Cut elimination, identity elimination, and interpolation in super-Belnap logics
我们开发了一个根岑式的证明论的超贝尔纳普逻辑（四值邓恩-贝尔纳普逻辑的扩展），扩大了Pynko发起的方法。我们表明，正如子结构逻辑可以理解为证明理论上的逻辑放松经典逻辑的结构规则，但保持其逻辑规则以及规则的身份和切割，超贝尔纳普逻辑可以被视为逻辑放松身份和切割，但保持逻辑规则以及结构规则的经典逻辑。然后证明了经典命题逻辑的割消定理的推广，并用于建立各种超贝尔纳普逻辑的插值。特别是，我们获得了另一种改进的克雷格内插定理经典命题逻辑最近发现的米尔恩语法证明。
2018-03-10 math.LO
Uniform Interpolation in provability logics
本文利用模态可证逻辑GL和Grz的解析演算和终止演算，用证明理论的方法证明了这两类逻辑的一致内插定理. Gödel-Löb的逻辑GL的演算是标准循环演算的一个变体，在Grzegorczyk的逻辑Grz的情况下，演算实现了一个显式的循环防止机制，灵感来自Heuerding的工作。
2022-11-04 math.LO
Revisiting Interpolation in Relevant Logics
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）；Department of Philosophy I, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学哲学系I）
本文研究了相关逻辑R的最大方案扩展，并证明其中一个具有强插值性，展示了相关逻辑的插值性质。
2025-11-27 cs.LO math.LO
Failure of interpolation in the intuitionistic logic of constant domains
本文证明了内插定理在常域的直觉主义逻辑中是不成立的。这一结果驳斥了两个先前发表的主张，插值性质举行。
2012-04-02 math.LO
Craig Interpolation for Subgeometric Logics
University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了次几何逻辑中Craig插值性质的应用，并引入了从代数逻辑到范畴逻辑的技术转换方法。
2026-01-28 math.CT math.LO
Interpolation properties for the bimodal provability logic $\mathbf{GR}$
本文研究双模态可证性逻辑GR的内插性质，通过引入新子逻辑GR°及其关系语义，证明了二者满足Lyndon与一致内插性质。
2023-11-17 math.LO
Interpolation in Non-Classical Logics
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文探讨了非经典逻辑中插值性质的差异，分析了多种逻辑系统中的插值特性及重要实例。
2025-12-01 cs.LO math.LO
Interpolation in Linear Logic and Related Systems
本文证明了带交换的完整Lambek演算及经典与直觉线性逻辑等存在连续统多个具有演绎插值性质的公理扩张，并指出它们虽不具备Craig插值性质，但均满足受守卫形式的Craig插值。
2023-08-03 cs.LO math.LO
Fischer-Servi logic does not have interpolation
Institute for Logic, Language and Computation, Universiteit van Amsterdam（逻辑、语言与计算研究所，阿姆斯特丹大学）；Department of Mathematics, Université du Luxembourg（数学系，卢森堡大学）
本文证明Fischer-Servi逻辑IK不具有插值性，通过展示对应的模态Heyting代数缺乏 amalgamation 属性，并将此结果推广到IK4、IS4和IGL等扩展逻辑。
2026-04-09 math.LO
On Weak and Strong Interpolation in Algebraic Logics
我们表明，有一个限制，或修改的有限变量片段的一阶逻辑中，弱形式的克雷格的内插定理举行，但这一定理的强形式不成立。将这些结果转化到代数逻辑中，我们得到了有限维可表示柱形代数的一个可公理化的子簇，它具有强合并性质，但不具有超合并性质.这解决了皮戈齐的一个猜想
2006-12-09 math.LO
Interpolation in extensions of first-order logic
证明了前原引理的一个推广，证明了经典和直觉主义一阶逻辑的扩展具有一种特殊类型的几何公理，称为奇异几何公理，具有Craig的插值性质。作为推论，我们得到了（经典的和直觉主义的）一阶逻辑有恒等式的插值的直接证明，以及几个数学理论的插值，包括等价关系理论，（严格）偏序和线性序，以及各种直觉主义序理论，如不相合性和正偏序和线性序.
