大函数的玻尔不等式
Bohr's inequality for large functions
摘要：
证明了大函数的玻尔半径为$e^{-π}.$
英文摘要：
We prove that the Bohr' radius for large functions is $e^{-π}.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bohr inequality and Bohr-Rogosinski inequality for $K$-Quasiconformal harmonic mappings
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关于调和映射的改进Bohr不等式的注记
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本文研究了{C}esáro算子和{B}ernardi积分算子作用在包含单位圆盘$\mathbb{D}$的单连通区域上的解析函数空间上的Bohr型不等式.
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广义C{é}saro平均算子的Bohr不等式
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本文的主要目的是证明经典Bohr定理的一个推广，作为应用，我们得到了推广的Cesáro算子的Bohr定理的一个对应定理。
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simply connected域上映射的改进Bohr不等式
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本文研究了定义在复平面一般单连通区域上的函数的玻尔现象。改进了R. Fournier和St.Ruscheweyh关于一类解析函数的一个定理。此外，我们研究了调和映射定义在含有$\mathbb{D}$的圆盘上的情形，得到了一个Bohr型不等式。
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本文研究了拟从属函数族的玻尔现象，建立了拟从属函数族的经典玻尔不等式。因此，通过用给定函数解析部分的绝对值代替常数项，我们改进并得到了经典的Bohr不等式的精确形式，它适用于有界解析函数和$K$ -拟共形调和映射.我们还得到了奇解析函数从属族的玻尔半径。
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玻尔不等式在各种情况下的修正
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simply connected域上有界解析函数Bohr不等式的推广及其应用
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玻尔不等式的锐度
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本文沿 Kayumov 和 Ponnusamy 的路线分析玻尔不等式，通过在右端添加依赖函数的额外加项，研究较小半径下的锐常数，并改进了若干已有结果。
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我们确定了对所有$|z|<1$满足$|f(z)|\le 1$的奇函数类$f$的Bohr半径，解决了Ali，Barnard和Solynin \cite{AliBarSoly}最近的猜想.事实上，我们在更一般的环境中解决这个问题。然后讨论了当$g$从属于奇单叶函数类时，解析函数类$g$的玻尔半径.
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多维的改进的玻尔不等式
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Jadavpur University（贾达普大学）；Raiganj University（莱甘杰大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了多维情况下的玻尔不等式改进，通过替换常数项为函数绝对值和绝对值平方，提出了两个严格版本。
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关于加权Bohr不等式的注记
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经典Bohr不等式的改进
Refinement of the Classical Bohr Inequality
经典的玻尔不等式断言，如果一个幂级数收敛于单位圆盘内，且其和的模小于或等于$1$，则其项的绝对值之和对于子圆盘$|z|<1/3$小于或等于$1$，且$1/3$是最佳可能常数。最近，对这一主题进行了一些调查。在这篇文章中，我们提出了玻尔不等式的一个改进版本，以及一些其他相关的改进版本的先前已知的结果。
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Bohr现象对于分析映射和调和映射在移位圆盘上的研究
Bohr phenomenon for analytic and harmonic mappings on shifted disks
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Raiganj University（拉根杰大学）
本文研究了移位圆盘上分析函数和调和映射的Bohr不等式及其改进形式，推导了多个精确结果。
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关于玻尔不等式
On the Bohr inequality
玻尔不等式首先由哈拉尔德·玻尔在1914年提出，它是关于寻找最大半径$r$，$0<r<1$，使得只要$|\sum_{n=0}^\infty a_nz^n|\leq 1$在复平面的单位圆盘$\mathbb{D}$中，$\sum_{n=0}^\infty |a_n|r^n \leq 1$就成立。这个最大半径的精确值被称为\emph{Bohr radius}，已被确定为$1/3.$。本文综述了玻尔不等式的最新进展和推广。讨论了$\mathbb{D},$中某些幂级数以及从$\mathbb{D}$到特定区域的解析函数的玻尔半径。这些畴包括穿孔的单位盘、封闭的单位盘的外部和凹楔形畴。本文还研究了$\mathbb{D}.$中调和映射和星形对数调和映射的类似玻尔半径。利用球弦度规和双曲度规进一步研究了用欧氏距离描述的玻尔现象。博览会的结论与讨论的$n$维玻尔半径。
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多维Bohr-Rogosinski不等式的算子值类似物
Operator-valued analogues of multidimensional Bohr-Rogosinski inequalities
该研究针对多维Bohr不等式相关问题，建立了四类不同形式的多维Bohr不等式的算子值类似物，且证明了所有结果均为精确的。
