arXiv 2403.202322024-03math.NT

刚性解析表示中的格

Lattices in rigid analytic representations

IWR, Heidelberg University（海德堡大学）；Laboratoire GAATI, Université de la Polynésie française（法属波利尼西亚大学）

Andrea Conti, Emiliano Torti

备注：: 43 pages. Replaced the old Theorem 4.14 with the simpler Proposition 5.3, requiring extra assumptions on the regularity of the space and the dimension of the pseudorepresentation

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AI总结：

研究有限群$G$在刚性解析空间$X$上的$\mathcal O_X(X)$ - 线性表示$V$何时有格，在$X$为严格拟斯坦因且正则的温和假设下给出肯定答案，并在晶体和半稳定表示层约化及特征曲线伪表示方面有应用。

摘要：

对于一个有限群$G$和一个刚性解析空间$X$，我们研究$G$的$\mathcal O_X(X)$ - 线性表示$V$何时允许一个格，即在贝塞尔洛意义下对于$X$的合适形式模型$\mathcal X$的一个$\mathcal O_{\mathcal X(\mathcal X)}$ - 线性模型。在温和假设下，当$X$是严格拟斯坦因且正则时，我们给出了肯定答案。结果，我们能够描述$X$的明确开有理子域，在模$p$的幂约化后$V$在其上是常数。我们在两个不同方向给出了应用。首先，我们证明了关于固定权重的晶体和半稳定表示层模$p$的幂约化的明确结果。其次，我们推导了关于科尔曼 - 马祖尔特征曲线所承载的伪表示的一个结果，只要给出特征曲线的有理子域的方程，该结果就可以明确。

英文摘要：

For a profinite group $G$ and a rigid analytic space $X$, we study when an $\mathcal O_X(X)$-linear representation $V$ of $G$ admits a lattice, i.e. an $\mathcal O_{\mathcal X(\mathcal X)}$-linear model for a suitable formal model $\mathcal X$ of $X$ in the sense of Berthelot. We give a positive answer, under mild assumptions, when $X$ is strictly quasi-Stein and regular. As a consequence, we are able to describe explicit open rational subdomains of $X$ over which $V$ is constant after reduction modulo a power of $p$. We give applications in two different directions. First, we prove explicit results on the reduction modulo powers of $p$ of sheaves of crystalline and semistable representations of fixed weight. Second, we deduce a result on the pseudorepresentation carried by the Coleman--Mazur eigencurve, which can be made explicit whenever equations for a rational subdomain of the eigencurve are given.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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