The nature of three-body interactions in DFT: exchange and polarization effects
我们提出了一个物理动机的DFT 3-体非加性相互作用能分解成交换和密度变形（极化）组件。交换分量代表了三聚体的波函数中的泡利排斥效应，并且被发现对于密度泛函近似（DFAs）是具有挑战性的。剩余的密度变形非加性较少依赖于DFA。对稀有气体原子三聚体、Ar $_2$ -HX（X = F，Cl）配合物、氢键和范德华小分子体系进行了数值模拟。没有一个测试的半局部，混合，和范围分离的DFA适当占非加性交换分散键合三聚体。相比之下，氢键系统的范围分离的混合动力车实现了定性协议内的20%的参考交换能量。只有当单体通过Hartree-Fock势在无色散的Pauli Blockade方案中相互作用时，才能获得所有系统的可靠性能。此外，我们确定了非加性的二阶交换色散能量作为一个重要的，但被忽视的贡献力场般的色散校正。我们的研究结果表明，范围分离的泛函不包括这个组件，虽然半局部和全球混合DFAs出现模仿它在短期内。
2017-08-10 physics.chem-ph
Many-body dispersion effects in the binding of adsorbates on metal surfaces
正确描述与扩展（金属）表面接触的分子的电子交换和相关效应是第一性原理建模的一项具有挑战性的任务。在这项工作中，我们证明了集体范德华色散效应的重要性，超越了成对近似的有机-无机系统的原子，分子和纳米结构吸附在金属上的例子。我们在密度泛函理论的背景下使用最近开发的多体色散（MBD）方法[Phys. Rev. Lett. 108，236402（2012）; J.Chem.Phys.140，18 A508（2014）]，并评估其正确描述吸附物在金属表面上的结合的能力。我们简要回顾MBD方法，并强调其相似之处量子化学方法的电子相关的准粒子图片。特别地，我们研究了氙、3，4，9，10-二萘嵌苯四羧酸（PTCDA）和吸附在Ag（111）表面上的石墨烯片的结合性质。考虑到MBD效应，我们能够描述各向异性极化率张量的变化，改善吸附质振动的描述，并正确捕获吸附质-表面相互作用筛选。与其他方法和实验的比较表明，包含MBD效应通过减少通常在成对添加剂分散校正方法中发现的过结合来改善吸附能和几何形状。
2015-06-16 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph
MBD-ML: Many-body dispersion from machine learning for molecules and materials
Department of Physics and Materials Science, University of Luxembourg（物理与材料科学系，卢森堡大学）
MBD-ML通过预训练消息传递神经网络，直接从原子结构预测原子属性，实现多体色散相互作用的高效计算。
2026-02-25 cond-mat.mtrl-sci cs.LG physics.chem-ph
Efficient yet Accurate Dispersion-Corrected Semilocal Exchange-Correlation Functionals For Non-Covalent Interactions
在密度泛函理论的Jacob阶梯中，广义梯度近似（Meta-GGA）被认为是最先进、最精确的半局域交换相关泛函.到目前为止，提出了几个元GGA拟合测试集或/和满足尽可能多的已知的确切的约束。虽然密度重叠处理现代元GGA泛函有效地，非共价相互作用，远程色散校正是必不可少的。在这项工作中，我们评估的基准性能的不同变体的道-莫半局部功能（即TM的物理。117，073001（2016）和J. Phys. Chem. A 123，6356（2019）的revTM），并对几种非共价相互作用进行Grimme D3校正，包括分散和氢键结合体系。我们认为零，贝克-约翰逊（BJ），优化功率（OP）的D3方法内的阻尼函数，TM和revTM泛函。据观察，从零到BJ和OP阻尼的泛函的整体性能逐渐改善。然而，所构造的“OP”校正（rev）TM+D3（OP）泛函相比于其他公知的色散校正泛函表现得好得多。基于所提出的泛函的准确性，这些方法的未来适用性进行了讨论。
2020-04-27 physics.atm-clus physics.chem-ph
The Individual and Collective Effects of Exact Exchange and Dispersion Interactions on the Ab Initio Structure of Liquid Water
