Conditional Rényi entropy and the relationships between Rényi capacities
Arimoto的条件Rényi熵和Rényi互信息的定义的类似物探索抽象字母。这些量，虽然依赖于参考措施，有一些有用的属性类似于那些已知的离散设置。除了列出一些这样的基本性质和雷尼分歧的关系，由Sibson，Augustin-Csiszár和Lapidoth-Pfister定义的互信息族之间的关系，以及相应的能力，进行了探索。
2020-05-02 cs.IT math.IT
Discrete Layered Entropy, Conditional Compression and a Tighter Strong Functional Representation Lemma
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出离散分层熵，用于近似香农熵并改进强函数表示引理的界。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Sharp Bounds on Arimoto's Conditional Rényi Entropies Between Two Distinct Orders
本文研究了具有固定的不同阶$α\neq β$的条件Rényi熵的$β$阶的Arimoto条件Rényi熵的严格界.有本启发之间的关系雷尼熵和$\ell_{r}$ -规范的概率分布，他介绍了一个条件版本的雷尼熵。从这个角度出发，我们分析了特殊分布的$\ell_{r}$ -范数。作为结果，我们确定了特定的概率分布，其实现了我们对条件雷尼熵的严格限制。在这项研究中得出的尖锐界限可以适用于其他信息措施，例如，最小平均错误概率、Bhattacharyya参数、Gallager的可靠性函数$E_{0}$和Sibson的$α$ -互信息，它们都是条件Rényi熵的严格单调函数。
2017-02-02 cs.IT math.IT
Relating different quantum generalizations of the conditional Renyi entropy
最近，Renyi发散和相应的条件Renyi熵的一个新的量子推广被提出。在这里，我们报告一个令人惊讶的关系条件Renyi熵的基础上，这个新的推广和条件Renyi熵的基础上，在以前的文献中使用的量子相对Renyi熵。我们的结果推广了著名的对偶关系H（A| B）+ H（A）|C）= 0的条件冯诺伊曼熵的三重纯态到两种不同类型的Renyi熵。作为一个直接的应用，我们证明了一系列的不等式，涉及不同的条件Renyi熵，并得出一个新的熵的不确定性关系。
2014-08-15 cs.IT math.IT quant-ph
A complete characterisation of conditional entropies
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过公理化方法完整刻画了条件熵，揭示其为Rényi熵的指数平均形式，并推导了与条件混合相关的热力学第二定律。
2026-10-14 cs.IT math.IT
A tight uniform continuity bound for the Arimoto-Rényi conditional entropy and its extension to classical-quantum states
我们证明了一个紧密的一致连续性界Arimoto的版本的条件$α$ -雷尼熵，范围$α\in [0, 1)$。条件雷尼熵的这个定义是文献中存在的多种形式中最自然的一种，因为它满足条件熵的两个理想性质，即条件化减少熵的事实，以及相关的不确定性减少不能超过通过条件化获得的信息。此外，它在各种信息理论任务中找到了有趣的应用，如边信息猜测和顺序解码。这个条件熵减少到条件香农熵的限制$α\to 1$，这反过来又使我们能够恢复最近获得的紧一致连续性界为后者从我们的结果。最后，我们应用我们的结果得到了经典量子态的条件$α$ -Rényi熵的一个紧的一致连续界，其中$α$在与上述相同的范围内。这又产生了极限$α\to 1$中状态的条件熵的相应已知界限。
2022-03-26 cs.IT math.IT quant-ph
Uniform continuity bound for sandwiched Rényi conditional entropy
我们证明了$α\in [1/2, 1) \cup (1, \infty]$的夹层Rényi条件熵的一个简单的一致连续界，它与条件系统的维数无关。
2022-05-19 cs.IT math.IT math.PR
Analyzing Training Using Phase Transitions in Entropy---Part I: General Theory
