Floppy modes and the free energy: Rigidity and connectivity percolation on Bethe Lattices
我们发现，作为自由能的连接和刚性渗流的松弛模式的数量为负的行为，我们说明了这一结果使用贝特格。Bethe晶格上的刚性转变被发现是一阶的键浓度接近麦克斯韦约束计数预测。我们计算的概率的债券上的无限集群，也对过度约束的无限集群的一部分，并显示如何比热可以被定义为自由能的二阶导数。我们证明，贝特晶格的解决方案是等价的随机键模型，其中点随机加入（在所有长度尺度上具有相同的概率），有一个给定的协调，然后随后债券随机删除。
1998-07-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Facilitated spin models on Bethe lattice: bootstrap percolation, mode-coupling transition and glassy dynamics
我们表明，由弗雷德里克森和安德森介绍的合作动力学的自旋模型显示贝特晶格的玻璃态行为相似的模式耦合理论预测的过冷液体和平均场无序系统的动力学理论。在低温下，这种合作模型表现出两步弛豫，并且它们的平衡时间在有限温度下根据幂律发散。动态逮捕的几何性质对应于一个引导渗流过程，导致一个相空间组织类似的平均场无序系统之一。亚临界淬火后的弛豫动力学表现出老化和渐近收敛到出现在自举逾渗过渡的阈值状态。
2004-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Testing the Localization Landscape Theory on the Bethe Lattice
本文在贝叶斯晶格上验证了定位景观理论，发现其与安德森局域化转变的临界行为存在根本差异，揭示了理论在捕捉量子临界性质上的局限性。
2025-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A Bethe lattice representation for sandpiles
沙堆中的雪崩表现为具有反馈机制的贝特晶格中的渗流过程。结果表明，与其他元胞自动机模型相比，该模型的雪崩频谱和概率分布更接近实验结果。实验之间的明显差异得到调和。临界行为在这里通过逾渗现象的临界性质来表示。
1998-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bethe $M$-layer construction for the percolation problem
本文提出直接利用 $M$-层展开恢复有限维渗流问题的临界指数 epsilon 展开，无需解析延拓，并证明点渗流与键渗流临界指数相同，为底层场论未知的系统提供了方法参考。
2025-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First-order rigidity transition on Bethe Lattices
介绍了刚性渗流的树模型，并求解了树模型。概率向量描述刚性从刚性边界向外的传播。该"矢量序参量“的所有分量在相同的刚性阈值$p_c$处是奇异的。无限簇概率$P_{\infty}$通常在$p_c$处是一阶的，但通常表现为$P_{\infty} \sim ΔP_{\infty} + (p-p_c)^{1/2}$，表示叠加在一阶跳跃上的临界波动。我们的刚性树模型与"约束计数“平均场论在定性上不一致。在树模型的一个重要子类中，“Bootstrap”渗流和刚性渗流是等价的。
1997-10-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on high dimensional $D_n$ and dense packing lattices
网站和债券渗流问题的传统研究（超）立方晶格，提供简单的数值处理。最近实现的有效的模拟算法，为高维系统，现在也促进了$D_n$根格在$n$维以及$E_8$相关的密集包装格的研究。在这里，我们考虑在$D_n$上对于$n=3$到$13$的渗流问题和在$E_8$上对于$n=6$到9的亲戚的渗流问题。精确估计的网站和债券渗流阈值从入侵渗流模拟得到的尺寸系列展开$D_n$晶格动物枚举的基础上进行了比较。正如预期的那样，对于这些高连接性晶格，随着$n$的增加，键逾渗阈值迅速接近Bethe晶格极限。然而，更正显示出明确但无法解释的趋势。有趣的是，侵入渗流的有限尺寸标度指数被发现是晶格和膨胀类型特定的。
2021-02-18 cond-mat.stat-mech
Percolation on a Feynman Diagram
在最近的一篇论文hep-lat/9704020中，我们研究了“薄”随机图上的Potts模型--一般的Feynman图，使用了这样的模型可以表示为矩阵模型的N -> 1极限的想法。该模型显示了所有q大于2的一阶跃迁，给出了与相应的贝特晶格相同的行为。本文利用hep-lat/9704020的一个结果，即一个q态Potts模型的一般鞍点解，研究了量子极限q> 1的一些特殊性质，并与Bethe格点上的结果进行了比较.
