Berry-Esseen smoothing inequality for the Wasserstein metric on compact Lie groups
本文证明了一个尖锐的一般不等式，它估计了紧李群上两个概率测度在Wasserstein度量下的傅里叶变换的距离.我们使用的Wasserstein度量的广义形式，相关的Kantorovich对偶家庭的功能与任意规定的模连续。证明是基于一个合适的核平滑，和连续函数的傅立叶衰减估计。作为一个推论，我们表明，收敛速率的随机游动在半单群的Wasserstein度量必然几乎是指数，即使没有假设的频谱间隙。应用均匀分布和经验措施也给出了。
2020-06-23 math.CA math.PR
Wasserstein Distance, Fourier Series and Applications
本文从傅立叶分析的角度研究了Wasserstein度量$W_p$，它是两个概率分布之间距离的一个概念，并讨论了它的应用。特别地，我们将地球移动器距离$W_1$限定在有限域$\mathbb{F}_p$中的二次剩余的分布与均匀分布之间，由$\lesssim p^{-1/2}$限定（Polya-Vinogradov不等式隐含$\lesssim p^{-1/2} \log{p}$）。我们还表明，连续$f:\mathbb{T} \rightarrow \mathbb{R}_{}$与平均值0 $$ (\mbox{number of roots of}~f) \cdot \left( \sum_{k=1}^{\infty}{ \frac{ |\hat{f}(k)|^2}{k^2}}\right)^{\frac{1}{2}} \gtrsim \frac{\|f\|^{2}_{L^1(\mathbb{T})}}{\|f\|_{L^{\infty}(\mathbb{T})}}.$$此外，我们表明，拉普拉斯特征函数$-Δ_g ϕ_λ = λϕ_λ$紧凑的黎曼流形$W_p\left(\max\left\{ϕ_λ, 0\right\}dx, \max\left\{-ϕ_λ, 0\right\} dx\right) \lesssim_p \sqrt{\logλ/λ} \|ϕ_λ\|_{L^1}^{1/p}$这…
2020-09-12 math.CA math.NT math.PR
On the Differential-Geometric Equivalence of Hellinger-Kantorovich and Cone-Wasserstein Spaces
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Emory University（埃默里大学）
本文通过构造从 HK 测地线到锥上 Wasserstein 测地线的显式等距映射，建立了 HK 空间与锥 Wasserstein 空间的局部黎曼几何等价性，并利用该等价性近似计算 HK 空间上的平行传输，同时推导了欧几里得度量锥上的协变导数和平行传输的闭式表达式。
2026-05-23 math.MG math.PR
Stability of the $k$-Plane Transform on Measures and Hölder-Type Comparisons of Wasserstein Metrics
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
针对有限正Radon测度，建立了$k$-平面变换在Fourier和Wasserstein度量下的稳定性估计，并推广了Carrillo-Toscani的Hölder型比较，得到广义2-Wasserstein度量下的Hölder型稳定性。
2026-06-15 math.FA math.PR
Stein's method on the second Wiener chaos : 2-Wasserstein distance
本文的第一部分利用一种新的Fourier方法得到了第二类Wiener混沌中随机变量的Stein特征。我们提供了这个结果和类似的结论，可以使用Malliavin演算之间的连接。我们还介绍了一种新的形式的差异，我们使用，在第二部分的文件，提供界的独立中心随机变量的线性组合之间的2-Wasserstein距离。我们的证明方法完全是独创的。特别是它不依赖于估计界的解决方案的所谓斯坦方程的心脏斯坦的方法。我们提供了几个应用程序，并讨论与最近类似的结果在同一主题的比较。
2016-01-13 math.PR
Rate estimates for weighted total variation norm in terms of Wasserstein distances
本文利用傅里叶分析工具，在平滑性和矩条件下，建立了加权全变差距离与 Wasserstein 距离之间的估计，并应用于 Malliavin 微积分中泛函的收敛性研究。
2025-06-19 math.CA math.PR
Equivalence of two orthogonalities between probability measures
给定均值为0且方差有限的欧几里得空间上任意两个概率测度，证明了这两个概率测度在Wasserstein几何意义下正交的充要条件是每个概率测度的支撑所张成的两个空间正交.
