Expander Decomposition with Almost Optimal Overhead
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出首个多项式时间算法，用于计算近似最优流扩张分解。通过移除少量边，使每个连通分量成为流扩张体，其开销接近图论下界，优于之前的割扩张体分解方法。
2026-04-28 cs.DS
New Structures and Algorithms for Length-Constrained Expander Decompositions
本研究提出一种接近线性时间的长度约束扩张器分解算法，可在分解规模与路由路径长度间权衡，核心基于新的结构定理与稀疏长度约束流计算算法，为带长度距离成本的图问题提供更灵活的接近线性时间解法。
2024-05-15 cs.DS
Expander Decomposition and Pruning: Faster, Stronger, and Simpler
我们研究图聚类的问题，其目标是将图划分为簇，即顶点的不相交子集，使得每个簇内部连接良好，而稀疏连接到图的其余部分。特别是，我们使用一个自然的双准则概念的动机Kannan，Vempala，和Vetta，我们称为{ \em扩展分解}。Expander分解已经成为快速图算法设计的重要组成部分，尤其是Spielman和Teng提出的近似线性时间Laplacian算法，它在实际中也有着广泛的应用。我们设计算法的参数化版本的扩展器分解，其中给定一个图形$G$的$m$边缘和一个参数$ϕ$，我们的算法发现一个分区的顶点到集群，使得每个集群诱导电导至少$ϕ$（即$ϕ$扩展器）的子图，只有$\widetilde{O}(ϕ)$分数的边缘在$G$有端点跨不同的集群。我们的算法运行在$\widetilde{O}(m/ϕ)$时间，是第一个接近线性时间算法时，$ϕ$至少是$1/\log^{O(1)} m$，这是在大多数实际设置和理论应用的情况。以前的结果要么花费$Ω(m^{1+o(1)})$时间，要么获得接近线性的时间，但扩展保证较弱，其中每个输出簇都保证包含在某个未知的$ϕ$扩展器中。我们的结果实现了几乎线性的运行时间和强大的扩展保证集群。此外，我们开发的主要技术，我们的结果可以应用到获得一个更好的\emph{expander pruning}算法，这是一个关键的工具，保持一个扩展分解的动态图。最后，我们注意…
2021-12-15 cs.DS
Approximating Directed Minimum Cut and Arborescence Packing via Directed Expander Hierarchies
MPI-INF and Saarland University（马克斯·普朗克计算机科学研究所与萨尔兰大学）；University of Michigan（密歇根大学）
通过有向展开层次结构，提出近线性时间算法近似有向图中的根最小割和arborescence打包问题，实现高效的近似解。
2025-12-17 cs.DS
Simple Length-Constrained Expander Decompositions
本文提出了长度受限扩展器分解存在性的简单证明，通过应用稀疏长度受限割集的性质，将分解大小改进至$s^{O(1/s)} \cdot \phi m$。
2025-10-11 cs.DS
On the Streaming Complexity of Expander Decomposition
本文研究流式模型下展开子分解的空间复杂度，提出首个计算边界链接展开子分解的流式算法，以$\tilde{O}(n)$空间实现任意$φ$的分解，并证明计算分解序列需${\tildeΩ}(n/φ)$空间下界。
2024-05-29 cs.DS
Expander Decomposition for Non-Uniform Vertex Measures
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文针对非均匀顶点测度下的广义扩展度概念，将ADK的扩展器分解算法推广，提出了随机化Õ(m)时间的对应分解算法，为广义扩展器分解提供参考。
2026-11-02 cs.DS
Worst-Case to Expander-Case Reductions
近年来，扩展器分解方法被用于开发许多图算法，从而对长期存在的复杂性障碍进行了重大改进。这个强大的锤子导致社区（1）相信大多数问题在最坏情况下的图上和在扩展器上一样容易，（2）怀疑扩展器分解是打破细粒度复杂性中剩余的长期障碍的关键。我们开始调查这两件事在多大程度上是正确的（以及对于哪些问题）。为此，我们提出了最坏情况到扩张情况自约简的概念。我们为基本图问题设计了一个这样的约简集合，验证了它们的信念（1）。该列表包括$k$ -团、$4$ -圈、最大基数匹配、顶点覆盖和最小支配集。有趣的是，对于大多数（但不是所有）这些问题的证明是通过一个简单的小工具减少，而不是通过扩展器分解，这表明这个锤子对这个问题是有效的无用的，并矛盾（2）。
2022-11-24 cs.DS
