Quasiconformal Mappings and Neumann Eigenvalues of Divergent Elliptic Operators
研究了在平面区域（包括某些分形区域）中具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(z) \nabla f(z)]$的谱性质，这些算子满足拟双曲边界条件.我们的方法是基于索伯列夫空间上的拟共形映射，椭圆算子和复合算子之间的相互作用。
2020-04-23 math.AP
On Neumann problems for elliptic and parabolic equations on bounded manifolds
本文研究具有光滑边界的紧致黎曼流形上带Neumann边界条件的完全非线性二阶椭圆型和抛物型方程。在Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$下，假设存在合适的$\mathcal{C}$ -子解，得到了可采纳解的振动界.在适当的假设下，我们用抛物方法导出了具有Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$的$k$ -Hessian方程的解。
2020-01-03 math.AP
Well-Posedness of Second-Order Uniformly Elliptic PDEs with Neumann Conditions
本文将 Nardi (2015) 的结果推广到带 Neumann 边界条件的散度型二阶一致椭圆方程，证明了解的存在唯一性，并给出 Schauder 估计。
2025-06-22 math.AP
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
2018-10-25 math.AP
Spectral Stability Estimates of Neumann Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb C$上研究了具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2020-01-14 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Elliptic estimates for Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
本文考虑二维角区域上与水波问题有关的Dirichlet-Neumann算子的椭圆估计。由于边界的奇异性，D-N算子椭圆问题的解会出现奇异部分。首先，我们研究了具有混合边界条件的椭圆问题，得到了奇异性分解和估计。在此基础上，我们给出了D-N算子及其形状导数在奇异部分存在的情况下的估计。
2016-09-24 math.AP
Homogenization of Elliptic Systems with Neumann Boundary Conditions
本文的主要目的是研究一族椭圆算子$\{\mathcal{L}_\varepsilon, \varepsilon>0\}$的一致正则性估计，该算子是在均匀化理论中产生的，具有快速振荡的周期系数。在$C^{1,α}$域上，对Neumann边界条件下的解建立了关于参数$\varepsilon$的一致的$W^{1,p}$估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计.
2010-10-29 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Well-posed elliptic Neumann problems involving irregular data and domains
非线性椭圆诺依曼问题，可能在不规则域和低可积性的影响下的数据，考虑。在数据的可积性和区域的正则性之间的适当平衡下，建立了广义解的存在性、唯一性和对数据的连续依赖性。后者描述的isocapacitary不等式。还提出了各种类别的域的应用程序。
2009-06-08 math.AP
The regularity and Neumann problem for non-symmetric elliptic operators
我们在平面上Lipschitz图上的区域上，根据Dirichlet数据或Neumann数据的切向导数边界处的L^p范数，建立了二阶椭圆算子解的梯度的非切向极大函数的最优L^p界，该椭圆算子为散度型，可能是非对称的，具有与垂直变量无关的有界可测系数。
2006-10-25 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Uniqueness for Neumann problems for nonlinear elliptic equations
本文证明了一类以-div（（1 +））为原型的Neumann边值问题解的唯一性结果|$\nabla$使用|2）（p-2）/2 $\nabla$ u）- div（c（x）|u| p-2 u）= f in $Ω$，（1 +| $\nabla$使用|2）在$\partial$ $Ω$上的（p-2）/2 $\nabla$ u + c（x）|u| p-2 u $\times$ n = 0，
2017-12-08 math.AP
Gradient estimates for quasilinear elliptic Neumann problems with unbounded first-order terms
本文在源项满足适当可积性条件下，针对一阶项关于梯度多项式增长的p-Laplacian型散度方程，建立了凸域上Neumann问题的全局先验梯度估计。
2024-10-21 math.AP
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
2018-06-07 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation
本文研究了四分之一球内具有奇异系数的椭圆型方程的Dirichlet-Neumann边值问题的显式解。为此目的，格林函数的方法已被使用。由于发现Green函数中含有Appell的一个超几何函数，为了得到问题的显式解，必须处理这个超几何函数的分解公式、微分公式和一些邻接关系。
2012-04-23 math.AP
Lauricella hypergeometric function and its application to the solution of the Neumann problem for a multidimensional elliptic equation with several singular coefficients in an infinite domain
目前已知多维多奇异系数椭圆型方程的基本解是用多元Lauricella超几何函数表示的。本文研究了无穷区域上具有多个奇异系数的多维椭圆型方程的Neumann问题。利用积分能量法证明了解的唯一性。在证明Neumann问题显式解的存在性过程中，利用了一个微分公式、Lauricella超几何函数的一些相邻关系和极限关系以及一些多维反常积分的值.