2011-10-13 math.MG math.PR
Wasserstein and total variation distance between marginals of Lévy processes
我们提出了Wasserstein距离的上界顺序$p$之间的边缘的Lévy过程，包括高斯近似跳跃的无限活动。利用卷积结构，我们进一步得到了Lévy过程的边缘之间的全变差距离的上界。建立了与Zolotarev和Toscani-Fourier距离等其他度量的连接。具体的例子和应用程序的统计下界的理论说明。
2018-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Gradient flow formulation of diffusion equations in the Wasserstein space over a metric graph
本文对度量图上的最优输运的研究有两个贡献。首先，我们证明了一个Benamou-Brenier公式的Wasserstein距离，建立了静态和动态最优输运的等价性。其次，在Jordan-Kinderlehrer-Otto的精神下，我们证明了McKean-Vlasov方程可以表示为概率测度的Wasserstein空间中自由能的梯度流。这些结果的证明是基于仔细的正则化参数，以规避度量图中出现的一些困难，即分支的测地线和失败的半凸熵泛函在Wasserstein空间。
2022-04-29 math.AP math.MG math.PR
Comparison of viscosity solutions for a class of second order PDEs on the Wasserstein space
本文证明了Wasserstein空间中二阶抛物型偏微分方程粘性解的比较结果，适用于在Fourier-Wasserstein度量下Lipschitz连续且时间一致连续的半解，并基于新颖的Ishii引理版本完成证明。
2024-10-15 math.AP math.OC math.PR
Convergence Rates for Empirical Measures of Markov Chains in Dual and Wasserstein Distances
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有不变测度$μ$的马尔可夫链.我们感兴趣的是收敛速率的经验措施对不变测度就各种双重距离，特别是包括$1$ -Wasserstein距离。本文的主要结果是一个新的上界的期望距离，这是证明相结合的傅立叶展开与截断参数。我们的界限与已知的i.i.d.直到对数因子的随机变量。此外，我们还展示了如何可以获得平均值周围的浓度不等式。
2022-10-12 math.PR math.ST stat.TH
On The L{2}-Solutions of Stochastic Fractional Partial Differential Equations; Existence, Uniqueness and Equivalence of Solutions
证明了一维随机分数阶偏微分方程$L^{2}-$解的存在唯一性。我们还证明了$L^{2}-$解决方案的几个概念之间的等价性。傅里叶变换用于赋予SFPDE意义。当扩散系数是随机的时，该方法也是有效的。
2011-02-23 math.PR
Toscani-Fourier Distance on Probability Measures: Wasserstein Control, Topological Equivalence on Model Classes, and Duality
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究Toscani-Fourier距离作为傅里叶侧差异，刻画其有限性窗口、完备性、对偶性及与Wasserstein距离的全局界和拓扑等价性，并揭示其在p=2时与能量距离的精确联系。
2026-09-22 cs.LG math.FA math.PR
Empirical measures and random walks on compact spaces in the quadratic Wasserstein metric
本文扩展了2维流形上的结果，证明了d维紧Riemann流形上经验测度在二次Wasserstein度量下的精确收敛速率上界，并将i.i.d.条件放宽至混合平稳样本及紧Lie群上的随机游走，发现半单群上无需谱隙假设即可达近最优速率。
2022-09-24 math.PR
Comparison for semi-continuous viscosity solutions for second order PDEs on the Wasserstein space
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Department of Finance and Risk Engineering, New York University（纽约大学金融与风险工程系）
本文研究了第二阶PDE在Wasserstein空间上半连续粘性解的比较结果，并将其应用于随机控制问题和预测问题中。
2025-11-22 math.AP math.OC math.PR
Optimal Matching Problem on the Boolean Cube