The Expander Hierarchy and its Applications to Dynamic Graph Algorithms
我们引入了一个概念，层次图聚类，我们称之为扩展层次结构，并显示了一个完全动态的算法，用于维护这样的层次结构上的图形与$n$顶点进行边插入和删除使用$n^{o(1)}$更新时间。扩展器层次结构是图的树表示，其忠实地捕获割流结构，因此我们的动态算法几乎立即暗示了几个结果，包括：（1）具有$n^{o(1)}$最坏情况更新时间的第一个完全动态算法，其允许在$O(\log^{1/6} n)$时间内查询任何给定$(s,t)$的$n^{o(1)}$ -近似电导、$s$-$t$最大流和$s$ - $t$最小割。我们的结果是确定性的，并延伸到多商品的削减和流动。这些结果背后的关键思想是一个完全动态的算法，用于维护树流稀疏，Räcke [FOCS'02]为构建竞争性不经意路由方案引入的概念。(2)一种具有$n^{o(1)}$最坏情况更新时间的确定性全动态连通性算法。这大大简化了Chuzhoy等人最近的算法。它使用Nanongkai等人的框架。[FOCS'17]。(3)第一个非平凡的确定性的完全动态树宽分解算法的恒定度图与$n^{o(1)}$最坏情况的更新时间，保持树宽分解的宽度$\text{tw}(G)\cdot n^{o(1)}$其中$\text{tw}(G)$表示当前图的树宽。我们的技术是基于一个新的更强的概念的扩展分解，称为边界连接扩展分解。这种分解对更新更鲁棒，并且更好地捕获图的聚类结构。由于…
2020-07-21 cs.DS
Expander Decomposition in Dynamic Streams
本文首次在动态流模型中研究了图的 expander 分解，通过引入 power_cut 稀疏器这一新型算法工具，使用 $\tilde{O}(n/εδ)$ 空间实现了递归最稀疏割过程，并证明了其空间复杂度的渐近紧致性。
2023-08-03 cs.DS
Deterministic Distributed Expander Decomposition and Routing with Applications in Distributed Derandomization
最近在利用扩展器的$\mathsf{CONGEST}$模型中的分布式图算法中有一个令人兴奋的工作。到目前为止，所有这些算法都是基于两个工具：扩展器分解和扩展器路由。$(ε,ϕ)$ -扩展器分解去除边缘的$ε$ -分数，使得剩余的连接分量具有至少$ϕ$的电导，即，它们是$ϕ$ -扩展器，并且扩展器路由允许$ϕ$ -扩展器中的每个顶点$v$非常快速地与任何其它顶点交换$\text{deg}(v)$消息，而不仅仅是其本地邻居。在本文中，我们给出了第一个有效的确定性分布式算法的工具。我们表明，$(ε,ϕ)$ -扩展器分解可以确定性地计算在$\text{poly}(ε^{-1}) n^{o(1)}$轮$ϕ= \text{poly}(ε) n^{-o(1)}$，并扩展器路由可以确定性地执行在$\text{poly}(ϕ^{-1})n^{o(1)}$轮。这两个结果都与[Chang和Saranurak，PODC 2019]和[Ghaffari，Kuhn和Su，PODC 2017]的随机算法的先前界限相匹配，直到子多项式因子。因此，我们去随机化现有的分布式算法，利用扩展器。我们证明了$n^{o(1)}$ -扩展器上的最小生成树可以在$n^{o(1)}$轮中确定性地构造，并且一般图上的三角形检测和枚举可以分别在$O(n^{0.58})$轮和$n^{2/3 + o(1)}$轮中确定性地解决。我们还给出了…
2020-07-29 cs.DC cs.DS
Parallel and Distributed Expander Decomposition: Simple, Fast, and Near-Optimal
本文提出首个近最优并行扩展器分解算法，以近线性工作量和近常数跨度运行，并可在分布式Congest模型中高效实现，首次将跨越边比例降至近最优水平。
2025-01-06 cs.DS
Deterministic Decremental Reachability, SCC, and Shortest Paths via Directed Expanders and Congestion Balancing
设$G = (V,E,w)$是一个有向加权图，它具有一系列的对抗边删除.在递减单源可达性问题（SSR）中，给定一个固定源$s$，目标是维护一个数据结构，该数据结构能回答任何$v \in V$的路径查询$s \rightarrowtail v$.在更一般的单源最短路径（SSSP）问题中，目标是返回到$v$的近似最短路径，而在SCC问题中，目标是维护$G$的强连接组件并回答每个组件内的路径查询。在过去的二十年里，所有这些问题都得到了非常积极的研究，但所有的快速算法都是随机的，更重要的是，如果它们假设一个较弱的模型，它们只能回答路径查询：它们假设一个不经意的对手，这是不适应的，必须提前修复更新序列。这个假设极大地限制了这些数据结构的使用，最明显的是防止它们被用作静态算法中的子例程。所有上述问题在自适应设置中是众所周知的困难。事实上，最先进的仍然是Even和Shiloach树，它可以追溯到1981年，并实现了总更新时间$O(mn)$。我们提出的第一个算法，以突破这一障碍：1）确定性递减SSR/SCC与总更新时间$mn^{2/3 + o(1)}$ 2）确定性递减SSSP与总更新时间$n^{2+2/3+o(1)}$。为了实现这些结果，我们开发了两种更广泛的兴趣与动态图工作的一般技术：1）扩展器为基础的工具，以动态有向图的泛化，和2）一种技术，我们称之为拥塞平衡，并提供了一种新的方法，在对抗删除…
