A note on the minimal tensor product and the C*-envelope of operator systems
本文证明了两个算子系统的最小张量积的$C^*$ -包络同构于它们的$C^*$ -包络的最小张量积.我们这样做是通过确定两个算子系统的最小张量积的Silov边界理想。最后，作为这个结果的应用，我们证明了算子系统的最小张量积的传播数是因子的传播数的最大值。
2022-02-24 math.OA
Automorphisms of free products and their application to multivariable dynamics
研究了非交换圆盘代数的自由积的完全等距自同构。将建立这样一个自同构简单地由自由积的每个分量的完全等距自同构和分量的置换给出。这反映了一个类似的事实，在拓扑学有关双全纯自同构的积空间与良好的边界，由于鲁丁，Ligocka和Tsyganov。本文也是用半交叉积代数研究多变量动力系统的一个尝试。引入了一种新的动力系统共轭性形式，并证明了它能完全刻画半交叉积代数。这一点是利用本文第一部分中建立的自由积自同构的刚性来证明的。最后，我们发展了一个表示论，用以确定动力系统的半交叉积代数和张量代数何时完全等距同构。
2015-06-30 math.DS math.OA
Tensor algebras of product systems and their C*-envelopes
设$(G, P)$是交换格序群，$X$是$P$上的紧对齐乘积系.我们证明了Nica张量代数$\mathcal{N}\mathcal{T}^+_X$的C*-包络与Sehnem的协方差代数$\mathcal{A} \times_X P$和Carlsen，Larsen，Sims和Vittadello的内射、规范相容的Nica协变表示的共泛C*-代数$\mathcal{N}\mathcal{O}^r_X$相一致.我们给出了这个结果在自伴和非自伴算子代数理论中的几个应用。首先我们保证了$\mathcal{N}\mathcal{O}^r_X$的存在性，从而解决了Carlsen，Larsen，Sims和Vittadello提出的一个甚至对交换格序群也是开放的问题.作为第二个应用程序，我们解决了一个问题所提出的Skalski和Zacharias对扩张等距表示的产品系统的酉表示。作为第三个应用，我们刻画的C*-包络的张量代数的一个对齐的高秩图，这也适用于拓扑高秩图。作为最后的应用，我们证明了乘积系统的C*-代数上离散群的广义规范作用的约化Hao-Ng同构。这概括了最近的结果，得到了不同的作者在情况下，$(G, P) =(\mathbb{Z},\mathbb{N})$。
2019-11-26 math.OA
C*-envelopes of tensor algebras of product systems
设$P$是群$G$的一个子幺半群，$\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$是$P$上的一个乘积系，其系数为C*-代数$A$ .我们证明了以下C*-代数是正则同构的：$\mathcal{E}$的张量代数$\mathcal{T}_λ(\mathcal{E})^+$的C*-包络; $G$的正则余作用在$\mathcal{E}$的协方差代数$A\times_{\mathcal{E}}P$上的Fell丛的约化截面C*-代数;以及通过将$\mathcal{T}_λ(\mathcal{E})$上的正则规范余作用限制到张量代数而得到的余系统的C*-包络。因此，对于群$G$的每个子幺半群$P$和$P$上的每个乘积系统$\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$，C*-包络$\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_λ(\mathcal{E})^+)$自动携带$G$的一个余作用量，该余作用量与$\mathcal{T}_λ(\mathcal{E})$上的正则规范余作用量相容。这回答了Dor-On、Kakariadis、Katsoulis、Laca和Li留下的一个问题。我们还分析了$\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_λ(\mathcal{E})^+)$…
2022-09-27 math.OA
The Dirichlet Property for Tensor Algebras
