An obstruction to small time local null controllability for a viscous Burgers' equation
本文研究了具有零边界条件的粘性Burgers方程$y_t - y_{xx} + y y_x = u(t)$在线段$[0,1]$上的小时间局部零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。在这种情况下，经典的李括号必要条件$[f_1,[f_1,f_0]]$介绍了Sussmann未能得出结论。然而，使用我们的系统的二次扩展，我们表现出二阶障碍小时间局部零可控性。尽管信息传播速度对于Burgers方程是无限的，但这种障碍仍然成立。我们的障碍涉及控制$u$的弱$H^{-5/4}$范数。证明需要仔细推导的积分核算子和弱奇异积分算子估计的残差。
2015-11-16 math.OC
Controllability problem of an evolution equation with singular memory
本文研究带奇异记忆核的半线性演化方程的可控性，引入预解族，通过线性二次调节器及充分条件，证明了线性和半线性系统的近似可控性，并应用于热方程。
2025-04-24 math.OC
Averaged Controllability of the Random Schrödinger Equation with Diffusivity Following Absolutely Continuous Distributions
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；Ibnou Zohr University（伊本佐赫尔大学）
本文研究了随机薛定谔方程在扩散系数服从绝对连续分布时的平均可控性，证明了在特定条件下零可控性成立，并指出在$ L^2 $设定下不存在平均精确可控性，同时通过数值模拟验证了理论结论。
2025-08-14 math.AP math.OC
Numerical approximation of the averaged controllability for the wave equation with unknown velocity of propagation
本文提出了一种数值方法来逼近一类波动方程的精确平均边界控制，该控制依赖于一个未知参数σ。更确切地说，控制，独立于西格玛，驱动初始数据到一个家庭的最终状态在时间t = T，其平均值在西格玛。其思想是将控制问题投影到由拉普拉斯算子的前N个本征函数所产生的有限维空间中。由此产生的离散控制问题有解决方案时，连续的，我们给出了一个收敛结果的离散控制连续的。该方法示出了在1-D和2-D的方域中的几个例子。
2021-04-26 math.OC
Structural Minimum Controllability Problem for Linear Continuous-Time Switching Systems
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究了线性连续时间切换系统中最小可控性结构设计问题，提出了一种结合图论和代数性质的必要充分条件，以高效确定最小可控状态变量数，并讨论了切换信号性质及计算复杂性。
2016-06-10 cs.SY eess.SY math.OC
Final state observability estimates and cost-uniform approximate null-controllability for bi-continuous semigroups
本文研究双连续半群的终态可观测性，提出基于不确定性关系与耗散估计的判据，验证两类经典半群，并将其与代价一致近似零能控性的对偶推广至局部凸空间。
2023-03-31 math.FA math.OC
Exact Controllability of Discrete-Time Stochastic System with Multiplicative Noise
本文针对离散时间随机系统，提出精确可控性的Gramian矩阵判据与秩判据，通过将前向随机差分方程转化为后向方程解决该开放问题。
2023-12-29 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Controllability Metrics on Networks with Linear Decision Process-type Interactions and Multiplicative Noise
研究了一类带多重噪声的离散线性决策过程所支配的复杂网络的可控性和诱导可控性度量.的动态是由一对组成的马尔可夫趋势和线性决策过程的“确定性”和噪声分量依赖于趋势相关矩阵。讨论了近似零能控性、近似零能控性和精确零能控性。给出了几个例子来说明这些概念之间的联系，并将我们的结果与它们的连续时间对应物（在[16]中给出）进行比较。本文引入了一类倒向随机Riccati差分格式（BSRDS），并研究了其在特定框架下的可解性。这些BSRDS允许引入Gramian式可控性度量。作为这些指标的应用，我们提出了一个最小的干预目标减少基因网络的研究。
2016-12-14 math.OC
Null-Controllability of a Non-Local Heat Equation
考虑了一类非局部热传导方程的零能控性。我们证实了Lissy和Zuazua的一个猜想，表明它是足够的，假设内核$k(x,ξ)$是对称的和$k(x,ξ)\in L^2(Ω\timesΩ)$，以获得的结果。通过将非局部线性算子$K:L^2(Ω)\rightarrow L^2(Ω)$看作Dirichlet-Laplacian算子$A$的紧的有界扰动，得到了由$(A+K,\mathcal{D}(A))$生成的半群的有用的上界.使用这种方法，我们也能够估计控制成本。
2021-11-27 math.AP math.OC
Global controllability tests for geometric hybrid control systems