该研究针对布尔立方体上随机经验测度与均匀测度的期望Wasserstein距离问题，结合傅里叶分析（基于文献[1]框架）和大偏差理论方法，建立了其上下界。
2025-04-15 math.PR
Smoothing inequalities for transport metrics in compact spaces
本文在紧致流形上建立了Wasserstein度量与傅里叶变换之间的上界估计，首次覆盖$p$全范围，并应用于证明球面设计的最优均匀性。
2025-10-24 math.CA math.OC math.PR
Asymptotically optimal Wasserstein couplings for the small-time stable domain of attraction
针对小时间区域内被多维稳定过程吸引的纯跳Lévy过程，构建两种新型耦合得到路径空间Wasserstein距离收敛上界，结合慢变函数等性质建立匹配下界，明确正态与非正态吸引域的收敛速率特征。
2025-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
2010-11-10 math.FA math.PR
Self-improvement of the Bakry-Émery condition and Wasserstein contraction of the heat flow in RCD(K,\infty) metric measure spaces
本文证明了RCD（K，\infty）度量测度空间（X，d，m）中的线性热流关于每个L^p-Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein距离都满足收缩性质.特别地，我们得到了两个基本解之间的最优W_ \infty -耦合关于初始点距离的精确估计.这个结果是（X，d，m）中正则Cheeger-Dirichlet型的RCD（K，\infty）Ricci下界与相应的Bakry-Émery条件之间等价的结果.关键的工具是扩展到非光滑的度量措施设置的巴克里的论点，这使得能够提高之间的交换估计的马尔可夫半群和Carré du Champ相关联的狄利克雷形式。这种扩展是基于一个新的先验估计和一个容量参数的定期和紧狄利克雷形式是独立的利益。
2013-05-17 math.AP math.FA math.MG
A Lagrangian approach to totally dissipative evolutions in Wasserstein spaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Bocconi University（博科尼大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究Wasserstein空间中完全耗散多值概率向量场的性质，通过与Hilbert空间中最大耗散算子的对应关系，推导了流的存在性、唯一性和稳定性，并展示了离散测度如何恢复最大耗散的MPVF。
2026-04-07 math.DS math.FA math.OC
Variable Exponent Wasserstein Spaces: Stability of Entropy Convexity and Modified Rényi Entropy
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）；Département de Mathématiques Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学数学系）
研究变指数Wasserstein空间中Boltzmann熵的拟凸性，通过引入修正Rényi熵补偿对数发散，导出Bakry-Émery张量为有效曲率，并得到Log-Sobolev和Talagrand不等式的扰动版本。
2026-06-23 cs.NA math.NA math.PR
Sliced optimal transport: is it a suitable replacement?
本文引入切片Monge--Kantorovich度量族，证明其完备性、对偶性及非测地线性质，并指出在多数情况下与经典度量非双Lipschitz等价，故不适合直接替代经典度量。
2024-05-28 math.MG math.OC math.PR
Heat Flows on Time-dependent Metric Measure Spaces and Super-Ricci Flows
研究了不定常度量测度空间上的热方程（以及对偶和伴随热方程），证明了其存在性、唯一性和正则性。特别感兴趣的是属性的特点，作为一个超级里奇流的基础空间，如先前介绍的第二作者。我们的主要结果产生等价的（i）动态凸的玻尔兹曼熵上的（不定常）$L^2$ -Wasserstein空间;（ii）对偶热流作用于概率测度下$L^2$ -Kantorovich-Wasserstein距离的单调性（3）热流作用于函数的梯度估计（向前的时间）;（iv）一个博克纳不等式涉及时间导数的度量。此外，我们还将函数上的热流刻画为$L^2$希尔伯特空间中（不定常）能量的唯一正向EVI流，将概率测度上的对偶热流刻画为$L^2$空间中（不定常）Boltzmann熵的唯一反向EVI流.
2017-12-20 math.AP math.DG math.FA