1997-05-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Sublattice-selective percolation on bipartite planar lattices
本文研究二分平面晶格中依赖于子晶格的两种占据概率的逾渗问题，通过改进的 Newman-Ziff 算法确定正方晶格和 Lieb 晶格的相图及临界指数，并结合 Bethe 晶格精确解证明其与常规格点逾渗属于同一普适类。
2024-10-18 cond-mat.stat-mech
Dynamics around the Site Percolation Threshold on High-Dimensional Hypercubic Lattices
玻璃问题的最新进展促使人们重新审视经典的渗流模型。在这里，我们考虑了蚂蚁在迷宫中的位移在立方格子上的渗流阈值附近，低于和高于简单渗流的上临界尺寸，du =6。通过理论和模拟，我们考虑了标度区部分，得到了当d >= d_u时，笼化和次扩散都是数学标度。理论推导认为Bethe格广义连通性和随机图模型，并采用标度分析，以确认对数标度应坚持在无限维的限制。计算验证采用加速随机游走模拟与扩散的转移矩阵描述直接评估动力学临界指数低于d_u以及他们的对数标度以上d_u。我们的数值结果改进了各种早期的估计，并与我们的理论预测完全一致。
2018-10-17 cond-mat.stat-mech
Geometry and localization: Probing Localization Landscape Theory on the Bethe Lattice
Sorbonne Université（索邦大学）
本文在贝特晶格上精确求解局域化景观理论（LLT）的渗流问题，发现其与安德森局域化转变具有不同的临界行为，但LLT能再现低无序区的精确结果。
2026-05-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Site percolation and random walks on d-dimensional Kagome lattices
在Kagome格的d维推广上研究了网站渗流问题。这些晶格是各向同性的，并且具有与d维超立方晶格相同的配位数q，即q=2d。网站渗流阈值计算数值d= 3，4，5，和6。这些阈值的尺度作为维度d或q的函数，与超立方格不同：p_c ~ 2/q而不是p_c ~ 1/（q-1）。后者是贝特近似，它通常被假设为适用于所有高维晶格。为了理解戈薇晶格的不同行为，计算了一系列的展开。在这些格子上随机行走的返回概率也显示为2/q。对于d维金刚石晶格上的键渗流，这些结果意味着p_c ~ 1/（q-1）。
1998-01-13 cond-mat.stat-mech
Percolation threshold and critical point of a nuclear reactor
该研究将反应堆中子运动建模为 Bethe 晶格上的分支随机渗流过程，通过渗流概率与中子增殖因子刻画自持裂变链式反应的临界条件及临界区域边界。
2024-02-29 cond-mat.stat-mech
Discontinuous percolation via suppression of neighboring clusters in a network
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Research Institute of Physics and Chemistry, Jeonbuk National University（全北国立大学物理化学研究所）
本文研究了一种双分网络中通过抑制邻近簇实现的不连续渗流转变，揭示了宏观簇形成及临界行为的机制。
2026-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation on Lieb lattices
我们研究网站和债券渗流一类格被称为Lieb格。在二维中，Lieb晶格（LL）也被称为装饰正方形晶格或CuO $_2$晶格;在三维中，它可以被推广到层状Lieb晶格（LLL）或钙钛矿晶格（PL）。在这些系统中，涌现出的电子现象，如拓扑态和亚铁磁性，已被预测发生，这可能是实现在光晶格以及在固态。由于在这些系统中的量子涨落和无序之间的相互作用的研究需要几何临界参数，如渗流阈值和相关长度指数的准确估计的可用性，在这里，我们使用蒙特卡罗模拟获得这些数据的Lieb晶格时，一个网站（或债券）存在的概率$p$。我们已经发现，阈值满足平均场（贝特晶格）的趋势，即临界浓度，$p_c$，增加的平均配位数减少;我们的估计的相关长度指数符合期望，有没有变化的普适性类。
2021-09-23 cond-mat.stat-mech
Effect of Dimensionality on the Percolation Thresholds of Various $d$-Dimensional Lattices