2021-01-18 cs.DS
Expander Decomposition with Fewer Inter-Cluster Edges Using a Spectral Cut Player
本文提出一种基于谱切割玩家的非停止博弈算法，在 $\tilde{O}(m/ϕ)$ 时间内计算 $(ϕ, ϕ\log^2 {n})$-expander decomposition，将簇间边数量改进至最优值的对数因子范围内，解决了 SW 提出的开放问题。
2025-02-03 cs.DS
Faster connectivity in low-rank hypergraphs via expander decomposition
我们设计了一个计算超图连通性的算法，该算法在时间上运行$\hat O_r(p + \min\{λ^{\frac{r-3}{r-1}} n^2, n^r/λ^{r/(r-1)}\})$（$\hat O_r(\cdot)$隐藏了主参数中的次多项式项和仅依赖于$r$的项），其中$p$是超图的大小，$n$是顶点数，$r$是超图的秩。当秩为常数且连通度$λ$为$ω(1)$时，该算法比现有算法更快.在我们的算法的核心是一个结构性的结果，在简单超图的最小割。我们展示了一个权衡之间的超边的数量参加所有的最小切割和最小切割的较小的一面的大小。这个结构结果可以看作是简单图的一个著名结构定理的推广[Kawarabayashi-Thorup，JACM 19]。为了证明这个结构性结果，我们将扩展分解的框架扩展到简单超图。我们还对结构性结果进行了构造性证明，从而得到了我们的超图连通性快速算法。
2021-11-14 cs.DS
Improved Distributed Expander Decomposition and Nearly Optimal Triangle Enumeration
图$G=(V,E)$的$(ε,ϕ)$ -扩展分解是顶点$V=V_{1}\cup\cdots\cup V_{x}$的聚类，使得（1）每个聚类$V_{i}$诱导电导至少为$ϕ$的子图，并且（2）聚类间边的数目至多为$ε|E|$。本文给出了一种改进的分布式扩展分解。具体地说，我们构造了一个$(ε,ϕ)$ -扩展器分解，对于任何$ε\in(0,1)$和正整数$k$，在$O(n^{2/k}\cdot\text{poly}(1/ϕ,\log n))$轮中使用$ϕ=(ε/\log n)^{2^{O(k)}}$.例如，对于任意小的常数$γ>0$，可以在$O(n^γ)$轮中计算$(0.01,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解。以前，Chang，Pettie和Zhang的算法可以对任何$δ>0$使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮来构造$(1/6,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解，但需要注意的是，该算法允许将一组边丢弃到一个额外的部分中，该部分形成至多$n^δ$具有荫度的子图。我们的算法没有这个警告。通过对Ghaffari，Kuhn和Su [PODC'17]提出的扩展器上的分布式路由算法稍加修改，我们得到了一个使用$\tilde{O}(n^{1/3})$轮的三角枚举算法.这与Izumi和Le Gall [PODC'17]以及Pandurangan…
2019-05-27 cs.DC cs.DS
Worst-Case to Expander-Case Reductions: Derandomized and Generalized
本文改进图自归约的核心构件，实现最坏情况到扩展图归约的去随机化与多计算模型推广，并为 Max-Cut 等更多问题设计新自归约，证明扩展图分解范式对这些问题无效。
2024-07-01 cs.DS
Breaking the $n^{1.5}$ Additive Error Barrier for Private and Efficient Graph Sparsification via Private Expander Decomposition
本文通过提出私有扩展器分解算法，首次在差分隐私下将高效图割稀疏化的加性误差从 $n^{1.5}$ 降至 $n^{1.25+o(1)}$，同时保持 $1+γ$ 乘性误差和多项式时间。
2025-07-02 cs.DS
Greedy Region Growing: Improved Approximations for Cutwidth, Pathwidth, Flow-Expander Decomposition, and More