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Bohr型不等式与某些积分算子及傅里叶变换在移位圆盘上的应用
Bohr type inequality for certain integral operators and Fourier transform on shifted disks
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Raiganj University（拉甘杰大学）
本文推导了Césàro算子、Bernardi积分算子和离散傅里叶变换在移位圆盘上定义的有界解析函数上的精确Bohr型不等式。
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移位多圆盘的改进玻尔不等式的多维类似物
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Raiganj University（莱根杰大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）
研究\(\mathbb{C}^n\)中一般单连通域上全纯函数的玻尔现象，改进相关现有结果，还考虑含单位多圆盘的多圆盘上多重调和映射，建立玻尔型不等式。
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局部单叶调和映射的改进Bohr不等式
Improved Bohr's inequality for locally univalent harmonic mappings
本文证明了形式为$f=h+\overline{g}$的调和映射的Bohr不等式的几个改进形式，其中$h$被1和$|g'(z)|\le|h'(z)|$所限制。这些改进是沿着Kayumov和Ponnusamy的早期工作，即\cite{KayPon2}的路线获得的，例如考虑与映射$f$下的盘$D(0,r)$的图像的区域相关的项。我们的结果很尖锐。此外，对某些特殊类调和映射的主要结果作了进一步的改进。
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解析函数$\sum_k b_k z^{kp+m}$与调和函数的玻尔不等式
Bohr's inequality for analytic functions $\sum_k b_k z^{kp+m}$ and harmonic functions
我们确定了单位圆盘$|z|<1$中所有解析形式为$f(z)=\sum_{k=1}^\infty a_{kp+m} z^{kp+m}$的函数类$f$的玻尔半径，并对所有$|z|<1$满足条件$|f(z)|\le 1$.特别是，我们的结果还包含了一个解决方案，最近猜想阿里，巴纳德和Solynin \cite{AliBarSoly}的玻尔半径奇解析函数，解决了作者在\cite{KayPon1}。我们考虑了一个更灵活的方法，通过引入$p$ -玻尔半径的调和函数，其中包含经典的玻尔半径作为特殊情况。此外，我们还证明了其他几个新结果，并讨论了奇调和有界函数类的$p$ -Bohr半径。
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Bohr型不等式在解析函数中的推广
Generalization of Bohr-type inequality in analytic functions
本文主要利用非负连续函数$\{ζ_n(r)\}_{n=0}^{\infty}$对单位圆盘$|z|<1$中满足$\real f(z)<1$的解析函数类重新定义玻尔半径，并利用$|z|<1$中$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{pn+m}z^{pn+m}$形式的解析函数$f$重新定义交错级数$A_f(r)$的玻尔半径。在后一种情况下，我们还可以得到关于偶数和奇数解析函数的玻尔半径的信息。此外，还建立了优数列$M_f(r)$与$f(z)$的奇、偶位之间的关系.我们将证明大多数结果是尖锐的。
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单连通域上算子值函数的 Bohr 半径
The Bohr radius for operator valued functions on simply connected domain
本文在单连通域上改进并推广了算子值全纯函数及ν-Bloch函数的Bohr不等式与Bohr-Rogosinski不等式，所得结果均为最优。
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复Banach空间中具有缺项级数的全纯函数的Bohr型不等式
The Bohr-type inequalities for holomorphic functions with lacunary series in complex Banach space
本文研究了有限维Banach序列空间单位球中单值和向量值全纯函数的缺项级数Bohr不等式，并将交错级数的Bohr不等式扩展至高维空间。
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一类全星形调和映照的Bohr-Rogosinski和改进的Bohr型不等式
Bohr-Rogosinski and improved Bohr type inequalities for certain fully starlike harmonic mappings
经典的Bohr不等式指出，如果$ f $是解析函数，单位圆盘$ \mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中的幂级数表示为$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $，使得$ |f(z)|\leq 1 $对所有$ z\in\mathbb{D} $，则\begin{equation*} \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\; \text{for}\;\; |z|=r\leq\frac{1}{3} \end{equation*}和常数$ 1/3 $不能改进。常数$ r_0=1/3 $称为玻尔半径，不等式$ \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1 $称为玻尔不等式。设$ \mathcal{H} $是定义在单位圆盘$ \mathbb{D} $中的复值调和映射类$ f=h+\bar{g}$，其中$ h $和$ g $是$ \mathbb{D} $中的解析函数，其正规化为$ h(0)=0=h^{\prime}(0)-1 $和$ g(0)=0 $ .令$ \mathcal{H}_{0}=\{f=h+\bar{g}\in\mathcal{H} : g^{\prime}(0)=0\}. $令$ \mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) :=\{f=h+…
