An optimization principle for deriving nonequilibrium statistical models of Hamiltonian dynamics
本文利用最优化和统计估计的方法，导出了哈密顿动力系统的闭合简化模型。在标准的投影算子方法中，选择一组解析变量来捕获系统的缓慢的宏观行为，并且采用与这些解析变量相对应的相空间上的准平衡概率密度族作为统计模型。通过优化这些概率密度的路径来确定平均解析变量的宏观动力学。具体而言，引入了一个成本函数，量化了这些路径对底层微观动力学的拟合不足;它是一个整体平均，平方范数的残差，结果从提交一个路径的试验密度的刘维尔方程。通过最小化代价函数的时间积分来估计宏观状态的演化。该优化的值函数满足相关的Hamilton-Jacobi方程，并且它确定了统计参数与解析变量的不可逆通量之间的最佳关系，从而关闭了简化的动态。所得的宏观变量方程具有非平衡态热力学控制方程的一般形式，并且它们提供了线性不可逆热力学经典方程超出近平衡态的合理扩展。特别是，值函数是一个热力学势，它扩展了经典耗散函数，并提供了热力学力和通量之间的非线性关系。
2012-07-11 math-ph math.MP nlin.CD
Pseudo-Hermitian Hamiltonians Generating Waveguide Mode Evolution
研究了准一维波导中传输矩阵生成元哈密顿量的性质。对于遵循通量守恒和时间反演不变性的单模或多模波导，以这种方式定义的哈密顿量是非厄米的，但满足先前在文献中被识别为“伪厄米性”和“反PT对称性”的对称性。我们展示了简单的单通道和双通道模型如何表现出实数，虚数和复数特征值对之间的过渡。
2017-06-22 math-ph math.MP physics.optics
Solution-generating methods of Einstein's equations by Hamiltonian reduction
本文的目的是证明一种新的方法来产生精确解的爱因斯坦方程的哈密顿约化。成功的哈密尔顿约化的关键是找到一个特殊的时空坐标，在这个坐标中，物理自由度明显地位于共形二度规中，而所有其他的度规分量都由共形二度规决定。在特权坐标系中，爱因斯坦的约束方程变得微不足道;哈密顿量和动量约束仅仅是非零引力哈密顿量和动量密度的定义方程，分别用共形二度规及其共轭动量表示。因此，给定任意的共形二维度规，这是一个无约束的数据，我们可以通过积分一阶超势方程来构造整个四维时空。作为应用哈密顿约化求解爱因斯坦方程的第一个例子，我们找到了爱因斯坦方程在特权坐标下的两个精确解。从特权坐标到标准坐标的适当坐标变换表明，它们正是爱因斯坦-罗森波和史瓦西解。这些时空的局部引力哈密顿量和动量密度也在特权坐标中给出。
2016-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Weak-Pseudo-Hermiticity of Non-Hermitian Hamiltonians with Position-Dependent Mass
我们将η-弱伪厄米性的定义推广到具有位置依赖质量的势类。给出了非厄米哈密顿量通过某种生成函数的构造方法。由此推导出势的特殊情况。
2007-11-14 math-ph math.MP
Generating Converging Bounds to the (Complex) Discrete States of the $P^2 + iX^3 + iαX$ Hamiltonian
本征值矩方法（EMM），Handy（2001），Handy和Wang（2001））被应用于$H_α\equiv P^2 + iX^3 + iαX$哈密顿量，使得能够代数/数值地产生对$L^2$态的复能量的收敛边界，如Delabaere和Trinh（通过渐近方法）所论证的（J. Phys. A：Math. Gen. { \bf 33} 8771（2000））。
2001-04-26 hep-th math-ph math.MP
Spectrum generating algebra for the continuous spectrum of a free particle in Lobachevski space
本文对具有纯连续谱的量子系统：常负曲率Lobachevski空间中的量子自由粒子构造了一个谱生成代数。SGA包含系统的几何对称代数加上一个子代数的运营商，使系统的频谱和连接的本征函数之间的哈密顿量。在我们的例子中，几何对称代数是$\frak{so}(3,1)$，SGA是$\frak{so}(4,2)$。我们从一个表示$\frak{so}(4,2)$的功能上的实现的罗巴切夫斯基空间给出了一个两个单双曲面，其中的李代数代数算子是通常的泊松-狄拉克括号。然后，介绍一个量子化版本的表示，其中函数被替换为希尔伯特空间上的算子和泊松-狄拉克括号的算子。给出了哈密顿量的本征函数，并确定了“天真”梯形算子。先前定义的“朴素”阶梯算子将本征值移动一个复数，因此需要另一种方法。这是由一个非自伴函数的线性组合的阶梯运营商给出正确的关系之间的本征函数的哈密顿量。利用Hamilton函数的本征函数，给出了双曲上片上函数的本征函数展开式。
2012-01-13 math-ph math.MP
Noncommutative Kepler Dynamics: symmetry groups and bi-Hamiltonian structures
运动积分由非对易开普勒动力学构造，生成$SO(3),$ $SO(4),$和$SO(1,3)$动力学对称群。在作用角坐标系中导出了哈密顿向量场，并强调了双哈密顿结构的层次结构的存在。然后，计算并讨论了一类Nijenhuis递归算子.