混合系统的特征在于具有连续动态和离散事件之间的相互作用。本文的贡献是提供一个新的几何配方，使控制可以添加到混合动力系统。使用这个框架，我们描述了一些新的全局可控性测试的混合控制系统开发的几何形状和拓扑结构的跳跃点，在动态的瞬时变化发生。可控性被理解为系统连接任意两个给定点的可行轨迹的存在性。因此，我们描述的例子中，没有连续控制系统是可控的，但相关的混合动力系统是可控的，因为跳集的特性。
2020-06-22 math.DG math.OC
Control semiflows, chain controllability, and the Selgrade decomposition for linear delay systems
本文针对状态与控制均含时滞且控制范围有界的线性系统引入连续半流，证明唯一链控制集对应链回复集，并借助Selgrade定理的推广得到指数分离子丛分解。
2024-08-19 math.OC
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Averaged Controllability of Time-Fractional Schrödinger Equations with Random Quantum Diffusivity
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；Cadi Ayyad University, UCA, Faculty of Sciences Semlalia（卡迪·阿亚德大学塞姆拉拉理学院）
本文研究了时间分数阶薛定谔方程在随机量子扩散率下的平均可控性问题，证明了绝对连续扩散率无法实现同时零可控性，并提出了一种双参数分数特征函数以实现任意时间的零平均可控性。
2026-02-07 math.DS math.OC
Generic controllability of equivariant systems and applications to particle systems and neural networks
本文研究对称保持约束下的等变系统可控性，证明一般系统可在同对称性状态集内可控，并给出粒子系统、边界流形向量场及自注意力神经网络插值等应用。
2025-01-10 math.DS math.OC
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
Direct Computing on Control Capability for Linear Continuous-time Systems Based on Hurwitz Matrix
基于线性连续时间（LCT）系统的能控标准形和Hurwitz稳定性判据的Hurwitz矩阵，提出了一种不需要特征值计算的光滑能控域的解析体积计算方法.然后，将该计算方法推广到LCT系统能控椭球的体积计算。由于能控性带域和椭球与控制能力直接相关，而它们的体积又是描述控制能力的主要指标，因此本文提出的体积计算新方法对LCT系统控制能力的计算、分析和优化有很大帮助。
2022-10-16 cs.SY eess.SY math.OC
Lack of controllability of thermal systems with memory
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文证明，对于具有光滑记忆核的Gurtin-Pipkin型热系统，普遍存在无法控制到零的L^2初始条件，即系统缺乏可控性。
2013-04-04 cs.SY eess.SY math.OC
Observability and Null Controllability for Parabolic Systems with Delay and Memory
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了同时包含记忆和延迟效应的发展方程的零能控性问题，采用延迟与记忆型零能控性概念，利用对偶论证、Carleman估计和移动控制策略推导出实现能控性的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-10-06 math.AP math.OC
Kernel Methods for the Approximation of Some Key Quantities of Nonlinear Systems
我们介绍了一种基于数据的方法来估计非线性控制系统和随机非线性动力系统的研究中出现的关键量。我们的方法取决于现有的线性理论可以很容易地扩展到非线性系统的观察-与成功的合理预期-一旦非线性系统已被映射到一个高或无限维的特征空间。特别是，我们开发了可计算的，非参数估计逼近的可控性和可观测性的能量函数的非线性系统，并研究他们诱导的椭球。在所有情况下，相关的数量是从模拟或观测数据估计。然后，它示出的可控性能量估计提供了一个关键的手段近似的不变测度的遍历，随机强迫非线性系统。
2016-03-31 math.DS math.OC stat.ML
Null controllability of quasilinear parabolic equations with gradient dependent coefficients
本文研究含梯度相关系数的拟线性抛物方程零能控性，借助线性问题的正则控制与不动点策略证明近似零能控，并对含抛物 $p$-Laplacian 的情形证明任意小时间精确零能控，且用有限元数值验证。
2023-09-27 math.AP math.OC
Splitting Method for Support Vector Machine in Reproducing Kernel Banach Space with Lower Semi-continuous Loss Function
本文在再生核巴拿赫空间中，利用分裂方法求解具有下半连续损失函数的支持向量机。将再生核巴拿赫空间中具有较低半连续损失函数的支持向量机等价地转化为有限维张量优化问题，提出了基于乘子交替方向法的分裂方法。利用Kurdyka-Lojasiewicz不等式，证明了当损失函数为下半连续次解析函数时，该分裂方法得到的迭代序列全局收敛于一个稳定点.最后，通过数值实验验证了该方法的有效性.