在这项工作中，我们报告了一系列基于密度泛函理论（DFT）的从头计算分子动力学（AIMD）模拟环境液态水的结果，使用交换相关（XC）泛函的层次来研究精确交换（Exx）的个体和集体效应，通过PBE 0混合泛函，非局部vdW/色散相互作用，通过完全自洽的密度相关色散校正，和近似的核量子效应（aNQE），通过在模拟温度的30 K的增加，对液态水的微观结构。基于这些AIMD模拟，我们发现，Exx、vdW和aNQE的集体包含是由大规模AIMD模拟产生的，（H $_2$ O）$_{128}$在PBE 0 +vdW理论水平上显著软化周围液态水的结构并产生氧-氧结构因子$S_{\rm OO}(Q)$和相应的氧-氧径向分布函数$g_{\rm OO}(r)$，现在与最好的实验数据定量一致。如本文所证明的模拟和实验之间的这种一致性水平源于第一和第二配位壳之间的间隙区域中的水分子的相对群体的增加，液相中的集体重组，其通过使用PBE 0杂化XC官能团削弱氢键强度来促进，再加上相对稳定的所得无序液态水配置的非本地vdW/色散相互作用的列入。
2014-05-20 cond-mat.soft physics.chem-ph
Efficient density-fitted explicitly correlated dispersion and exchange dispersion energies
自适应微扰理论（SAPT）中的首阶色散项和交换色散项$E^{(20)}_{\rm disp}$和$E^{(20)}_{\rm exch-disp}$收敛到完全基组极限的速度很慢。为了缓解这个问题，最近已经提出了这些校正的明确相关的变体$E^{(20)}_{\rm disp}$和$E^{(20)}_{\rm exch-disp}$ -F12.然而，原始的形式主义（M。Kodrycka等人，J.化学理论计算2019，15，5965-5986），虽然在提高收敛性方面非常成功，但由于需要操纵几种双电子积分，因此在计算效率方面与传统的基于轨道的SAPT相比没有竞争力。在这项工作中，我们消除了这种需要分解所有类型的两个电子积分使用强大的密度拟合。我们表明，密度拟合近似的误差是可以忽略不计的标准辅助基地，如aug-cc-pVXZ/MP2 FIT。新的实施方式允许我们研究A24数据库中的所有复合物，其基组高达aug-cc-pV 5 Z，并且$E^{(20)}_{\rm disp}$和$E^{(20)}_{\rm exch-disp}$ -F12值与其常规对应物相比表现出极大的改进基组收敛性。在计算任意能级（SAP 0，SAP 2 +3，.）的总SAPT相互作用能时，收敛良好的$E^{(20)}_{\rm disp}$-F12和$E^{(20)}_{\rm exch-disp}$ -F12数可以代替…
2021-01-25 physics.chem-ph
The exchange-correlation dipole moment dispersion method
本文提出交换-关联偶极矩（XCDM）色散模型，通过补充动力学关联项改进XDM的分子$C_6$系数精度，并在GMTKN55及固态基准上验证其性能，同时修正了WTMAD-2加权方案的缺陷并提出WTMAD-4方案。
2025-06-03 physics.chem-ph
The effects of dispersion damping and three-body interactions for accurate layered-material exfoliation energies
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文研究了分散阻尼和三体相互作用对层状材料剥离能预测精度的影响，通过比较XDM(BJ)和XDM(Z)模型在LM26基准测试中的表现，并结合Axilrod-Teller-Muto项进一步提升计算结果。
2026-05-20 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph
libMBD: A general-purpose package for scalable quantum many-body dispersion calculations
libMBD是一个功能完备、高效且易于集成的多体色散计算库，已集成于多种电子结构代码，支持有限和周期体系，具有解析梯度及强扩展性，广泛适用于处理范德华相互作用。
2023-08-06 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph physics.comp-ph
Generalized Many-Body Dispersion Correction through Random-phase Approximation for Chemically Accurate Density Functional Theory
