Some remarks on decomposition theorem for proper Kähler morphisms
利用复流形的真Kähler态射给出了常Hodge模的直象分解定理的一个正确证明.我们也给出了一些例子，表明在非常数霍奇模的情况下，一定的困难。
2022-05-26 math.AG
A Remark on Lurie's Representability Theorem
在本说明中，我们重新审视了Lurie的几何堆栈可表示性定理，并证明其中一个条件可以稍微放宽。证明使用的思想从霍尔-里德的工作（古典）阿廷的表示定理。我们还阐明了一对夫妇的主要定理的变体，并审查变形理论和均匀性条件的预叠之间的关系。
2022-12-27 math.AG
A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles
本文的目的是给出用Nakano半正向量丛张量化的正则层的直象的分解定理的一个注记。虽然我们的结果是竹越工作的直接结果，但他的文章中没有明确说明。在这里我们给出精确的陈述和证明。
2015-12-12 math.AG
A remark on the nilpotent orbit theorem for unipotent complex variations of Hodge structure
给出了Hodge结构的幂单复变分的幂零轨道定理的一部分的新证明。在我们的证明中，Ohsawa-Takegoshi型的$L^2$扩张定理起着至关重要的作用。
2022-11-23 math.AG
A Remark on a Theorem of math.AG/0511155
给出了H. Kajiura，K. Saito和A. Takahashi基于Geigle和Lenzing的加权投影线理论和Orlov关于分次B-膜的三角范畴的一个定理。本文的内容见数学AG/0511155的附录。
2006-03-31 math.AG
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
2016-04-28 math.AG
Remarks on Rational Points of Universal Curves
本文对Hain关于泛曲线有理点的结果进行补充说明，重点考察泛曲线$\mathcal{M}_{g,n+1}\to \mathcal{M}_{g,n}$及其代数基本群的截面。
2023-05-16 math.AG
A remark on Banecki's theorem
该研究对Banecki定理作注记，修改其证明后将结论从光滑射影有理簇推广至光滑完全有理簇，完善了代数簇相关结论。
2026-08-12 math.AG
Weil's Galois Descent Theorem from a computational point of view
设${\mathcal L}/{\mathcal K}$是有限Galois扩张，$X$是定义在${\mathcal L}$上的仿射代数簇. Weil的伽罗瓦下降定理提供了$X$在${\mathcal K}$上可定义的充要条件，即存在定义在${\mathcal K}$上的代数簇$Y$和定义在${\mathcal L}$上的双有理同构$R:X \to Y$。Weil的证明没有给出构造双有理同构$R.$的方法本文的目的是给出$R$的一个显式构造.
2020-01-02 math.AG
Efroymson's approximation theorem for globally subanalytic functions
Efroymson的逼近定理断言，如果$f$是$\mathbb{R}^n$的$\mathcal{C}^\infty$半代数子流形$M$上的$\mathcal{C}^0$半代数映射，并且如果$\varepsilon:M\to \mathbb{R}$是正连续半代数函数，则存在$\mathcal{C}^\infty$半代数函数$g:M\to \mathbb{R}$使得$|f-g|<\varepsilon$。我们证明了这一结果的推广到全球子解析范畴。我们的定理实际上在一个更大的框架中成立，因为它适用于在允许$\mathcal{C}^\infty$胞腔剖分的多项式有界o-极小结构（扩展实域）中可定义的每一个函数。我们还建立了Lipschitz和$\mathcal{C}^1$可定义函数的逼近定理。
2019-05-14 math.AG
A remark on Zak's theorem on tangencies
我们提出了一个略有不同的制定扎克定理的切线以及一些应用。特别是，我们得到了一个更好的约束上的维数的对偶品种的流形，我们分类极值和下极端的情况下，其割线品种不填补周围的射影空间。
2012-03-01 math.AG
Derived $\mathcal{O}_k$-adic geometry and derived Raynaud localization theorem
