Bohr--Rogosinski radius for analytic functions
有一些文章处理玻尔的现象，而只有少数论文出现在文献中的Rogosinski半径的解析函数上定义的单位磁盘$|z|<1$。在这篇文章中，我们介绍和研究Bohr-Rogosinski半径的解析函数定义的$|z|<1$。此外，我们证明了几个不同的改进版本的经典玻尔不等式。最后，我们还讨论了一类从属的Bohr-Rogosinski半径。所有的结果都被证明是尖锐的。
2017-08-18 math.CV
Asymptotic Bohr Radius for the Polynomials in One Complex Variable
我们考虑一元次数至多为$n$的复多项式类的玻尔半径$R_n$.它是由R. Fournier在2008年表示，$R_n={1\over 3}+{π^2\over {3n^2}}+o({1\over n^2})$。本文将证明这个猜想是正确的。
2014-04-03 math.CV
Bohr radius for certain close-to-convex harmonic mappings
设$ \mathcal{H} $是单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\}$中调和函数类$ f=h+\bar{g} $，其中$ h $和$ g $在$ \mathbb{D} $中解析.设$$\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α)=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H} : \real (h^{\prime}(z)-α)>|g^{\prime}(z)|\; \mbox{with}\; 0\leqα<1,\; g^{\prime}(0)=0,\; z \in \mathbb{D}\} $$是Li和Ponnusamy \cite{Injectivity section}定义的近于凸映射类.本文给出了$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α) $类的锐Bohr-Rogosinski半径、改进Bohr半径和精化Bohr半径.
2020-12-12 math.CV
Bohr's inequality for analytic functions $\sum_k b_k z^{kp+m}$ and harmonic functions
我们确定了单位圆盘$|z|<1$中所有解析形式为$f(z)=\sum_{k=1}^\infty a_{kp+m} z^{kp+m}$的函数类$f$的玻尔半径，并对所有$|z|<1$满足条件$|f(z)|\le 1$.特别是，我们的结果还包含了一个解决方案，最近猜想阿里，巴纳德和Solynin \cite{AliBarSoly}的玻尔半径奇解析函数，解决了作者在\cite{KayPon1}。我们考虑了一个更灵活的方法，通过引入$p$ -玻尔半径的调和函数，其中包含经典的玻尔半径作为特殊情况。此外，我们还证明了其他几个新结果，并讨论了奇调和有界函数类的$p$ -Bohr半径。
2017-08-18 math.CV
Improved Bohr-Rogosinski radius for holomorphic mappings with values in complex Banach spaces
Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学）
本文把解析函数的Bohr-Rogosinski不等式推广到复Banach空间取值全纯映射，给出多圆盘与JB*-三元组情形的半径，并证明最优性。
2026-10-08 math.CV
The Bohr Radius of the Weighted Bloch Spaces
本文定义 Banach 空间对的 Bohr 半径，改进 Bloch 空间到有界函数空间的下界，证明任意加权 Bloch 空间的 Bohr 半径不小于 $1/\sqrt{2}$，并给出尖锐性判据及权重示例。
2023-07-13 math.CV
On the Bohr inequality
玻尔不等式首先由哈拉尔德·玻尔在1914年提出，它是关于寻找最大半径$r$，$0<r<1$，使得只要$|\sum_{n=0}^\infty a_nz^n|\leq 1$在复平面的单位圆盘$\mathbb{D}$中，$\sum_{n=0}^\infty |a_n|r^n \leq 1$就成立。这个最大半径的精确值被称为\emph{Bohr radius}，已被确定为$1/3.$。本文综述了玻尔不等式的最新进展和推广。讨论了$\mathbb{D},$中某些幂级数以及从$\mathbb{D}$到特定区域的解析函数的玻尔半径。这些畴包括穿孔的单位盘、封闭的单位盘的外部和凹楔形畴。本文还研究了$\mathbb{D}.$中调和映射和星形对数调和映射的类似玻尔半径。利用球弦度规和双曲度规进一步研究了用欧氏距离描述的玻尔现象。博览会的结论与讨论的$n$维玻尔半径。