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
该研究提出贪心区域增长技术，为割宽、路宽等多个图论问题提供改进近似算法，解答了相关开放问题，还解决了Seymour递归适配最小-最大目标的概念性问题。
2026-11-06 cs.DS
A Simple Deterministic Reduction From Gomory-Hu Tree to Maxflow and Expander Decomposition
本文提出一种简单高效的随机减少方法，将Gomory-Hu树转化为多项式最大流计算，并首次在多项式因子范围内实现了紧致性。
2026-04-24 cs.DS
Online Carpooling using Expander Decompositions
我们考虑在线拼车问题：给定$n$顶点，一系列边随着时间的推移到达。当边$e_t = (u_t, v_t)$到达时间步长$t$时，算法必须将边定向为$v_t \rightarrow u_t$或$u_t \rightarrow v_t$，目的是最小化任何顶点的最大差异，即，它的入度和出度之间的绝对差。边缘对应于想要一起乘坐的成对的人，并且定向表示指定驾驶员。然后，差异目标对应于每个人驾驶接近他们参与的乘坐的公平份额。在本文中，我们设计了有效的算法，可以保持polylog $(n,T)$最大差异（w.h.p）的任何序列的$T$到达时，到达的边缘是独立和均匀地从任何给定的图$G$采样。这为在线（随机）拼车问题提供了第一个多对数边界。在此之前的工作，最有名的界限是$O(\sqrt{n \log n})$ -差异的任何敌对序列的到来，或$O(\log\!\log n)$ -差异界限的随机到来时，$G$是完整的图形。我们的论文的技术关键是在表明，简单的贪婪算法，它具有可证明的好的差异界限时，到达的边缘均匀随机从完整的图，也有polylog差异时，$G$是一个扩展图。然后，我们将其与已知的扩展器分解结果相结合，设计我们的整体算法。
2020-10-03 cs.DS cs.GT
A Distanced Matching Game, Decremental APSP in Expanders, and Faster Deterministic Algorithms for Graph Cut Problems
扩张图在图论和算法中起着核心作用。随着围绕它们开发的许多强大的算法工具，例如切割匹配游戏，扩展器修剪，扩展器分解，以及扩展器中的递减所有对最短路径（APSP）算法，仅举几例，扩展器在图形算法设计中的使用已经变得无处不在。我们感兴趣的具体应用是快速确定性算法的静态图中的切割问题，和算法的动态距离为基础的图形问题，如APSP。不幸的是，在这些环境中使用扩张器会导致许多缺点。例如，目前已知的最好的用于常数度扩展器中的递减APSP的算法对于任何$ε$只能实现具有$n^{1+O(ε)}$总更新时间的$(\log n)^{O(1/ε^2)}$近似。所有目前已知的算法切割匹配游戏中的切割球员要么是随机的，或提供相当弱的保证。这反过来又导致了几个中心切割问题的算法保证有些弱：例如，目前最好的几乎线性时间确定性算法的Sparling-Cut只能实现近似因子$(\log n)^{ω(1)}$。最后，当依赖于扩展器在基于距离的问题，如动态APSP，通过目前的方法，似乎不可避免的是，一个必须解决的近似因子，至少是$Ω(\log n)$。在本文中，我们提出了使用良好的连接图，并介绍了一个新的算法工具包，这样的图，在某种意义上说，反映了上述算法工具的扩展。这些新工具之一是距离匹配游戏，一个类似于切割匹配游戏的良好连接图。我们通过为上述几个问题获得更好的结果来展示这些新工具的强大功能。
2022-12-08 cs.DS
Expander Hierarchies for Normalized Cuts on Graphs
University of Vienna（维也纳大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究院）；Technical University of Munich（慕尼黑技术大学）；University of Vienna Faculty of Computer Science（维也纳大学计算机科学系）；UniVie Doctoral School Computer Science DoCS（维也纳大学计算机科学博士学院）
本文提出一种高效的计算图扩张分解及其层次结构的算法，并将其作为新型归一化割图聚类求解器的核心组件，实验表明其在多种图类上在解质量上显著优于现有方法。
2026-04-24 cs.DS cs.LG
Deterministic Decremental SSSP and Approximate Min-Cost Flow in Almost-Linear Time
