On Bilateral Weighted Shifts in Noncommutative Multivariable Operator Theory
我们提出了一个推广的双边加权移位算子的非交换多变量设置。我们发现了一个周期性的概念，这些变化，这有一个有吸引力的数学解释的无限树结构与底层的希尔伯特空间。这些移位通过Cuntz C $^*$ -代数$O_n$的某些表示的加权形式自然产生。在研究这些算子的联合约化子空间结构时，考虑这些算子生成的弱算子拓扑闭代数是方便且等价的。我们证明了这些代数有非平凡的约化子空间时，正是双周期的移位，也就是说，移位的权重有周期性的行为，和相应的表示$O_n$有一定的空间周期性。这推广了单变量情况下的Nikolskii定理。
2003-09-22 math.OA
$C^*$-envelopes of universal free products and semicrossed products for multivariable dynamics
证明了对于一类满足自然条件的算子代数，算子代数$A_i$的泛自由积的$C^*$ -包络由$A_i$的$C^*$ -包络的自由积给出.在特殊情况下，我们将这个定理应用于多变量动力学的半交叉积的$C^*$ -包络。
2007-10-16 math.FA math.OA
Multivariable Bohr inequalities
本文得到了如下算子值多元Bohr型不等式：一类非交换全纯函数，推广了开单位圆盘上的解析函数;非交换圆盘代数和非交换解析Toeplitz代数;一类非交换自伴调和函数，推广了开单位圆盘上的实值调和函数;具有n个生成元的自由群的约化（或全）群C* 代数; C^n的开单位球上的一类解析函数。证明了经典的Bohr不等式是正三角多项式系数的Fejer不等式和幂零算子幂零算子的Haagerup-de la Harpe不等式的一个推论.此外，我们提供了一个不等式，它是开放的单位圆盘上的解析多项式，比玻尔的不等式更尖锐。
2005-07-07 math.FA math.OA
Automorphisms of free products and their application to multivariable dynamics
研究了非交换圆盘代数的自由积的完全等距自同构。将建立这样一个自同构简单地由自由积的每个分量的完全等距自同构和分量的置换给出。这反映了一个类似的事实，在拓扑学有关双全纯自同构的积空间与良好的边界，由于鲁丁，Ligocka和Tsyganov。本文也是用半交叉积代数研究多变量动力系统的一个尝试。引入了一种新的动力系统共轭性形式，并证明了它能完全刻画半交叉积代数。这一点是利用本文第一部分中建立的自由积自同构的刚性来证明的。最后，我们发展了一个表示论，用以确定动力系统的半交叉积代数和张量代数何时完全等距同构。
2015-06-30 math.DS math.OA
Contributions to the theory of C*-correspondences with applications to multivariable dynamics
受张量代数和多变量C*-动力学理论的启发，我们重新回顾了C*-对应理论中的两个基本技巧，即对非内射C*-对应的“加尾”和对本质Hilbert双模的内射C*-对应的扩张.我们提供了一个非常广泛的计划“添加一个尾巴”的非内射C*-对应，我们的计划包括“尾巴”的Muhly和Tomforde作为一个特例。我们说明了我们的尾巴的多样性和必要性与多变量C*-动力学理论的几个例子。我们还展示了一个透明的图片膨胀的内射C*-对应的一个基本的希尔伯特双模。作为我们的构造的应用，我们证明了多变量动力学理论中的两个结果，扩展了Davidson和Roydor和Peters的结果。我们还讨论了我们的结果的影响的描述的C*-包络的张量代数作为Cuntz-Pimsner代数的相关的C*-对应。
2011-01-07 math.FA math.OA
Subalgebras of C*-algebras III: multivariable operator theory
d-压缩是作用在公共希尔伯特空间H上的相互交换算子的d元组$(T_1,...,T_d)$，使得对所有$ξ_1,ξ_2,...,ξ_d\in H$都有$ \|T_1ξ_1+T_2ξ_2+... +T_dξ_d\|^2\leq \|ξ_1\|^2+\|ξ_2\|^2+...+\|ξ_d\|^2 $。这些是收缩的高维对应物。我们证明了单位圆盘上的函数论的许多算子论方面可以推广到复d-空间中的单位球B_d上，包括von Neumann不等式和压缩模型理论。这些结果依赖于d-移位的性质，d-移位是一种特殊的d-压缩，它作用于与B_d相关联的新的$H^2$空间，是单向移位的高维对应物。$H^2$和d位移是非常独特的。实际上，通过利用d-移位相对于其生成的C^*-代数的非交换Choquet边界，我们发现在维度$d\geq 2$中比在维度1中有更多的唯一性。
1997-06-02 funct-an math.OA
Operator algebras for multivariable dynamics
