
Dissolving knot surgered 4-manifolds by classical cobordism arguments
本文的目的是证明经典的协边论，它可以追溯到Mandelbaum和Moishezon的开创性工作，提供了任何纽结超紧单连通4-流形X_K在一个单一的稳定化后通过连接求和S^2 x S^2或CP^2 # -CP^2而成为同构于X的快速和统一的证明，对于许多几乎完全可分解的X，如椭圆曲面，X_K是几乎完全可分解的.
2018-02-11 math.GT math.SG
On polynomials and surfaces of variously positive links
已知正纽结的琼斯多项式的最小次数等于它的亏格，最小系数为1。我们将这一结果推广到几乎正的链接，并部分确定了以下3个系数的特殊类型的正链接。我们还给出了拟正纽结的琼斯多项式带状亏格的反例。然后，我们表明，亚历山大多项式完全检测的最小属和纤维性质的典型塞弗特表面几乎正（几乎交替）链接图。
2003-09-26 math.GT
Slipknotting in Random Diagrams
在蛋白质和DNA的结构中存在滑结已经被证明会影响它们的功能，或者完全改变它们的功能。历史上，聚合物被建模为空间中的多边形链。作为空间曲线的替代方案，我们提供了一个框架，通过knotoid图与结图内部的子结。我们证明使用模式定理结图，不仅几乎所有的结图slipknotted，几乎所有的unknot图slipknotted。这在随机图模型中证明了一个在随机空间曲线模型中尚未证明的猜想。本文还讨论了纽结图的计数问题。
2018-03-19 math.CO math.GT
Virtual Seifert Surfaces
在加厚表面$Σ\times [0,1]$中具有同调平凡的代表性$\mathscr{K}$的虚拟结被称为几乎经典（AC）结。$\mathscr{K}$然后界定Seifert曲面$F\subset Σ\times [0,1]$。AC节点的Seifert曲面对于计算协调不变量和切片障碍是有用的。然而，在$Σ\times [0,1]$中的Seifert曲面很难构造。在这里，我们介绍虚拟塞弗特表面的AC结。这些是表示$F \subset Σ\times [0,1]$的平面图。给出了由高斯图构造虚拟塞弗特曲面的算法。这适用于计算签名和亚历山大多项式的AC结。还研究了AC纽结的一个典型亏格。它被证明是不同于Stoimenow-Tchernov-Vdodorov的虚典型亏格。
2017-12-15 math.GT
FlatKnotInfo: the first 1.24 million flat knots
本文利用 Lyndon 词匹配及多种平纽结不变量，完成至多8个交叉点平纽结的大规模分类，并建设可检索数据库 FlatKnotInfo。
2024-09-30 math.GT
Optimistic limits of Kashaev invariants and complex volumes of hyperbolic links
横田提出了一个乐观的极限方法的Kashaev不变量的双曲节，并表明它决定了复杂的体积的节。他的方法是非常有效的，并给出了几乎组合的方法计算复杂的体积。然而，描述三角的结补充，他限制了他的方法，以结图具有一定的条件。虽然这些限制对于任何双曲纽结都足够普遍，但我们必须选择一个好的纽结图来应用他的理论。在本文中，我们提出了更多的组合的方法来计算双曲杆的复杂体积使用修改的乐观极限方法。这种新方法适用于任何链接图，更直观，易于处理，具有自然的几何意义。
2014-09-02 math.GT
Relating virtual knot invariants to links in $\mathbb{S}^{3}$
根据$\mathbb{S}^3$中链环的不变量给出了一些虚结不变量的几何解释。亚历山大多项式的几乎经典的结被证明是专业化的多变量亚历山大多项式的某些两个组件的边界链接的形式$J \sqcup K$与$J$纤维结。交叉的指数是构造虚结不变量的一个常见成分，它与某些三分量链$J \sqcup K_1 \sqcup K_2$的Milnor三重连接数有关，其中$J$是三叶形或8字形的连接和。我们的主要技术工具是虚拟封面。Manturov和第一作者的这项技术将虚拟结$\upsilon$与链路$J \sqcup K$相关联，其中$J$是纤维化的，而$\text{lk}(J,K)=0$是纤维化的。在这里，我们将虚拟覆盖扩展到所有多部件链接$L=J \sqcup K$，其中$K$为结。它表明，一个unknotted组件$J_0$可以添加到$L$，使$J_0 \sqcup J$纤维和$K$有代数交集数为零与纤维的$J_0 \sqcup J$。这被称为纤维稳定。它提供了一个途径，研究所有的链接与虚拟结。
2018-07-25 math.GT
The Ropelength of Special Alternating Knots
