Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
A new gradient estimate for the complex Monge-Ampère equation
利用ABP最大值原理证明了复蒙日-安培方程的一个梯度估计，它在某些方面改进了已知的估计.
2021-06-07 math.AP math.DG
A Liouville Theorem for the Complex Monge-Ampère Equation
本文给出了复蒙日-安培方程的Liouville定理.我们的结果表明，如果右端为常数的复蒙日-安培方程的整体解$u$在无穷远处与二次多项式解相差$o(\abs{x}^2)$，则$u$是二次多项式.
2013-03-11 math.AP math.DG
Calibrations associated to Monge-Ampere equations
证明了伪欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形的体积极大性质。这些特殊的拉格朗日子流形作为Monge-Ampere方程解的梯度图局部出现。
2007-09-15 math.AP math.DG
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Parabolic Flow for Generalized complex Monge-Ampère type equations
研究了闭Hermitian流形上广义复Monge-Ampère型方程的抛物流.我们导出了规范化解的{ \em a priori} $C^\infty$估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.
2015-01-18 math.AP math.DG
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
2017-06-05 math.AP math.DG
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
2021-06-28 math.AP math.DG
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
2025-07-09 math.AP math.DG
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
2022-10-01 math.AP math.DG
Homogeneous Backlund transformations of hyperbolic Monge-Ampere systems
两个双曲型Monge-Ampere系统之间的Backlund变换可以描述为6维流形B上的某类外微分系统。如果系统的对称群传递地作用在B上，则变换是齐次的。本文给出了双曲型Monge-Ampere系统间齐次Backlund变换的完全分类。
2001-11-19 math.AP math.DG
Stability estimates for the complex Monge-Ampère and Hessian equations
给出了复Monge-Ampère和Hessian方程稳定性估计的一个新的证明，它不需要多势理论.一个主要的优点是，由此产生的稳定性估计，然后在一般退化的背景度量的情况下的蒙日-安培方程，和退化到一个大类的情况下的海森方程是一致的。
2021-06-07 math.AP math.DG
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
2010-03-26 math.AP math.DG
Expansion formula for complex Monge-Ampère equation along cone singularities
本文证明了在圆锥Kähler-Einstein度规研究中自然产生的一类奇异复蒙日-安培方程解的渐近展开式.
2016-09-11 math.AP math.DG
Degenerate Complex Monge Ampere Equation Part I
该研究解决了自丘成桐奠基性工作以来悬而未决的问题，刻画了Kähler流形上退化复Monge-Ampère方程解的奇异性态。
2024-09-13 math.AP math.DG
The Monge-Ampère equation for non-integrable almost complex structures
证明了具有不可积殆复结构的紧致殆复流形上Monge-Ampere方程解的存在唯一性.
2017-09-05 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equations on almost Hermitian manifolds
本文考虑紧致几乎Hermitian流形上的Monge-Ampère型方程.在可容许$\mathcal{C}$ -子解存在的条件下，得到了$C^{\infty}$的先验估计.最后，我们得到了一个存在性结果，如果存在一个容许的上解。
2022-11-18 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equation for the Nakano positive curvature tensor of holomorphic vector bundles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了全纯向量丛的Nakano正曲率张量的Monge-Ampère类型方程，并在共形类中解决了该方程。
2025-11-29 math.AP math.DG
On Pointwise Gradient Estimates for the Complex Monge-Ampere Equation
本文建立了复Monge-Ampere方程的梯度估计。它不同于Yau，Hanani，Blocki，P. Guan，B.关清。Li，因为它是逐点的，并且仅取决于解的下确界而不是其$C^0$范数。
2009-11-15 math.AP math.DG
Estimates for complex singular Monge-Ampère equations via integral method
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对奇异复 Monge-Ampère 方程，本文采用积分方法推导其解的梯度与 Laplacian 估计。
2024-11-06 math.AP math.DG
A gradient estimate for the Hermitian Monge-Ampère equation
改进了紧致Hermitian流形上蒙日-安培方程的梯度估计，并给出了非混合二阶导数的估计.这些估计需要应用于二阶导数的Evans-Krylov估计或具有梯度项的方程的三阶导数估计。
2023-02-08 math.AP math.DG
Regularity for the Monge-Ampère equation by doubling
本文利用极大Lagrangian子流形上Hessian的倍增不等式，为Monge-Ampère方程严格凸解的内部正则性提供了一个新证明。
2023-11-29 math.AP math.DG
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-08-08 math.AP math.DG
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
2014-02-11 math.AP math.CV math.DG
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
2014-01-24 math.AP math.CV math.DG
On Monge-Ampere equations with homogeneous right hand side
研究了二维退化Monge-Ampere方程的正则性和原点处的行为，方程的右端为齐次α，α>-2。我们证明了当α> 0时，解在原点附近只允许两种可能的行为，径向和非径向。我们还表明，径向行为是不稳定的。当α <0时，我们证明解只允许在原点附近的径向行为.