2016-12-02 math.CV
Bohr radius for certain classes of starlike and convex univalent functions
我们说由单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C}: |z|<1\}$中的解析函数$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$组成的类$\mathcal{F}$满足玻尔现象，如果存在$r_{f} \in (0,1)$使得对于每个函数$f \in \mathcal{F}$和$|z|=r\leq r_{f}$都有$$ \sum_{n=1}^{\infty} |a_{n}z^{n}|\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $$，其中$d$是欧几里德距离。最大半径$r_{f}$是$\mathcal{F}$类的玻尔半径。本文建立了由Ma-Minda型星形函数和Ma-Minda型凸函数组成的函数类以及星形函数类关于边界点的Bohr现象。
2020-06-27 math.CV
Bohr radius for locally univalent harmonic mappings
考虑单位圆盘$\ID$上的所有保感调和映射类$f= h+\overline{g}$，其中$h$和$g$与$g(0)=0$解析，如果下列条件之一成立，则确定Bohr半径：\bee $h$在$\ID$中有界. $h$满足$h(0)>0$的$\mathbb{D}$中的条件${\rm Re}\, h(z)\leq 1$。$h$和$g$都在$\ID$中有界。$h$是有界的，而$g'(0)=0$是有界的. \eee我们还考虑了确定玻尔半径的问题时，上确界的模量膨胀的$f$在$\ID$是严格小于$1$。此外，我们还确定了解析Bloch函数空间$\mathcal B$和调和Bloch函数空间${\mathcal B}_H$的玻尔半径.本文最后提出两点建议。
2017-09-14 math.CV
Asymptotic value of the multidimensional Bohr radius
本文确定了多维 Bohr 半径的精确渐近值，并研究了四类全纯函数映射到特定区域时的锐 Bohr 半径。
2024-09-22 math.CV
Bohr's Phenomenon for Some Univalent Harmonic Functions
玻尔在1914年证明，有一个$r_0 \in(0,1)$这样，如果一个幂级数$\sum_{m=0}^\infty c_m z^m$是收敛的开放单位光盘和$|\sum_{m=0}^\infty c_m z^m|<1$然后，$\sum_{m=0}^\infty |c_m z^m|<1$为$|z|<r_0$。这种$r_0$的最大值称为玻尔半径。本文求出了具有不同旋度的单叶调和映射的玻尔半径，并计算了单向凸函数的玻尔半径。
2021-03-13 math.CV
Differential Operators, Multiple Schwarz Functions, and the Bohr Radius of Stable Harmonic Maps
本文针对含多重Schwarz函数的稳定调和映射的两类微分算子，通过构造Schwarz函数组合推导精确的Bohr型、Bohr-Rogosinski型不等式，确定了对应最优Bohr半径。
2025-11-14 math.CV
Bohr radius for some classes of Harmonic mappings
本文引入了一类保意义调和映射，定义如下：\begin{equation*} \mathcal{S}^0_{h+\bar{g}}(M):= \{f=h+\bar{g}: \sum_{m=2}^{\infty}(γ_m|a_m|+δ_m|b_m|)\leq M, \; M>0 \}, \end{equation*}其中$h(z)=z+\sum_{m=2}^{\infty}a_mz^m$，$g(z)=\sum_{m=2}^{\infty}b_m z^m$是$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}: |z|\leq1 \}$和\begin{equation*} γ_m,\; δ_m \geq α_2:=\min \{γ_2, δ_2\}>0, \end{equation*}中的解析函数，对所有$m\geq2$都是.得到了类$\mathcal{S}^0_{h+\bar{g}}(M)$的增长定理、覆盖定理和Bohr半径.作为结果的应用，我们得到了许多类调和单叶函数和某些类单叶函数的Bohr半径.