CNRS（法国国家科学研究中心）
我们使用广义随机相位近似（RPA）形式主义将我们最近提出的深度学习辅助多体色散（DNN-MBD）模型扩展到四极极化率（Q）项，从而能够包含范德华贡献。所得到的DNN-MBDQ模型只依赖于从头算-导出量，因为引入的四极极化率是从偶极极化率递归检索的，进而通过Tkartchenko-Scheffler方法建模。一个可转移的和有效的深层神经网络（DNN）提供原子在分子体积，而一个单一的距离分离参数被用来耦合模型的密度泛函理论（DFT）。由于它可以以可忽略的成本计算，DNN-MBDQ方法可以与DFT泛函（如PBE，PBE 0和B86 bPBE（无色散））相结合。DNN-MBQ校正的泛函达到化学精度，同时与仅偶极对应物相比显示出较低的误差。
2023-01-18 cs.LG physics.chem-ph
A fractionally ionic approach to polarizability and van der Waals many-body dispersion calculations
通过明确地包括分数离子的贡献，多组分系统的极化率，我们能够显着改善以前的原子明智的多体范德华方法，基本上没有额外的数值成本。对于非离子系统，我们的方法在精度上与现有方法相当。然而，它在离子固体中提供了实质性的改进，例如在某些情况下产生超过65%的更好的极化率。它对二维过渡金属二硫属化物和H $_2$与纳米技术感兴趣的改性冠烯-离子系统的相互作用具有特别的益处。因此，它提供了一个有效的改进现有的方法，适用于广泛的系统。
2017-03-26 physics.chem-ph
Assessment of range-separated time-dependent density-functional theory for calculating C6 dispersion coefficients
我们评估的线性响应范围分离的时间依赖的密度泛函理论（TDDFT）的变体，结合长程Hartree-Fock（HF）交换核与短程绝热交换相关核的局域密度近似（LDA）计算各向同性C6的色散系数的同二聚体的一些闭壳层原子和小分子。这种范围分离的TDDFT往往会低估小分子的C6系数，平均绝对百分比误差约为5%，比绝热LDA中的标准TDDFT略有改善，其往往会高估它们，平均绝对百分比误差为8%，但接近于时间依赖的Hartree-Fock，平均绝对百分比误差约为6%。因此，这些结果表明，在TDDFT中引入长程HF交换对C6系数的值具有较小但有益的影响。它也证实了本变体的距离分离TDDFT是一个相当准确的方法，即使只使用LDA型密度泛函，而不添加显式处理长程相关。
2013-05-21 physics.chem-ph physics.comp-ph
Dispersion without many-body density distortion: Assessment on atoms and small molecules
我们已经实施并测试了我们最近提出的方法[J. Phys. Chem. Lett. 10，1537（2019）]来处理色散相互作用，该色散相互作用是从超分子波函数导出的，该超分子波函数被约束为使每个单体的多体密度矩阵的对角线不变。相应的变分优化导致的色散系数的表达式中的基态对密度的孤立的单体，这提供了一个框架来建立新的近似，而不需要极化率或虚拟轨道。这里我们想回答的问题是，当使用来自不同理论水平的单体对密度时，即Hartree-Fock、MP2和CCSD，这种"固定对角矩阵“（FDM）方法对于各向同性和各向异性$C_6$色散系数的准确性如何。对于闭壳层体系，采用CCSD单体对密度的FDM得到最好的结果，各向同性$C_6$色散系数的平均百分误差约为7%，最大绝对误差在18%以内。在CCSD基态上用FDM方法计算各向异性色散系数的精度是相似的。开壳层系统的性能不太令人满意，CCSD对密度并不总是提供最佳结果。在本实施方式中，在单体的基态计算之上的计算成本是$\mathcal{O}(N^4)$。
2020-06-29 physics.chem-ph
Smooth Particle Mesh Ewald-integrated stochastic Lanczos Many-body Dispersion algorithm
本文提出一种集成 SPME 方法的随机 Lanczos 多体色散算法，通过引入广义偶极子和场实现高效的周期性边界条件处理，克服了传统副本方法收敛慢的缺陷，并保持了良好的并行性。
2023-09-11 physics.chem-ph
Analytical nuclear gradients for the range-separated many-body dispersion model of noncovalent interactions