我们分析表明，$[0,1]$，$[1,1]$和$[2,1]$垫{é}近似的平均簇数$S(p)$一般$d$维晶格上的网站和债券渗流是上界这个数量在任何欧几里德维度$d$，其中$p$是占领概率。这些结果导致渗流阈值$p_c$的某些下限，其随着$d$增加而逐渐变紧，并且随着$d$变大而渐近精确。这些下界估计取决于$d$维晶格的结构，以及是否考虑了位点或键渗流。我们得到明确的界限$p_c$的网站和债券渗流在五种不同的晶格：$d$维推广的简单立方，体心立方和面心立方布拉维晶格以及$d$维推广的金刚石和kagom{é}（或烧绿石）非布拉维晶格。这些分析估计值用于评估各维度的可用模拟结果（在某些情况下直至$d=13$）。值得注意的是，最严格的下限提供了相对低维度的$p_c$的合理估计，并且随着$d$的增长而变得越来越准确。我们还推导出高维渐近展开$p_c$的10个渗流问题，并比较它们的贝特格近似。最后，我们评论的收敛半径的系列扩展的$S$在权力的$p$作为尺寸的增长。
2013-02-02 cond-mat.stat-mech
Percolation and criticality of systems with competing interactions on Bethe lattices: limitations and potential strengths of cluster schemes
Sorbonne Université（索邦大学）；Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Duke University（杜克大学）；Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
研究Bethe晶格上具有竞争相互作用的系统，发现标准聚类方案在受挫模型中不可行，但其他方法仍有可能被设计。
2026-08-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Anisotropic generalization of Stinchcombe's solution for conductivity of random resistor network on a Bethe lattice
我们的研究是基于Stinchcombe [1974 \emph{J. Phys. C} \textbf{7} 179]的工作，并致力于计算放置在各向异性Bethe晶格上的随机电阻网络的平均电导率。Bethe格的结构被假定为表示规则格的法线方向。我们计算的各向异性电导率的Bethe晶格的逆配位数的幂的扩展。保留的扩展项提供了在逾渗阈值以上的电阻器浓度下的电导率的精确近似。我们把我们的分析结果与Bernasconi [1974]中\emph{Phys. Rev. B} \textbf{9} 4575的结果作了比较。
2011-07-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multi-step relaxations in Glauber dynamics of a bond-diluted Ising model on a Bethe lattice
利用近似理论研究了Bethe格点（一个具有固定连通度的随机图）上的键稀释伊辛模型的Glauber动力学，该理论为平衡性质提供了精确的结果.在几乎所有的情况下，用这种方法得到的动力系统的含时解与用蒙特卡罗模拟得到的结果是一致的。此外，推导出的动力学系统表现出一个显着的现象，磁化强度显示多步弛豫在中间的时间尺度在一个低温部分的格里菲斯相没有键渗流团簇。
2010-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bond percolation on simple cubic lattices with extended neighborhoods
用蒙特卡罗模拟研究了具有不同第一、第二、第三和第四近邻组合的简单立方晶格上的键渗流。使用单簇生长算法，我们找到精确的值的债券阈值。逾渗阈值和晶格性质之间的相关性进行了讨论，我们的研究结果表明，这些和其他三维晶格的逾渗阈值单调下降的配位数$z$相当准确地根据幂律$p_{c} \sim z^{-a}$，与指数$a = 1.111$。然而，对于大的$z$，阈值必须接近Bethe晶格结果$p_c = 1/(z-1)$。拟合我们的数据和数据的晶格与额外的最近邻，我们发现$p_c(z-1)=1+1.224 z^{-1/2}$。
2020-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Local cluster-size statistics in the critical phase of bond percolation on the Cayley tree
我们研究键渗透的凯莱树（CT）通过专注于概率分布函数（PDF）的局部变量，即，包括选定的顶点的集群的大小。由于CT不具有不受边界效应影响的主导体区域，即使在大尺寸极限下，系统在其上的相位也不能很好地定义。本文中，我们表明，本地观察是有用的，以定义这样一个系统的相关联的系统上的Bethe格，即，一个无限的正则树没有边界的定义良好的相位。在逾渗阈值以上，CT中心的顶点（原点）和CT边界附近的顶点（叶子）的PDF具有不同的形式，这也不同于在欧几里得晶格的普通扩散相中观察到的PDF。CT起源的PDF是双峰的：衰减指数函数和系统大小相关的非对称峰，其服从具有分形指数的有限尺寸标度律。这些模式分别与有限和无限团簇在Bethe晶格的非唯一性相的PDF有关。另一方面，CT的叶的PDF是衰减的幂函数。这类似于在欧几里得晶格的临界点处观察到的PDF，但归因于CT在边界周围的嵌套结构。
