An Adaptive CUR Algorithm and its Application to Reduced-Order Modeling of Random PDEs
针对标准CUR交叉算法在部分场景下精度不足、鲁棒性受限的问题，提出带自适应过采样的CUR算法，通过误差分析验证其鲁棒性提升效果，并在非线性随机PDE低秩时间积分任务中验证了性能。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Fast and Faster: A Comparison of Two Streamed Matrix Decomposition Algorithms
Masaryk University（马萨里克大学）
本文比较了单遍分布式算法和两遍流式随机算法在恒定内存下处理大规模矩阵分解的性能与精度，以英文维基百科为数据集进行潜在语义分析实验。
2011-02-28 cs.LG cs.NA math.NA
An analysis of least-squares oversampled collocation methods for compactly perturbed boundary integral equations in two dimensions
在最近的工作中（Maierhofer & Huybrechs，2022，Adv.数学），作者证明了最小二乘过采样可以改善包含某些伪微分形式算子的边界积分方程的配置法的收敛性质。其基本原理是离散方法在适当的意义上近似Bubnov $-$ Galerkin方法。在目前的工作中，我们将这种分析的情况下，当积分算子扰动的紧算子$\mathcal{K}$是连续的Sobolev空间上的边界上的映射，$\mathcal{K}:H^{p}\rightarrow H^{q}$的所有$p,q\in\mathbb{R}$。这项研究是复杂的事实，测试和测试函数在离散Bubnov-Galerkin正交条件下修改的未扰动设置。我们的分析保证，以前的结果有关的最佳收敛速度和足够的过采样率被保存在更一般的情况下。事实上，第一次，这种分析提供了一个完整的解释的优势，最小二乘过采样配置的边界积分公式的拉普拉斯方程在任意光滑的约旦曲线在2D。我们的理论结果与数值实验结果吻合得很好。
2022-01-27 cs.NA math.NA
CPQR-based randomized algorithms for generalized CUR decompositions
基于列旋转QR分解，我们提出了矩阵对和矩阵三元组的广义CUR分解的随机化算法，其中包括通过有效算法。对这些算法进行了详细的误差分析。数值实验给出了测试所提出的随机化算法。
2023-03-13 cs.NA math.NA
Perspectives on CUR Decompositions
本文讨论了一个有趣的矩阵分解，称为CUR分解。我们通过在不同情况下的比较和对比来说明这种方法的各种观点。此外，我们提供了一个新的表征CUR分解协同这些观点，并表明它们确实是相同的，在确切的分解情况下。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Efficient Algorithms for CUR and Interpolative Matrix Decompositions
该手稿描述了有效的算法计算的CUR和ID分解。所使用的方法是基于对经典截断枢轴QR分解的简单修改，这意味着可以利用高度优化的库代码来实现。对于某些应用，可以通过结合基于随机投影的技术来实现进一步的加速。数值实验表明，优越的性能相比，现有的技术计算CUR因子分解。
2016-10-19 cs.NA math.NA
Perturbations of CUR Decompositions
CUR分解是通过选择低秩矩阵的某些列和行子矩阵而获得的低秩矩阵的因式分解。由于CUR分解是非唯一形成的，我们调查了几个变种，并给出扰动估计的噪声矩阵的幅度在一个广泛的类规范，其中包括所有Schatten $p$ -规范。这里给出的估计是定性的，并说明了如何选择的列和行的影响质量的近似，此外，我们获得了新的国家的最先进的边界CUR近似的一些变种。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Tensor CUR Decomposition under the Linear-Map-Based Tensor-Tensor Multiplication
Pusan National University（釜山国立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文提出基于线性映射的张量CUR分解方法，用于视频前景-背景分离，并与多种现有方法进行比较，同时提供了理论分析。
2026-02-10 cs.NA math.NA
A Generalized CUR decomposition for matrix pairs
提出了矩阵对$(A, B)$的广义CUR（GCUR）分解.给定具有相同列数的矩阵$A$和$B$，这样的分解就它们的一些行和列而言同时提供两个矩阵的低秩近似。利用广义奇异向量上的离散经验插值方法（DEIM），得到了选择原矩阵行和列子集的指标。当$B$为平方非奇异时，$(A, B)$的GCUR与$AB^{-1}$的DEIM诱导CUR之间存在密切联系。当$B$是单位元时，$A$的GCUR分解与$A$的DEIM诱导的CUR分解一致。我们还显示了一个类似的GCUR的$(A, B)$和CUR的$AB^+$的非平方，但满秩矩阵$B$之间的连接，其中$B^+$表示的摩尔-彭罗斯伪逆$B$。当CUR分解作用于一个数据集时，GCUR因子分解联合分解两个数据集。该算法可以适用于其中人们对从一个数据集相对于另一个数据集提取最具区别性的特征感兴趣的应用。在数值实验中，我们证明了新方法的优势，在标准的CUR近似，恢复数据扰动有色噪声和子群发现。
2021-11-02 cs.NA math.NA
A Restricted SVD type CUR Decomposition for Matrix Triplets
本文提出一种基于受限SVD和DEIM的CUR分解（RSVD-CUR），用于矩阵三元组低秩近似，在多视图降维和数据扰动中优于标准CUR。
2023-06-26 cs.NA math.NA
Stability of Sampling for CUR Decompositions
本文研究了如何通过主要的随机抽样形成低秩矩阵的CUR分解，尽管由于以前的工作也说明了确定性方法。主要问题是确定秩$k$矩阵的列子矩阵何时也具有秩$k$。对于随机列采样方案，通常在需要选择的列的数量和确定采样概率的复杂性之间存在折衷。我们讨论了几种抽样方法和它们的复杂性，以及在概率和基础矩阵扰动下的方法的稳定性。作为应用，我们给出了一个高概率的保证精确解的子空间聚类问题，通过CUR分解时，根据其欧几里德长度采样列。
2020-01-08 cs.NA math.NA