我们分析相变中的条件熵的序列所造成的条件变量的变化。例如，当训练以学习系统的参数时，发生这种转变，因为从训练阶段到数据阶段的转变导致测量的系统响应的条件熵的不连续跳跃。对于大规模的系统，我们提出了一种方法，计算上的互信息得到一次训练的界限，并表明，这个界限可以计算使用的条件熵的两个导数之间的差异。系统模型不需要参数的高斯性或线性，并且不需要任何未知参数的最坏情况噪声近似或显式估计。该模型适用于通信、信号处理和机器学习中广泛的算法和方法，这些算法和方法将训练作为其操作的一部分。
2021-01-06 cs.IT math.IT
The Entropy of Conditional Markov Trajectories
为了量化具有固定初始和最终状态的马尔可夫轨迹的随机性，Ekroot和Cover提出了不可约有限状态马尔可夫链轨迹熵的封闭形式表达式。许多应用，包括研究图上的随机游动，需要计算一组中间状态条件下的马尔可夫轨迹的熵。然而，Ekroot和Cover的表达式不允许计算这个量。在本文中，我们提出了一种方法来计算熵的条件马尔可夫轨迹，通过原始马尔可夫链到马尔可夫链，表现出所需的条件分布的轨迹的变换。此外，我们表示的马尔可夫轨迹的熵-一个全球性的量-作为一个线性组合的局部熵与马尔可夫链状态。
2013-05-14 cs.IT math.IT stat.AP
The conditional entropy power inequality for quantum additive noise channels
证明了量子加性噪声信道的量子条件熵幂不等式。这个不等式下界的量子条件熵的输出的加性噪声信道的输入状态和噪声的量子条件熵时，它们是有条件地独立的内存。我们还表明，这个条件熵功率不等式是最优的，在这个意义上，我们可以通过选择一个合适的序列的高斯输入状态渐近实现平等。我们应用条件熵功率不等式找到一个数组的信息理论的不平等的条件熵，这是类似的不平等已经建立在无条件的设置。此外，我们还基于熵幂不等式给出了量子Ornstein-Uhlenbeck半群收敛速度的一个简单证明。
2018-12-04 cs.IT math-ph math.IT
The conditional Entropy Power Inequality for bosonic quantum systems
证明了高斯量子系统的条件熵幂不等式。这个基本不等式确定了分束器输出的最小量子条件冯诺依曼熵或所有输入状态之间的压缩的最小量子条件冯诺依曼熵，其中两个输入在给定存储器的情况下是有条件独立的，并且具有给定的量子条件熵。我们还证明了，对于两个输入的量子条件熵的任何一对值，由条件熵幂不等式给出的输出的量子条件熵的最小值是由一个合适的量子高斯输入态序列渐近实现的。我们的条件熵幂不等式的证明是基于量子条件Fisher信息的一个新的Stam不等式和热半群演化下量子条件熵的普适渐近行为的确定。分束器和压缩是量子光学的核心元件，可以模拟电磁信号的衰减、放大和噪声。这个条件熵幂不等式在量子信息和量子密码学中有着重要的意义。在它的许多可能的应用程序有一个新的不确定性关系的条件Wehrl熵的证明。
2018-01-04 cs.IT math-ph math.IT
Conditional graph entropy as an alternating minimization problem
本文将条件图熵表述为交替最小化问题，提出了数值计算的迭代算法，揭示了其作为凸角优化问题解的更一般框架，并给出了对偶问题以进行最优性检查和误差界定。
2023-09-11 cs.IT math.CO math.IT
Differential Entropy of the Conditional Expectation under Additive Gaussian Noise
条件均值是一个基本而重要的量，其应用包括估计理论和率失真理论。它也是出了名的难以使用。本文在有限方差输入信号和加性高斯噪声的情况下，建立了条件均值的微分熵的新界。主要结果是一个新的下界的输入信号和噪声观测的微分熵。主要结果也被推广到矢量高斯信道和自然指数族。各种其他属性，如上界，渐近，泰勒级数展开，并连接到Fisher信息。讨论了该下界在远程信源编码和CEO问题中的两个应用。
2022-08-11 cs.IT eess.SP math.IT
Quantum conditional relative entropy and quasi-factorization of the relative entropy
正的log-Sobolev常数的存在意味着在马尔可夫近似下量子耗散演化的混合时间有界。对于经典自旋系统，在与动力学相关的Gibbs测度中存在混合条件的假设下，通过在某些子$σ$ -代数中用条件熵对熵进行拟因式分解，证明了该常数的存在.在这项工作中，我们分析类似的准因式分解结果在量子的情况下。为此，我们定义了量子条件相对熵，并证明了它的几个准因子分解结果，作为它们的势的一个例子，我们利用其中一个结果得到了具有乘积不动点的热浴动力学的正log-Sobolev常数.
