特征标为(2,2)的伪黎曼对称空间

伪黎曼代数里奇流形在四维李代数上的研究

Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups

本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。

伪黎曼流形上的调和向量场

Harmonic vector fields on pseudo-Riemannian manifolds

将黎曼流形上的调和向量场理论推广到伪黎曼流形上。伪欧几里德超二次曲面上的调和共形梯度场被分类为同余，伪黎曼二次曲面上的调和Killing场也是如此。利用仿Kaehler扭曲反等距映射对中性签名二次曲面上的调和向量场进行相关。

伪黎曼叶理及其图

Pseudo-Riemannian foliations and their graphs

证明了在$n$维伪黎曼流形上余维为$q$的叶理$(M, F)$是伪黎曼的当且仅当任意一点与叶子正交的测地线与它所相交的每一个叶子正交.证明了在伪黎曼叶理图$G = G(F)$上，存在唯一的伪黎曼度量，使得正则投影是双u-do-Rieman-ni-an浸没，且不同投影的纤维在公共点正交.相对于这个度量，图上的诱导叶状$(G,\mathbb{F})$是伪黎曼的，并且描述了$(G,\mathbb{F})$的叶的结构。特别注意的结构图的横截（测地线）完全伪黎曼叶状和全测地伪黎曼的。

四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子

Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces

对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。

Pseudo-Riemannian Lie groups of modified H-type

We define a class of Riemannian and pseudo-Riemannian 2-step nilpotent Lie groups with nondegenerate centers that generalize the H-type groups of Kaplan. Examples are given and geometric properties are investigated.

关于切触亚伪黎曼等距

On contact sub-pseudo-Riemannian isometries

研究了接触亚伪黎曼几何中的等距性。特别地，我们给出了一般次伪黎曼流形的等距群的维数的一个上界，并证明了Heisenberg群上的左不变结构的最大维数.

伪黎曼空间中的双调和类空超曲面

Biharmonic space-like hypersurfaces in pseudo-Riemannian space

对三维伪黎曼空间型中的类空双调和曲面进行了分类，并在一般ADS空间中构造了真双调和超曲面的显式例子。

伪黎曼自旋流形上的平行旋量与和乐群

Parallel spinors and holonomy groups on pseudo-Riemannian spinmanifolds

本文描述了单连通不可约非局部对称伪黎曼自旋流形的可能和乐群，其中含有平行旋量。

共形平坦伪黎曼齐次Ricci孤子4空间

Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces

考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。

伪黎曼Jacobi-Videv流形

Pseudo-Riemannian Jacobi-Videv Manifolds

我们展示了几个Jacobi-Videv伪黎曼流形的家庭，这不是爱因斯坦。我们还展示Jacobi-Videv代数曲率张量的Ricci算子定义了一个殆复结构。

幂零Szabo，Osserman和Ivanov-Petrova伪黎曼流形

Nilpotent Szabo, Osserman and Ivanov-Petrova pseudo-Riemannian manifolds

我们证明了伪黎曼流形是任意阶的Szabó幂零的，或者是任意阶的Osserman幂零的，或者是3阶的Ivanov-Petrova幂零的.

具有不可约迷向的伪黎曼几乎四元数齐性空间

Pseudo-Riemannian almost quaternionic homogeneous spaces with irreducible isotropy

证明了当维数至少为16时，具有指标4和H-不可约迷向群的伪黎曼几乎四元数齐性空间局部等距于伪黎曼四元数Kähler对称空间.在12维中，我们给出一个非对称的例子。

四维伪黎曼齐次Ricci孤子

Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons

本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。

实和复伪双曲空间的半黎曼浸入

Semi-Riemannian submersions from real and complex pseudo-hyperbolic spaces

在纤维连通和全测地线的假设下，对伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入进行了分类。在纤维是复的、连通的、全测地子流形的假设下，我们得到了复伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入的分类.