2019-03-09 math.LO
The Craig Interpolation Property in First-order Gödel Logic
本文通过模型论方法证明一阶哥德尔逻辑及其扩张具有克雷格插值性质，部分解决了 Aguilera 与 Baaz 提出的公开问题。
2023-09-19 math.LO
Uniform interpolation for interpretability logic
本文对可解释性逻辑 IL 进行证明论研究，提出良基与非良基相继式演算并利用切消与循环证明，证明了 IL 及其推论 ILP 的统一插值性质。
2025-11-03 math.LO
Uniform Lyndon Interpolation for Basic Non-normal Modal and Conditional Logics
本文介绍了一种证明非正规模态逻辑和条件逻辑的一致Lyndon插值的证明理论方法，并证明了除了$\mathsf{CKID}$之外，逻辑$\mathsf{E}$、$\mathsf{M}$、$\mathsf{EN}$、$\mathsf{MN}$、$\mathsf{MC}$、$\mathsf{K}$及其条件形式$\mathsf{CE}$、$\mathsf{CM}$、$\mathsf{CEN}$、$\mathsf{CMN}$、$\mathsf{CMC}$、$\mathsf{CK}$也具有该性质.特别是，它意味着这些逻辑具有一致插值。虽然对他们中的一些人后者是已知的，事实上，他们有统一的林登插值是新的。此外，这些事实的证明理论证明是新的，以及明确计算它们提供的插值的建设性方法。在否定的一面，它表明，逻辑$\mathsf{CKCEM}$和$\mathsf{CKCEMID}$享有一致的插值，但不是均匀的林登插值。证明了非正规模态逻辑$\mathsf{EC}$和$\mathsf{ECN}$及其条件形式$\mathsf{CEC}$和$\mathsf{CECN}$不具有Craig插值，因而也不具有一致（Lyndon）插值.
2022-08-10 cs.LO math.LO
Interpolation in model theory
本文从抽象模型论视角考察插值，阐明其在一阶逻辑扩展研究中的作用，并揭示各类插值性质之间及其与紧致性等模型论性质的联系。
2025-07-25 math.LO
Residuated Basic Logic II. Interpolation, Decidability and Embedding
证明了剩余基本逻辑$\mathsf{RBL}$的逻辑演算$\mathsf{L_{RBL}}$具有强有限模型性质，并证明了直觉主义逻辑可以嵌入到基本命题逻辑$\mathsf{BPL}$中.因此，$\mathsf{RBL}$是可判定的。证明了剩余基本代数类具有有限可嵌入性，$\mathsf{BPL}$是PSPACE完备的，直觉主义逻辑可以嵌入模态逻辑$\mathsf{K4}$ .