一个长期存在的开放猜想指出，如果链路$\mathcal{K}$是交替的，那么它的链路长度$L(\mathcal{K})$至少是$O(Cr(\mathcal{K}))$的数量级。最近的一个结果表明，最大的辫子指数的链接边界的ropelength从下面的链接。因此，在交替链路具有与其最小交叉数成比例的最大编织指数的情况下，例如$T(2,2n)$环面链路，则链路的绳长由其最小交叉数的常数倍数限制。然而，如果一个链接的最大编织指数是小的相比，它的交叉数，那么有没有已知的结果，其ropelength是否有界低于其交叉数的一个常数倍。例如，$T(2,2n+1)$环面结的最小结图看起来与$T(2,2n)$环面链路的最小结图几乎相同，但其绳长是否以$n$的常数倍数为界至今仍是未知数。在本文中，我们提供了第一个这样的结果，实际上是一个大类的交替结。具体地说，我们证明，如果一个交替结（即只有一个组件的链接）有一个减少交替结图中的交叉要么都是积极的或都是消极的（这样的结被称为一个特殊的交替结），那么它的ropelength是有界的常数倍以下的交叉数。
2021-08-24 math.GT
Invariants for Turaev genus one links
本文研究Turaev亏格一链环的不变量，证明其符号差可由全A Kauffman状态分支数、正交叉数和行列式确定，并证明其Jones多项式首项或末项系数绝对值必为1。
2016-09-30 math.GT
Survey on recent invariants on classical knot theory
我们正在介绍的调查是超过22岁，但它仍然有一些想法，其中从来没有出版（除了在波兰）。这篇综述是我的书的第三章的基础：结：从结图的组合学到基于结的组合拓扑，这篇文章仍在准备中（但请参阅http：//arxiv.org/pdf/math.GT/0512630）。本综述的目的是提出一种新的组合方法来构造驯服链的同伦类的不变量。1984年春天到1985年夏天的这段时间里，充满了使纽结理论发生革命性变化的发现，这些发现将对数学的其他一些分支产生深远的影响。它开始发现琼斯的新多项式不变的联系（在1984年5月），最后一大步（这将是描述在这次调查）已由考夫曼在1985年8月时，考夫曼应用他的方法，使他能够统一几乎所有以前的工作。即使我们将自己限制在纯粹的组合方法和1984年5月至1985年9月期间，这项调查也远未完成。
2008-10-23 math.GT
The colored Jones polynomial does not determine the Links--Gould polynomial
International Center for Mathematics, Department of Mathematics Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics University of Illinois（伊利诺伊大学数学系）
本文证明彩色 Jones 多项式无法确定 Links--Gould 多项式，通过构造突变对和利用突变不变性差异，并推广至相关不变量族。
2026-10-07 math.GT
On the Ozsváth-Szabó $d$-invariants for almost simple linear graphs
Meiji University（明治大学）
本文改进了Karakurt和Şavk对Brieskorn同调3球体的$d$-不变量公式，并给出了不等式等于或严格成立的无限例，进而推导了结同调群的结论。
2026-03-21 math.GT
Characterization and Further Applications of the Bar-Natan Zh-Construction
该研究给出了Bar-Natan Zh构造的近经典链环刻画定理，由此得到其纯几何描述、Dye-Kauffman-Miyazawa多项式的简单推导，并证明广群类着色不变量可通过该构造扩展为新不变量。
2023-07-21 math.GT
Coloring invariants of knots and links are often intractable
设$G$是具有非平凡共轭类$C \subseteq G$的非交换单群.令$K$是$S^3$中的定向结的图，被认为是计算输入。我们表明，对于每个这样的$G$和$C$，计数同态$π_1(S^3\setminus K) \to G$发送子午线的$K$ $C$的问题几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。这项工作是一个续集以前的结果，作者认为，计数同态从基本群的整数同源3-领域$G$几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。我们以前在封闭的、未标记的曲面上使用映射类群动作，现在使用辫群动作。
2019-07-13 cs.CC math.GR math.GT
Knotting and weak knotting in confined, open random walks using virtual knots
我们探讨了在开放的，受限的聚合物打结的特点，分配结类型的开放曲线识别其投影作为虚拟结。从这个意义上说，虚拟结是过渡性的，位于经典结类型之间，这对于分类开放曲线中的打结的模糊性质是有用的。使用晶格行走和理想链建模受限的聚合物，我们发现一个合奏的随机，纠结的开放曲线的打结是不占主导地位的任何单一的结类型，我们称之为弱打结的行为。我们比较立方限制的晶格行走和球形限制的理想链，发现在这两个家庭的弱打结概率是非常相似的，并随着长度的增长，尽管整体打结概率是非常不同的。相比之下，在无限制的步行弱打结的概率是小的，在所有长度的调查。对于球形限制的理想链，弱纽结是密切相关的限制程度，但几乎是完全独立的长度。对于限制在管和狭缝中的理想链，弱打结与调整后的限制程度相关，长度的影响也可以忽略不计。