2018-10-01 cs.IT math-ph math.IT
Constant conditional entropy and related hypotheses
University of California at Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
恒定熵率（条件熵必须随着序列长度的增加而保持恒定）和均匀信息密度（条件概率必须随着序列长度的增加而保持恒定）是两个信息论原则，它们被认为是各种语言现象的基础。在这里，我们修改这些原则的预测，以希尔伯格定律的缩放条件熵的语言和相关法律。我们发现，恒定熵率（CER）和均匀信息密度（UID）的两种解释，全UID和强UID，不符合这些法律。强UID意味着CER，但反过来则不正确。全UID，UID的一种特殊情况，导致完全不切实际的昂贵的不相关序列。我们的结论是CER及其特殊情况下是不完整的假设条件熵的缩放。
2013-05-23 cond-mat.stat-mech cs.CL cs.IT
Arimoto-Rényi Conditional Entropy and Bayesian $M$-ary Hypothesis Testing
利用任意阶$α$的Arimoto-Rényi条件熵，给出了贝叶斯$M$ -元假设检验的最小错误概率的上下界.证明了这些界限的改进的紧密性与香农条件熵（$α=1$）的专门版本。特别是，在$M$是有限的情况下，我们展示了如何推广Fano的不等式下的常规和列表决策设置。作为一个对应的广义Fano不等式，允许$M$是无限的，Arimoto-Rényi条件熵的下界导出作为最小错误概率的函数。明确的上界和下界的最小错误概率作为一个函数的Arimoto-Rényi条件熵的积极和消极的$α$。此外，我们给出了上界的最小错误概率作为函数的Rényi分歧。在离散无记忆信道的设置中，我们分析了在随机编码集合上平均时给定信道输出的传输码字的Arimoto-Rényi条件熵的指数消失衰减。
2017-12-05 cs.IT math.IT math.PR
The Bethe Free Energy Allows to Compute the Conditional Entropy of Graphical Code Instances. A Proof from the Polymer Expansion
本文的主要目的是探讨图形纠错码的Bethe自由能（或熵）与Shannon条件熵之间的精确关系。主要结果表明，Bethe自由能与低密度奇偶校验码用于在一个二进制对称信道中的大噪声制度，是，具有很高的概率，渐近准确的块长度的增长。为了达到这一结果，我们开发了新的技术，而一般的图形模型的基础上的循环和作为起点和聚合物膨胀从统计力学。真正的自由能计算作为一个系列的扩展包含贝特自由能作为其零阶项加上一系列的修正。很容易看出，这种展开式的收敛准则对于一般的高温模型是满足的。我们将这些一般结果应用于低密度生成矩阵和奇偶校验码的集成。虽然生成矩阵码的应用遵循标准的“高温”方法，奇偶校验码的情况下，需要非平凡的新想法，因为硬约束对应于零温度制度。然而，人们可以将聚合物膨胀与膨胀和计数参数结合起来，以表明真实自由能和贝特自由能之间的差异在大块中以高概率消失。
2015-06-11 cs.IT math.IT
Randomness extraction via a quantum generalization of the conditional collision entropy
随机提取边信息是从给定的源中提取几乎均匀地以边信息为条件的密钥的技术。本文提供了对量子边信息的随机性提取，其可提取的密钥长度由碰撞熵的量子概括给出，其被平滑和调节不同于现有方案中的方式。基于碰撞熵不是次可加的这一事实，引入了关于附加边信息的优化，并证明了其是渐近最优的。一般状态的下界表示为两个无条件熵之间的差异，其评估减少到两个状态，这是整个状态和边信息的边缘状态的特征值问题。
2019-11-08 cs.IT math.IT quant-ph
The Entropy Power Inequality with quantum conditioning
条件熵幂不等式是信息论中的一个基本不等式，它描述了当两个条件独立的向量值随机变量为高斯分布时，它们的条件熵之和最小。我们证明了条件系统是量子的情况下的条件熵功率不等式。证明是基于热半群和推广的Stam不等式的存在下的量子条件。带量子条件的熵幂不等式将成为量子信息学的一个重要工具，在量子纠缠辅助下的分布式信源编码协议中有着广泛的应用。
2019-01-31 cs.IT math-ph math.IT
Optimal uniform continuity bound for conditional entropy of classical--quantum states
在这个简短的说明中，我展示了Alhejji和Smith [arXiv：1909.00787]关于经典条件熵的最佳一致连续性界的最新结果如何导致经典-量子态的量子条件熵的最佳一致连续性界。在总是存在一对经典量子态饱和束缚的意义上，该束缚是最优的，因此没有进一步的改进是可能的。一个直接的应用是形成纠缠的一致连续性界，它改进了Winter在[arXiv：1507.07775]中给出的连续性界。两个有趣的公开问题提出了其他可能的一致连续性的条件熵，一个关于量子-经典状态和另一个关于完全量子二分态的界限。