本文的目的是陈述和证明雷诺局部化定理在导出几何中的推广。更明确地说，我们证明了拟仿紧和拟分离导$k$ -解析空间的$\infty$ -范畴可以实现为可容许导形式概形的$\infty$ -范畴的局部化.我们构造了一个派生的刚性函子推广雷诺刚性函子。为了构造后者，我们将需要通过结构空间方法来形式化导出的形式$\mathcal{O}_k$ -adic形式几何。证明了导出的$\mathcal{O}_k$-adic Deligne-Mumford栈的$\mathcal{O}_k$-adic Postnikov塔是可分解的，并将其与导出的$k$ -解析空间的Postnikov塔联系起来.这可以通过精确比较$\mathcal{O}_k$ -进余切复形和$k$ -解析余切复形来实现。
2020-05-01 math.AG
Remark on a theorem in Mumford's Red Book of Varieties and Schemes
本文首先通过反例指出Bump《代数几何》第六节中的命题6.4是错误的，然后给出正确的说法并加以证明。最后，我们指出了芒福德红皮书第一章第八节定理3证明中的一个漏洞，并指出了一种补充方法。
2016-12-19 math.AG
A remark on a theorem of Narasimhan and Ramanan
本文利用Bauer和Szemberg关于Seshadri常数刻画光滑Fano簇中射影空间的判据，为Narasimhan和Ramanan关于亏格2曲线上半稳定秩2向量丛模空间同构于三维射影空间的定理提供了一个新的证明。
2024-11-24 math.AG
Remarks on Ruled surfaces and rank two bundles with canonical determinant and 4 sections
设$C$是亏格为$g$的光滑不可约复射影曲线，$B^k(2,K_C)$是$C$上具有$h^0(C,E)\geq k$的标准行列式的秩为2的（半）稳定向量丛$E$的Brill-Noether轨迹类.我们证明了$B^4(2,K_C)$在亏格为$g\geq 8$的一般曲线$C$上有一个维数为$3g-13$的不可约分支$\mathcal B$.证明了对于$\mathcal B$的一般元素$[E]$，$E$满足一个正合序列$0\to\mathcal O_C(D)\to E\to K_C(-D)\to 0$，$D$是三次广义有效因子，相应的上边界映射$\partial: H^0(C,K_C(-D))\to H^1(C,\mathcal O_C(D))$具有三维上核.
2015-03-25 math.AG
Remark on Serre $C^*$-algebras
本文利用算子代数研究了Artin，Serre和Tate的非交换代数几何.也就是说，我们定义了射影簇$X$的Serre $C^*$ -代数$\mathcal{A}_X$作为希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的线性算子对$X$的扭曲齐次坐标环的表示的范数闭包。通过$\mathcal{A}_X$的一个自同构证明了$X$同胚于$\mathcal{A}_X$的交叉积的所有不可约表示的空间.有理椭圆曲线的情况下，$X$被认为是详细的。
2022-05-03 math.AG math.OA
A remark on a theorem by Deligne
本文给出了Deligne分解定理的一个避免谱序列的证明。
2002-12-15 math.AG math.CT
Group actions on categories and Elagin's Theorem Revisited
在回顾了有限群$G$作用在$k$ -线性范畴上的基本定义和构造之后，我们给出了Elagin定理的一个简明证明：如果$\mathcal{C} = \langle \mathcal{A}, \mathcal{B} \rangle$是一个由$G$作用保持的三角化范畴的半正交分解，并且$\mathcal{C}^G$是三角化的，则存在一个半正交分解$\mathcal{C}^G = \langle \mathcal{A}^G, \mathcal{B}^G \rangle$ .我们还证明了$\mathcal{C}$上的任何$G$ -作用都弱等价于严格的$G$ -作用，这是幺半范畴的相干定理的类似.
2017-06-06 math.AG math.CT
A remark on a theorem of M. Haiman
我们推出了M的一个定理的一个特例。海曼关于交替多项式在2n个变量从我们的结果几乎交换品种，获得了较早的联合工作与W。L. GAN
2005-07-04 math.AG math.CO
On the Bertini regularity theorem for arithmetic varieties
设$\mathcal{X}$是一个正则射影算术簇，它具有一个充分的厄米线丛$\overline{\mathcal{L}}$ .我们证明了$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的整体瓣$σ$与$\left\lVert σ\right\rVert_{\infty}<1$的比例趋于$ζ_{\mathcal{X}}(1+\dim \mathcal{X})^{-1}$作为$d\rightarrow \infty$，其中$\overline{\mathcal{L}}^{\otimes d}$的除数在纤维$\mathcal{X}_p$上没有奇点.
