正则局部环上的$2$-周期复形
$2$-Periodic complexes over regular local rings
AI总结：
本文研究正则局部环上2-周期复形的同伦范畴与导出范畴的等价性，并在完备情形下证明有限长度上同调子范畴为Krull-Schmidt且具AR三角，同时计算维数1时的AR箭图。
摘要：
设$(A,\mathfrak{m})$为维数$d \geq 1$的正则局部环。令$\mathcal{D}^2_{fg}(A)$表示具有有限生成上同调模的$2$-周期复形的导出范畴。令$\mathcal{K}^2(\proj A)$表示有限生成自由$A$-模的$2$-周期复形的同伦范畴。我们证明自然映射$\mathcal{K}^2(\proj A) \longrightarrow \mathcal{D}^2(A)$是范畴等价。当$A$完备时，我们证明$\mathcal{K}^2_f(\proj A)$（具有有限长度上同调的$2$-周期复形）是Krull-Schmidt范畴且具有Auslander-Reiten（AR）三角。我们还计算了当$\dim A = 1$时$\mathcal{K}^2_f(\proj A)$的AR箭图。
英文摘要：
Let $(A,\mathfrak{m})$ be a regular local ring of dimension $d \geq 1$. Let $\mathcal{D}^2_{fg}(A)$ denote the derived category of $2$-periodic complexes with finitely generated cohomology modules. Let $\mathcal{K}^2(\proj A) $ denote the homotopy category of $2$-periodic complexes of finitely generated free $A$-modules. We show the natural map $\mathcal{K}^2(\ proj \ A) \longrightarrow \mathcal{D}^2(A)$ is an equivalence of categories. When $A$ is complete we show that $\mathcal{K}^2_f(\ proj \ A)$ ($2$-periodic complexes with finite length cohomology) is Krull-Schmidt with Auslander-Reiten (AR) triangles. We also compute the AR-quiver of $\mathcal{K}^2_f(\ proj \ A)$ when $\ dim \ A = 1$.
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