2021-08-05 math.AP
Neumann functions for second order elliptic systems with measurable coefficients
研究了在有界Lipschitz区域或Lipschitz图区域中具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组的Neumann函数.在系统的弱解具有内部Hölder连续性的假设下，我们建立了Neumann函数的存在性、唯一性和各种估计.在系统的弱解满足一定的局部有界性估计的条件下，我们建立了Neumann函数的全局点态界.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统实际上是等价的整体逐点有界的Neumann函数。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下。
2012-06-12 math.AP
Nonlinear Neumann problems for fully nonlinear elliptic PDEs on a quadrant
考虑象限上完全非线性椭圆型偏微分方程的非线性Neumann问题。建立了非线性Neumann问题粘性上下解的比较定理。比较定理证明的关键是构造一个$C^{1,1}$检验函数，它考虑了非线性Neumann边界条件。Biswas、Ishii、Subhamay和Wang [SIAM J. Control Optim. 55（2017），pp. 365--396]，其中要求描述边界条件的函数（正文中的$H_i$）是正一齐次的，本文的结果去掉了二维正齐次的条件.最后给出了解的存在性结果。
2021-08-30 math.AP
Neumann problems for nonlinear elliptic equations with $L^1$ data
本文证明了当$f$为可和函数时，以\begin{equation*} \begin{cases} -Δ_{p} u -\text{div} (c(x)|u|^{p-2}u)) =f & \text{in}\ Ω, \\ \left( |\nabla u|^{p-2}\nabla u+ c(x)|u|^{p-2}u \right)\cdot\underline n=0 & \text{on}\ \partial Ω\,, \end{cases} \end{equation*}为原型的非线性椭圆Neumann问题解的存在性结果.我们的方法还允许推导出重整化解的稳定性结果和存在性结果的运营商与零级条款。
2014-10-08 math.AP
Classification and non-existence results for weak solutions to quasilinear elliptic equations with Neumann or Robin boundary conditions
在凸区域中，对一类具有Neumann或Robin边界条件的拟线性方程的正解进行了分类.我们的主要工具是一个积分公式，涉及跟踪的一些相关数量的问题。在适当的非线性条件下，我们的结果的一个相关结果是，我们可以将Casten和Holland以及Matano关于稳定解的著名结果推广到弱解.