2016-05-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Collective dynamics of interacting Ising spins: Exact results for the Bethe lattice
本文研究了分子磁体薄膜的低温动力学行为，即：e.由在其基态具有大电子自旋S的分子组成的晶体。电子自旋动力学通过耦合到核自旋浴来介导;这种耦合允许在共振条件下，当其他电子自旋的磁偶极场中的塞曼能量的变化通过与核自旋的相互作用来补偿时，在它们的两个能量最小值Sz=+- S之间的一小部分电子自旋的跃迁。共振自旋的跃迁可以导致在它们的邻居中打开或关闭共振，从而导致在共振自旋的足够大的密度P0下的集体动力学。我们建立并求解了自旋与z个近邻相互作用的Bethe晶格（BL）的等效动力学渗流问题，发现系统在P_{0} = Pc 1 ~ exp（-1/3）/（3 z）和P0= Pc 2 ~ exp（-1）/z处存在一个（2<z<6）或两个（z > 5）动力学跃迁，这取决于共振自旋密度P0和近邻数目z.前一个跃迁是连续的，并与一个无限大的耦合共振自旋团簇的形成相关联，类似于发生在P0 ~ 1/z处的静态渗流跃迁。后一个跃迁，z>5，是不连续的，并且与共振自旋密度从小值~ 1/z到接近1的瞬时增加相关联。我们的研究结果的实验意义进行了讨论。
2009-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Conformal partition functions of critical percolation from $D_3$ Thermodynamic Bethe Ansatz equations
利用平面Temperley-Lieb代数，将正方形晶格上的临界键渗流作为${\cal LM}(2,3)$纳入Yang-Baxter可积对数极小模型族${\cal LM}(p,p')$中.我们认为这个模型中存在的边界和周期性的边界条件。受Kuniba，Sakai和Suzuki的启发，我们重写了最近得到的无穷$Y$ -系统的函数方程。我们得到的非线性积分方程的形式的一个封闭的有限集的TBA方程描述的$D_3$ Dynkin图。采用Klümper和Pearce的方法，求解了TBA方程的共形有限尺寸修正。对于带上标准模的基态，这些与已知的中心电荷$c=0$和具有$Δ_{r,s}= \big((3r-2s)^2-1\big)/24$的$s\in {\Bbb Z_{\ge 1}}$的共形权重$Δ_{1,s}$一致。对于周期性的情况，有限尺寸的校正与共形权重$Δ_{0,s}$，$Δ_{1,s}$与$s\in\frac12\Bbb Z_{\ge0}$一致。这些都是使用罗杰斯双对数恒等式解析得到的。我们将所有有限的激励制定经验选择规则的模式的所有特征值的标准模块的零。从而得到圆柱上的共形配分函数和环面上的模不变配分函数。通过应用$q$ -二项式恒等式，证明了我们在带上的有限特征标与Pearce，Rasmussen和Zuber的特征标一致.在环面上，MIPF是由$u(1)$配分函数$Z_{2,3}(q…
2017-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Statistical mechanics of high-density bond percolation
高密度（HD）逾渗描述了特定$κ$ -簇上的逾渗，所述簇是每个至少连接到$κ$最近填充位点的位点的紧凑集合。它发生在独立分布的位点或键的经典模式中，其中也存在普通的渗流转变。因此，对一系列$κ$型结构的研究相当于对经典团簇结构的描述，其中$κ$ -团簇构成了一个嵌套在另一个中的$κ$ -核。这些数据是描述随机格子、图形和网络上的复杂系统的许多物理、生物信息和其他特性所必需的。它们的范围从半导体合金的磁性到过冷水中的异常以及生物和社交网络中的集群。本文提出了用统计力学方法研究任意图形上的HD键渗流。结果表明，在$q \to 1$极限下，由特定$q$态Potts-伊辛模型的配分函数可以得到$κ$ -团簇尺寸分布的母函数.利用这种方法，我们得到了Bethe格和ErdosRenyi图的精确的$κ$ -团簇尺寸分布.文中还讨论了该方法在欧氏格上的应用。
2018-05-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Constraint percolation on hyperbolic lattices