A Simple Approach to Optimal CUR Decomposition
本文提出利用杠杆得分采样实现最优CUR分解和近似列重构，无需BSS或自适应采样，首次达到O(nnz(A))复杂度，同时扩展至Nyström方法获得高效算法。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Simpler is better: A comparative study of randomized algorithms for computing the CUR decomposition
CUR分解是一种低秩近似技术，它选择给定矩阵的列和行的小子集作为其列和行空间的基础。由于它比传统的基于规范正交基的低秩分解具有许多优点，近年来引起了人们的广泛兴趣。这些特性包括保留稀疏性或非负性等属性、解释数据的能力以及降低存储需求。找到最小化残差范数的骨架集的问题已知是NP难的，但经典的枢转方案，如列枢转QR工作往往在实践中工作得很好。当与随机化降维技术相结合时，经典的基于旋转的方法变得特别有效，并且已经证明能够非常快速地计算大的、潜在稀疏的矩阵的近似CUR分解。另一类用于计算CUR分解的流行算法是基于使用基于杠杆分数的专用概率分布从完整索引集中随机绘制列和行。这种基于采样的技术对于非常大规模的问题特别有吸引力，并且得到理论性能保证的很好支持。这份手稿提供了一个比较研究的各种随机算法计算CUR分解，最近提出的。此外，它提出了一些修改和简化现有的算法，导致更快的执行时间。
2022-06-03 cs.NA math.NA
Low-rank approximation of parameter-dependent matrices via CUR decomposition
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出AdaCUR算法，通过CUR分解高效计算参数依赖矩阵的低秩近似，同时提供误差控制和竞争力复杂度。
2025-02-26 cs.NA math.NA
CUR Decompositions, Approximations, and Perturbations
Department of Mathematics, University of Arizona, Tucson, AZ 85719 USA（亚利桑那大学数学系，图森，亚利桑那州，85719 USA）；Department of Mathematics, Vanderbilt University, Nashville, TN 37240 USA（范德比尔特大学数学系，纳什维尔，田纳西州，37240 USA）
本文探讨了用于降维和低秩矩阵近似的CUR分解方法，综述并比较了文献中的不同观点，提出了一种新的精确CUR分解特征，并对噪声低秩矩阵的CUR近似进行了新颖的扰动分析，同时给出了新的列和行采样结果，证明了低秩矩阵的CUR分解在高概率下得以实现，并展示了这些采样方法在之前研究的扰动下的稳定性以及相关方法和界限的数值示例。
2019-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
RSVDPACK: An implementation of randomized algorithms for computing the singular value, interpolative, and CUR decompositions of matrices on multi-core and GPU architectures
RSVDPACK库通过高效随机算法实现矩阵低秩近似，支持SVD、ID和CUR分解，提升数据解释效率并降低内存需求。
2016-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
Improving CUR Matrix Decomposition and the Nyström Approximation via Adaptive Sampling
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过建立自适应列/行采样算法的更一般误差界，提出了具有预期相对误差界的更精确CUR和Nyström算法，并给出了标准Nyström方法和集成Nyström方法的低误差界理论分析。
2013-10-01 cs.LG cs.NA math.NA
Mode-wise Tensor Decompositions: Multi-dimensional Generalizations of CUR Decompositions
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
低阶张量近似是现代机器学习和数据科学中的基本工具。在本文中，我们研究了两个主要的张量CUR近似，即Chidori和纤维CUR的特征，扰动分析，和一个有效的采样策略。我们刻画了低多线性秩张量的精确张量CUR分解。我们还提出了理论误差界的张量CUR近似（对抗或高斯）噪声出现时。此外，我们表明，低成本的均匀采样是足够的张量CUR近似，如果张量有一个不相干的结构。经验性能评估，与合成和真实世界的数据集，建立张量CUR近似的速度优势，比其他国家的最先进的低多线性秩张量近似。
2021-06-25 cs.IT cs.LG cs.NA
Optimal CUR Matrix Decompositions
Yahoo! Labs（雅虎实验室）；IBM Research（IBM研究院）
本文提出了一种在输入稀疏性和确定性算法中实现最优CUR分解的方法，通过选择少量列和行构造低秩矩阵，以近似原始矩阵。
2014-07-16 cs.DS cs.LG cs.NA
Riemannian CUR Decompositions for Robust Principal Component Analysis
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
稳健主成分分析（PCA）近年来受到广泛关注。它的目的是恢复一个低秩矩阵和稀疏矩阵从他们的总和。本文提出了一种新的非凸鲁棒PCA算法，创造黎曼CUR（RieCUR），它利用黎曼优化和鲁棒CUR分解的思想。该算法与目前最先进的迭代鲁棒CUR算法具有相同的计算复杂度，但对离群值更具鲁棒性。RieCUR也能够容忍大量的离群值，并且与加速交替投影相当，加速交替投影具有高离群值容限，但计算复杂度比所提出的方法更差。因此，该算法在计算复杂度和离群值容限方面都实现了鲁棒PCA的最新性能。
2022-06-17 cs.LG cs.NA math.NA
CUR Decompositions, Similarity Matrices, and Subspace Clustering
本文提出了一种利用CUR分解解决子空间聚类问题的通用框架，通过构造相似矩阵实现无噪声情况下的精确聚类，并展示了如何通过CUR分解生成多种相似矩阵以处理噪声数据，同时推导出两种已知的子空间聚类方法。
2018-12-11 cs.CV cs.LG cs.NA