2023-02-14 math.OC
Recursive feasibility of continuous-time model predictive control without stabilising constraints
本文研究非线性连续时间控制系统的采样数据模型预测控制。我们得到充分条件，以保证递归的可行性和渐近稳定性，而不稳定的成本和/或限制。此外，我们提出的公式，明确估计所需的长度的预测范围的基础上的概念（本地）成本可控性。对于线性二次情形，成本可控性可以从标准假设中推断出来。此外，我们扩展的视界长度和初态的边界的生存核的距离之间的关系从离散时间到连续时间设置的结果。
2021-03-02 math.DS math.OC
Measure propagation along a $\mathscr{C}^0$-vector field and wave controllability on a rough compact manifold
本文在无边界紧流形的低正则性设定下，重新审视几何控制条件，通过研究连续系数 ODE 测度解的支集传播，导出了波动方程能观性与精确可控性的充分条件，并探讨了度量扰动下的稳定性与敏感性。
2024-09-24 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
Stabilization and approximate null-controllability for a large class of diffusive equations from thick control supports
我们证明了在整个空间$\mathbb R^n$上的一类发展方程的厚度性质是保证其（快速）稳定或一致代价近似零能控的充分必要几何条件.这些方程与$F(\vert D_x\vert)$形式的算子相关联，函数$F:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb R$是连续的并且从下面有界。我们还提供了明确的反馈和常数与这些稳定性能。已知厚度的概念是与函数$F(t) = t^{2s}$相关的分数阶热方程在$s>1/2$情形下零能控的充要条件。我们的结果特别适用于这一类方程，但也为半热方程与功能$F(t) = t$，这是最扩散的分数热方程，零可控性是已知的失败，从一般厚控制支持。
2021-12-29 math.AP math.OC
Global controllability and stabilization of the wave maps equation from a circle to a sphere
本文研究$(1+1)$维波映射方程，证明目标为$\mathbb{S}^k$（$k>1$）时的全局精确能控性，并确立$2\pi$能量界是连续时变反馈一致渐近镇定的严格阈值。
2023-07-17 math.AP math.OC
Training Lipschitz continuous operators using reproducing kernels
本文提出Lipschitz连续性是基于核学习的正则化最小二乘的自然结果。Lipschitz连续性是输入-输出算子鲁棒性的重要代表。它还有助于通过小增量增益参数来保证基于内核的嵌入式系统的闭环稳定性。我们引入了一类新的非扩张核，它可以诱导出只由Lipschitz连续算子组成的希尔伯特空间。在这样的希尔伯特空间内的估计算子的Lipschitz常数可以通过适当地选择正则化参数来调整。作为基于核的模型的典型，通过求解易处理的线性方程系统从数据估计输入-输出算子。因此，该方法构成了一个很有前途的替代Lipschitz有界神经网络，最近被调查，但计算昂贵的训练。
2021-12-06 math.OC
A linear test approach to global controllability of third- and fifth-order nonlinear dispersive equations
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）
本文通过线性化无粘Burgers方程并构造返回轨迹，提出线性检验方法，证明环面上KdV型三阶和五阶非线性色散方程可由固定四维控制近似可控，且控制连续依赖状态并分解为与色散阶无关的线性算子加固定余项。
2026-09-23 math.AP math.OC
Fractional quadratic obstructions to the local controllability of the Burgers equation
Université de Rennes, ENS Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、雷恩高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、数学与应用研究所联合研究单位）
针对线性化系统不可控的Burgers方程，通过分数负指数Sobolev范数量化二次障碍，首次在自然物理PDE中建立连续分数阶障碍尺度，并揭示障碍指数与源剖面正则性的关系。
2026-06-29 math.AP math.OC