双曲晶格介于有限维晶格和贝特晶格之间，它们本身就很有趣，因为普通的渗流表现出的不是一个，而是两个相变。我们研究了四个约束渗流模型- $k$ -核心渗流（$k=1,2,3$）和力平衡渗流-在双曲平面的几个镶嵌。通过比较这四种不同的模型，我们的数值数据表明，所有的$k$核心模型，即使是$k=3$，表现出类似于普通的渗流行为，而力平衡渗流过渡是不连续的。我们还提供了一个证明，对于一些双曲格，存在一个临界概率，这是小于单位的力平衡模型，这样我们就可以把我们的解释这个模型的数值数据更严格的基础。最后，我们讨论了双曲格点上确定$k$ -核渗流模型两个临界概率的改进数值方法。
2015-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Bootstrap percolation and kinetically constrained models on hyperbolic lattices
研究了双曲平面正则拼接得到的双曲格上的自举渗流问题。我们的工作是出于BP过渡和动力学约束模型，这反过来又相关的玻璃和干扰过渡的研究之间的连接。我们发现，对于一般平铺存在一个BP过渡在一个非平凡的临界密度，$0<ρ_c<1$。因此，尽管双曲格在所有长度尺度上都存在循环，但其行为与临界密度为0或1的欧几里得格上的行为非常不同。此外，我们表明，过渡有一个混合字符，因为它是不连续的，但其特征在于由一个发散的相关长度，类似于发生在贝特格和随机图的常数连接。
2009-12-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extended-range percolation in five dimensions
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究五维sc(5)晶格中扩展邻域的渗流行为，确定临界指数和阈值，验证了键和点渗流的临界性质。
2023-08-30 cond-mat.stat-mech
Conjectured Exact Percolation Thresholds of the Fortuin-Kasteleyn Cluster for the +-J Ising Spin Glass Model
基于一个猜想，从理论上给出了+-J Ising自旋玻璃模型下Fortuin-Kasteleyn团簇的精确逾渗阈值.指出自旋玻璃模型中Fortuin-Kasteleyn团簇的逾渗跃迁与自旋冻结的动力学跃迁有关。本文的结果是作为相图中一条特殊的线--西森线上的点的位置而得到的。我们得到了Bethe格点的TFK = 2 / ln [z /（z - 2）]和pFK = z / [2（z - 1）]，无限程模型的TFK ->无穷大和pFK -> 1 / 2，正方形格点的TFK = 2 / ln 3和pFK = 3 / 4，简单立方格点的TFK ~ 3.9347和pFK ~ 0.62441，当J / kB = 1时，对于4维超立方晶格，TFK = 6.191，pFK = 0.5801;对于三角晶格，TFK = 2 / ln {[1 + 2sin（pi/18）] / [1 - 2sin（pi/18）]}，pFK = [1 + 2sin（pi / 18）] / 2;其中z是配位数，J是自旋之间交换相互作用的强度，kB是玻耳兹曼常量，TFK是逾渗转变点的温度，pFK是逾渗转变点处相互作用为铁磁的概率。
2013-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Self-organization with equilibration: a model for the intermediate phase in rigidity percolation
最近的实验结果表明，共价玻璃的中间相的存在归因于自组织的玻璃网络的倾向，以尽量减少其内部应力。然而，这个实验测量阶段的确切性质仍然不清楚。我们修改了以前提出的模型，通过生成一个统一的无压力网络的采样自组织。在我们的模型中，在稀释的三角形晶格上研究，出现了一个不寻常的中间相，其中刚性和松弛网络都有机会发生，Barre等人在Bethe晶格上的相关模型中也观察到了这一结果。94，208701（2005）]。我们的结果为自组织网络的键构型熵，这原来是只有约2%低于随机网络，表明自组织的中间相可能是常见的刚性逾渗阈值附近的系统。
2006-02-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Critical site percolation on the triangular lattice: From integrability to conformal partition functions
该论文通过可积圈模型研究三角格点临界点渗流，解析求解Bethe ansatz得到共形权重，并推导圆柱和环面上的共形配分函数，与方格键渗流结果一致，强有力地支持了普适性。
2023-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Extended-range percolation on lattices with cubic and non-compact neighborhoods in three dimensions