2021-08-31 math-ph math.MP
A Hamilton-Jacobi theory for implicit differential systems
本文提出了隐式微分方程组的几何Hamilton-Jacobi理论。特别是，我们感兴趣的隐式哈密顿系统，描述的拉格朗日子流形的$TT^*Q$所产生的莫尔斯家庭。隐式特征意味着描述动力学的哈密顿函数不存在。这一事实是在这里修订的生成家庭的莫尔斯功能发挥作用的哈密尔顿。借助这一生成函数族，得到了一个Hamilton-Jacobi方程.最后，我们应用我们的结果奇异拉格朗日采用特殊的辛结构的建设。
2017-08-04 math-ph math.MP
Diffusion with finite-helicity field tensor: a new mechanism of generating heterogeneity
动力学系统的拓扑约束通常表现为哈密顿结构的破坏;著名的例子是拉格朗日力学的非完整约束。在这种拓扑约束下的统计力学就是本文的研究对象。基于相空间、雅可比恒等式、不变测度或H定理的传统论点不再适用，因为所有这些概念都源于正则哈密顿系统的辛几何。记住，哈密顿系统被赋予具有零螺旋度的场张量（正则2-形式），我们的任务是扩展范围到有限螺旋度场张量所支配的系统类。在这里，我们介绍了一类新的领域张量，其特征在于贝尔特拉米向量。我们证明了这个Beltrami类的H定理。最一般的一类节能系统是非贝尔特拉米，我们确定的“场电荷”，防止熵最大化，导致创建的异质分布。该理论的实质可以通过对三维动力学的分类来描述。然后，我们推广到任意（有限）维。
2017-12-21 math-ph math.MP
Transition probability generating function of a transitionless quantum parametric oscillator
无跃迁跟踪（TT）算法通过在原绝热哈密顿量上增加一个反绝热哈密顿量，实现了在任意短时间内对量子绝热动力学的精确跟踪。将Husimi的方法应用到用TT算法得到的无跃迁量子参量振荡器（QPO）中，得到了由相应经典参量振荡器（CPO）的解构成的含时参数的跃迁概率母函数.通过使用相位振幅方法获得该CPO的显式解，我们发现时间相关参数可以简化为不含反绝热哈密顿量和含反绝热哈密顿量的哈密顿量之间的频率比，由此我们可以容易地表征TT算法所获得的结果。我们说明了我们的理论，通过显示的经典相空间，阐明QPO的反绝热哈密顿量的效果CPO的轨迹。
2017-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A mini-review on combinatorial solutions to the Marcus-Lushnikov irreversible aggregation
Faculty of Physics, Warsaw University of Technology（华沙理工大学物理学院）
本文综述了针对马库斯-卢希尼克不可逆聚集问题的组合解方法，探讨了其理论基础、应用及局限性，并提出了未来研究方向。
2026-01-04 astro-ph.EP cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Spectrum-generating algebra and intertwiners of the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator
City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治大学）；La Trobe University（拉 Trobe 大学）；Kyushu University（九州大学）
共振Pais-Uhlenbeck振子在经典等价哈密顿量下产生不同量子理论，通过谱生成代数和Jordan链结构揭示量子化歧义。
2026-01-28 hep-th math-ph math.MP
Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations
我们将离散的潘勒韦方程表示为离散的Hamilton系统。这里的离散哈密顿系统是指由生成函数定义的正则变换。我们的构造依赖于基于曲面类型的离散潘勒韦方程的分类。我们得到的离散哈密顿是写在对数和双对数函数。
2020-01-07 math-ph math.CA math.MP
The classical Darboux III oscillator: factorization, Spectrum Generating Algebra and solution to the equations of motion
在最近的一篇论文中，所谓的谱生成代数（SGA）技术已被应用到N维Taub-NUT系统，一个最大超可积的哈密顿系统，它可以被解释为一个单参数变形的开普勒-库仑系统。这样的哈密尔顿算子与一个特定的非常曲率的伯特兰空间相关联。SGA程序揭示了哈密顿系统的对称代数基础，而且，使人们能够求解运动方程。在这里，我们将遵循同样的路径来处理达布III系统，另一个极大超可积系统，它确实可以被视为各向同性谐振子的自然变形，其中平坦的欧几里得空间再次被另一个非常曲率空间所取代。