在递减单源最短路径问题中，目标是保持从固定源$s$到$m$ -边图中经历边删除的每个顶点$v$的距离.在本文中，我们总结了这个问题的一个长期的研究显示一个接近最佳的确定性数据结构，保持$(1+ε)$近似距离估计和运行在$m^{1+o(1)}$总更新时间。我们的结果，特别是，删除了由Henzinger等人[FOCS'14]，这导致了我们的第二个结果：$(1-ε)$近似最小成本流的无向图中的容量和成本可以采取的边缘和顶点的第一个几乎线性时间算法所需的不经意的对手的假设。以往求解具有顶点容量的最大流或具有任意容量的最小费用流的算法都需要超线性时间。我们的结果基本上完成了无向图中近似流的图像。第一个结果的关键技术是一个新的框架，使我们能够像对待扩张器的低直径图。这使我们能够利用扩展器属性，同时绕过扩展器分解的缺点，这几乎是所有以前的基于扩展器的算法需要处理的。对于第二个结果，我们使用随机化打破了乘法权重更新框架中臭名昭著的流分解障碍。
2021-01-19 cs.DS
A Cut-Matching Game for Constant-Hop Expanders
本文推广割-匹配博弈并提出新割策略，以构造保证任意需求可沿常数跳路径无感知路由的扩张器，为长度受限扩张器及流算法、动态距离预言机等突破提供基础。
2024-10-28 cs.DC cs.DS math.CO
Narrowing the LOCAL$\unicode{x2013}$CONGEST Gaps in Sparse Networks via Expander Decompositions
本文提出一个通用框架，利用分布式扩展器分解，在排除固定子图的稀疏网络中，为多个组合优化问题实现poly(log n, 1/ε)轮(1±ε)近似，并推广了分布式性质测试。
2025-10-23 cs.DC cs.DS
Stronger Directed Low-Diameter Decompositions with Sub-Logarithmic Diameter and Separation
本文提出有向图的分离低直径分解，将直径保证推进至 D=Ω(log log n)，并通过小幅修改现有算法以近线性时间实现采样。
2025-09-29 cs.DS
Distributed Triangle Detection via Expander Decomposition
我们提出了改进的分布式算法的三角形检测及其变种的CONGEST模型。我们表明，三角形检测，计数和枚举可以解决$\tilde{O}(n^{1/2})$轮。相比之下，由于Izumi和LeGall（PODC 2017），三角形检测和枚举的先前最先进界限分别为$\tilde{O}(n^{2/3})$和$\tilde{O}(n^{3/4})$。在这项工作中的主要技术新颖性是一个分布式图划分算法。我们发现，在$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮，我们可以划分成三个部分$E=E_m\cup E_s\cup E_r$的网络$G=(V,E)$的边缘集，使（a）每个连接组件诱导的$E_m$有最小度$Ω(n^δ)$和电导$Ω(1/\text{poly} \log(n))$。因此，分量内的随机游走的混合时间是$O(\text{poly} \log(n))$。(b)由$E_s$导出的子图至多在$n^δ$处有荫度。(c)$|E_r| \leq |E|/6$。我们所有的算法都基于以下通用框架，我们相信这是超越这项工作的兴趣。粗略地说，我们用一种对低荫度图有效的算法来处理集合$E_s$，并用递归调用来处理集合$E_r$。对于$E_m$诱导的每个连接组件，我们能够通过应用Ghaffari，Kuhn和Su（PODC 2017）的路由算法来模拟具有小开销的拥塞集团算法。
2018-07-17 cs.DC cs.DS
Simpler and Faster Directed Low-Diameter Decompositions
本文提出更简单快速的有向图低直径分解算法，保持损失因子并改进运行时间至$O((m+n\log\log n)\log^2n)$。
2025-05-24 cs.DS
Faster Negative-Weight Shortest Paths and Directed Low-Diameter Decompositions
本文提出有向图低直径分解的更快算法，并应用于整数加权图的负权单源最短路径，运行时间较先前工作改进近对数因子。
2025-10-26 cs.DS
Directed Low Diameter Decomposition for Structured Digraphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究结构化有向图中的低直径分解（LDD），证明了路径宽度为pw的有向图存在(O(pw), Δ)-LDD，并将树宽为tw的图的非二部稀疏割LP松弛的积分间隙改进为O(tw log n)。
2026-07-01 cs.DS
Near-Optimal Directed Low-Diameter Decompositions
本文通过建立有向低直径分解与 Expander Decompositions 的联系，将边删除概率改进至近最优的 $O(\frac{1}{D} \cdot \log n \log\log n)$，并给出确定性和近线性时间的随机化构造算法。
2025-02-08 cs.DS