School of Physics Science and Technology, Yangzhou University（扬州大学物理科学与技术学院）；School of Material Sciences and Physics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学物质科学与物理工程学院）
基于高效单簇生长算法的蒙特卡洛模拟，研究三维立方与非紧致邻域晶格的扩展范围渗流模型，获高精度渗流阈值，分析其与晶格拓扑的关系及不同晶格的幂律依赖特性。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech
The Mean Field Theory for Percolation Models of the Ising Type
研究了$q=2$随机簇模型在两种平均场模型下的性质：Bethe格和完全图.对于这些系统，定义在有限集群的临界指数有一些异常值，从高密度侧接近临界点，这证明了早期的研究结果。特别地，表征有限簇的平均大小的发散的指数$\tilde γ^\prime$是1/2，而与有限簇的长度尺度相关联的指数$\tildeν^\prime$是1/4。指数的完整集合指示上限临界尺寸为6。伊辛系统的标准平均场指数也存在于这个模型中（$ν^\prime = 1/2$，$γ^\prime = 1$），这意味着，特别是，存在两个不同的长度尺度。此外，有限的集群指数是稳定的，除了混乱，附近的上临界尺寸，可能有有趣的影响有关的一般性的无序系统/相关长度界限。
1998-03-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Bias induced drift and trapping on random combs and the Bethe lattice: Fluctuation regime and first order phase transitions
我们研究了场诱导的运输和捕获在无序介质中的竞争，通过研究有偏的随机梳和债券稀释的Bethe晶格逾渗阈值以上的随机行走。虽然它是已知的，漂移速度消失以上的临界阈值，在这里我们的重点是波动，其特征在于通过时间的方差。在随机梳上，对于给定的无序实现，使用“向前传输”限制精确地计算方差，该限制禁止沿主干向后移动，但允许任意数量的偏移进入随机长度的分支。无序平均方差发散的偏见，意味着一个制度的异常波动，虽然速度是非零的早期阈值。我们的研究结果进行了验证，数值使用蒙特卡罗程序，是适应占超慢回报长分支。在Bethe晶格上，我们导出了平均渡越时间在无序实现上的异常波动的临界阈值偏置的上限。最后，对于通道的消失速度制度，它表明，过渡到异常波动制度可以改变从连续到一阶取决于分支长度的分布。
2022-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Universal behavior of site and bond percolation thresholds on regular lattices with compact extended-range neighborhoods in 2 and 3 dimensions
扩展范围渗透各种规则晶格，包括所有11个二维阿基米德晶格，和简单的立方（SC），体心立方（BCC），和面心立方（FCC）晶格在三维中，进行了研究。在二维中，使用d 'Iribarne等人[J. Phys. A 32：2611，1999]和其他人的数据，通过绘制$z$与$1/p_{c}$和$z$与$-1/\ln(1-p_c)$的关系图，可以看出阿基米德晶格直到第10近邻（NN）的配位数$z$和位置阈值$p_c$之间的相关性。结果表明，所有的图重叠在一条直线上，其斜率与理论预测的$zp_{c} \sim 4 η_c = 4.51235$的渐近值一致，其中$η_c$是圆盘的连续阈值。在三个维度上，精确的网站和键的BCC和FCC晶格与第2和第3届NN的阈值，和键的SC晶格与第13届NN的阈值，通过Monte-Carlo模拟，使用一个有效的单簇生长方法。对于位渗流，具有紧密邻域的不同类型晶格的阈值也一起塌陷，并且线性拟合与$zp_{c} \sim 8 η_c = 2.7351$的预测值一致，其中$η_c$是球体的连续阈值。对于键渗透，预期Bethe晶格行为$p_c = 1/(z-1)$对于大的$z$保持不变，并且确认有限$z$校正满足$zp_{c} - 1 \sim a_{1}z^{-x}$，其中对于三维的$x=2/3$如Frei和Perkins [Electron. J. Probab. …
2021-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact densities of loops in O(1) dense loop model and of clusters in critical percolation on a cylinder II: rotated lattice
本研究将O(1)稠密环模型在倾斜方形晶格上的环密度精确解推广到标准取向晶格圆柱，给出临界逾渗团簇的精确密度，并分析有限尺寸修正。
2023-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