长程电子相关能的精确处理，包括范德华（vdW）或色散相互作用，是描述各种系统的结构，动力学和功能的关键。将色散纳入密度泛函理论（DFT）的最精确模型是距离分离多体色散（MBD）方法[A. Ambrossetti等人，J. Chem.Phys.140，18 A508（2014）]，其中相关能在短距离下通过半局域密度泛函建模，并且在长距离下通过耦合量子谐振子的模型系统建模。在这项工作中，我们开发的MBD能量相对于核坐标的分析梯度，包括所有隐式的坐标依赖性所产生的分区的电荷密度到赫什菲尔德有效体积。为了证明这些MBD梯度的效率和准确性的几何优化系统的分子间和分子内的相互作用，我们优化了构象的苯二聚体和分离的小肽与芳香族侧链。我们发现与这些系统的波函数理论参考几何形状非常一致（在计算成本的一小部分），并发现MBD始终优于流行的TS和D3（BJ）色散校正。为了证明MBD模型在具有超分子相互作用的较大系统上的性能，我们优化了C $_{60}$ @C $_{60}$ H $_{28}$巴基球捕集器主客体复合物。最后，我们发现，忽略隐含的核坐标所产生的电荷密度分区的依赖性，如已在以前的数值处理，导致MBD力的一个不可接受的误差，相对误差的~20%（平均），可以远远超过100%。
2015-09-01 physics.chem-ph physics.comp-ph
Second Quantization Approach to Many-Body Dispersion Interactions
本文提出二次量子化MBD形式体系SQ-MBD，以Fock空间表示量子Drude振子，支持可观测量粗粒化投影、片段相关性分析及百万原子尺度应用。
2023-04-25 physics.chem-ph
Accurate Deep Learning-aided Density-free Strategy for Many-Body Dispersion-corrected Density Functional Theory
使用在有机小分子的大型ANI-1数据集上训练的深度神经网络模型（DNN），我们提出了一个可转移的无密度多体色散模型（DNN-MBD）。DNN策略绕过了MBD模型所需的Kohn-Sham电子密度的显式Hirshfeld分区，以获得Tkatchenko-Scheffler极化率重新缩放所使用的分子中原子体积。所得到的DNN-MBD模型是用最小基迭代的Stockholder原子体积训练的，并且与密度泛函理论（DFT）相结合，表现出与基于不同分区方案的其他方法相当（如果不是更高的话）的准确性。在Tinker-HP包中实现，与执行显式密度分区的MBD模型相比，DNN-MBD模型降低了整体计算成本。它与最近引入的MBD方程的随机公式化（J. Chem. Theory.计算：2022，18，3，1633-1645）使得能够以保持的精度进行大的常规色散校正DFT计算。此外，DNN无电子密度的特性将MBD的适用性扩展到力场和神经网络等方法中的电子结构理论之外。
2022-05-06 physics.chem-ph
Range-separated meta-GGA functional designed for noncovalent interactions
将密度泛函理论应用于非共价相互作用的准确性受到来自低密度区域的相互作用引起的密度梯度变化、相关和交换泛函之间的误差补偿以及色散双重计数的误差的阻碍。提出了一种新的非共价相互作用的交换相关泛函来解决这些问题。该泛函由范围分离的PBEsol交换组成，考虑在两个变体中，纯的和混合的，以及Modrzebrski等人[J. Chem. Phys. 137，204121（2012）]的半局部相关泛函，其设计有约束满足技术以平滑地与色散项连接。在关联泛函中加入了两种色散修正：原子-原子成对加性DFT-D3模型和密度相关多体色散自洽屏蔽模型（MBD-rsSCS）。从这些积木一组四个泛函创建系统地研究纯与混合交换和分散的基础模型的作用。新功能在具有不同性质和大小的基准集上进行了广泛测试。真正出色的性能表现为不同大小的水团簇，离子氢键，和热化学的等键正烷烃裂解反应。讨论了新泛函各组成部分的优点。
2014-09-25 physics.chem-ph
Exact exchange-correlation potential of effectively interacting Kohn-Sham systems
为了将密度泛函理论与波函数理论相结合，我们研究了从多体相互作用系统到有效相互作用Kohn-Sham系统的映射.由于有效相互作用系统的基态要求具有相关多体波函数的解，这为DFT形式理论框架中的组态相互作用和耦合集团方法等多体波函数理论提供了一个自然的框架。利用简单的一维双电子系统--一维氦原子、氢分子和异质双原子分子--研究了有效相互作用Kohn-Sham系统的多体波函数和精确交换关联势的性质。结果表明，通过优化有效相互作用势，可以控制精确交换关联势的渐近行为。此外，选择适当的有效相互作用，可以抑制精确非相互作用Kohn-Sham系统的典型特征，即分子离解极限的交换关联势中的尖峰特征和台阶特征.这些发现为基于有效相互作用的Kohn-Sham方案构造数值稳健和高效的交换相关势和泛函提供了可能性。