2020-10-03 math.CV
The Bohr Phenomenon for analytic functions on simply connected domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了定义在单连通域Ω_γ上的解析函数的改进Bohr半径、Bohr-Rogosinski半径及精化Bohr半径，并获得了若干精确结果。
2020-11-27 math.CV
On the second Bohr radius for vector valued pluriharmonic functions
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了向量值多复变量函数的第二个Bohr半径，探讨了其在不同空间中的渐进行为，并扩展了标量值情况下的已知结果。
2026-02-27 math.CV
Bohr's inequality for large functions
证明了大函数的玻尔半径为$e^{-π}.$
2020-10-13 math.CV
Multidimensional Bohr radii for holomorphic functions with values in complex Banach spaces
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
本文研究复数Banach空间上全纯函数在完备Reinhart域中的多维Bohr半径，探讨经典Bohr半径和算术Bohr半径在$\ell^n_q$空间中的渐进行为，并推导向量值全纯函数的混合Bohr半径精确值。
2026-04-13 math.CV
Sharp Bohr Radius Constants For Certain Analytic Functions
由单位圆盘$\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$中的解析函数$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$组成的类$\mathcal{G}$的玻尔半径是最大的$r^*$，使得类$\mathcal{G}$中的每个函数$f$对所有$|z|=r \leq r^*$都满足不等式\begin{equation*} d\left(\sum_{n=0}^{\infty}|a_nz^n|, |f(0)|\right) = \sum_{n=1}^{\infty}|a_nz^n|\leq d(f(0), \partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}，其中$d$是欧几里德距离。本文的目的是确定满足微分从属关系$zf'(z)/f(z) \prec h(z)$和$f(z)+βz f'(z)+γz^2 f''(z)\prec h(z)$的解析函数$f$类的玻尔半径，其中$h$是Janowski函数.对于$α$ -凸函数类和典型实函数类，分别得到了类似的结果.所有结果都很准确。
2020-07-19 math.CV
On the development of Bohr's phenomenon in the context of Quaternionic analysis and related problems
玻尔定理指出，任何函数$f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}$，解析的和有界的开放单位圆盘，服从不等式$\sum_{n=0}^{\infty} |a_{n}| |z|^{n} < 1$在半径为1/3的开放圆盘，所谓的玻尔半径。此外，1/$的值无法提高。本文在四元数分析的背景下，对三维欧几里得空间中与这一定理有关的一些结果作了评述。改进了已有的关于玻尔半径的结果，并证明了单演函数的超复导数关于函数范数的估计。
2010-04-07 math.CV
Bohr inequality for odd analytic functions
我们确定了对所有$|z|<1$满足$|f(z)|\le 1$的奇函数类$f$的Bohr半径，解决了Ali，Barnard和Solynin \cite{AliBarSoly}最近的猜想.事实上，我们在更一般的环境中解决这个问题。然后讨论了当$g$从属于奇单叶函数类时，解析函数类$g$的玻尔半径.