2014-02-24 cs.LO math.LO
First-Order Interpolation Derived from Propositional Interpolation
本文提出了一种连接命题和一阶插值的一般方法。事实上，存在适当的skolemizations和Herbrand展开连同一个命题插值足以构建一个一阶插值。这种方法是针对基于格的有限值逻辑实现的，顶部元素代表真。证明了这些逻辑的插值是可判定的。
2020-02-13 math.LO
Syntactic Interpolation for Tense Logics and Bi-Intuitionistic Logic via Nested Sequents
本研究提出一种基于无切割嵌套序列演算的纯句法方法，证明含逆模态的经典时态逻辑及其扩展、双直觉主义逻辑的Craig插值性质，创新引入定义插值元对偶的正交性条件，无需语义或嵌入辅助。
2023-06-14 cs.LO math.LO
Weakly Aggregative Modal Logic: Characterization and Interpolation (new version)
Peking University（北京大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
弱聚合模态逻辑（WAML）是一组伪装的多元模态逻辑，它们的参数都是相同的。WAML在认知逻辑和博弈逻辑中有着有趣的应用，因此本文研究了WAML的一些基本模型理论问题。具体地说，我们基于互模拟的直观概念给出了WAML的vanBenthem-Rosen特征定理，并证明了每个基本WAML系统K_n都缺少Craig插值。
2019-05-30 cs.AI cs.LO math.LO
Interpolation and Amalgamation
University of Bern（伯尔尼大学）
本文探讨了命题逻辑中的插值性质与代数结构中的融合性质之间的关系，通过逻辑和代数中的实例展示了这些桥梁在建立两者性质中的应用。
2025-11-30 math.LO
Uniform interpolation with constructive diamond
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过构造性方法证明构造性K（CK）和Wijesekera的K（WK）具有均匀插值性质，填补了直觉主义模态逻辑中独立box和diamond算子均匀插值研究的空白。
2026-05-27 cs.LO math.LO
Proof Theory for Lax Logic
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究命题 lax 逻辑的证明理论，引入无切分终止的相继式演算并尝试证明其统一内插性，但发现相关主定理存在错误，工作待续。
2026-08-24 math.LO
Semantic interpolation
我们处理各种逻辑的插值。
2009-07-22 math.LO
A non-uniform view of Craig interpolation in modal logics with linear frames
King's College London（伦敦国王学院）；University of Liverpool（利物浦大学）；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
针对线性传递框架上的模态逻辑缺乏 Craig 插值性质的问题，提出非均匀方法研究插值存在性判定问题，证明对包含 K4.3 的有限公理化逻辑该问题可判定且为 coNP-完全。
2026-06-18 cs.LO math.LO
Craig interpolation theorem fails in bi-intuitionistic predicate logic
本文通过改编Mints等人的反例，证明双直觉谓词逻辑缺乏Craig插值性质，并澄清该结果与Rauszer的“演绎插值”定理不矛盾。
2022-06-07 math.LO
Completeness and interpolation for intuitionistic infinitary predicate logic, in connection to finitizing the class of representable Heyting polyadic algebras
研究了Heyting多进代数的各种约简的表示定理。超合并证明了几个（自然约简）和我们的结果进行了比较，在经典代数逻辑处理圆柱和polyadic（布尔代数）的有限性问题。我们还证明了几个新的整齐嵌入定理，并得到了基于（广义）Kripke语义的可表示代数类与具有整齐嵌入性质的代数类，即那些代数是具有$ω$额外维数的代数的次整齐约化.
2013-04-04 math.LO
Split Interpolation: Refining Craig's Theorem via Three-Valued Logics
本文研究三值逻辑下分裂插值性质成立的条件，确定了基于相同三值布尔正规单调方案和单调推论关系的逻辑对满足该性质的情形，从而精化了克雷格插值定理。
2025-03-26 math.LO
Nice infinitary logics
普通无穷语言L_{lambda, kappa}仅在lambda <= {aleph_1}，kappa = {aleph_0}的情况下才满足内插定理，这当然包括一阶逻辑。也有一些这样的逻辑对满足插值，例如（L_{lambda^+，{aleph_0}}，L_{(2^lambda)^+, lambda^+}）。这是否来自一个满足它的中间逻辑？是不是很漂亮？独一无二？对于kappa = beth_kappa，我们定义了一个新的逻辑L^1_kappa，使得L_{kappa omega} < L^1_kappa LL_{kappa kappa}，并且L^1_kappa非常好，特别是满足内插定理。此外，L^1_kappa还具有Lindstrom定理形式的模型论特征，即良序的不可定义性。对于共尾性aleph_0的强极限kappa，我们定义了一个逻辑L^2_{kappa^+}，使得L^2_{kappa^+，{aleph_0}}<L^2_{kappa^+}< L_{kappa^+, kappa}且L^2_{kappa^+}满足内插定理.
