本文通过 Fourier Monte Carlo 模拟研究具有任意数量弯曲声子模式的二维晶体膜，提取弯曲刚度指数 η，并与解析近似结果进行对比。
摘要：
我们研究了嵌入实空间中的二维晶体膜的弹性行为，并考虑了任意数量的弯曲声子模式 $d_c$（即面外形变场分量的数目）的存在。通过 Fourier Monte Carlo 技术在普适区域中对系统行为进行数值模拟，提取了弯曲刚度指数 $η$。这一普适量控制着长波长下面外形变的相关函数，并决定了重整化弯曲刚度在小动量下的行为 $\varkappa~\sim~1/q^η$。将针对不同 $d_c$ 得到的指数数值估计与近似解析技术所得结果进行了比较。
英文摘要：
We investigate the elastic behavior of two-dimensional crystalline membrane embedded into real space taking into account the presence an arbitrary number of flexural phonon modes $d_c$ (the number of out-of-plane deformation field components). The bending rigidity exponent $η$ is extracted by numerical simulation via Fourier Monte Carlo technique of the system behaviour in the universal regime. This universal quantity governess the correlation function of out-of-plane deformations at long wavelengths and defines the behaviour of renormalized bending rigidity at small momentum $\varkappa~\sim~1/q^η$. The resulting numerical estimates of the exponent for various $d_c$ are compared with the numbers obtained from the approximate analytical techniques.
Folding of the triangular lattice in a discrete three-dimensional space: Crumpling transitions in the negative-bending-rigidity regime
数值研究了离散三维空间中三角形格子的折叠问题。这种"离散折叠“是由Bowick及其同事作为聚合膜在热平衡中的简化版本引入的。根据他们的聚类变分法（CVM）分析，当弯曲刚度K在-infty < K < infty范围内变化时，出现各种类型的相。在本文中，我们研究了K<0制度，其中的CVM分析与单六边形簇近似预测两种类型的（皱）连续和不连续字符的转变。借助于密度矩阵重整化群，我们对角化了带宽L=26的转移矩阵。由此，我们发现在K=-0.76（1）和-0.32（1）处连续发生不连续转变。实际上，这些转变伴随着明显的滞后效应。相反，当Q=0.03（2）和0.04（2）时，潜热释放被显著抑制。这些结果表明，通过对超过平均场水平的涨落的理解，皱曲转变的奇异性可以转变为弱一阶奇异性。