2017-01-14 math.CV
Arithmetic Bohr radius of bounded linear operators
本文研究复 Banach 空间间有界线性算子的算术 Bohr 半径，建立其与经典 Bohr 半径的联系，并给出无限维恒等算子及序列空间间算子的渐近估计与正确渐近行为。
2024-10-25 math.CV math.FA
Generalization of Bohr-type inequality in analytic functions
本文主要利用非负连续函数$\{ζ_n(r)\}_{n=0}^{\infty}$对单位圆盘$|z|<1$中满足$\real f(z)<1$的解析函数类重新定义玻尔半径，并利用$|z|<1$中$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{pn+m}z^{pn+m}$形式的解析函数$f$重新定义交错级数$A_f(r)$的玻尔半径。在后一种情况下，我们还可以得到关于偶数和奇数解析函数的玻尔半径的信息。此外，还建立了优数列$M_f(r)$与$f(z)$的奇、偶位之间的关系.我们将证明大多数结果是尖锐的。
2021-06-21 math.CV
Bohr phenomenon for certain Subclasses of Harmonic Mappings
玻尔现象的解析函数的形式$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$，首先介绍了由哈拉尔德玻尔在1914年，处理寻找最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$，使不等式$\sum_{n=0}^{\infty} |a_{n}z^{n}| \leq 1$成立时，不等式$|f(z)|\leq 1 $成立的单位圆盘$\mathbb{D}=\{z \in \mathbb{C}: |z|<1\}$。这个最大半径的确切值称为玻尔半径，它已被确定为$r_{f}=1/3$。玻尔现象\cite{Abu-2010}对于形式为$f(z)=h(z)+\overline {g(z)}$的调和函数$f$，其中$h(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$和$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}z^{n}$是为了找到最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$使得$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (|a_{n}|+|b_{n}|) |z|^{n}\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) %\quad\mbox { for } |z|\leq r_{f}. $$对$|z|\leq r_{f}$成立，这里$d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $表示$f…
2020-06-20 math.CV
The Bohr radius for operator valued functions on simply connected domain
本文在单连通域上改进并推广了算子值全纯函数及ν-Bloch函数的Bohr不等式与Bohr-Rogosinski不等式，所得结果均为最优。
2024-11-06 math.CV
A note on the Bohr inequality
本文主要讨论解析函数导数的玻尔半径问题，以及在经典和广义情形下建立玻尔不等式的技巧。
2019-11-15 math.CV
Arithmetic Bohr radius and Local Banach space theory
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了算术Bohr半径在复数空间中的行为，利用局部Banach空间理论扩展了经典Minkowski空间设定，统一研究了全纯和多值全纯函数的Bohr定理。
2026-02-17 math.CV
Bohr phenomenon for certain close-to-convex analytic functions
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了特定接近凸解析函数类的Bohr现象，确定了Bohr半径，并在附加条件下证明了半径的精确性。
2020-09-14 math.CV
Bohr Radius and Landau-type Theorems for Harmonic Mappings with Boundary Functions in Lebesgue Spaces
Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究了由勒贝格空间边界的边界函数诱导的单位盘内调和映射的几何和分析性质，建立了调和映射的亚伯拉罕型不等式，并改进了兰道型定理，确定了单值半径和内切施瓦茨盘半径。
2026-04-12 math.CV
Bohr radius for subordination and $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文研究单位圆盘$\mathbb{D}$中$K$ -拟共形保感调和映射$f=h+\overline{g}$的Bohr半径，其中$h$的解析部分从属于某个解析函数$φ$，目的是研究两种情况：当$φ$是凸的，或当$φ$是$\ID$中的一般单叶函数时.结果表明，如果$h(z) =\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^n$和$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_n z^n$，那么$$\sum_{n=1}^{\infty}(|a_n|+|b_n|)r^n\leq \dist (φ(0),\partialφ(\ID)) ~\mbox{ for $r\leq r^*$} $$，并仅根据$φ(\ID)$的几何性质和参数$K$给出最大可能的$r^*$的估计。改进的版本的定理给出的情况下，$b_1 = 0$和推论得出的情况下，当$K\rightarrow \infty$。