A Heuristic for Direct Product Graph Decomposition
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出了一种基于直积将有向无权图分解为因子的启发式方法，并在MATLAB中实现，实验表明该方法能在几秒钟内求解中等规模实例。
2021-07-07 cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
Approximation Algorithms for Digraph Width Parameters
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Yahoo! Inc.（雅虎公司）
本文提出了一种针对有向图宽度参数的近似算法，包括有向树宽、有向路径宽、DAG宽和Kelly宽，其中分别给出了O(sqrt{logn})和O({\log}^{3/2}{n})的近似算法，用于构造对应的分解结构。
2013-02-05 cs.DS
Homogeneity vs. Adjacency: generalising some graph decomposition algorithms
本文从模图分解出发，提出了一种新的通用分解理论。我们的主要结果表明，在这个一般的理论，大多数很好的算法工具开发的模块化分解仍然是有效的。该理论不仅统一了有向图的模分解和2-结构的模分解等模分解的一般化，而且还统一了星割集和双模分解。我们的一般框架提供了一个分解算法，提高了最知名的双模分解算法。
2006-03-13 cs.DS
Better Sparsifiers for Directed Eulerian Graphs
本文针对有向欧拉图的光谱稀疏化问题，提出了改进的构造方法，将边数从最优的 Ω(nε^{-2}log^4 n) 降低到 O(nε^{-2}log^2 n log^2 log n + nε^{-4/3}log^{8/3} n)，并给出了更快的构造算法。
2023-11-10 cs.DS
List Decoding Expander-Based Codes up to Capacity in Near-Linear Time
本文提出了基于图正则性引理的新框架，利用近线性时间算法，实现了对基于谱扩展图的码进行达到容量的列表译码和列表恢复，并证明了多种显式构建的新颖组合与算法界限。
2025-07-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Efficient Distributed Decomposition and Routing Algorithms in Minor-Free Networks and Their Applications
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出在排除固定最小团的网络中，通过改进的分解与路由算法，在CONGEST模型中以多项式对数时间解决近似最大独立集和属性测试问题。
2026-03-24 cs.DC cs.DS
Deterministic Negative-Weight Shortest Paths in Nearly Linear Time via Path Covers
MPI-INF and Saarland University, Germany（德国萨尔兰大学）；University of Michigan（密歇根大学）
针对有向图带负边权的单源最短路径问题，提出首个确定性近线性时间算法（$\tilde{O}(m)\cdot \log(nW)$时间），引入路径覆盖结构基元突破随机化依赖障碍，可计算距离或检测负环。
2025-11-11 cs.DS
Parallel Minimum Cost Flow in Near-Linear Work and Square Root Depth for Dense Instances
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Max Planck Institute for Informatics and Saarland University（马克斯·普朗克 informatics 研究所和萨尔兰大学）；TU Graz（格拉茨科技大学）
针对密集图的最小成本流问题，提出一种随机并行算法，工作复杂度\(\tilde O(m + n^{1.5})\)，深度\(\tilde O(\sqrt{n})\)，在中等密度图上首次实现近线性工作和亚线性深度，还改进了相关特殊情况，算法含重要构建块动态并行扩展器分解。
2026-08-20 cs.DS
Flows in One-Crossing-Minor-Free Graphs
本文研究了有向无H-子图的最大流问题，其中H可以画在平面上，只有一个交叉。如果一个结构分解的图形作为一个cx-sum的平面图和图形的恒定复杂性，我们表明，最大流可以计算在O（n log n）的时间。特别地，有向无K_{3,3} -minor自由图和有向无K_5-minor自由图的最大流可以在O（nlog n）时间内计算，而不需要额外的假设.