2011-06-10 math.LO
Interpolation and the Exchange Rule
Institute of Computer Science Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）；Mathematical Institute University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
研究交换规则在确定Heyting代数变种与逻辑公理扩展的演绎插值性质中的作用，发现非交换和交换变种的数量分别为连续多个和恰好六十个。
2023-10-23 cs.LO math.LO math.RA
Nested Sequents for Intuitionistic Multi-Modal Logics: Cut-Elimination and Lyndon Interpolation
本文提出了一种单结论嵌套序列表演算，用于直觉多模逻辑，并证明了切消性和Lyndon插值性质。
2025-11-27 cs.LO math.LO
Mechanised uniform interpolation for modal logics K, GL, and iSL
本文在 Coq 中机械化计算并证明了模态逻辑 K、GL 和 iSL 的命题量词可定义性（一致插值），完善了 GL 的现有证明，实现了 iSL 的首次证明论构造，并提供了经过验证的计算程序。
2024-04-29 cs.LO math.LO
An interpolant in predicate Gödel logic
一个逻辑满足插值性质，只要一个公式Δ是另一个公式Γ的推论，那么这由一个公式Θ证明，该公式θ只涉及Γ和Δ共有的语言。也就是说，出现在Θ中的关系（和函数）符号出现在Γ和Δ中，Γ具有Θ作为结果，并且Θ具有Δ作为结果。经典谓词逻辑和直觉谓词逻辑都具有插值性质，但中间谓词逻辑如何具有插值性质是一个长期悬而未决的问题，2013年Mints，Olkhovikov和Urquhart证明了常数域直觉主义逻辑不具有插值性质，而谓词哥德尔逻辑是否具有插值性质则是一个悬而未决的问题。在这篇短文中，我们证明了他们关于常域直觉主义逻辑的反例在谓词哥德尔逻辑中确实允许内插。虽然这对解决谓词哥德尔逻辑的问题没有影响，但它使人们相信它确实满足插值。此外，我们的方法是基于Olkhovikov的语义工具的分析，我们希望这可能最终有助于解决这个问题。
2019-02-12 math.LO
Uniform Lyndon interpolation for intuitionistic monotone modal logic
本文证明了直觉单调模态逻辑$\mathsf{iM}$具有一致Lyndon插值性质性质（ULIP）.逻辑$\mathsf{iM}$是一种基于直觉的非正规模态逻辑，而ULIP属性是插值的加强，其中插值只依赖于蕴涵的前提或结论，并尊重命题变元的极性。我们的方法来证明ULIP产生明确的一致插值，并利用了一个终止的微积分$\mathsf{iM}$，我们已经为此目的开发。据我们所知，$\mathsf{iM}$具有ULIP和一个终止的逻辑演算的结果是第一个直觉非正规模态逻辑的结果。然而，而不是证明这些特定的结果，我们的目的是显示的建设性证明理论方法，我们用来证明ULIP的灵活性。它在过去几年中得到了发展，并已被应用于子结构，中间，经典（非）正规模态和直觉正规模态逻辑。根据这些结果，直觉非正规模态逻辑似乎是一个自然的下一类尝试应用该方法，我们在这方面迈出了第一步。
2022-08-09 cs.LO math.LO
Semiconic Idempotent Logic II: Beth Definability and Deductive Interpolation
本文研究半锥幂等逻辑 sCI 的扩张，通过分析其代数语义半锥幂等剩余格的共合与满同态性质，证明刚性合取类的强共合性，进而为多类 sCI 扩张建立投射 Beth 可定义性与演绎插值性质。
2023-07-20 cs.LO math.LO math.RA
On the Completeness of Interpolation Algorithms
该研究聚焦插值算法可得到的插值元范围问题，定义了插值算法的完备性概念，并针对多类逻辑的标准消解与相继式演算算法，得出了不完备性及不同类型的完备性结果。
2025-01-11 cs.LO math.LO
Proof Theory for Bimodal Provability Logics
University of Bern（伯尔尼大学）