2020-03-26 math.AP
The $L^p$ Neumann problem for higher order elliptic equations
我们在半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$中求解了高阶椭圆型微分方程的Neumann问题，方程的系数为可变的自伴$t$ -无关系数，边界数据为$L^p$，其中$\max\bigl(1,\frac{2n}{n+2}-\varepsilon\bigr) < p < 2$ .我们还建立了非切向和面积积分估计层电位与$L^p$或$\dot W^{\pm1,p}$的类似范围的$p$的输入，基于$p\geq2$的已知界限，在这种情况下，我们可以放松自共轭的要求。
2020-02-06 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing
本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。
2025-03-09 math.AP
A Large-Scale Regularity Theory for Random Elliptic Operators on the Half-Space with Homogeneous Neumann Boundary Data
在本文中，我们得到了具有齐次Neumann边界数据的半空间上具有随机系数的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性;它是arXiv：1604.02717的同伴，其中讨论了齐次Dirichlet边界数据的情况。与arXiv：1604.02717类似，本文中的结果用一阶刘维尔原理表示。它遵循通过随机均匀化启发的Campanato迭代显示的过度衰减。这一贡献的核心是一个次线性半空间自适应校正/矢量势对的建设，在对比arXiv：1604.02717，是适应诺依曼边界数据。
2017-03-13 math.AP
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
2017-03-20 math.AP
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
Asymptotics of Hadamard Type for Eigenvalues of the Neumann Problem on $C^1$-domains for Elliptic Operators
本文研究了椭圆算子Neumann问题的特征值如何依赖于区域的情况下，所涉及的区域是类$C^1$。我们认为拉普拉斯算子和使用以前开发的相应的Lipschitz情况下的结果。然而，与Lipschitz的情况下，在$C^1$ -的情况下，我们推导出一个渐近公式的特征值时，域的类$C^1$。此外，作为一个应用程序，我们考虑的情况下，$C^1$ -扰动时的参考域是类$C^{1,α}$。
2014-12-18 math.AP
Neumann Problems for Elliptic and Parabolic Sum Hessian Equations
本文研究与 Hessian 方程的 Neumann 边值问题，在几乎凸且一致 $(k-1)$-凸区域中建立 $(k-1)$-容许解的先验 $C^2$ 估计与存在性，并推广至一致凸区域及抛物型情形。
2025-04-07 math.AP
Reflected Skorokhod equations and the Neumann boundary value problem for elliptic equations with Levy-type operators
本文研究Levy型算子椭圆方程的Neumann问题，通过反射Skorokhod方程给出粘性解的概率表示，并证明其作为惩罚方程极限及稳定性结果。
2025-07-10 math.AP
The Neumann Green function and scale invariant regularity estimates for elliptic equations with Neumann data in Lipschitz domains
该研究构造了Lipschitz区域中带低阶项的椭圆算子Neumann问题的Green函数，建立了尺度不变的最优正则性估计，常数仅依赖系数范数与区域Lipschitz特征。
2023-01-31 math.AP
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
2014-01-16 math.AP
Locating the peaks of least-energy solutions to a quasilinear elliptic Neumann problem
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的奇摄动拟线性问题最小能量解的形状。我们使用的内在变分方法表明，在极限，最小能量的解决方案的全局极大值点去一个点的边界上的速度比线性速率和边界上的这一点的方法的一个点的边界上的中曲率达到最大值。我们还给出了最小能量解指数衰减的完整证明。
2007-04-03 math.AP
Convergence for a planar elliptic problem with large exponent Neumann data
研究了非线性Neumann椭圆问题$Δu =u$在$Ω$中的正解$u_p$，$\partial u/\partialν= |u|^{p-1}u$在$\partialΩ$中的正解$u_p$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界开光滑区域.研究了当指数$p$变大时满足能量有界条件的解族$u_p$的渐近行为.灵感的工作的Davila-del Pino-Musso \cite{DavilaDM}，我们证明了$u_p$正在开发$m$峰$x_i\in\partial Ω$，在这个意义上$u_p^p/\int_{\partial Ω}u_p^p$接近$m$狄拉克质量的总和在边界上，我们确定这些浓度点的本地化。
2019-11-29 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
Multiple solutions for a class of nonhomogeneous elliptic systems with Dirichlet boundary or Neumann boundary