证明了C*-对应$X$的张量代数是Dirichlet当且仅当$X$是Hilbert双模.从而指出并修正了Duncan的一个著名结果的证明中出现的一个错误。其次，我们回答了Davidson和Katsoulis提出的关于张量代数和半Dirichlet代数的一个问题，给出了一个不能描述为任何C*-对应的张量代数的Dirichlet代数的例子。此外，我们表明，添加尾巴的技术，延长了作者和Katsoulis，适用于在一个独特的方式来保持类的Hilbert双模。这些思想的推广意味着行有限图的张量代数、多元自守$\ca$ -动力系统的张量代数和单射$\ca$ -动力系统的Peters半交叉积具有唯一的扩张性质。后两者提供了不可分的算子代数的例子，这些算子代数在Arveson意义下允许Choquet边界。
2013-01-14 math.OA
Tensor algebras of C*-correspondences and their C*-envelopes
我们证明了任意$\ca$ -对应$\X$的张量代数的$\ca$ -包络与由Katelyn \cite{Ka}定义的Cuntz-Pimsner代数$Ø_{\X}$一致。这改进了Muhly、Solel、Fowler、Muhly和Raeburn的早期结果，他们在附加假设$\X$是严格和忠实的情况下得出了相同的结论。
2005-12-28 math.FA math.OA
The C*-envelope of the tensor algebra of a directed graph
给出了任意可数有向图$G$，证明了张量代数$T_+(G)$的C*-包络与$G$的泛Cuntz-Krieger代数重合.我们的方法是具体的性质，并不依赖于希尔伯特模块机械。我们展示了我们的结果如何扩展到更高秩图的情况下，在那里得到一个类似的结果为张量代数的行有限$k$ -图没有源。
2004-11-22 math.FA math.OA
Operator algebras for multivariable dynamics
设$X$是局部紧Hausdorff空间，其$n$为$1 \le i \le n$的真连续自映射$τ_i:X \to X$.为此，我们将两个拓扑共轭代数出现的系统，张量代数$\A(X, τ)$和semicrossed产品$\rC_0(X)\times_τ\Fn$的通用代数的自然候选人。本文对多维系统引入了共轭性的概念，即分段共轭性。我们证明了系统的分段共轭类可以从$\A(X, τ)$或$\rC_0(X)\times_τ\Fn$的代数结构中恢复。各种分类结果随之而来。例如，对于$n=2,3$，张量代数是（代数上甚至完全等距）同构的当且仅当系统是分段拓扑共轭的。为了建立这些结果，我们利用李群的解析簇以及同伦理论，我们定义了一个广义的游荡集和递归的概念。利用这一点，证明了$\A(X, τ)$或$\rC_0(X)\times_τ\Fn$是半单的当且仅当不存在广义游荡集.在可度量化的情况下，这等价于每个$τ_i$是满射，并且$v$ -递归点对于每个$v \in \Fn$是稠密的。
2007-09-21 math.DS math.OA
C*-envelopes of tensor algebras arising from stochastic matrices
本文研究了有限不可约随机阵$P$的（非自伴）张量代数通过子积系统的C*-包络。首先，我们确定了Toeplitz代数内部的张量代数的边界表示，也称为其非交换Choquet边界。作为一个应用，我们提供了C*-包络的例子，不是 *-同构的Toeplitz代数或Cuntz-Pimsner代数。这一特征需要一个新的证明的事实，即与$P$的Cuntz-Pimsner代数是同构的$C(\mathbb{T}, M_d(\mathbb{C}))$，填补了空白，在以前的文件。然后，我们继续分类的C*-包络的张量代数的随机阵的 *-同构和稳定同构，在底层矩阵。这是通过确定这些C* 代数的K-理论和结合这些信息与结果由于Paschke和Salinas在扩展理论。这种分类是为了提供一个更清晰的图片的各种C*-信封，可以土地之间的Toeplitz和Cuntz-Pimsner代数。
2016-10-04 math.FA math.OA
C*-envelopes for operator algebras with a coaction and co-universal C*-algebras for product systems