2019-05-24 math.CV
On a powered Bohr inequality
本文的目的是研究解析函数$f(z)=\sum_{k=0}^{\infty} a_kz^k$和使得$|f(z)|<1$定义在单位圆盘$|z|<1$上的幂玻尔半径$ρ_p$，$p \in (1,2)$.更准确地说，如果$M_p^f (r)=\sum_{k=0}^\infty |a_k|^p r^k$，那么我们证明，$M_p^f (r)\leq 1$为$r \leq r_p$，其中$r_ρ$是单位圆盘共形自同构的幂次玻尔半径。这回答了Djakov和Ramanujan在2000年提出的开放问题。我们的方法的其他几个后果也表示，包括一个渐近尖锐的形式Djakov和Ramanujan的结果之一。此外，我们考虑了$|z|<1$中保感调和映射的一个类似问题。最后，我们总结了Bieberbach-Eilenberg函数类的玻尔半径。
2018-09-01 math.CV
Improved Bohr inequality for harmonic mappings
本文在改进经典Bohr不等式的基础上，得到了拟从属函数族的几个改进形式，其中一个是建立我们结果的关键。通过这些研究，对定义在单位圆盘$\D$上的一类调和映射，在一定条件下建立了一个改进的Bohr不等式，该不等式具有精化的Bohr半径.沿着关于精化玻尔半径的极值问题，我们得到了一系列结果。%的逻辑。这里调和映射族的形式为$f=h+\overline{g}$，其中$g(0)=0$，解析部分$h$以1为界，并且对于某些$k\in[0,1]$，解析部分$|g'(z)|\leq k|h'(z)|$在$\D$中。
2021-03-28 math.CV
On multidimensional Bohr radius of finite dimensional Banach spaces
本文改进了取值于有限维复巴拿赫空间的有界全纯函数在 $\ell^n_q$-空间单位球上的多维玻尔半径下界估计，超越了 Defant 等人先前给出的下界结果。
2025-06-30 math.CV math.FA
Bohr's phenomenon for the classes of Quasi-subordination and $K$-quasiregular harmonic mappings
本文研究了单位圆盘$\mathbb{D}$上的$K$ -拟正则保义和映射$f=h+\overline{g}$的Bohr半径，使得平移解析部分$h(z)-h(0)$拟从属于某个解析函数.本文的主要目的是推广和建立Liu和Ponnusamy \cite{LP2019}最近的四个定理的精确形式，特别是肯定地解决了他们提出的两个定理.此外，我们建立了两个改进的玻尔不等式，并确定了与拟从属相关的解析函数的导数的玻尔半径。
2020-04-19 math.CV
Bohr-Rogosinski phenomenon for $\mathcal{S}^*(ψ)$ and $\mathcal{C}(ψ)$
在几何函数论中，偶尔会尝试解决Ma-Minda类的特殊问题，分别是单叶星形函数和凸函数的$\mathcal{S}^*(ψ)$和$\mathcal{C}(ψ)$。最近，一个流行的半径问题，通常被称为玻尔现象，已在各种设置进行了研究，但对Rogosinski半径知之甚少。在这篇文章中，对于一个固定的$f\in \mathcal{S}^*(ψ)$或$\mathcal{C}(ψ),$的分析从属类$S_{f}(ψ):= \{g : g\prec f \} $的玻尔-Rogosinski现象在一般设置进行了研究。它的应用程序类$\mathcal{S}^*(ψ)$和$\mathcal{C}(ψ)$也显示。
2021-05-18 math.CV
Bohr inequalities for unimodular bounded functions on simply connected domains
设$ \mathcal{H}(\mathbb{D}) $是单位圆盘$ \mathbb{D} : =\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中的解析函数类.经典的Bohr不等式指出，如果幂级数$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $收敛于$ \mathbb{D} $和$ |f(z)|<1 $（对于$ z\in\mathbb{D} $），则\begin{equation*} \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\;\mbox{for}\;\; r\leq \frac{1}{3} \end{equation*}和常数$ 1/3 $不能改进。常数$ 1/3 $称为玻尔半径。本文研究了单连通区域上解析映射和调和映射的玻尔现象。本文证明了单连通区域上解析函数和调和映射的改进玻尔半径的几个尖锐结果。
2020-12-11 math.CV
Three radii associated to Schur functions on the polydisk
本文研究多圆盘上有界解析函数的Bohr半径、Bohr-Agler半径和Schur-Agler半径，给出显式界与渐近性，并改进Dixon的估计。
2025-10-17 math.CV math.FA