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四元数上切片正则函数的玻尔现象
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Jadavpur University（贾达普大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文针对四元数上的切片正则函数，建立了切片星形、近凸函数的玻尔不等式，给出其推广与改进版本，并提供满足实部条件的切片正则函数玻尔不等式精细化形式，且所有结果最优。
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一类调和单叶函数的改进的Bohr不等式
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设$ \mathcal{H} $是定义在单位圆盘$ \mathbb{D} : =\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $上的复值调和映射类$ f=h+\bar{g}$，其中$ h $和$ g $是$ \mathbb{D} $中的解析函数，具有规范化$ h(0)=0=h^{\prime}(0)-1 $和$ g(0)=0 $ .设$ \mathcal{H}_{0}=\{f=h+\bar{g}\in\mathcal{H} : g^{\prime}(0)=0\}. $ Ghosh和Vasudevrao \cite{Ghosh-Vasudevarao-BAMS-2020}研究了由$$\mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) :=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H}_{0}: \mathrm{Re} (zh^{\prime\prime}(z))> -M+|zg^{\prime\prime}(z)|,\; z \in \mathbb{D}\; \mbox{and}\;\; M>0\}. $$定义的调和单叶类$ \mathcal{P}^{0}_{\mathcal{H}}(M) $.本文得到了该类$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(M) $的尖锐Bohr-Rogosinski不等式、改进Bohr不等式…
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涉及 Schwarz 函数的 Bohr-Rogosinski 不等式
Bohr-Rogosinski inequalities involving Schwarz functions
本文研究涉及 Schwarz 函数的 Bohr 及 Bohr-Rogosinski 不等式，给出其加细形式与多维推广，并证明所有结果均为精确。
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关于幂次Bohr不等式
On a powered Bohr inequality
本文的目的是研究解析函数$f(z)=\sum_{k=0}^{\infty} a_kz^k$和使得$|f(z)|<1$定义在单位圆盘$|z|<1$上的幂玻尔半径$ρ_p$，$p \in (1,2)$.更准确地说，如果$M_p^f (r)=\sum_{k=0}^\infty |a_k|^p r^k$，那么我们证明，$M_p^f (r)\leq 1$为$r \leq r_p$，其中$r_ρ$是单位圆盘共形自同构的幂次玻尔半径。这回答了Djakov和Ramanujan在2000年提出的开放问题。我们的方法的其他几个后果也表示，包括一个渐近尖锐的形式Djakov和Ramanujan的结果之一。此外，我们考虑了$|z|<1$中保感调和映射的一个类似问题。最后，我们总结了Bieberbach-Eilenberg函数类的玻尔半径。
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玻尔不等式的一个简单证明
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Bohr关于单位圆盘上有界全纯函数的Taylor系数的经典不等式，对于否定回答如下猜想具有重要意义：若巴拿赫代数的非单位von Neumann不等式成立，则它必然是算子代数.在这里，我们提供了一个相当简短和容易的证明不等式。
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高维复Banach空间中全纯映射的Bohr不等式
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Raiganj University（赖根杰大学）
本文在高维复Banach空间中研究全纯映射的Bohr现象，推导了改进的Bohr不等式，并证明了所得到的Bohr半径的精确性。
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拟从属类中玻尔现象的改进
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最近作者在有界解析函数的情况下建立了Bohr不等式的改进形式。在这篇文章中，我们的状态，并证明了这些结果的推广，在一个重新制定的“距离形式”的版本，从而我们延长了改进版本的玻尔不等式的类的准从属，其中包含类的优势和从属作为特殊情况。因此，我们得到了几个新的结果。
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重新审视单位圆盘上解析映射与调和映射的 Bohr 不等式
Revisiting Bohr Inequalities with Analytic and Harmonic Mappings on unit disk
本文针对单位圆盘上的自解析映射类与调和映射类，通过引入子圆盘面积测度、高阶导数量及连续函数序列，建立了经典 Bohr 不等式的多种改进与精细化版本，并给出应用。
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有界解析函数的Bohr-Rogosinski不等式
Bohr--Rogosinski inequalities for bounded analytic functions
本文首先考虑单位圆盘$|z| < 1$中解析函数$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$的Rogosinski不等式的另一种形式，其中我们将幂级数的系数$a_n$ $(n= 0,1,\ldots ,N)$替换为导数$f^{(n)}(z)/n!$ $(n= 0,1,\ldots ,N)$ .其次，我们对形式为$f = h + \overline{g}$的调和映射得到了经典Bohr不等式和Bohr不等式的改进形式，其中解析部分$h$由$1$有界，解析部分$|g'(z)| \le k|h'(z)|$在$|z| < 1$中，且对某些$k \in [0,1]$ .