2020-01-22 cs.IT hep-th math-ph
Conditional Entropies of k-Deletion/Insertion Channels
本文研究 k-删除/插入信道的输入与输出熵，证明固定游程数序列中偏斜分布最小化熵、均衡分布最大化熵，并证实交替序列在 1-删除信道及常数序列在 2-删除信道中的极值猜想。
2025-06-02 cs.IT math.IT
An Extended Result on the Optimal Estimation under Minimum Error Entropy Criterion
最小误差熵准则在参数估计、系统辨识和有监督机器学习等领域得到了成功的应用。一般来说，除非对条件分布施加一些约束，否则最优的最优估计没有明确的表达式。最近的一篇论文证明了，如果条件密度是条件对称和单峰的（CSUM），那么最佳的估计（与香农熵）等于条件中位数。在本研究中，我们将这个结果推广到广义的最优性准则是Renyi熵或等价的α-阶信息势（IP）的估计。
2014-01-24 cs.IT math.IT math.ST
Convergence of Conditional Entropy for Long Range Dependent Markov Chains
本文研究马氏链条件熵到熵率的收敛性。某些统计量的长期依赖的过程，如样本平均值，收敛是缓慢的。在Carpio和Daley \cite{carpio2007long}中已经表明，$n$阶跃转移概率向平稳分布的收敛是缓慢的，而没有量化收敛速率。我们证明，缓慢的收敛也适用于收敛到信息理论的措施，熵率，通过显示的收敛速度是等价的$n$步转移概率的收敛速度的平稳分布，这是相当于马尔可夫链混合时间问题。然后，我们量化这个收敛速度，并表明它是$O(n^{2H-2})$，其中$n$是马尔可夫链的步数和$H$是赫斯特参数。最后，我们表明，由于这种缓慢的收敛，过去和未来之间的互信息是无限的，当且仅当马尔可夫链是长程相关的。这是一个离散的模拟特性，已被证明为其他长期依赖的过程。
2021-10-28 cs.IT math.IT math.PR
Remarks on the Rényi Entropy of a sum of IID random variables
本文研究了Madiman和Wang的一个猜想，该猜想预言广义高斯分布使独立随机变量和的Rényi熵最小.通过变分分析，我们表明，广义高斯未能成为一个最小的问题。
2019-12-10 cs.IT math.IT math.PR
Conditional Random Fields, Planted Constraint Satisfaction, and Entropy Concentration
研究了图上的一类概率模型，其中边变量通过固定的概率核依赖于关联节点变量。课程包括种植约束满意度问题（CSP），以及更一般的结构，由编码和社区聚类问题的动机。结果表明，在温和的假设下的核和稀疏的随机图，条件熵的节点变量给定的边缘变量集中在一个确定性的阈值。这意味着，特别是在广泛的一类种植CSP的解决方案的数量的浓度，存在一个门限函数的dispertative随机块模型，并证明了一个猜想的奇偶校验码。它还建立了编码，聚类和可满足性之间的新联系。
2013-06-28 cs.IT math.CO math.IT
On the Second-Order Asymptotics of the Partially Smoothed Conditional Min-Entropy & Application to Quantum Compression
最近，Anshu等人引入了“部分”平滑的信息度量，并使用它们来推导几个信息处理任务的更严格边界，包括量子态合并和针对量子对手的隐私放大[arXiv：1807.05630 [quant-ph]]。然而，一个紧的二阶渐近展开的部分平滑条件最小熵的i.i.d.背景仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们建立了纯态展开中的二阶项，并发现它不同于原始的“全局”平滑条件最小熵。值得注意的是，这表明二阶项在状态之间并不均匀，因为对于其他类型的状态，部分和全局平滑量的二阶项是一致的。通过将量子压缩的任务与量子态合并的任务联系起来，我们导出的扩展允许我们确定量子数据压缩的最佳速率的二阶渐近扩展。这弥补了Datta和Leditzky [IEEE Trans. Inf. Theory 61，582（2015）]确定的边界中的差距，并表明切断最小权重的特征空间的直接压缩协议确实在二阶渐近最优。
2019-05-20 cs.IT math.IT quant-ph
Evolution of Conditional Entropy for Diffusion Dynamics on Graphs
University of Zurich（苏黎世大学）