Improved Bohr inequalities for certain classes of harmonic mappings
单位圆盘$ \mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中$ f(z)=h+\overline{g} $形式的调和函数类的玻尔半径，其中$ h(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $和$ g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_nz^n $的任务是找到最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得\begin{equation*} \sum_{n=1}^{\infty}\left(|a_n|+|b_n|\right)|z|^n\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}对$ |z|=r\leq r_f $成立，其中$ d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $是$ f(0) $和$ f(\mathbb{D}) $边界之间的欧几里得距离。本文证明了Bohr不等式的两类改进形式，一类是关于一类调和函数和单叶函数的，另一类是关于稳定调和映射的。本文指出，要得到尖锐的玻尔不等式，只要考虑$ S_r/π$的任何非负实系数就足够了。作为主要结果的结果，我们证明了推论显示的精确值的尖锐玻尔半径。
2022-10-24 math.CV
Bohr phenomenon for certain classes of harmonic mappings
解析函数$ f $的玻尔现象其中$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $，首先由Harald Bohr在$ 1914 $中引入，涉及寻找最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得不等式$ \sum_{n=0}^{\infty}|a_nz^n|<1 $在$ |f(z)|<1 $在单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中保持时保持。形式为$ f(z)=h+\overline{g} $的调和函数的玻尔现象，其中$ h(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $和$ g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_nz^n $是为了找到最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得\begin{equation*} \sum_{n=1}^{\infty}\left(|a_n|+|b_n|\right)|z|^n\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}对$ |z|\leq r_f $成立，其中$ d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $是$ f(0) $和$ f(\mathbb{D}) $边界之间的欧几里得距离。本文证明了调和函数类和单叶函数类的锐玻尔半径的几种改进形式。此外，我们证明了几个…
2021-04-05 math.CV
Improved Bohr radius for the class of starlike log-harmonic mappings
设$ \mathcal{H}(\mathbb{D}) $是单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}: |z|<1\} $上解析函数的线性空间，设$ \mathcal{B}=\{w\in \mathcal{H}(\mathbb{D}: |w(z)|<1)\} $ .经典的玻尔不等式指出，如果一个幂级数$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $收敛于$ \mathbb{D} $和$ |f(z)|<1 $，则\begin{equation*} \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\;\mbox{for}\;\; r\leq \frac{1}{3} \end{equation*}和常数$ 1/3 $是最好的可能。常数$ 1/3 $被称为玻尔半径。一个函数$ f : \mathbb{D}\rightarrow\mathbb{C} $称为对数调和函数，如果存在一个$ w\in\mathcal{B} $使得$ f $是非线性椭圆型偏微分方程\begin{equation*} \bar{f}_{\bar{z}}(z)/\bar{f}(z)=w(z)f_{z}(z)/f(z). \end{equation*}的非常数解。\begin{equation*} \mathcal{ST}_{LH}=\bigg\{f\in\…
2021-03-12 math.CV
Mixed Bohr radius in several variables
设$K(B_{\ell_p^n},B_{\ell_q^n}) $是$\mathbb C^n$上全纯函数的$n$维$(p,q)$ -Bohr半径.也就是说，$K(B_{\ell_p^n},B_{\ell_q^n}) $表示最大常数$r\geq 0$，使得对于$n$ -复变量中的每个整函数$f(z)=\sum_α c_α z^α$，我们具有以下（混合）玻尔型不等式$$\sup_{z \in r \cdot B_{\ell_q^n}} \sum_α | c_α z^α | \leq \sup_{z \in B_{\ell_p^n}} | f(z) |,$$，其中$B_{\ell_r^n}$表示$n$ -维序列空间$\ell_r^n$的闭合单位球。对于每一个$1 \leq p, q \leq \infty$，我们展示了$(p,q)$ -Bohr半径随着$n$（变量数）趋于无穷大的精确渐近增长。