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某些近凸函数类的尖锐Bohr型不等式
Sharp Bohr-Type inequalities for certain classes of close-to-convex functions
University of Delhi（德里大学）；Aryabhatta College（阿里亚巴塔学院）
本文确定了开单位圆盘上某些近凸函数子类的Rogosinski半径，并建立了这些子类的经典Bohr不等式和Bohr-Rogosinski不等式的改进版本，所有结果都是尖锐的。
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关于稳定映象的Bohr不等式
On the Bohr's inequality for stable mappings
本文考虑Martin，Hernandez引入的\emph{stable}调和映射类$f=h+\overline{g}$和AbdulHadi，El-Hajj引入的\emph{stable}对数调和映射类$f=zh\overline{g}$.本文给出了稳定单叶调和映射类、稳定凸调和映射类和稳定单叶对数调和映射类的Bohr半径。我们还考虑改进和细化版本的玻尔不等式，并讨论玻尔的Rogonsiski半径为这些家庭的映射。
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一类调和映射的精确加细Bohr-Rogosinski不等式
The sharp refined Bohr-Rogosinski inequalities for certain classes of harmonic mappings
由单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\} $中的解析函数$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $组成的类$ \mathcal{F} $满足玻尔现象，如果存在$ r_f>0 $使得对于每个函数$ f\in\mathcal{F} $有\begin{equation*} I_f(r):=\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|r^n\leq{d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) \end{equation*}，且$ |z|=r\leq r_f $。最大半径$ r_f $是玻尔半径，不等式$ I_f(r)\leq{d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) $是$ \mathcal{F} $类的玻尔不等式，其中“$ d $”是欧几里德距离。如果存在正实数$ r_0 $，使得$ I_f(r)\leq {d}\left(f(0),\partial \mathbb{D}\right) $对$ 0\leq r<r_0 $的类$ \mathcal{F} $的每个元素成立，而当$ r>r_0 $成立时不成立，则我们说$ r_0 $对不等式w.r.t.类$ \mathcal{F} $。本文证明了Bohr-Rogosinski不等式对某些调和映射类的…
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K-准共形调和映射类的玻尔现象
The Bohr's Phenomenon for the class of K-quasiconformal harmonic mappings
Raiganj University（赖根杰大学）
本文研究K-准共形保形调和映射类中的改进玻尔不等式及其精炼版本，通过引入非负量S_ρ(h)和替代主项系数的方法，获得单位圆盘内调和映射的精确玻尔-罗戈辛斯基半径。
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八元数上切片正则函数的改进与精细化 Bohr 型不等式
Improved and Refined Bohr-Type Inequalities for Slice Regular Functions over Octonions
本文研究八元数上切片正则函数的 Bohr 型不等式，给出其推广、改进与精细化版本，并证明所有结果都是精确的。
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单位圆盘上解析与调和映射的Bohr不等式的统一研究
A Unified Study of Bohr's Inequality for analytic and harmonic mappings on the Unit Disk
该研究统一探讨单位圆盘上解析与调和映射的Bohr不等式改进形式，引入可微递增函数序列及Hurwitz-Lerch Zeta函数，所得结果均为最优。
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玻尔-罗戈辛斯基不等式对于有界解析函数
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Jadavpur University（贾达普大学）
本文改进了针对有界解析函数类$\mathcal{B}$的玻尔-罗戈辛斯基不等式，引入了子圆面积测度以提升不等式的精度。
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解析映射类与K-拟共形调和映射的Bohr型不等式
Bohr-type inequalities for classes of analytic maps and K-quasiconformal harmonic mappings
本文通过结合经典Bohr不等式的改进版本与面积测度方法，推广并精化了解析自映射类及K-拟共形调和映射类的Bohr型不等式，并证明结果最优。
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原点为重零点的函数的Bohr型不等式
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最近，已经有大量的研究玻尔的现象在各种设置，包括他的经典版本的不等式的精炼制定。其中，在\cite{PaulPopeSingh-02-10}中，作者考虑了上述函数在原点处具有多个零的情况。在这篇文章中，我们提出了一个改进版本的玻尔不等式，这些情况下，并给出了部分答案的问题，从\cite{PaulPopeSingh-02-10}的修订设置。
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单连通区域上的玻尔不等式及其应用