2019-07-24 cond-mat.soft math.GT
Super-representations of 3-manifolds and torsion polynomials
本文通过引入涉及边和面的新组合结构，将多项式关联到尖点双曲流形，猜想其与$\BC^2$-挠多项式一致，从而连接纽结亏格与几何表示，并受超几何启发。
2024-03-16 hep-th math.GT
Asymptotic laws for random knot diagrams
我们研究随机打结考虑结和链接图装饰，（根）拓扑地图的领域和拉他们之间的一组给定数量的顶点$n$，首先建立在最近的工作与Cantarella和Mastin。纽结图模型是一个令人兴奋的新模型，它既捕获了打结的空间曲线模型的随机几何形状，又易于从图中计算不变量。我们证明了unknot图是渐近指数罕见的，一个类似的Sumners和Whittington的里程碑式的结果，自避免行走。我们的证明使用了相同的关键思想：我们首先证明了结图服从一个模式定理，该定理描述了它们的分形结构。我们研究这种行为在实践中发生的速度有多快。因此，几乎所有的图都是不对称的，简化了从这个模型中的采样。我们得出结论，在这个模型中打结的实验数据。这种随机打结的模型与Diao等人的研究相似，和Dunfield et al.
2016-10-15 math.CO math.GT
A pair of Jones polynomial positivity obstructions
给出了第二Jones系数等于$\pm 1$或$\pm 2$的正链环的Jones多项式的最大次数的一个新的界.这建立在我们以前的工作的结果，其中我们发现了这样一个绑定的积极纤维链接。我们还表明，这三个边界阻碍积极的无限多的几乎积极的图，使我们能够分类为几乎积极的无限多的结。
2023-03-23 math.GT
Almost integral TQFTs from simple Lie algebras
Gilmer [Duke Math.J.125（2004）389- 413]介绍了几乎整数TQFT。本文的目的是修改Turaev在他的著作《Quantum invariants of knots and 3-manifold》中给出的广义3-协边范畴的TQFT，得到几乎积分的TQFT。
2005-10-10 math.GT math.QA
Almost alternating diagrams and fibered links in S^3
设$L$是具有交替图$D$的定向链路。已知$L$是纤维链当且仅当通过将Seifert算法应用于$D$而获得的曲面$R$是霍普夫管道。这里，我们称$R$为一个霍普夫管道，如果$R$是通过连续地将有限个霍普夫带管道到一个圆盘上而得到的。在本文中，我们讨论了它的推广，从而证明了下面的定理。设$R$是将Seifert算法应用于几乎交错图而得到的Seifert曲面。则$R$是纤维曲面当且仅当$R$是霍普夫管道。我们还证明了上述定理不能推广到2-几乎交错图，也就是说，我们给出了节点的2-几乎交错图的例子，这些节点的Seifert曲面是由Seifert算法得到的纤维曲面，而不是Hopf管道。这是通过使用Melvin-Morton准则来证明的。
1999-04-09 math.GT
On the negative band number
本文利用辫子的左规范形式研究负带数，并据此在共轭意义下刻画强拟正辫子与几乎强拟正辫子。
2025-04-24 math.GT
A Fast, Strong, Topologically Meaningful and Fun Knot Invariant
提出多项式纽结不变量 Θ=(Δ,θ)，可多项式时间计算并处理数百交叉的纽结，区分能力强于多种经典不变量，且形式与实现更简单。
2025-09-30 math.GT math.QA
Quantum invariants of 3-manifolds and links: a review
本文综述了源自数学物理的3-流形与链环的$q$-级数量子不变量$\u0026#x005E;{Z}$、$F_L$的最新进展、特性及与其他拓扑不变量的联系，还介绍了其向李超代数的推广。
2025-09-03 hep-th math-ph math.GT
Automatic Evaluation of the Links-Gould Invariant for all Prime Knots of up to 10 Crossings
本文介绍了一种方法的Links-Gould二元多项式链接不变量（LG）的任何链接的自动评估，只给出了一个辫子介绍。这种方法是目前可行的评价LG的链接，我们有一个辫子介绍字符串指数最多5。数据为不变的，为所有总理结多达10个路口和各种其他环节。LG区分这些链接，并检测那些手性。在这个意义上，它比著名的两个变量HOMFLY和考夫曼多项式更敏感。当应用于击败HOMFLY不变的例子，有趣的是，LG '几乎'失败。自动方法实际上是适用于任何这样的状态和不变量的评价，其中一个适当的R矩阵和帽和杯矩阵已被确定。