本文首次为双模可证逻辑设计非标记的序列表演算，涵盖CS、CSM和ER逻辑，并通过非非Wellfounded版本建立切消过程，证明了这些逻辑具有统一的Lyndon插值性质。
2026-05-14 math.LO
Sequent calculi and interpolation for non-normal modal and deonticlogics
研究了非正规模态逻辑立方体中的逻辑及其道义扩张的G3型演算。对于每一个演算，我们证明了弱化和收缩是保高容许的，我们给出了一个句法证明的容许削减。这意味着子公式的性质保持不变，并且可导性可以由其复杂度在PSPACE中的终止证明搜索来决定。这些演算被证明是等价的公理，因此，他们是健全的和完整的邻里语义。最后，给出了Craig的内插定理的Maehara式的证明。
2020-02-19 math.LO
Coherence in Modal Logic
一个簇称为凝聚的，如果它的群表示成员的群生成子代数也是群表示的。作者在最近的一篇论文中指出，凝聚性构成了代数簇中方程后件的一致演绎插值性质的一个重要组成部分，并给出了具有可定义项的半格约简的代数簇的凝聚性失效（从而一致演绎插值失效）的一般判据.本文给出了一个更一般的准则，并用来证明一大类模态逻辑（包括K、KT、K4和S4）的一致性和一致演绎插值的失败。
2019-02-07 math.LO
Uniform Interpolation
Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, CNRS, LMF, France（巴黎萨克雷大学、巴黎萨克雷高等师范学院、法国国家科学研究中心、信息与数学基础实验室）
本文通过Pitts定理，利用对偶性语义证明直觉主义命题逻辑的统一插值性质，并推广到Esakia空间的开映射定理，探讨其在范畴逻辑、代数和模型论中的联系。
2026-06-06 cs.LO math.LO
Epstein Semantics: Characterization, Interpolation, Undefinability, and (In)Completeness
本文利用S-集构造等模型论方法研究Epstein语义，证明了模型等价类的不可数性、逻辑的S-集不变刻画、若干关系的不可定义性及相应逻辑的有限公理化，并建立了不可数多个不完全逻辑的存在性与广义Epstein模型逻辑的插值性质。
2024-03-07 math.LO
Uniform Lyndon interpolation for the pure logic of necessitation with a modal reduction principle
本文研究纯必然化逻辑 N 的扩充，通过矢列演算切割消去和命题化方法，证明了若干含模态归约原理的逻辑具有一致 Lyndon 插值性质。
2025-08-17 math.LO
Universal Proof Theory: Semi-analytic Rules and Uniform Interpolation
本文证明终止的半分析演算蕴含一致插值性质（UIP），为多种逻辑提供了统一的 UIP 证明方法，并指出模态逻辑 K4 和 S4 不存在终止的半分析演算。
2025-06-26 cs.LO math.LO
Conditionals and modularity in general logics
在这项正在进行的工作中，我们讨论了经典，模态和非单调逻辑的独立性和插值以及相关主题。
2010-08-27 math.LO
The fixed point and the Craig interpolation properties for sublogics of $\mathbf{IL}$
研究了可解释逻辑$\mathbf{IL}$的子逻辑的不动点性质和Craig插值性质。我们提供了一个完整的描述，这些子逻辑有关的唯一性的不动点，不动点属性和克雷格插值性质。
2020-08-06 math.LO
Proving Craig and Lyndon Interpolation Using Labelled Sequent Calculi
本文将证明 Craig 与 Lyndon Interpolation 的方法扩展至标号矢列演算，提供了基于 Kripke-frame 表征的充分准则，并证明无量词 Horn 公式可定义的框架类对应具有 IPs 的逻辑，涵盖模态立方体与传递 Geach 逻辑族。
2016-01-21 cs.LO math.LO
Universal Proof Theory: Semi-analytic Rules and Craig Interpolation