2019-09-06 cond-mat.mtrl-sci physics.atom-ph physics.chem-ph
London dispersion forces without density distortion: a path to first principles inclusion in density functional theory
我们分析了一个路径来构建密度泛函的色散相互作用能的基态密度和交换相关孔的孤立碎片的表达式。该表达式是基于一个约束搜索形式主义的超分子波函数，被迫离开对角线的多体密度矩阵的每个片段不变，是准确的单电子密度之间的相互作用。我们讨论几个方面：单体的交换相关空穴的密度泛函近似应该具有的所需特征、所需单电子基（称为“分散”）的最佳选择、以及关于单体密度变化的泛函导数。
2020-05-15 physics.chem-ph
A DFT Approach to Non-Covalent Interactions via Monomer Polarization and Pauli Blockade
我们提出了一个“DFT+色散”的处理，避免了重复计算的色散项推导的色散自由密度泛函理论（DFT）的相互作用能，并结合它与DFT为基础的色散。的形式主义涉及自洽的DFT单体的极化通过泡利封锁技术的不相容原理的限制。任何交换相关势都可以在单体内使用，但只有交换在它们之间起作用。对稀有气体二聚体、离子-稀有气体相互作用和氢键的应用表明，相互作用能与基准值一致。
2010-01-14 physics.chem-ph
The long-range non-additive three-body dispersion interactions for the rare gases, alkali and alkaline-earth atoms
用标准公式计算了多种原子组合的长程非加性三体色散相互作用系数$Z_{111}$、$Z_{112}$、$Z_{113}$和$Z_{122}$。所考虑的原子包括氢、稀有气体、碱金属原子（直到Rb）和碱土金属原子（直到Sr）。由三个相互偶极相互作用产生的项$Z_{111}$被称为Axilrod-Teller-Muto系数或DDD（偶极-偶极-偶极）系数。类似地，术语$Z_{112}$、$Z_{113}$和$Z_{122}$源自原子之间的偶极（1）、四极（2）和八极（3）相互作用的相互组合，并且它们有时分别被称为DDQ、DDO和DQQ系数。四个$Z$系数的结果给出的homopolymer三聚体，为涉及两个类似的稀有气体原子的三聚体，和为三聚体的所有组合的H，He，Li原子。所有可能的原子组合之间的所有系数的详尽汇编作为补充数据。
2012-01-07 physics.atom-ph physics.chem-ph
A first-principles-based correlation functional for harmonious connection of short-range correlation and long-range dispersion
我们提出了一个物理动机的相关功能属于元广义梯度近似（元GGA）横档，它可以补充与远程色散校正，而不引入双重计数的相关贡献。该泛函是从实空间自旋分辨关联孔的解析表达式出发，通过约束满足方法导出的。该模型包含一个位置依赖的功能，控制的范围内的电子间的相关性所描述的半局部功能。在最小色散的情况下，可以调整该函数，使得相关模型与描述长程贡献的特定色散校正混合。对于初步评估，我们的功能已与DFT-D3色散校正和完全Hartree-Fock（HF）样交换相结合。尽管HF-交换近似，其预测相比有利的参考相互作用能在一个广泛的非共价键结合的二聚体。
2014-05-06 physics.chem-ph
Ion loss events in a cold Rb-Ca$^+$ hybrid trap: photodissociation, black-body radiation and non-radiative charge exchange