三维流形上的双调和伪黎曼浸入

Biharmonic Pseudo-Riemannian submersions from 3-manifolds

我们将三维空间型的伪黎曼双调和浸入分类为曲面。

关于伪黎曼Lichnerowicz猜想

About pseudo-Riemannian Lichnerowicz conjecture

我们构造了第一个已知的例子，紧凑的伪黎曼流形有一个基本群的共形变换，这不是共形平坦的。我们的示例涵盖了所有类型的$(p,q)$，其中包含$2 \leq p \leq q$。

关于李群上左不变伪黎曼度量的模空间

On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups

在本文中，我们制定了一个程序，以获得一个推广的Milnor框架的左不变伪黎曼度量在一个给定的李群。这一过程类似于最近对左不变黎曼度量的研究，并且是基于左不变伪黎曼度量的模空间。作为应用之一，我们证明了实双曲空间的李群上任意签名的左不变伪黎曼度量都具有常截面曲率。

四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的签名

The signature of the Ricci curvature of left invariant Riemannian metrics on 4-dimensional Lie groups

本文给出了四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的所有可能签名的分类，并讨论了一些相关问题.

最优伪黎曼度量的等距

Isometries of optimal pseudo-Riemannian metrics

我们给出了一个简洁的证明，大类的最佳（常曲率或爱因斯坦）伪黎曼度量是最大对称的共形类。

从伪Hermite流形到黎曼流形的伪调和映射

Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds

本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。

伪黎曼Hom-李代数中的Killing向量与Bochner型定理

Killing Vectors and Bochner-Type Theorems in Pseudo-Riemannian Hom-Lie Algebras

研究伪黎曼Hom-李代数，建立黎曼和洛伦兹情形下经典Bochner定理的Hom-版本，并证明Killing向量空间构成全测地Hom-李子代数。

半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的严格轨道的例子

Examples of austere orbits of the isotropy representations for semisimple pseudo-Riemannian symmetric spaces

Harvey-Lawson和Anciaux在伪黎曼几何中引入了严格子流形的概念。利用Cartan子空间的限制根系理论，给出了半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的轨道是伪球面中的严格子流形的一个等价条件.利用这一条件，我们给出了严格轨道的例子。

相容和几乎相容的伪黎曼流形

Compatible and Almost Compatible Pseudo-Riemannian Metrics

引入并研究了相容和几乎相容伪黎曼度量的概念，它们是由流体动力学型相容（局部和非局部）Poisson结构理论所激发的，推广了度量平束的概念.

伪黎曼情形下代数Ricci孤子的例子

Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case

本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。

自然约化伪黎曼李群的例子

Examples of naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups

我们给出自然约化伪黎曼空间的例子，特别是自然约化伪黎曼2步幂零李群$(N, < \,,\,>_N)$的例子，使得$< \,,\,>_N$在左作用下不变，并且其中心退化。该度量不对应于双不变度量。

某些Ricci平坦（伪）Riemannian Geometries

Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries

定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。

关于伪黎曼流形的和乐群的注记

Note on the holonomy groups of pseudo-Riemannian manifolds

对于任意的子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(r,s)$，构造了签名$(r+2,s+2)$的多项式伪黎曼度量，该度量的完整代数包含$\mathfrak{h}$作为子代数.这一结果表明了指数大于等于2的伪黎曼流形的完整代数与黎曼流形和洛伦兹流形的完整代数的本质区别。

切触亚伪黎曼结构不变量与Einstein-Weyl几何

Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry

我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。

约化局部齐次伪黎曼流形与Ambrose-Singer联络

Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections

Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。

A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds

Conformally flat pseudo-Riemannian manifolds with generalized Ricci recurrent, $(GR)_n$ structure are completely classified in this short report. A conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifold is shown to be either a de Sitter space or an anti-de Sitter space. In particular, a conformally flat generalized Ricci recurrent spacetime must be either a de Sitter spacetime or an anti-de Sitter spacetime.