设$X$是局部紧Hausdorff空间，其$n$为$1 \le i \le n$的真连续自映射$τ_i:X \to X$.为此，我们将两个拓扑共轭代数出现的系统，张量代数$\A(X, τ)$和semicrossed产品$\rC_0(X)\times_τ\Fn$的通用代数的自然候选人。本文对多维系统引入了共轭性的概念，即分段共轭性。我们证明了系统的分段共轭类可以从$\A(X, τ)$或$\rC_0(X)\times_τ\Fn$的代数结构中恢复。各种分类结果随之而来。例如，对于$n=2,3$，张量代数是（代数上甚至完全等距）同构的当且仅当系统是分段拓扑共轭的。为了建立这些结果，我们利用李群的解析簇以及同伦理论，我们定义了一个广义的游荡集和递归的概念。利用这一点，证明了$\A(X, τ)$或$\rC_0(X)\times_τ\Fn$是半单的当且仅当不存在广义游荡集.在可度量化的情况下，这等价于每个$τ_i$是满射，并且$v$ -递归点对于每个$v \in \Fn$是稠密的。
2007-09-21 math.DS math.OA
Entropy and multivariable interpolation
本文对Fock空间上的算子和自由半群上的正定多Toeplitz核定义了一个新的熵概念。这是研究与因式分解定理（多Toeplitz，多解析等）。Fock空间上的算子这些结果导出了自由半群上正定多Toeplitz核（多Toeplitz算子）的熵不等式和熵公式，以及非交换解析Toeplitz代数F_n^ \infty的单位球极值点的一些结果.我们得到了多变量中心缠绕提升的几个几何特征，一个最大值原理，和一个非对易交换提升定理的持久性原理。在一定的自然条件下，我们发现这个多变量交换提升定理的最大熵解（及其熵）的显式形式。所有这些结果都用于求解多元极大熵插值问题。本文给出了非交换（或交换）解析Toeplitz代数F_n^ \infty（或W_n^\infty）及其与B（H，K）的张量积的Sarason，Caratheodory-Schur和Nevanlinna-Pick型插值问题的极大熵解（及其熵）的显式表达式.特别地，我们给出了C^n的单位球上的几个插值（或优化）问题的极大熵解的显式形式。
2003-12-18 math.FA math.OA
Inductive limit algebras from periodic weighted shifts on Fock space
加权移位算子的非交换多变量形式自然地产生为作用于Fock空间希尔伯特空间的“加权”左创建算子。我们为这些$N$ -元组确定了一个自然的周期性概念，然后找到一族由周期加权移位确定的归纳极限代数，它可以被看作是Bunce-Deddens C* 代数的非交换多元推广.我们证明了由给定周期的移位生成的C* 代数-代数同构于Cuntz-Toeplitz代数上的全矩阵代数。这导致了一个同构定理，它平行于邦斯-戴登斯和UHF分类方案。
2004-11-23 math.FA math.OA
An Introduction to Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
设$\{T_1, \ldots, T_n\}$是Hilbert空间$n$上可交换的有界线性算子的集合.然后，$n$元组$(T_1, \ldots, T_n)$将$\mathcal{H}$转换为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的模块，其意义如下：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \raro \clh, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]，其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$ .上面的模通常称为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模。$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$（或自然函数代数）上的Hilbert模是由R. G. Douglas和C. 1976年的Foias。两个主要的驱动力是多变量算子理论的代数和复几何观点。本文介绍了函数代数上的Hilbert模，并综述了它的一些最新进展。本文将Hilbert模理论作为交换代数、复几何和Hilbert空间几何的结合，并将其应用于交换算子的$n$ -元组（$n \geq 1$）理论.研究的主题包括：模型理论从希尔伯特模块的角度来看，希尔伯特模块的全…
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
KMS states on Pimsner algebras associated with C*-dynamical systems
本文研究了多变量单位元C*-动力系统的Pimsner代数上的KMS态理论。作为应用，我们证明了分段共轭经典系统的Pimsner代数达到相同的KMS态，尽管它们是否是$*$ -同构的仍然是一个悬而未决的问题.
