A Generalized Central Limit Conjecture for Convex Bodies
凸体的中心极限定理指出，在很高的概率下，沿随机方向的各向同性对数凹分布的边缘接近高斯分布，其数量差异由Cheeger/Poincare/KLS常数渐近确定。在这里，我们提出了一个广义CLT的边缘沿随机方向绘制从任何各向同性的对数凹分布，即$x,y$绘制独立于各向同性的对数凹密度$p,q$，随机变量$\langle x,y\rangle$接近高斯。我们的主要结果是，这个广义CLT是定量等价的（一个小的因素）KLS猜想。在$\mathbb{R}^n$中，$n^{1/4}$的当前KLS界的任何多项式改进都意味着广义CLT，反之亦然。这种紧密的联系表明，广义CLT可能会提供洞察基本的开放问题，在渐近凸几何。
2019-09-28 math.FA math.MG math.PR
Sharp metastability transition for two-dimensional bootstrap percolation with symmetric isotropic threshold rules
本文证明二维临界自举渗流中所有具有凸对称邻域的各向同性阈值规则均发生尖锐亚稳态相变，推广了此前仅对特定规则成立的结果。
2024-06-05 math.PR
A simplicial polytope that maximizes the isotropic constant must be a simplex
各向同性常数$L_K$是凸体$K$的展度的仿射不变测度。对于$d$维凸体$K$，$L_K$可以定义为$L_K^{2d} = \det(A(K))/(\mathrm{vol}(K))^2$，其中$A(K)$是$K$上均匀分布的协方差阵.寻找各向同性常数随维数变化的渐近上界是一个突出的公开问题。已经证明存在一个普适的常数上界。已知该猜想对几类物体都成立，特别是高度对称的物体，如具有无条件基的物体。我们也知道最大化者不可能是光滑的。在这项工作中，我们研究了光滑的机构和高度对称的机构之间的差距，显示减少到一个高度对称的情况下，非光滑机构的进展。更准确地说，我们研究了一组单纯多面体之间的极大化，我们表明，如果一个单纯多面体$K$是一个最大化的各向同性常数之间的$d$维凸体，那么当$K$是放在各向同性的位置，它是对称的任何超平面由$(d-2)$维面和原点。根据Campi，Colesanti和Gronchi的结果，这意味着使迷向常数最大化的单纯多面体必须是单纯形。
2014-05-28 math.FA math.MG math.PR
Diagonal Minkowski classes, zonoid equivalence, and stable laws
我们考虑从一个原点对称凸体$K$通过与对角矩阵相乘，通过形成变换集的Minkowski和，以及通过在Hausdorff度量中取极限而得到的凸体族。这些凸体的支撑函数由对角矩阵族上的测度的积分变换产生，等价地，在欧几里得空间上，我们称之为$K$ -变换。在特殊情况下，如果$K$是一个不位于任何坐标超平面上的线段，则得到zeros族和余弦变换。在这种情况下，两个事实是已知的：由zero-z的支撑函数生成的向量空间在原点对称凸体的支撑函数族中是稠密的;并且余弦变换是内射的。我们表明，这两个属性是等价的一般$K$。对于$K$是一个广义zeroised，我们确定的条件，确保注入的$K$变换。关系到混合体积和几何描述的片面稳定的法律进行了讨论。后来的概率应用引起了家庭的凸体作为限制的总和对角缩放$\ell_p$ -球。
2019-09-09 math.MG math.PR
Fractional diffusion in convex domains and reflected isotropic stable processes
研究了强凸域中反射各向同性稳定过程的分数扩散极限，通过Ito合成构造边界过程并推导了反射分数热方程。
2025-12-19 math.AP math.PR
Equivalence of definitions of fractional caloric functions
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文证明了分数热方程的非负分布解与热量函数定义等价，同时给出了边界和外部数据的充分条件，以及热核和侧边泊松核导数的非对角估计。
2026-04-20 math.AP math.PR
Certainty Equivalence Control-Based Heuristics in Multi-Stage Convex Stochastic Optimization Problems
针对带严格约束的多阶段凸随机优化问题，提出基于确定性等价控制松弛的两类启发式策略及混合策略，推导了性能差距上界并验证了方法有效性。
2023-08-25 math.OC math.PR
Equivalence and comparison of heterogeneous cellular networks