在参考文献[Phys. Rev. Lett.]的混合陷阱实验的背景下，我们从理论上研究了激光冷却的$^{87}$ Rb基态原子和$^{40}$ Ca $^+$基态离子的碰撞动力学。107，243202（2011）]，导致离子损失。冷$^{87}$ Rb $^{40}$ Ca $^+$基态分子离子是通过辐射缔合产生的，我们证明了它们被黑体辐射和$^{40}$ Ca $^+$冷却激光在397~nm处保护免于光解离。这项研究产生的解释直接观察$^{87}$ Rb $^{40}$ Ca $^+$离子在实验中，在其他混合陷阱实验中使用其他物种。基于新的自旋轨道相互作用的分子数据，我们还证实了非辐射电荷交换是主要的损失过程的钙$^+$和获得的速率与实验观察和以前的计算。
2022-11-12 physics.chem-ph
Long-range three-body atom-diatom potential for doublet Li${}_3$
用全电子RCCSD（T）方法在冻结硅藻近似下计算了${}^2A'$锂三聚体基态的长程{ \em ab initio}势能面. { \em ab initio}能量校正基组叠加误差，并外推到完整的基础限制。分子的范德华色散系数和三体色散阻尼项的原子-双原子解离极限的线性最小二乘法拟合，并示出是一个基本上精确的表示{ \em从头算}表面在大范围内。
2012-01-06 physics.chem-ph
Quantum-Mechanical Force Balance Between Multipolar Dispersion and Pauli Repulsion in Atomic van der Waals Dimers
具有范德华（vdW）键的原子和分子系统的结构和稳定性通常由电子约束引起的吸引色散相互作用和排斥相互作用之间的相互作用决定。由于不同的机制-色散的电子相关性和交换排斥的泡利不相容原理-这些相互作用似乎没有直接的联系。在本文中，我们使用一个粗粒度的方法来计算两个耦合的量子Drude振子的交换能，并研究在库仑势多极展开的平衡距离内的吸引力和排斥力的相互补偿。这种补偿产生了一个紧凑的公式相关的vdW半径的原子，其多极极化率，$R_{\rm vdW} = A_l^{\,}\, α_l^{{2}/{7(l+1)}}$，其中$l$是多极秩和$A_l$是一个转换因子。这种关系是令人信服的，因为它将孤立原子的电子性质（原子极化率）与由两个封闭壳层原子组成的二聚体中的平衡距离联系起来。我们评估的准确性，揭示了公式的贵族气体，碱土金属和碱金属原子，并表明，$A_l$可以被假定为通用常数。除了无缝定义的vdW半径，所提出的关系也可以用于有效地确定原子多极极化率仅基于相应的偶极子极化率和vdW半径。最后，我们的工作提供了一个基础，通过结合多极原子间交换和色散力在平等的基础上，有效的和最小经验的原子间势的建设。
2021-08-10 physics.chem-ph
Density Functional Theory Approach to Noncovalent Interactions via Interacting Monomer Densities
最近提出的“DFT+色散”处理（Rajchel等人，物理学评论快报，2010，104，163001）进行了详细描述，并通过更多的示例进行了说明。该形式主义推导出无色散密度泛函理论（DFT）相互作用能，并将其与来自单独DFT计算的色散能相结合。它包括通过泡利封锁技术的不相容原理约束的DFT单体的自洽极化。在单体内，应使用完全的交换相关势，但在它们之间，只有精确的交换起作用。从稀有气体二聚体到氢键再到π电子相互作用的广泛的分子复合物的应用与基准值表现出良好的一致性。
2010-07-13 physics.chem-ph
Water on BN doped benzene: A hard test for exchange-correlation functionals and the impact of exact exchange on weak binding
密度泛函理论（DFT）对弱相互作用复合物的研究主要集中在范德华色散力的重要性上，而对交换作用的研究则少之又少。在这里，通过利用水和硼和氮掺杂的苯衍生物（1，2-氮杂硼）之间的微妙的结合，我们展示了如何精确的交换可以改变复杂的结合构象。基准值已经计算了三个方向的水单体的1，2-氮杂硼杂环从明确相关的量子化学方法，我们也使用扩散量子蒙特卡罗。对于一个流行的DFT交换相关泛函的主机，我们表明，缺乏确切的交换导致错误的最低能量方向的水对1，2-氮杂硼杂环。因此，我们建议，高比例的确切交换和相关的电子结构的改善可能需要掺杂表面上的物理吸附位点和复杂的有机分子的准确预测。同时，为了预测正确的绝对相互作用能，需要通过色散包含泛函来增强对交换的准确描述，并且某些非局部范德华泛函（optB 88-和optB 86 b-vdW）对于绝对相互作用能表现得非常好。通过与水在苯和环硼氮烷（B $_3$ N $_3$ H $_6$）上的比较，我们表明这些结果可能对水与掺杂石墨烯表面的相互作用具有影响，并提出了调节相互作用能的可能方式。
2016-11-17 cond-mat.other physics.chem-ph