2010-07-08 cs.DS
Size-Sensitive Padded Decompositions for Faster Deterministic Negative-Weight Shortest Paths
University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出一种确定性算法，利用尺寸敏感的填充分解，将负权最短路径的运行时间较此前最优结果提升$\log n/\log\log n$倍。
2026-09-09 cs.DS
Cheeger Inequalities for Directed Graphs and Hypergraphs Using Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们推导出Cheeger不等式的有向图和超图使用的加权特征值的方法，最近开发的顶点扩张无向图[OZ22，KLT22，JPV22]。目标是开发有向图的新谱理论和超图的替代谱理论。第一个主要结果是一个Cheeger不等式，它将有向图$G$的顶点扩展$\vecψ(G)$与顶点容量限制的最大加权第二特征值$\vecλ_2^{v*}$联系起来：\[ \vecλ_2^{v*} \lesssim \vecψ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{v*} \cdot \log (Δ/\vecλ_2^{v*})}. \]这提供了一个由顶点扩展得到的有向图的最快混合时间的组合特征，并建立了有向图的加权特征值、顶点扩展和最快混合时间之间的新联系。第二个主要结果是将有向图$G$的边电导$\vecϕ(G)$与边容量限制的最大重加权第二特征值$\vecλ_2^{e*}$相关联的更强的Cheeger不等式：\[ \vecλ_2^{e*} \lesssim \vecϕ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{e*} \cdot \log (1/\vecλ_2^{e*})}. \]这为有向图提供了作为扩展器的证书和在有向图中找到稀疏切割的谱算法，在证明图的扩展和无向图的谱划分算法中，扮演着与Cheeger不等式类似的角色。我们还利用这种重加权特征值方法导出了有向图的改进的Cheeger…
2022-11-17 cs.DM cs.DS cs.LG
Characterizations and Directed Path-Width of Sequence Digraphs
计算有向图的有向路径宽度是一个NP难问题。即使是最大半度为3的有向图，这个问题仍然很难解决。我们提出了一个分解的输入有向图G=（V，A）的数量k的序列与项目从V，使得（u，v）在A中的当且仅当在一个序列中有一个出现u出现之前出现的V。我们提出了这些有向图的几个图论性质。其中，我们给出了可由k=1序列定义的有向图的禁止子有向图，它是半完全有向图的一个子类。给出了有向图G的分解，给出了一个在时间O（k \cdot（1+N）^k）内计算G的有向路宽的算法，其中N表示最大序列长度.这导致一个XP算法w.r.t. k为有向路径宽度问题。我们的结果改进了Kitsunai等人的算法。大有向路宽的有向图，可以分解为一个小的序列的数量。
2018-11-06 cs.DM cs.DS math.CO
Digraph Decompositions and Monotonicity in Digraph Searching
我们考虑图搜索游戏的单调性问题。这些游戏的变体-由玩家允许的移动类型定义-被发现与图分解和相关的宽度度量（如路径或树宽度）密切相关。特别令人感兴趣的是这些博弈是否是单调的，即警察是否可以在不允许抢劫犯到达之前已经清除的位置的情况下抓住抢劫犯。图搜索博弈的单调性问题已经在文献中得到了深入的研究，但对于两种类型的博弈，这个问题仍然没有得到解决。这些是关于有向图的游戏，其中强盗是看不见的和懒惰的或可见的和快速的。在本文中，我们解决的问题，给出的例子表明，这两种类型的游戏是非单调的。有向图上的图搜索游戏与最近提出的将树宽推广到有向图的有向图分解密切相关。这些建议的动机部分是试图开发一个结构理论的有向图类似的图未成年人理论开发的罗伯逊和西摩的无向图，部分是由大量的算法结果使用树宽度的无向图和希望，这一成功的一部分可能是可复制的有向图使用有向树宽度。不幸的是，迄今为止引入的有向图测度的应用数量仍然很少。因此，我们探索的限制有向图分解的算法适用性。特别是，我们表明，各种自然候选人的问题，可能会受益于有向树宽度小的有向图保持NP完全，即使在几乎无环图。
2008-02-15 cs.DM cs.DS
An FPT Algorithm for Directed Spanning k-Leaf
一个有向图的外分支是一个有根的生成树，所有的弧都从根向外定向。我们考虑的问题，决定是否一个给定的有向图D有一个至少有k个叶（定向生成k-Leaf）的外分支。我们证明了当k为参数时，该问题是固定参数易处理的。以前，这只知道有限类的有向图。该方法的主要新成分是一个引理，它表明给定一个有向图的局部最优出分支，其中每个弧是至少一个出分支的一部分，要么存在至少k个叶子的出分支，要么可以找到宽度为O（k^3）的路径分解。这使得基于动态规划的算法的运行时间为2^{O（k^3 \log k）} n^{O（1）}，其中n=| V（D）|.