局部乘积 Riemann 流形的伪脐子流形的刻画

Characterizations of pseudo-umbilical submanifolds of locally product Riemannian manifolds

本文研究局部乘积 Riemann 流形中的伪脐子流形，并借助乘积结构诱导的投影，给出其为不变、反不变或半不变子流形的充要条件。

伪黎曼Heisenberg群上余维1完全可积全测地分布的存在性

On the Existence of a Codimension 1 Completely Integrable Totally Geodesic Distribution on a Pseudo-Riemannian Heisenberg Group

本文证明了具有左不变伪黎曼度量的海森堡群存在余维为1的完全可积全测地分布。这与T. Hangan

嵌入伪黎曼曲面的泊松括号几何

The geometry of embedded pseudo-Riemannian surfaces in terms of Poisson brackets

Arnlind，Hoppe和Huisken展示了如何用嵌入坐标的泊松括号来表示嵌入黎曼流形的曲面的高斯曲率和中曲率。我们推广这些表达式的伪黎曼设置和推导的情况下，曲面嵌入在$\R^m$不定度量的显式公式。

伪黎曼2-流形中曲线的等仿射曲率和Frenet曲率

The equi-affine and Frenet curvatures of curves in pseudo-Riemannian 2-manifolds

对于伪Riemann（包括Riemann）2-流形中的任意非退化曲线，利用其Frenet（测地）曲率来表示等仿射曲率.

具有不可约迷向的伪黎曼几乎超复齐性空间

Pseudo-Riemannian almost hypercomplex homogeneous spaces with irreducible isotropy

对具有不变的几乎超Hermite结构和H-不可约迷向群的指数为4的齐次伪黎曼流形进行了分类。主要的结果是，所有这些空间是平坦的，除了在12维。

自然约化伪黎曼空间

Naturally reductive pseudo-Riemannian spaces

利用具有ad-不变度量的李代数的表示构造了一族自然约化伪黎曼空间。我们展示了特殊的例子，研究它们的几何形状和相应的自然还原齐次结构的特点。

半单伪黎曼对称空间各向同性表示的局部轨道型

Local orbit types of the isotropy representations for semisimple pseudo-Riemannian symmetric spaces

列出了半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的双曲或椭圆轨道的所有可能的局部轨道类型。利用半单伪黎曼对称空间的三种限制根系和Satake图，给出确定双曲主轨的局部轨型的方法是关键.

具有正相对零性的伪黎曼空间型的拟极小曲面

Quasi--minimal surfaces of pseudo--Riemannian space forms with positive relative nullity

本文研究四维伪黎曼空间型中指标为2的曲面.首先，我们得到了这类曲面在相对零空间中的一些几何性质。然后，我们得到了具有正相对零度的拟极小曲面的分类。

Uniqueness of curvature measures in pseudo-Riemannian geometry

The recently introduced Lipschitz-Killing curvature measures on pseudo-Riemannian manifolds satisfy a Weyl principle, i.e. are invariant under isometric embeddings. We show that they are uniquely characterized by this property. We apply this characterization to prove a Künneth-type formula for Lipschitz-Killing curvature measures, and to classify the invariant generalized valuations and curvature measures on all isotropic pseudo-Riemannian space forms.

完备k-曲率齐次伪黎曼流形

Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds

对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。

伪黎曼结构与Poisson结构的相容性

Compatibility betwenn pseudo-riemannian structure and Poisson structure

利用Fernandes R. L.，我们将研究具有这种相容结构的流形的一些性质，并给出一些例子。

可解李群的紧伪黎曼齐性空间的刚性

Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups

设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.

伪黎曼流形上锥上的平行对称2-张量场

On parallel and symmetric 2-tensorfields on cones over pseudo-Riemannian manifolds

本文研究锥上存在平行对称2-张量场的完备伪黎曼流形。这种情况分为三种情况：幂零、可分解或复黎曼。在复黎曼和可分解的情况下，我们提供了一个分类。在幂零的情况下，我们只能完全描述流形的一个稠密开子集。最后，我们给出了在幂零情形下具有非常曲率的例子。

伪黎曼流形中一类新的斜螺旋线

A new kind of slant helix in Pseudo-Riemannian Manifolds

本文在伪黎曼流形中定义了一类新的斜螺旋线，称为f程函V_{n} -斜螺旋线，并给出了伪黎曼流形中与f程函V_{n} -斜螺旋线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f程函V_{n} -斜螺旋线的一些特征。

具有指定数量曲率的伪黎曼度量

Pseudo-Riemannian metrics with prescribed scalar curvature

我们考虑以下推广的一个著名的问题，在黎曼几何：当是一个光滑的实值函数s在一个给定的紧凑的n维流形M（有或无边界）的数量曲率的一些光滑的伪黎曼度量的指数q的M？我们证明了对于每个s，如果2<q<n-2，这是这种情况，只要M允许一个指数为q的度量。事实上，如果2<q<n-2，则M上指数为q的伪黎曼度量空间的每个连通分支都包含一个具有数量曲率s的度量。我们也证明了指数为1或2的伪黎曼度量的几个定理。

Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space

In this article, we get classification theorems for a Ricci soliton on the pseudo-Riemannian hypersurface of the Minkowski space $\mathbb{E}^4_1$ taking the potential vector field as the tangent component of the position vector of the pseudo-Riemannian hypersurface, denoted by $(M,g,{\bf x}^T,λ)$ in both Riemannian and Lorentzian settings. First, we obtain the necessary and sufficient condition that a pseudo-Riemannian hypersurface $(M,g)$ in $\mathbb{E}^4_1$ admits a Ricci soliton $(M,g,{\bf x}^T,λ)$. In each of the form of the shape operator of a pseudo-Riemannian hypersurface, we obtain cha…

具有常返共圆曲率张量的伪黎曼流形

On pseudo-Riemannian manifolds with recurrent concircular curvature tensor

证明了每一个共圆循环流形必是循环流形。

On locally homogeneous pseudo-Riemannian compact einstein manifolds

We ask a general question: what are locally homogeneous compact pseudo-Riemannian Einstein manifolds? We show that any standard compact Clifford-Klein form of a simple non-compact Lie group admits at least one Einstein metric. We conjecture that these are basically the only possible locally homogeneous Einstein pseudo-Riemannian compact manifolds using T. Kobayashi's conjecture as a guiding principle.

具有交换Jacobi算子的伪黎曼流形

Pseudo-Riemannian manifolds with Commuting Jacobi Operators

本文研究Jacobi-Tsankov伪黎曼流形的几何，即对所有切向量x和y，J（x）J（y）=J（y）J（x）.我们还研究了两步Jacobi幂零流形，即对于所有切向量x和y，J（x）J（y）=0.

Einstein伪黎曼流形的完整代数

Holonomy algebras of Einstein pseudo-Riemannian manifolds

对任意签名的Einstein非Ricci平坦伪黎曼流形的完整代数进行了分类。作为例子，考虑了签名为$(2,n)$的Lorentz流形、伪黎曼流形和具有非零数量曲率的仿四元数Kähler流形.给出了签名$(2,n)$的Einstein非Ricci平坦度量及其所有可能的完整代数.

由圆构成的伪黎曼测地线叶理

Pseudo-Riemannian geodesic foliations by circles

研究了在什么样的假设下，由$S^1$作用生成的可定向的伪黎曼测地线叶理。我们构造的例子表明，相反的黎曼的情况下，它并不总是正确的。然而，我们证明了这样的作用总是存在时，叶理不包含lightlike叶，即伪黎曼Wadsley定理。作为应用，我们证明了所有类空/类时测地线都是闭的Lorentzian曲面都被$S^1\times \R$覆盖.由此可见，每个洛伦兹曲面都包含一条非闭测地线。

可解伪黎曼对称空间

Solvable Pseudo-Riemannian Symmetric Spaces

本文在M.Cahen，M.Parker和N.Wallach的论文基础上，给出了可解伪黎曼对称空间的一种方法.从而我们再现了Lorentz签名$(1,n-1)$的可解对称三元组的分类，并完成了签名$(2,n-2)$的情况。此外，我们还讨论了非单连通对称空间的拓扑。

Schouten-Weyl张量为零的四维李群上的左不变伪黎曼度量

Left-invariant pseudo-Riemannian metrics on four-dimensional Lie groups with zero Schouten-Weyl tensor

本文研究了Schouten-Weyl张量为零的四维李群上的左不变伪黎曼度量。根据相应李代数的结构常数，得到了这些度量李群的完全分类。

Szabo Osserman IP伪黎曼流形

Szabo Osserman IP Pseudo-Riemannian manifolds

我们构造一族伪黎曼流形，使得反对称曲率算子、Jacobi算子和Szabo算子在它们的定义域上具有常特征值。这提供了Osserman、Szabo和IP流形的新的和非平凡的例子。我们还研究了当这些算子的Jordan正规形是常数时的情形。