引入图上热扩散的条件熵，建立连续时间马尔可夫链与信息论框架，证明其满足热力学第二定律的信息论版本，并给出完全图、路径图、循环图上的显式结果及一般网络的渐近结果与界。
2026-06-18 cs.IT math.DS math.IT
Two remarks on generalized entropy power inequalities
这一注记有助于对广义熵幂不等式的理解。我们的主要目标是构造一个关于独立同分布对数凹随机变量加权和的单调性和熵比较的反例。我们还提出了一个复杂的模拟最近的依赖熵功率不等式的郝和乔格，并给出了一个非常简单的证明。
2019-04-04 cs.IT math.IT math.PR
Conditional Entropy Coding for Efficient Video Compression
Uber ATG（优步先进技术集团）
我们提出了一个非常简单和有效的视频压缩框架，只专注于建模帧之间的条件熵。与先前基于学习的方法不同，我们通过不在帧之间执行任何形式的显式变换来降低复杂性，并假设每个帧都使用独立的最先进的深度图像压缩器进行编码。我们首先展示了一个简单的架构，它对图像潜码之间的熵进行建模，与其他神经视频压缩作品和视频编解码器一样具有竞争力，同时更快，更容易实现。然后，我们提出了一种新的内部学习扩展在这个架构之上，带来了额外的10%的比特率节省而不牺牲解码速度。重要的是，我们表明，我们的方法在MS-SSIM中的H.265和其他深度学习基线中，在更高比特率的UVG视频上，以及在更低帧速率上的所有视频编解码器上，都优于H.265和其他深度学习基线，同时解码速度比使用自回归熵模型的深度模型快数千倍。
2020-08-20 cs.CV cs.IT eess.IV
Active Trajectory Estimation for Partially Observed Markov Decision Processes via Conditional Entropy
在本文中，我们考虑的问题，控制部分可观察的马尔可夫决策过程（POMDP），以积极估计其状态轨迹在一个固定的水平线与最小的不确定性。我们提出了一种新的主动平滑问题，其目标是直接最小化平滑熵，即条件熵的（联合）状态轨迹分布的关注在固定区间贝叶斯平滑。我们的配方与以前的积极的方法，最小化的条件熵的贝叶斯滤波器提供的（边际）状态估计的总和。通过建立一种新的形式的平滑熵的POMDP的信念（或信息）状态，我们表明，我们的主动平滑问题可以重新表述为一个（完全观察到的）马尔可夫决策过程的价值函数，是凹的信念状态。的值函数的插值是特别重要的，因为它使我们的主动平滑问题的近似解使用分段线性函数近似与标准POMDP求解器。我们说明了我们的主动平滑问题的近似解决方案在模拟和比较其性能的替代方法的基础上最小化边际状态估计的不确定性。
2021-04-04 cs.IT cs.SY eess.SY
Predictability Analysis of Regression Problems via Conditional Entropy Estimations
National Taiwan University（台湾大学）
本文提出基于KNIFE-P和LMC-P条件熵估计器的回归可预测性分析方法，通过低估与高估框架刻画特征集的可实现性能与局限，并将分析扩展到决定系数R²，为回归模型开发提供稳健评估工具。
2024-06-06 cs.IT cs.LG math.IT
Opportunistic Conditional Entropy Coding with Frozen Analysis and Synthesis Transforms
Mitsubishi Electric R&D Centre Europe（三菱电机欧洲研发中心）
提出一种机会性条件熵编码方法，利用可能存在的边信息降低码率，同时冻结分析与合成变换以兼容现有编解码器，最高可节省52%码率且无边信息时损失低于4%。
2026-09-21 cs.IT eess.IV math.IT
Learning from Totally Unpaired Data via Minimum Conditional Entropy Coupling
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文提出最小列表熵耦合，研究依赖性观测如何突破有限样本限制，通过条件熵分析揭示独立观测指数减少不确定性，而依赖观测可有限样本消除不确定性。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.ST
Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints
我们提出了一束量子熵的连续性边界，大致分为两类：第一，严格分析的Alicki-Fannes连续性边界的条件冯诺伊曼熵，几乎达到最好的可能形式，只依赖于系统的尺寸和跟踪状态的距离。几乎相同的证明可以用来从状态或正算子的凸集导出相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了新的证明，与更严格的界限，渐近连续性的相对熵的纠缠，$E_R$，其正规化$E_R^\infty$，以及纠缠的形成，$E_F$。使用一种新的“量子耦合”的密度算子，这可能是独立的利益，我们将后者扩展到一个渐进连续性约束的正规化纠缠的形成，又名纠缠成本，$E_C=E_F^\infty$。第二，在能量约束下，无穷维系统中冯诺伊曼熵和条件熵的类似连续性界限，最重要的是多量子谐振子系统。虽然没有能量限制，熵是不连续的，但众所周知，它在有界能量的状态下是连续的。然而，似乎还不知道这方面的定量说明。在这里，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们非常直观地发现，给定能量下的吉布斯熵在有限维Fannes不等式中大致扮演了希尔伯特空间维数的角色。
2016-01-12 cs.IT math-ph math.IT
Maximal Leakage of Masked Implementations Using Mrs. Gerber's Lemma for Min-Entropy
本文针对任意阶掩码实现，利用最大泄漏和条件最小熵，通过主化不等式推广了有限阿贝尔群中的 Mrs. Gerber 引理，为侧信道攻击成功概率提供上界。
2023-05-10 cs.CR cs.IT math.IT
Conditional channel entropy sets fundamental limits on thermodynamic quantum information processing
International Institute of Information Technology Hyderabad（印度信息科技海德拉巴学院）
研究双向量子信道在存在侧信道作为记忆时的热力学资源理论，通过条件信道熵刻画信道蒸馏和模拟的最优单次速率，并证明渐近可逆性。
2026-06-24 cond-mat.other cs.IT hep-th
Inevitability of knowing less than nothing
本文通过基于热力学第二定律和熵可加性的两条公设，证明所有合理的量子条件熵定义对某些纠缠态都必然取负值，从而论证量子世界中“知晓少于无知”的不可避免性。
2024-11-14 cs.IT math-ph math.IT
Conditional Entropy of Heat Diffusion on Temporal Networks
Department of Mathematical Modeling and Machine Learning（数学建模与机器学习系）
本文研究了时间网络上热扩散的条件熵，提出了一种新的方法来检测时间网络中的相变点，并展示了其在信息论中的意义，类似于热力学第二定律。
2026-07-24 cond-mat.stat-mech cs.IT cs.LG
copent: Estimating Copula Entropy and Transfer Entropy in R
统计独立性和条件独立性是统计学和机器学习中的两个基本概念。Copula熵是Ma和Sun定义的一个用于度量和检验多元统计独立性的数学概念，也被证明与条件独立性（或转移熵）密切相关。作为度量独立性和因果性的统一框架，并行工程已被应用于解决若干相关的统计或机器学习问题，包括关联发现、结构学习、变量选择和因果发现。Copula熵和传递熵的非参数估计方法也已提出。本文介绍了copent，R包，实现这些建议的方法估计copula熵和传递熵。介绍了该软件包的实现细节。三个例子与模拟数据和真实世界的数据变量的选择和因果关系的发现也展示了使用这个包。在变量选择和因果发现方面的实例表明，与相关软件包相比，copent具有较强的（条件）独立性检验能力。copent包可以在Comprehensive R Archive Network（CRAN）和GitHub上找到，网址是https://github.com/majianthu/copent。
2021-03-27 cs.IT cs.LG cs.MS
Time-series Random Process Complexity Ranking Using a Bound on Conditional Differential Entropy
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出基于条件微分熵上界的时间序列复杂度排序方法，利用预测误差协方差矩阵，通过合成实验验证其有效性。
2025-10-23 cs.IT eess.AS eess.SP
Parallel Repetition for Entangled Games via Conditional Relative Entropy
Centre for Quantum Technologies（量子技术中心）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究基于量子条件相对熵，证明有限两人纠缠游戏的三次并行重复界，恢复了Song的三次速率，还证明了阈值界，通过信息电荷等方法实现条件工作空间的近似局域制备。
2026-10-16 cs.CC cs.IT math.IT