2007-06-26 math.AP
Permanental Point Processes on Real Tori, Theta Functions and Monge-Ampère Equations
受复杂几何结构的启发，我们引入了实环面上的蒙日-安培方程的热力学框架。我们展示了相关点过程的收敛规律，并解释了与复杂的蒙日-安培方程和最优输运的联系。
2016-05-18 math.AP math.DG math.PR
Weak Solutions to the complex Monge-Ampère flows on compact Kähler manifolds : general measures on the right-hand side
University of Cologne（科隆大学）
本文研究了复Monge-Ampère流在紧Kähler流形上的弱解存在性与唯一性，证明了在特定条件下解的局部Hölder连续性及右端项的比较原理。
2026-09-25 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
2011-12-07 math.AP math.CV math.DG
Boundary regularity for Monge-Ampère equations with unbounded right hand side
本文考虑一类蒙日-安培方程，其右端$f$在凸区域$Ω$的边界附近退化为$\infty$，这类方程为$$\mathrm{det}\;D^2 u=f\quad\mathrm{in}\;Ω,\quad\quad f\sim d^{-α}_{\partialΩ}\quad\mathrm{near}\;\partialΩ,$$型，其中$d_{\partialΩ}$表示到$\partial Ω$的距离，$-α$是与$α\in(0,2)$的负幂.我们研究了解的边界正则性，建立了边界截面的局部化定理。
2018-03-27 math.AP
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
2016-04-21 math.AP math.CV math.DG
Global Hölder estimates for 2D linearized Monge-Ampère equations with right-hand side in divergence form
我们建立了二维非齐次线性蒙日-安培方程解的整体Hölder估计，其右端是有界向量场的散度。这些方程出现在气象学中的半地转方程和用四阶Abreu型方程逼近受凸性约束的凸泛函中。我们的估计下自然的假设域，边界数据和Monge-Ampère测量有界远离零和无穷大。它们是Murthy-Stampacchia和Trudinger关于二阶散度型椭圆型方程的整体Hölder估计的仿射不变和退化形式。
2019-02-21 math.AP
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
2023-10-13 math.AP math.CV math.DG
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
Smoothness of radial solutions to Monge-Ampere equations
我们刻画了Monge-Ampere方程的径向弱解何时是光滑的。本文推广了以前的部分结果，也包括了广义Monge-Ampere方程和无穷消失右端。
2008-04-15 math.AP
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
An Interior A Priori Estimate for Solutions to Monge-Ampère Equations with Right-Hand Side Close to One
我们考虑Monge-Ampére方程的右手边函数接近一个常数，并从一个函数类，大于任何Hölder类和小于Dini连续类。我们建立了解的二阶导数的连续模的上界。这个界指数依赖于一个类似于但大于迪尼半范数的量。我们建立显式控制的收缩部分的序列的形状，从而揭示了这种指数依赖的性质。
2019-12-02 math.AP
Global $W^{2,p}$ estimates for the Monge-Ampere equation
我们获得了全球$W^{2,p}$估计的自然假设下的域和边界数据的Monge-Ampere方程。
2011-03-02 math.AP
The Monge-Ampère equation and its link to optimal transportation
我们调查（旧的和新的）正则性理论的蒙日-安培方程，显示其连接到最佳运输，并描述了正则性的一般类蒙日-安培型方程在这种情况下产生的。
2013-10-23 math.AP
Erratum to Viscosity solutions to complex Monge-Ampère equations
文[EGZ 11]对比较原理的证明是不完全的。我们在这里提供了一个替代的证明，有效的任何大的上同调类的充足的轨迹，并讨论由此产生的修改。
2016-10-07 math.AP math.CV math.DG
A Monge-Ampere Type Fully Nonlinear Equation on Hermitian Manifolds
研究了Hermitian流形上复Monge-Ampere型完全非线性方程。借助于子解，我们建立了该方程直到二阶导数的解的先验估计。
2012-10-19 math.AP math.CV math.DG
Characterizing the range of the complex Monge-Ampère operator
本文在紧Kähler流形上求解具有多极部分的测度的复Monge-Ampère方程，推广了Cegrell的经典结果，并探讨了算子的特殊性质。
2025-03-27 math.AP math.CV math.DG
Interior $C^2$ estimate for Monge-Ampère equation in dimension two
利用部分Legendre变换，得到了二维蒙日-安培方程的一个真正的局部$C^2$估计.