Approximate Controllability of Linear Fractional Impulsive Evolution Equations in Hilbert Spaces
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Azerbaijan State University of Economics (UNEC)（阿塞拜疆国立经济大学）
本文研究了Hilbert空间中线性分数脉冲演化方程的近似可控性，通过分数解算子与脉冲算子结合推导mild解，并基于残差算子的收敛性条件提出近似可控性判据。
2025-12-30 math.DS math.OC
A converse Lyapunov-type theorem for control systems with regulated cost
本文针对非线性控制系统，证明了具有受控代价的全局渐近可控性等价于存在连续的最小约束函数，首次建立了必要性条件，并将充分性条件从半凹性弱化到仅需连续性。
2023-05-31 math.OC
Constructive proof of the exact controllability for semi-linear wave equations
Fu，Yong和Zhang在2007年得到了多维有界区域上半线性波动方程$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$的精确分布能控性，假设$\partial_{tt}y-Δy + g(y)=f \,1_ω$满足增长条件$\limsup_{r\to \infty} g(r)/(\vert r\vert \ln^{1/2}\vert r\vert)=0$.基于非构造性Leray-Schauder不动点定理的证明利用了线性化波动方程的可观测常数的精确估计。假设$g^\prime$在无穷远处的增长速度并不比$β>0$快，并且$g^\prime$在$\mathbb{R}$上是一致Hölder连续的，其指数为$s\in (0,1]$，我们设计了一个构造性证明，得到一个显式序列收敛到半线性方程的受控解，至少在有限次迭代后以$1+s$阶收敛。
2021-01-16 math.AP math.OC
Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations
我们考虑标量输入的控制系统在平衡点附近，在此线性化系统是不可控的。对于有限维控制系统，作者最近对可能的二次行为进行了分类。二次项引入强制性漂移的动态，量化的整数负Sobolev规范，这是链接到李括号，并防止光滑的小时间局部可控性的完整的非线性系统。在非线性抛物型方程的背景下，我们证明了同样的障碍持续存在。更重要的是，我们证明了两个新的行为发生，这是不可能的有限维。首先，存在一个连续的家庭二次障碍量化分数负Sobolev规范或加权变化。其次，更引人注目的是，小时间局部零可控性有时可以从二次展开中恢复。我们还构建了一个系统，其中使用二次展开的无穷多个方向被恢复。在有限维的情况下，控制的规则性和可能的二次障碍物的强度之间的关系在我们的分析中起着关键作用。
2019-05-24 math.AP math.OC
Decay rates for stabilization of linear continuous-time systems with random switching
对于一类连续时间线性切换系统，一个能控性条件意味着状态反馈允许以任意指数衰减率实现几乎必然镇定。这是基于乘法遍历定理适用于相关的系统在离散时间。这一结果与线性持续激励系统的可镇定性问题有关。
2018-03-21 math.DS math.OC
A null controllability data assimilation for the bulk-surface heat equation with dynamic boundary conditions
Centro de Modelamiento Matemático (CMM) IRL 2807 CNRS-UChile（数学建模中心）
针对Wentzell型动态边界条件的抛物方程，结合Carleman观测不等式、Tikhonov正则化最优控制与Lie分裂离散，提出一种可精确重构终态的数据同化方法，并分析稳定性与自适应后处理。
2026-06-06 math.OC
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
2018-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
On the exact boundary controllability of semilinear wave equations
本文针对有界区域上的半线性波动方程，在非线性项满足对数型增长条件下，分别用 Schauder 与 Banach 不动点定理证明一致能控性并构造收敛的状态–控制对。
2023-07-24 math.AP math.OC
Mean-Field Controllability and Decentralized Stabilization of Markov Chains, Part I: Global Controllability and Rational Feedbacks