1999-12-14 math.GT math.QA
Noncommutative knot theory
纽结的经典交换不变量是Alexander模，它是S^3-K的唯一无限循环覆盖空间的第一同调群，被认为是（交换）Laurent多项式环上的模，以及在这个模上定义的Blanchfield连接对。从纽结群G的角度来看，这些不变量反映了G^（1）/G^（2）作为G/G^（1）上的模的结构（这里G^（n）是G的导出列的第n项）。因此，任何与G^（2）相关的现象对于阿贝尔不变量都是不可见的。本文系统地研究了纽结外部可解覆盖空间的不变量，特别是研究了我们称之为n阶高阶Alexander模G^（n+1）/G^（n+2），它被认为是Z[G/G^（n+1）$-模。我们发现，这些模块共享几乎所有的经典亚历山大模块的属性。它们是具有高阶Alexander多项式的扭模，其阶给出了纽结亏格的下界。这些模块具有从组表示或从塞弗特曲面导出的表示矩阵。他们承认更高阶的连接形式表现出自我对偶性。它可以应用于估计纽结的亏格和检测纤维纽结、素纽结和交错纽结。还有令人惊讶的应用程序，以检测辛结构的4流形。这些模与作者Kent Orr和Peter Teichner所考虑的模相似但不同，并且是Shelly Harvey随后考虑的任意3-流形的模的特例。
2004-06-25 math.GR math.GT
Knot Tightening By Constrained Gradient Descent
该研究提出约束梯度下降法求解固定厚度下近似长度最小的打结多边形，推导了相关理论准则，得到379个覆盖指定交叉数范围的素纽结与链环的绳长结果及自接触图谱，提升了纽结绳长精度并首次发表链环绳长数据。
2010-02-08 math.DG math.GT
Modified quantum dimensions and re-normalized link invariants
在本文中，我们给出了一个重新规范化的Reshetikhin-Turaev量子不变量的链接，修改的量子维数。在简单李代数的情况下，这些修改的量子维数与通常的量子维数成比例。更有趣的是，我们将给出两个例子，其中通常的量子维数消失，但修改后的量子维数是非零的，并导致非平凡的链接不变量。第一个例子是一类不变量所产生的李超代数以前定义的前两个作者。这些链接不变量是多变量的，推广了多变量亚历山大多项式。第二个例子，是一个层次的链接不变量产生于幂零表示的量化sl（2）在一个单位根。这些不变量包含Kashaev的量子双对数不变量的纽结。
2013-09-25 math.GT math.QA
Dimension of the skein module of a Dehn filling
研究Dehn填充的skein模的维数，基于两桥结的条件，证明了在特定斜率和单位根下，skein模的维数与生成元有关。
2025-12-05 math.GT
Link Invariants Associated with Gauge Equivalent Solutions of the Yang-Baxter Equation: the One-Parameter Family of Minimal Typical Representations of U_q[gl(2|1)]
在本文中，我们调查的链接不变量的状态模型的建设使用表示的辫群从不同的规范选择的三角杨-巴克斯特方程的解决方案。我们的研究结果表明，它是可能的，以获得规则的同位素（定义由考夫曼），这可能不是环境同位素的不变量。我们利用与量子超代数U_q[gl（2）]的单参数极小典型表示族相关的三角杨-巴克斯特方程的解来说明我们的结果|1）]。我们已经实现了Mathematica代码来评估所有素数结的不变量，最多10个交叉点。
2000-05-05 math.GT math.QA
Alexander's theorem for stabilizer subgroups of Thompson's group
本文证明Thompson群$F$在单位区间自然作用下的几乎所有稳定子群都满足Alexander定理，即任何纽结或链环均可由这些子群的元素构造。
2023-06-23 math.GR math.GT
Isotopy invariants for closed braids and almost closed braids via loops in stratified spaces
设$ϕ: S^1\times D^2\to S^1$为自然投影。一个定向纽结$K\hookrightarrow V = S^1\times D^2$被称为几乎闭辫，如果$ϕ$对K的限制恰好有两个（非退化）临界点（如果$ϕ$的限制根本没有临界点，则K是闭辫）。我们引入了新的同痕不变量的封闭辫子和几乎封闭辫子的固体环面V。这些不变量完善有限型不变量。它们仍然可以用关于K的交叉数的多项式复杂度来计算。设立体环面V是标准嵌入在三维球面中，设A是互补立体环面$S^3\setminus V$的轴。我们给出的例子表明，我们的不变量可以检测不可逆的2-分量链接$K\cup A\hookrightarrow S^3$。注意，所有量子链路不变量都不能做到这一点，并且不知道是否存在可以检测2分量链路的不可逆性的有限型不变量。
2006-06-19 math.AT math.GT