2015-03-19 math.OA
Applications of Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
希尔伯特空间上有界线性算子的交换$n$ -元组$(T_1, \ldots, T_n)$在以下意义上关联$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模块$\mathcal{H}$：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \rightarrow \mathcal{H}, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$。一个同伴调查提供了一个介绍理论的希尔伯特模块和一些（希尔伯特）模块的观点，多变量算子理论。本次调查的目的是强调代数和几何方面的希尔伯特模块的方法，算子理论和调查的几个应用理论的希尔伯特模块在多变量算子理论。所研究的问题包括：广义正则模型与Cowen-Douglas类，再生核Hilbert空间的扩张与因子分解，多圆盘上Hardy模的一类单子模与商模，交换提升定理，相似与自由Hilbert模，左可逆乘子，内分解，本质正规Hilbert模，自由分解的局部化以及刚性现象。这篇文章是“多变量算子理论的希尔伯特模方法介绍”的姊妹篇。
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
Non-selfadjoint Operator Algebras generated by Weighted Shifts on Fock Space
非交换的多变量版本的加权移位自然出现的“加权”左创建运营商的福克空间。研究了它们所生成的单位元弱算子拓扑闭代数。非加权情形产生非交换解析Toeplitz代数。当权满足特定于非交换设置的条件时，交换子可以用加权右创建算子来描述。证明了当伴随代数的特征值包含复$n$ -空间中的开集时，这些代数是自反的，并给出了无权情形下自反性的一个新的初等证明.我们计算特征值的伴随代数一般，发现几何不存在于单变量设置。出于这项工作的动机，我们得到的谱理论的非交换$n$ -元组的运营商的一般信息。
2003-09-23 math.OA
Universal commutative operator algebras and transfer function realizations of polynomials
对于每个有限维算子空间$E$，都对应一个交换算子代数$UC(E)$，使得$E$完全等距嵌入$UC(E)$中，并且从$E$到希尔伯特空间上有界算子的任何完全压缩映射唯一地延伸到$UC(E)$之外的一个完全压缩同态. $UC(E)$的单位球由Nevanlinna分解和传递函数实现来表征。文中还讨论了与多变量冯诺依曼不等式有关的例子。
2010-09-30 math.FA math.OA
The $H^\infty$ algebras of higher rank graphs
我们开始研究一类新的算子代数，产生于更高的秩图。每一个高秩图生成一个Fock空间希尔伯特空间和作用在该空间上的部分等距的生成算子。我们称由这些算子生成的弱算子拓扑闭代数为高秩半群代数。一些例子进行了详细讨论，包括单顶点的情况下，更高的秩循环图。特别是循环图代数被确定为矩阵多变量函数代数。我们获得了广泛的一类图的自反性和特征半简单性的基础图。
2004-09-22 math.FA math.OA
The Expanding Universe of the Geometric Mean
在本文中，作者试图跟踪在一个容易的方式，通过密切相关的操作几何平均在一个单位$C^*$ -代数的正锥上的正定矩阵锥中的矩阵几何平均理论的快速最近的发展。故事开始于二元矩阵几何平均，移动到多变量矩阵设置的突破性发展，这是论文的主要焦点，然后扩展到希尔伯特空间上算子的$C^*$ -代数的正锥，甚至扩展到一般的酉$C^*$ -代数，最后考虑了正锥上可积概率测度空间上的几何平均所产生的重心映射。除了预期的工具，从线性代数和算子理论，人们观察到一个令人惊讶的实质性的相互作用与几何概念在度量空间，特别是概念的非正曲率。增加的功能包括在非正曲率的度量空间中的值的随机变量的概率理论一瞥，以及相关手段的出现，如归纳和幂手段。
2021-10-26 math.OA
Commuting difference operators with polynomial eigenfunctions
我们提出了一个代数的交换差分算子与三角系数的显式生成元。算子同时对角化最近发现的q-多项式（即Koornwinder的多变量推广的Askey-Wilson多项式）。从物理学的观点来看，这个代数可以解释为由一个新的差分型可积系统的量子积分组成。该系统推广了与非例外根系相关的Calogero-Moser系统。
1993-06-07 funct-an hep-th math.OA
Standard noncommuting and commuting dilations of commuting tuples
我们引入了一个概念，称为“最大交换片”的希尔伯特空间算子元组。给定一个形成行压缩的交换算子元组，在多变量算子理论中有两种常用的扩张。首先，存在由具有正交范围的等距构成的最小等距膨胀，因此它是非交换元组。在玻色-福克空间上还存在一个与标准交换元组相关的交换膨胀。我们表明，这种交换膨胀是最大的交换片的最小等距膨胀。我们利用这个结果对Cuntz代数O_n的所有由交换元组的扩张所产生的表示进行了分类。
2002-04-10 math.FA math.OA