2015-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian and exclusion statistics approach to discrete forward-moving paths
我们使用一个哈密顿（过渡矩阵）描述的高度限制戴克路径的平面上，其中产生的路径的生成函数作为矩阵元素的传播评估的长度和面积生成函数的路径与任意的起点和终点，表示为一个合理的组合的决定因素。利用随机游走和量子排斥统计之间的连接，我们以前建立，我们表示这个生成函数的大配分函数排斥粒子在有限的谐波谱，并提出了一种替代的，更简单的形式，其对数，使其多项式结构明确。
2021-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symplectic Microgeometry II: Generating functions
我们适应的概念生成函数的拉格朗日子流形辛微几何。我们证明了辛微态射总是存在一个整体生成函数。作为应用，我们将哈密顿流描述为特殊的辛微态，其局部生成函数是Hamilton-Jacobi方程的解。我们得到了经典力学中时间演化的纯范畴表述。
2011-05-12 math-ph math.MP math.SG
Empirical adequacy of the time operator canonically conjugate to a Hamiltonian generating translations
本文探讨了允许存在正则共轭时间算子的无界哈密顿量系统，给出了多个与真实世界同样复杂且允许时间算子的量子世界示例，证明其不会更易衰变到无穷负能量，并指出这些系统是希尔伯特空间基础主义的具体反例，为恢复量子力学时空对称性及Page-Wootters形式提供了动机。
2024-06-20 math-ph math.MP physics.hist-ph
The stationary KdV hierarchy and so(2,1) as a spectrum generating algebra
确定了一维哈密顿量H具有高阶Lie对称性的势族V（x）。本文给出了一个子族F '，它包含一类允许so（2，1）通过有限阶微分算子实现为H的谱生成代数的势。此外，令人惊讶的是，家庭F和F'被证明是有关的平稳KdV的层次。因此，“无害”的哈密顿量H连接不同的数学对象，高阶李对称，实现so（2，1）-谱生成代数和非线性微分方程的家庭。我们在物理环境中描述这些对象之间的相互作用。
1998-09-23 hep-th math-ph math.AP
Generating twisted Cherednik eigenfunctions
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过作用某些（生成和置换）操作，递归地构造了与Ding-Iohara-Miki代数相关的扭曲Cherednik本征函数，类似于Kirillov-Noumi算子的推广。
2026-05-30 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the sl(2) Gaudin model with boundary
根据Sklyanin在周期情况下的建议，我们导出了带边界项的Gaudin哈密顿算子的生成函数。我们的推导是基于XXX海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2015-02-10 hep-th math-ph math.MP
Noether Symmetries, Dynamical Constants of Motion, and Spectrum Generating Algebras
当讨论基于Noether第一定理的动力系统对称性的后果时，大多数经典或量子力学的标准教科书都给出了一个结论，即全局连续的Lie对称性意味着存在一个与时间无关的守恒Noether荷，它是该对称性在相空间上的作用的生成元，并且必然也必须与Hamilton算子交换。然而，这并不一定是这样的，也没有这样的声明做公正的完整范围和达到诺特的第一定理。相反，一个限制性小得多的陈述适用，即相应的诺特荷作为相空间上的可观测量实际上可能具有明确的时间依赖性，并且通过具有与非零的哈密顿量的换位子来定义运动常数，从而确实定义了动力学守恒量。此外，这肯定在哈密顿公式中，相反的陈述也是有效的，即任何运动的动力学常数必然是某种对称性的Noether荷，使系统的作用量不变，直到一些总的时间导数贡献。目前的贡献重温这些不同的点和它们的后果，直接在汉密尔顿制定这是最适合这样的问题。通过三个一般但足够简单的系统类也提供了明确的说明。
2021-07-08 hep-th math-ph math.MP