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了连续时间马尔可夫链的可控性和稳定化性质，通过转移率作为控制参数。证明了在强连通图下，小时间局部和全局可控性，以及存在去中心化线性反馈法稳定概率密度。
2017-03-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Solution to the Volterra Operator Equations of the 1st kind with Piecewise Continuous Kernels
给出了具有分段连续核的第一类Volterra算子方程连续解存在唯一的充分条件。在非唯一解的情况下，构造了参数解族的渐近逼近。利用逐次逼近法给出了求解的改进算法。
2012-08-17 math.DS math.FA math.OC
Mean-Field Controllability and Decentralized Stabilization of Markov Chains, Part II: Asymptotic Controllability and Polynomial Feedbacks
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了有限状态空间中群体代理连续时间马尔可夫链的均场反馈稳定化方法，证明了强连通支持概率分布可被时间不变输入稳定，并展示了渐近可控性及去中心化密度反馈律的存在性。
2017-03-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Continuous-time Value Function Approximation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
Keio Univ.（庆应义塾大学）；KTH（瑞典皇家理工学院）；RIKEN（理化学研究所）；Univ. Tokyo（东京大学）
由于强化学习（RL）在AlphaGo和Atari游戏等离散时间任务中的成功，最近人们对使用RL进行物理系统的连续时间控制产生了浓厚的兴趣。OpenAI Gym和DeepMind Control Suite中的许多挑战性任务）。由于时间的离散化容易受到误差的影响，因此在方法上更希望直接在连续时间中处理系统动态。然而，很少有技术存在连续时间RL，他们缺乏灵活性的值函数近似。在本文中，我们提出了一个新的框架，基于模型的连续时间值函数逼近再生核希尔伯特空间。由此产生的框架是如此灵活，它可以容纳任何类型的基于核的方法，如高斯过程和核自适应滤波器，它允许我们处理不确定性和非平稳性，而无需事先了解环境或采用什么样的基函数。我们通过实验证明了所提出的框架的有效性。
2018-11-30 cs.AI math.OC
Minimal null control time of some 1D linear hyperbolic balance laws with constant coefficients and properties of related kernel equations
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文研究一维常系数双曲平衡律的零能控性，通过核方程分析，给出最小零控时间与正交性条件的关系及显式界，并推广至有限时间镇定。
2026-09-11 math.AP math.OC
The control transmutation method and the cost of fast controls
本文讨论了一阶方程（1）x '（t）=e^{iθ}Ax（t）+Bu（t）在任意正时间T的零能控性（|θ|本文从二阶方程（2）z“（t）=Az（t）+Bv（t）在某个正时间L的零能控性出发，导出了一个新的零能控性（<π/2固定）.设微分方程（1）和（2）在巴拿赫空间中，B是容许的无界控制算子，A是余弦算子函数的生成元。控制变换方法将（1）的输入函数u用（2）的输入函数v来表示：u（t，x）= \int k（t，s）v（s）ds，其中紧支持核k仅依赖于T和L.它证明了使系统（1）从初态x_{0}转向零的u的范数至多增长为||x_{0}||当控制时间T趋于零时，可以得到\exp（α_{*}L^{2}/T）。(The速率α * 独立地由一维可控性问题表征。在热传导方程快速控制的代价应用中，L是几何光学中不与控制区域相交的最长光线的长度。
2004-02-04 math.AP math.OC
Interpolation, Approximation and Controllability of Deep Neural Networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Peking University（北京大学）
通过控制理论研究深度残差神经网络的表示能力，刻画了通用插值与通用逼近的关系及等价条件。
2023-09-12 cs.LG math.DS math.OC
Strong Structural Controllability and Observability of Linear Time-Varying Systems