2017-12-21 math.CV math.FA
Improved Bohr radius for $ k$-fold symmetric univalent logharmonic mappings
本文研究单位圆盘内k-折对称星形单叶对数调和映射，通过偏差界与面积界计算改进Bohr半径，并引入原点处为零的pre-Schwarzian与Schwarzian导数。
2023-08-12 math.CV
Bieberbach conjecture, Bohr radius, Bloch constant and Alexander's theorem in infinite dimensions
该研究考察复 Banach 空间单位球上 $F(x)=f(x)x$ 型全纯映射，建立其几何性质判据，并推广 Bieberbach、Fekete-Szegö、Bloch 与 Alexander 等经典结果。
2024-09-06 math.CV
Sharp Bohr radius involving Schwarz functions for certain classes of analytic functions
本文确定了满足特定微分从属关系且以 Janowski 函数为上界的解析函数类的精确改进 Bohr 半径，该半径可由涉及第一类 Bessel 函数的方程根表示，并推广至 $α$-凸函数与典型实函数。
2024-08-27 math.CV
Modifications of Bohr's inequality in various settings
有界解析函数类的玻尔半径的概念是由哈拉尔德·玻尔在1914年引入的。他最初的结果引起了更大的兴趣，并被几位数学家在不同的环境中锐化-精炼-推广-现在被称为玻尔现象。各种推广玻尔的经典定理现在是一个活跃的研究领域，并已成为调查的来源，在许多其他函数空间，包括全纯函数的几个复变数。最近，Kayumov等人介绍并研究了玻尔思想的新概括。本文研究并改进了拟从属类的广义Bohr不等式。
2021-04-13 math.CV
Bohr-Rogosinski and improved Bohr type inequalities for certain fully starlike harmonic mappings
经典的Bohr不等式指出，如果$ f $是解析函数，单位圆盘$ \mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中的幂级数表示为$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $，使得$ |f(z)|\leq 1 $对所有$ z\in\mathbb{D} $，则\begin{equation*} \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\; \text{for}\;\; |z|=r\leq\frac{1}{3} \end{equation*}和常数$ 1/3 $不能改进。常数$ r_0=1/3 $称为玻尔半径，不等式$ \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1 $称为玻尔不等式。设$ \mathcal{H} $是定义在单位圆盘$ \mathbb{D} $中的复值调和映射类$ f=h+\bar{g}$，其中$ h $和$ g $是$ \mathbb{D} $中的解析函数，其正规化为$ h(0)=0=h^{\prime}(0)-1 $和$ g(0)=0 $ .令$ \mathcal{H}_{0}=\{f=h+\bar{g}\in\mathcal{H} : g^{\prime}(0)=0\}. $令$ \mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) :=\{f=h+…
2021-04-09 math.CV
The sharp refined Bohr-Rogosinski inequalities for certain classes of harmonic mappings
由单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\} $中的解析函数$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $组成的类$ \mathcal{F} $满足玻尔现象，如果存在$ r_f>0 $使得对于每个函数$ f\in\mathcal{F} $有\begin{equation*} I_f(r):=\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|r^n\leq{d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) \end{equation*}，且$ |z|=r\leq r_f $。最大半径$ r_f $是玻尔半径，不等式$ I_f(r)\leq{d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) $是$ \mathcal{F} $类的玻尔不等式，其中“$ d $”是欧几里德距离。如果存在正实数$ r_0 $，使得$ I_f(r)\leq {d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) $对$ 0\leq r<r_0 $的类$ \mathcal{F} $的每个元素成立，而当$ r>r_0 $成立时不成立，则我们说$ r_0 $对不等式w.r.t.类$ \mathcal{F} $。本文证明了Bohr-Rogosinski不等式对某些调和映射类的…