2020-07-22 math.AP
On the Monge-Ampère equation
本文包含作者在2018年6月的布尔巴基研讨会上讨论的材料，关于蒙日-安培方程理论的最新发展。
2018-05-14 math.AP
Boundary regularity for solutions to the linearized Monge-Ampère equations
我们得到边界持有人梯度估计和正则性的解决方案的线性Monge-Ampere方程的自然假设下的域，Monge-Ampere措施和边界数据。我们的结果是仿射不变的类似物的边界持有人梯度估计的Krylov。
2011-09-26 math.AP
On regularity of complex Monge-Ampere equation
我们将考虑复Monge-Ampere方程解的正则性问题。首先，在假设Laplacian u有一定的$L^p$界和右边满足利普希茨条件的条件下，证明了复Monge-Ampere方程解在有界区域上的内$C^2$估计.然后我们将构造一族复Monge-Ampere方程的Pogorelov型例子。这些例子给出了复Monge-Ampere方程$ \det（u_{i\bar j}）=1的广义整体解（以及黏性解）.
2010-03-02 math.AP
Asymptotic expansion at infinity of solutions of Monge-Ampère type equations
得到了一类由Lagrangian图$(x,Du(x))$的中曲率方程导出的Monge-Ampère型方程解在无穷远处的定量展开式，改进了以往关于零中曲率方程和蒙日-安培方程的研究.
2021-02-17 math.AP
The boundary case for complex Monge-Ampère type equations
该研究聚焦复Monge-Ampère型方程的边界情形问题，在特定几何假设下开展相关分析，为该类方程的边界相关理论研究提供参考。
2023-05-04 math.AP
Boundary Harnack inequality for the linearized Monge-Ampère equations and applications
本文在区域、Monge-Ampère测度和边界条件的自然假设下，得到了线性化蒙日-安培方程非负解的边界Harnack估计和比较定理.我们的结果是线性化蒙日-安培方程的Caffarelli和Gutiérrez的内部Harnack不等式的边界形式.作为应用，我们得到了线性化Monge-Ampère算子的Green函数的精确上界和整体$L^p$ -可积性.
2016-02-21 math.AP
The eigenvalue problem for the Monge-Ampère operator on general bounded convex domains
本文研究一般有界凸区域上Monge-Ampère算子的本征值问题.我们证明了Monge-Ampère特征值的存在性、唯一性和变分特征。凸Monge-Ampère特征函数被证明是唯一的，直到正的乘法常数。我们的结果是P-L以前结果的奇异对应。Lions和K. Tso在光滑，均匀凸设置。此外，我们证明了Monge-Ampère特征值关于区域的Hausdorff收敛的稳定性。这种稳定性使得研究Monge-Ampère特征值的Brunn-Minkowski不等式、等周不等式和逆等周不等式成为可能。我们还讨论了一类退化的蒙日-安培方程解的存在性和正则性.
2017-06-19 math.AP
A Liouville's theorem for some Monge-Ampère type equations
本文研究了一类Monge-Ampère型方程，它插值于共形几何中的经典{σ_2} -Yamabe方程和4维空间中的2-Hessian方程.
2022-04-04 math.AP