本文利用单调算子理论和空间增维技巧，证明了一类带有Dirichlet或Neumann边值的非齐次拟线性椭圆系统在参数特定开区间内至少存在三个非平凡解。
2024-06-27 math.AP
The $\dot W^{-1,p}$ Neumann problem for higher order elliptic equations
本文在半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$中求解了具有变自伴$t$ -无关系数的高阶椭圆型微分方程的Neumann问题，其边界数据在负光滑空间$\dot W^{-1,p}$中，其中$\max(0,\frac{1}{2}-\frac{1}{n}-\varepsilon) <\frac{1}{p} <\frac{1}{2}$ .我们的论点的启发沈的论点和建立在已知的适定性结果的情况下$p=2$。我们使用相同的技术来建立非切和平方函数估计层电位与输入的$L^p$或$\dot W^{\pm1,p}$的类似范围的$p$，根据已知的边界附近的$2$的$p$，在这种情况下，我们可以放松自adjointess的要求。
2019-06-28 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
2019-08-08 math.AP math.CV
Rigidity results for elliptic boundary value problems: stable solutions for quasilinear equations with Neumann or Robin boundary conditions
我们提供了一个一般的方法来分类结果的稳定解决方案（可能是非线性的）椭圆问题的罗宾条件。该方法是基于庞加莱型的几何公式，这是由Sternberg和Zumbrun的经典工作的启发，并给出了一个准确的描述的稳定的解决方案的水平集的曲率。{F}由此，我们证明了具有Neumann数据的拟线性问题的稳定解必然是常数。作为副产品，我们获得了另一个证明卡斯滕和荷兰，和马塔诺的著名结果。此外，我们将获得一个新的证明结果最近成立的Bandle，Mastrolia，Monticelli和Punzo。
2018-03-15 math.AP
On estimates for fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions on Riemannian Manifolds
本文给出了紧致黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程Neumann问题解的梯度和二阶{ \em a priori}估计。这些估计产生正则性和存在性结果。
2018-11-29 math.AP math.DG
A doubly nonlinear elliptic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
University of Craiova（克赖奥瓦大学）
本文研究一类源于Rothe时间离散化的变指数二重非线性椭圆问题，通过弱化源项假设并利用Nemytskii算子连续性，建立了在广义logistic源下的解的存在性分析。
2026-09-22 math.AP
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
2019-12-10 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
On Neumann superlinear elliptic problems
在本文中，我们将证明存在一个非平凡的解决方案，以下模型的问题，\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} -Δ(u) = 2uln(1+u^2)+\frac{|u|^2}{1+u^2}2u+u(sin(u)-cos(u)) \mbox{a.e. on } Ω\frac{\partial u}{\partial η} = 0 {a.e. on} \partial Ω. \end{array} \right. \end{equation*}可以看到，右手边是超线性的。但是我们不能用Ambrosetti-Rabinowitz条件来得到相应的能量泛函满足（PS）条件。然而，它遵循能量泛函满足Cerami（PS）条件。
2003-04-01 math.AP
Principal eigenvalue for some elliptic operators with large drift: Neumann boundary conditions
本文研究二维带漂移线性椭圆算子的主特征值，精细刻画了漂移率趋于无穷时其渐近行为由对应常微分方程组ω极限集的连通分支决定的规律，并讨论了退化情形。
2024-05-16 math.AP
On removable singularities for solutions of Neumann problem for elliptic equations involving variable exponent
研究了变指数椭圆型方程Neumann问题边界奇异集的可移性。考虑奇异集是紧的情况，给出了变指数索伯列夫空间中方程奇异性可去的充分条件.
2022-09-12 math.AP math.FA
Symmetrization for fractional Neumann problems
在本文中，我们补充程序的对称化方法的应用，非局部偏微分方程提供新的估计，在这个意义上的质量浓度比较，线性分数椭圆和抛物偏微分方程与诺依曼边界条件的解决方案。这些结果是通过采用适当的对称化参数的Stinga-Torrea局部扩张问题，相应的分数边值问题考虑。首先得到了椭圆型方程的精确估计，然后建立了正则性估计的若干结果。最后，作为椭圆浓度估计在隐式时间离散格式中的应用，给出了抛物对称化结果。
2016-09-01 math.AP
Cherrier-Escobar problem for the elliptic Schroedinger-to-Neumann map
本文研究了紧致三维带边界黎曼流形上椭圆Schroedinger-to-Neumann映射的推广问题的Cherrier-Escobar问题.利用Bahri-Coron的代数拓扑论证，在椭圆Schroedinger-to-Neumann映射的扩展问题具有正的第一特征值和正的格林函数的假设下，证明了该问题的可解性，并验证了强最大值原理.
2022-07-26 math.AP math.DG