2022-04-21 math.AG math.NT
Arithmetic ampleness and an arithmetic Bertini theorem
设$\mathcal X$是维数至少为$2$的射影算术簇.若$\overline{\mathcal L}$是$\mathcal X$上的充分厄米线丛，则证明了定义$\mathcal X$上不可约因子的$\overline{\mathcal L}^{\otimes n}$的有效截面的比例趋于$1$，正如$n$趋于$\infty$ .我们证明了这一说法的方案映射到这样的$\mathcal X$的变体。在得到这些结果的过程中，我们讨论了算术簇上的算术满度的一些一般性质，包括限制定理和埃尔米特线丛的有效截面数的上界。
2017-03-07 math.AG math.NT
Remark on a theorem of H. Hauser on textile maps
我们给出了一个反例的新定理，出现在调查\cite{H}阿廷逼近。然后我们提供一个正确的陈述和证明。
2017-06-19 math.AC math.AG math.FA
A commutation theorem on Mellin transform on sheaves and the functor of solutions
利用$\mathcal{M}$的解描述了$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的代数Mellin变换的复形.为了做到这一点，我们在层上定义了梅林函子。证明了正则完整$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的快速衰减解的复形的梅林变换与$\mathcal{M}$的代数梅林变换的解的复形是拟同构的，正则性假设在单变量情形下是不必要的.
2007-02-08 math.AG math.CV
On the Partial Differential Lüroth's Theorem
本文研究了偏微分场的Lüroth问题。主要结果是广义Lüroth定理的如下偏微分类比：设$\mathcal{F}$是一个具有$m$导子的特征为0的微分域，$\textbf{u}=u_1,\ldots,u_n$是$\mathcal{F}$上的一组微分待定元.证明了介于$\mathcal{F}$和$\mathcal{F}\langle \textbf{u}\rangle$之间的中间微分域$\mathcal{G}$是$\mathcal{F}$的简单微分扩张当且仅当$\mathcal{G}$上的$\textbf{u}$的微分维数多项式对于某些$s\in\mathbb N$是$ω_{\textbf{u}/\mathcal{G}}(t)=n{t+m\choose m}-{t+m-s\choose m}$形式.这个结果推广了经典微分Lüroth定理证明的Ritt和Kolchin的情况下$m=n=1$。然后给出了一个算法来判定包含在$\mathcal{F}\langle \textbf{u}\rangle$中的$\mathcal{F}$的一个给定的可积生成的差分扩张域是否是一个单扩张，并且在肯定的情况下，计算一个Lüroth生成元.作为应用，我们解决了非有理微分曲线的适当重参数化问题。
2022-10-11 cs.SC math.AG
A remark on Bogomolov type vanishing theorem
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Tsinghua University（清华大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究在射影流形上建立博戈莫洛夫型消失定理，核心方法是基于数值有效线丛和乘子理想层，给出相关定理。
2026-09-03 math.AG math.CV
A remark on the field of moduli of Riemann surfaces
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭黎曼曲面，${\rm Aut}(S)$是它的共形自同构群.众所周知，如果（i）${\rm Aut}(S)$是平凡的，或者（ii）$S/{\rm Aut}(S)$是亏格为零的轨道，恰好有三个锥点，则$S$在其模域${\mathcal M}(S)$上可定义。在互补情况下，${\mathcal M}(S)$不是定义域的明确例子是已知的。我们提供了上界的最小程度的扩展${\mathcal M}(S)$的定义领域的商orbifold $S/{\rm Aut}(S)$。
2019-10-16 math.AG math.CV
On a remark by Ohsawa related to the Berndtsson-Lempert method for $L^2$-holomorphic extension
利用Legendre-Fenchel变换和多重次调和函数的弱测地线，构造了一个可用于Berlesson-Lempert方法的权函数，得到了Ohsawa-Takegoshi推广型结果. \cite{OT2017}中的定理4.1和定理0.1（下面是定理\ref{Theorem A}和\ref{Theorem B}）作为这个结果的两个特殊情况，从而肯定地回答了Ohsawa在\cite{OT2017}中的注释4.1中提出的关于Berglesson-Lempert方法的问题。
2021-05-03 math.AG math.CV