2022-12-12 math.CV
On the Bohr inequality with a fixed zero coefficient
本文研究了拟从属函数族的玻尔现象，建立了拟从属函数族的经典玻尔不等式。因此，通过用给定函数解析部分的绝对值代替常数项，我们改进并得到了经典的Bohr不等式的精确形式，它适用于有界解析函数和$K$ -拟共形调和映射.我们还得到了奇解析函数从属族的玻尔半径。
2019-03-29 math.CV
Bohr-Type Inequalities for Fractional Differential and Integral Operators
本文在分数阶微积分框架下，利用Riemann-Liouville算子为解析函数建立广义Bohr半径，统一并推广了经典结果，且数值验证了半径随分数阶阶数递减的规律。
2025-09-25 math.CV
Bohr inequalities for holomorphic mappings in higher-dimensional complex Banach spaces
本文在高维复Banach空间中研究全纯映射的Bohr现象，推导了改进的Bohr不等式，并证明了所得到的Bohr半径的精确性。
2025-11-24 math.CV
Refined Bohr Inequalities and Bohr Radii Involving Schwarz Mappings for Holomorphic Functions in Banach Spaces and JB*-Triples
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（孟买阿密特大学应用科学学院）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉根杰大学数学系）
本文在Banach空间和JB*-三元组上建立了涉及Schwarz映射的精细Bohr不等式，推广了已有结果并获得了改进的Bohr半径。
2026-10-05 math.CV
Bohr phenomenon for operator valued functions
本文建立了算子值函数的Bohr不等式，它可以看作是标量值背景下的一些有趣结果的类似。本文的一些结果是由经典的玻尔不等式的启发，而其他的是基于玻尔半径问题的推广概念。
2019-03-31 math.CV math.FA
The $p$-Bohr radius for vector-valued holomorphic and pluriharmonic functions
我们研究了著名的玻尔半径问题的“$p$ -powered”版本$K_n^p(F(R))$为家庭$F(R)$的全纯函数$f: R\to X$满足$\|f\|<\infty$，其中$\|.\|$是一个正常的功能空间$F(R)$，$R\subset\mathbb{C}^n$是一个完整的Reinhardt域和$X$是一个复杂的Banach空间。对于所有的$p>0$，我们详细描述了$K_n^p(F(R))$的渐近行为，其中$F(R)$是（a）$X$值全纯函数定义在开单位多圆盘$\mathbb{D}^n$的Hardy空间，和（b）有界$X$值全纯或复值多重调和函数定义在Minkowski空间$l_t^n$的开单位球$B(l_t^n)$的空间。根据这些结果，我们给出了复Banach空间$X$的最优余型的另一种定义。此外，最好的可能版本的两个定理从[Bénéteau et.例如，Comput.方法函数Theory，4（2004），no. 1，1-19]和[Chen & Hamada，J. Funct.肛门，282（2022），no. 1，Paper No. 109254，42 pp]作为我们结果的具体实例。
2023-03-24 math.CV math.FA
Estimates for generalized Bohr radii in one and higher dimensions
复Banach空间的广义玻尔半径$R_{p, q}(X), p, q\in[1, \infty)$ $X$由Blasco在2010年引入。在这篇文章中，我们确定了$R_{p, q}(\mathbb{C})$的确切值的情况下（i）$p, q\in[1, 2]$，（ii）$p\in (2, \infty), q\in [1, 2]$和（iii）$p, q\in [2, \infty)$。此外，我们考虑了$R_{p, q}(X)$的$n$ -变量形式$R_{p, q}^n(X)$，并确定了（i）对于无限维复Hilbert空间$\mathcal{H}$的$R_{p, q}^n(\mathcal{H})$，（ii）对于有限维$X$的精确渐近值$R_{p, q}^n(X)$为$n\to\infty$。我们还研究了一个相关的概念称为$p$ -玻尔半径，介绍了Djakov和Ramanujan在2000年的多维模拟。特别是，我们得到的渐近值的$n$维$p$ -玻尔半径有界复值函数，并在向量值的情况下，我们提供了一个较低的估计，这是独立的$n$。在类似的静脉，我们详细研究了多维PDMATHAMY-Bohr半径问题的功能与正实部。在这篇文章的最后，我们提出了一个更广泛的$R_{p, q}(Y, X)$的$R_{p, q}(X)$ -考虑功能，映射的开放单位球的另一个复杂的Banach空间$Y$内的单位球…
2022-04-27 math.CV math.FA
Bohr-Type Inequalities for Shifted Disks via Optimal $H^2$-Embeddings
Jadavpur University（贾达普大学）
本文通过引入参数化平移圆盘族，结合其几何特征与极限分析建立新框架，确定无界半平面的玻尔半径并证明多类精确玻尔不等式，拓展了经典半径问题的适用范围并揭示区域形变与系数估计的关联。
2026-08-28 math.CV