我们考虑一个一般的异构网络中，除了一般的传播效应（阴影和/或衰落），个别基站可以有不同的发射功率，并受到不同的参数的Hata-样的路径损耗模型（路径损耗指数和常数），由于，例如，不同的天线高度。我们还假设站可以具有例如链路层性能（SINR阈值等）的变化的参数。通过研究典型用户从所有天线接收到的信号的传播过程，用相应的天线参数来标记，我们表明，从典型用户的角度来看，基于泊松点过程的看似不同的异构网络可以是等价的。这些网络可以被替换为一个模型，其中所有先前变化的传播参数（包括路径损耗指数）被设置为常数，而唯一的折衷是引入各向同性基站密度。这允许人们通过其各向同性表示来执行不同网络模型的分析比较。在恒定的路径损耗指数的情况下，各向同性表示简化为均匀修改的恒定强度的原始网络，从而概括了以前的结果表明，传播过程只取决于一个时刻的发射功率和传播效果。我们给出的例子和应用程序来激励这些结果，并强调一个有趣的观察随机路径损耗指数。
2013-07-31 cs.IT cs.NI math.IT
On the maximal perimeter of isotropic log-concave probability measures
该研究证明了各向同性对数凹概率测度的最大周长常数$Γ_n$不超过$Cn^{3/2}$，并给出了在附加结构假设下的线性界。
2026-02-03 math.FA math.MG math.PR
Some remarks about the maximal perimeter of convex sets with respect to probability measures
本文研究了$\mathbb{R}^n$中凸集关于各种测度的最大周长。首先，我们证明了，对于概率测度$μ$的$ \mathbb{R}^n$，满足非常温和的假设，存在一个凸集的$μ$ -周长至少$C\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[4]{Var|X|} \sqrt{\mathbb{E}|X|}}.$这意味着，特别是，对于任何各向同性的对数凹测度$μ$可以找到一个凸集的$μ$ -周长的顺序$n^{\frac{1}{8}}$。其次，在适当的位置上，我们得到了关于密度为$f$的对数凹测度的凸集的极大周长上的$Cn|| f||^{\frac{1}{n}}_{\infty}$的一般上界。我们的下限得到一类分布，包括标准正态分布。我们的上界是达到的，比如说，对于立方体上的一致测度。此外，对于迷向对数凹测度，我们证明了凸集的最大$μ$ -周长的阶$n^2$的上界.
2019-04-30 math.CA math.MG math.PR
On the equivalence of modes of convergence for log-concave measures
在最近的工作中，在渐近几何分析的一个重要主题是，许多经典的影响之间的不同类型的几何或功能不等式可以扭转凸性假设的存在。在这篇文章中，我们探讨了在对数凹分布中，不同的概率测度之间的距离概念在多大程度上是可比的。结果表明，当极限测度为高斯时，各向同性对数凹分布的弱收敛等价于全变差收敛，并进一步等价于相对熵收敛.
2013-12-23 math.FA math.PR
On the Gaussian behavior of marginals and the mean width of random polytopes
证明了均匀分布在$\R^n$中各向同性凸体上的$N$随机向量（$n\leq N\leq e^{\sqrt n}$）生成的随机多面体的平均宽度的期望值为$\sqrt{\log N} L_K$阶.这完成了Dafnis，Giannopoulos和Tsolomitis的结果。我们还证明了一些结果与1维边缘的均匀概率测度上的各向同性凸体，延长的间隔，在这些边缘的分布函数的平均值的行为在一个子或supergaussian的方式。
2012-05-28 math.FA math.PR
Optimal MM* bounds for convex bodies
本文证明各向同性位置凸体的最优平均宽度界，结合热流几何不等式与现有比较方法，推广 Pisier 的 MM* 估计至非对称情形。
2026-09-18 math.FA math.MG math.PR
Distances between non-symmetric convex bodies: optimal bounds up to polylog
本文确定了无对称假设的n维凸体Banach-Mazur紧集直径的多对数因子最优上界，并研究了部分包含距离，证明其具有对数上界，核心依赖于各向同性对数凹测度与高斯测度的规范序双向比较。
2026-07-03 math.FA math.MG math.PR
On the isotropic constant of random polytopes with vertices on an $\ell_p$-sphere
研究了$\ell_p$ -单位球面上按锥概率测度分布的独立随机点的对称凸包，其中$\ell_p$ -单位球面上的随机点按$1\leq p < \infty$分布。我们证明了这些随机多面体具有一致绝对有界迷向常数的压倒性概率。这推广了D.阿隆索-古铁雷斯证明需要几种不同的工具，包括由于G锥测度的概率表示。Schechtman和J. Zinn的工作以及具有对数凹尾的独立随机变量和的矩估计。Gluskin和S.夸皮耶
2017-03-13 math.FA math.MG math.PR