University of the Federal Armed Forces Munich（德国联邦国防军慕尼黑大学）
本文研究了系数矩阵非精确已知的连续和离散时间系统，基于非零模式特性，推导了保证可控性和可观测性的条件，发现时变离散系统与时不变系统条件一致，而连续时间系统条件更严格。
2014-04-30 cs.SY eess.SY math.CO
Multiplicative controllability for nonlinear degenerate parabolic equations between sign-changing states
本文研究非线性退化抛物柯西问题的整体近似乘能控性。特别地，我们考虑了一个一维的半线性退化反应扩散方程的散度型通过\-反应项的系数（双线性或乘法控制）。上述一维方程是退化的，因为扩散系数在空间域内部为正，而在边界点为零。此外，本文还区分并研究了两种不同的退化扩散系数：弱退化情况，即扩散系数的倒数可和的情况;强退化情况，即扩散系数的倒数不可和的情况。在我们的主要结果中，我们表明，上述系统可以从一个初始的连续状态，允许有限数量的点的符号变化的目标状态相同数量的符号变化在相同的顺序。我们的方法使用了最近的技术介绍了一致抛物型方程采用移位的点的符号变化，利用一个有限序列的初始值纯扩散过程。我们对退化反应扩散方程的兴趣是由气候学中一些能量平衡模型的研究激发的（参见，例如，Budyko-Sellers模型）和群体遗传学中的一些模型（参见，例如，Fleming-Viot模型）。
2020-01-26 math.AP math.OC
Relaxation enhancement by controlling incompressible fluid flows
提出基于PDE可控性的方法增强被动标量场扩散混合，通过不可压缩Euler方程的状态轨迹构建时间依赖的弛豫增强向量场，并利用近似和精确可控性定理实现弛豫增强。
2025-06-27 math.AP math.OC
Catching all geodesics of a manifold with moving balls and application to controllability of the wave equation
我们解决的问题，捕捉所有的速度$1$测地线的黎曼流形与一个移动的球：给定一个紧凑的黎曼流形$(M,g)$和小参数$\varepsilon>0$和$v>0$，是否有可能找到$T>0$和一个绝对连续的地图$x:[0,T]\rightarrow M, t\mapsto x(t)$满足$\|\dot{x}\|_{\infty}\leq v$，使任何测地线的$(M,g)$满足开放的球速度$1$满足时间$T$内$B_g(x(t),\varepsilon)\subset M$？我们的主要动机来自于波动方程的控制：我们的结果表明，波动方程的可控性有时可以通过允许控制域充分移动，甚至非常缓慢地移动来改善。首先证明了在任何满足测地递归条件（GRC）的黎曼流形$(M,g)$中，我们的问题对任何$\varepsilon>0$和$v>0$都有正解，并给出了满足（GRC）的黎曼流形$(M,g)$的例子.然后，我们建立了一个明确的例子，域$X\subset\mathbb{R}^2$（具有平坦度量）包含凸障碍，不满足（GRC），如果$ε$和$v$足够小，即，没有足够小的球移动得足够慢可以捕获$X$的所有测地线。
2021-11-02 math.AP math.DS math.OC
Continuous limits of residual neural networks in case of large input data
残差深度神经网络（ResNets）在数学上被描述为相互作用的粒子系统。在无限多层的情况下，ResNet导致称为神经微分方程的常微分方程的耦合系统。对于大规模的输入数据，我们得到了一个平均场的限制，并显示适定性的结果描述。此外，我们分析的存在性解决方案的培训过程中使用的可控性和最优控制的观点。基于一个正式的最优性系统的解决方案的数值研究说明了理论研究结果。
2022-05-09 cs.NA math.AP math.NA
A mixed-categorical correlation kernel for Gaussian process
ONERA/DTIS, Université de Toulouse（法国国家航空航天研究院/信息处理与系统部，图卢兹大学）；ISAE-SUPAERO, Université de Toulouse（法国国立高等航空航天学院，图卢兹大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；Institut Clément Ader (ICA), Université de Toulouse, ISAE-SUPAERO, Mines Albi, UPS, INSA, CNRS（克莱蒙·阿德尔研究所，图卢兹大学，法国国立高等航空航天学院，阿尔比矿业学院，图卢兹第三大学，法国国立应用科学学院，法国国家科学研究中心）
针对混合分类变量的 GP 代理建模问题，提出一种扩展连续指数核的相关核，统一并推广连续松弛与 Gower 距离 GP，在解析和工程问题上取得更优似然与残差。
2024-01-23 cs.LG math.OC stat.ML