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原点具有重零点的调和映射的Bohr型不等式
Bohr-type inequalities for harmonic mappings with a multiple zero at the origin
本文首先确定了单位圆盘$\ID$中调和映射类$f=h+\overline{g}$的Bohr不等式，其中$h(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{pn+m}z^{pn+m}$和$g(z)=\sum_{n=0}^{\infty}b_{pn+m}z^{pn+m}$在$\ID$中解析且有界，或者对某些$d\in [0,1]$和$h$在$\ID\backslash \{0\}$中满足条件$|g'(z)|\leq d|h'(z)|$.特别地，我们得到了调和$p$ -对称映象类的Bohr不等式.此外，我们还研究了原点具有重零点的调和映射的Bohr型不等式，并证明了大多数结果是尖锐的。
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加权 Bloch 空间的 Bohr 半径
The Bohr Radius of the Weighted Bloch Spaces
本文定义 Banach 空间对的 Bohr 半径，改进 Bloch 空间到有界函数空间的下界，证明任意加权 Bloch 空间的 Bohr 半径不小于 $1/\sqrt{2}$，并给出尖锐性判据及权重示例。
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算子值的多维波尔不等式
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Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了算子值多维波尔不等式的改进与精炼版本，针对复 Hilbert 空间上的有界解析函数，证明了在完全圆域 Q 中的多维算子不等式。
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多维的精细波尔不等式
Multidimensional analogues of the refined Bohr type inequalities
Jadavpur University（贾达普大学）；Raiganj University（拉甘杰大学）
本文研究多维情形下的波尔不等式，通过改进经典不等式并引入径向导数，提出多维全纯函数的精确估计方法。
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解析函数的Bohr-Rogosinski半径
Bohr--Rogosinski radius for analytic functions
有一些文章处理玻尔的现象，而只有少数论文出现在文献中的Rogosinski半径的解析函数上定义的单位磁盘$|z|<1$。在这篇文章中，我们介绍和研究Bohr-Rogosinski半径的解析函数定义的$|z|<1$。此外，我们证明了几个不同的改进版本的经典玻尔不等式。最后，我们还讨论了一类从属的Bohr-Rogosinski半径。所有的结果都被证明是尖锐的。
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波尔现象涉及多个Schwarz函数
The Bohr's Phenomenon involving multiple Schwarz functions
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Raiganj University（拉伊甘杰大学）
本文研究了单位圆盘内有界解析函数中涉及多个Schwarz函数的波尔不等式多个尖锐版本，并改进了经典罗戈辛斯基不等式。
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某些调和映射的Bohr不等式
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某些调和映照子类的Bohr现象
Bohr phenomenon for certain Subclasses of Harmonic Mappings
玻尔现象的解析函数的形式$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$，首先介绍了由哈拉尔德玻尔在1914年，处理寻找最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$，使不等式$\sum_{n=0}^{\infty} |a_{n}z^{n}| \leq 1$成立时，不等式$|f(z)|\leq 1 $成立的单位圆盘$\mathbb{D}=\{z \in \mathbb{C}: |z|<1\}$。这个最大半径的确切值称为玻尔半径，它已被确定为$r_{f}=1/3$。玻尔现象\cite{Abu-2010}对于形式为$f(z)=h(z)+\overline {g(z)}$的调和函数$f$，其中$h(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$和$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}z^{n}$是为了找到最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$使得$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (|a_{n}|+|b_{n}|) |z|^{n}\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) %\quad\mbox { for } |z|\leq r_{f}. $$对$|z|\leq r_{f}$成立，这里$d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $表示$f…
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分数阶微分与积分算子的Bohr型不等式
Bohr-Type Inequalities for Fractional Differential and Integral Operators
本文在分数阶微积分框架下，利用Riemann-Liouville算子为解析函数建立广义Bohr半径，统一并推广了经典结果，且数值验证了半径随分数阶阶数递减的规律。
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