2007-11-26 cs.DM cs.DS
Boltzmann sampling and optimal exact-size sampling for directed acyclic graphs
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；Université Caen Normandie, ENSICAEN, CNRS, Normandie Univ, GREYC UMR 6072（卡昂诺曼底大学，ENSICAEN，CNRS，诺曼底大学，GREYC联合研究实验室）
本文提出两种高效算法生成均匀随机有向无环图，通过扩展Boltzmann模型和图分解方法，实现渐近最优的精确大小采样器，提升理论复杂度和实际效率。
2026-02-09 cs.DM cs.DS math.CO
Adapting the Directed Grid Theorem into an FPT Algorithm
Robertson和Seymour的网格定理[JCTB，1986]是结构图论领域中最重要的工具之一，在无向图的算法设计中有许多应用。有向图中网格定理的一个类似版本由Johnson等人[JCTB，2001]提出，并由Kawarabayashi和Kreutzer [STOC，2015]证明。也就是说，他们证明了存在一个函数$f(k)$，使得每个有向树宽度至少为$f(k)$的有向图都包含一个大小为$k$的圆柱形网格作为蝶形子式，并指出他们的证明可以转化为XP算法，参数为$k$，该算法要么构造一个适当宽度的分解，要么找到所要求的大圆柱形网格作为蝶形子式。在本文中，我们采取的Kawarabayashi和Kreutzer的证明的一些步骤，以改善这个XP算法到FPT算法。为此，我们的主要技术贡献是两个FPT算法的参数$k$。第一个算法要么产生树的分解宽度$3k-2$或发现一个避风港的顺序$k$在有向图$D$，改进了原来的结果树的分解由Johnson等人。第二个算法发现一个良好的链接集的顺序$k$在一个有向图$D$的大有向树宽度。作为工具来证明这些结果，我们展示了如何解决一个广义的版本的问题，找到一组给定的顶点$T$在FPT时间与参数$|T|$，结果，我们认为是自己的兴趣。
2022-05-12 cs.CC cs.DS math.CO
Feasibility of Motion Planning on Acyclic and Strongly Connected Directed Graphs
运动规划是机器人技术的一个基本问题，在计算机科学的许多领域都有应用。它的限制图已在文献中进行了研究，因为它可以集中在从几何考虑抽象的组合问题。在本文中，我们考虑运动规划有向图，这是感兴趣的非对称通信网络。有向图推广了无向图，同时为运动规划问题引入了新的复杂性来源：移动是不可逆的。我们首先考虑类的无环有向图，并表明，可以解决的可行性在时间线性的产品的顶点数和弧数。然后我们转向强连通有向图。首先证明了一个将强连通有向图分解为强双连通分支的结构定理，然后基于该结构分解给出了强连通有向图上运动规划可行性的一个算法，并证明了它也可以在时间上线性地由顶点数与弧数的乘积来判定.
2009-04-13 cs.DM cs.DS
Directed Nowhere Dense Classes of Graphs
我们引入了浅有向未成年人的概念，并在此基础上提出了一个新的分类类的有向图，这是直径现有的有向图的分解和宽度措施在文献中提出的。然后，我们深入研究一类有向图，我们称之为无处冠。类是非常普遍的，因为它们包括，一方面，所有类的有向图的基础无向类无处稠密，如平面，有界的，和$H$ -minor-free图;另一方面，也包含类的高边缘密度的基础类不是无处稠密。然而，我们能够表明，问题，如定向支配集和许多其他成为固定参数的无处冠类的有向图的听话。这是特别感兴趣的，因为这些问题是不听话的任何现有的有向图措施稀疏类。通过证明无处冠类与一致准宽定向图类的结构等价性，建立了算法结果。这个相当令人惊讶的结果是受到奈西曲和奥萨纳·德·门德斯（2008）的启发，但还需要一个不同的、更微妙的证明，这是我们贡献的重要部分。
2011-04-19 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Restricted Cycle Covers Based on Cycle Decompositions
一个图的圈覆盖是一组圈，使得每个顶点恰好是一个圈的一部分。L-圈覆盖是指每个圈的长度都在集合L中的圈覆盖。一个边权图的圈覆盖的权是它的边的权之和。我们接近解决计算L-圈覆盖的复杂性和可逼近性。一方面，我们证明了对于几乎所有的L，计算有向图和无向图的最大权的L-圈覆盖是APX-困难和NP-困难的。即使边的权重被限制为0和1，我们的大多数硬度结果仍然成立。另一方面，我们表明，计算L-圈覆盖的最大重量的问题，可以近似在一个因素为2无向图和8/3的情况下，有向图。这对任意集合L成立。
2006-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