本文提出半解析矢列演算的通用框架，证明足够强的多模态子结构逻辑若具有此类演算则必满足 Craig 插值性质，并据此统一证明多类逻辑的 CIP，同时形式化证实几乎所有常见逻辑都缺乏“好的”矢列演算。
2024-09-03 cs.LO math.LO
Chain Logic and Shelah's Infinitary Logic
对于$κ=\beth_κ$形式的基数，Shelah的逻辑$L^1_κ$具有满足良序强不可定义性（SUDWO）的在$\bigcup_{λ<κ} L_{λ, ω}$之上的极大逻辑的特征。SUDWO强化了良好秩序的不可定义性（UDWO）。证明了当$κ$是可数共尾奇异时，Karp链逻辑\cite{Karpintroduceschain}在$L^1_κ$之上，而已知它满足UDWO和插值.此外，我们表明，在这些情况下，链逻辑是-在某种意义上-最大的逻辑链模型，以满足UDWO。然后，我们表明，链逻辑给出了问题1.4的部分解决方案。从Shelah的\cite{Sh797}，其中询问是否有一个严格的逻辑之间的$ L_{κ^+, ω}$和$L_{κ^+, κ^+}$具有插值的可数共尾性的$κ$单数。我们表明，模接受的上界模型类的$L_{κ, κ}$，卡普的链逻辑满足所需的属性。此外，我们表明，这个链逻辑是不是$κ$ -紧凑的，一个问题，我们问过在各种场合。我们通过证明并引理和识别链独立的逻辑片段，为链逻辑的进一步发展做出了贡献，表明它仍然具有相当的表达能力。最后，我们证明了简单定义的链逻辑在满足插值、良序不可定义性和极大性以及并引理方面模拟了逻辑$L^1_κ$。此外，它还有一个完备性定理。
2021-07-21 math.LO
Intuitionistic predicate logic of constant domains does not have Beth property
借鉴以前的工作插值失败，我们表明，贝丝的可定义性定理不成立的直觉谓词逻辑的常数域没有身份。
2012-05-02 math.LO
Propositional Dynamic Logic has Craig Interpolation: a tableau-based proof
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文解决了悬而未决的PDL Craig插值问题，基于Borzechowski的硕士论文提出循环表方法，构造性证明插值性质并给出Haskell实现，还提及Lean形式化验证的相关工作。
2026-11-02 cs.LO math.LO
Constructive Interpolation and Concept-Based Beth Definability for Description Logics via Sequents
Institute of Artificial Intelligence, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学人工智能研究所）
本文提出基于矢列系统的构造性方法，首次证明高表达力描述逻辑RIQ具有基于概念的Beth可定义性，并可从证明中计算插值式以提取隐式概念的显式定义。
2024-10-18 cs.AI cs.DB cs.LO
A Deep-Inference Sequent Calculus for Basic Propositional Team Logic (Without Delving Too Deep)
本文为包含分裂析取与探究析取的基础命题团队逻辑引入了一种深度推理矢列演算，证明了其保高度弱化、切消除等性质，并导出了新的Lyndon插值定理。
2025-08-10 math.LO
Agent Interpolation for Knowledge
本文为多智能体S5模态逻辑提出一种结合超序列与嵌套序列的新型证明形式化方法，证明其可靠完备、无切分且终止，并借此证明了多智能体S5的Lyndon及Craig插值性质。
2025-05-29 cs.LO math.LO
Proof Complexity and Feasible Interpolation
本文综述命题证明复杂性基础，重点介绍可行插值方法及其在构造经典与非经典逻辑证明系统中超多项式长度困难定理方面的应用。
2025-05-05 cs.CC math.LO
Some metalogical properties for infinitary predicate topological logic
我们证明了某些谓词拓扑逻辑的完备性，插值和省略类型，适当地扩展了一阶情况。我们还计算了可数理论的非同构拓扑模型
2013-04-03 math.LO