一个余系是由一个可能非自关联的算子代数通过一个离散群装备了一个余作用。我们引入了上系统的C*-包络的概念，粗略地说，这是最小的C*-代数上系统，包含一个等变的完全等距副本的原始。我们表明，C*-包络的一个cosystem总是存在的，我们解释它是如何涉及到通常的C*-包络。然后证明了在群可嵌入右LCM半群上紧对齐乘积系统的C*-包络对于具有自然余作用的Fock张量代数在Carlsen，Larsen，Sims和Vittadello意义下是共泛的.这就得到了一个余泛C* 代数的存在性，推广了Carlsen，Larsen，Sims和Vittadello以及Dor-On和Katsoulis以前的结果。我们还实现了张量代数的C*-包络作为由Sehnem引入的Fell丛的约化截面代数，在一个温和的正态性假设下，我们通过Sehnem的强协方差理想的图像将其标识为Fock代数的商。在另一个应用中，我们得到了余泛代数的一个约化Hao-Ng同构定理。
2022-01-25 math.OA
Semicrossed products of operator algebras and their C*-envelopes
设$\A$是一个酉算子代数，$α$是$\A$的一个自同构，它扩张到它的$\ca$ -包络$\cenv (\A)$的一个 *-自同构.本文引入等距半交叉积$\A \times_α^{\is} \bbZ^+ $，并证明了$\cenv(\A \times_α^{\is} \bbZ^+) \simeq \cenv (\A) \times_α \bbZ$ .相反，熟悉的收缩性半交叉产物$\A \times_α \bbZ^+ $的$\ca$包络可能不等于$\cenv (\A) \times_α \bbZ$。我们的主要工具计算$\ca$ -信封semicrossed产品是一个相对semicrossed产品的算子代数，我们探讨在更一般的情况下，内射自同态的概念。作为应用，我们将Davidson和Katsoulis最近的一个结果推广到$\ca$ -对应的张量代数上.证明了若$\T_{\X}^{+}$是$\ca$对应$(\X, \fA)$的张量代数，$α$是$\T_{\X}^{+}$的对角元素固定的完全等距自同构，则压缩半交叉积满足$ \cenv(\T_{\X}^{+} \times_α \bbZ^+)\simeq Ø_{\X} \times_α \bbZ$，其中$Ø_{\X}$表示$(\X, \fA)$的Cuntz-Pimsner代数.
2010-08-13 math.FA math.OA
Operator algebras and representations from commuting semigroup actions
设$\sS$是紧度量空间$X$上可数的连续满射交换半群.对应于这个动力系统，我们关联两个算子代数，张量代数，和semicrossed产品。存在唯一的最小C $^*$ -代数，它是C $^*$ -包络，其中算子代数是完全等距嵌入的.我们给出了张量代数的C $^*$ -包络的两个不同的刻画;一个刻画是在一般的情形下由Katalina提出的，另一个刻画是利用投射极限和归纳极限的工具，给出了C $^*$ -包络作为交叉积C $^*$ -代数.我们还研究了两个自然类的表示，左正则表示和轨道表示。第一个是Shilov，第二个是Shilov决议。
2014-10-06 math.OA math.RT
Couniversality for C*-algebras of residually finite-dimensional operator algebras
本文研究了附着于固定算子代数的剩余有限维（RFD）C*-代数空间中的余泛存在性，构造了不存在最小RFD C*-代数的实例，并证明了在大量张量代数和圆盘代数情形下RFD C*-代数空间在C*-覆盖下确界下不封闭。
2025-07-16 math.OA
Dilation theory, commutant lifting and semicrossed products
本文对非自伴随算子代数的膨胀理论作了新的研究。在一个表示的极值（余）扩张中，有一个特殊的性质是完全极值。这使得一些经典的概念，这是重要的，当一个远离标准的例子细化。我们证明了许多代数，包括图代数和C*-对应的张量代数具有半Dirichlet性质，它使这些概念崩溃，并解释了为什么它们具有更好的扩张理论。这导致了交换提升和安藤定理的概念的变化。这是适用于研究semicrossed产品的自同构，和自同态提升到C*-信封。特别地，我们得到了几个一般定理，这些定理使得人们可以得出结论：算子代数的半交叉积自然地完全等距嵌入到它的C*-包络的半交叉积中，并且这两个代数的C*-包络是相同的。
2011-09-01 math.FA math.OA
Injectivity for algebras and categories with quantum symmetry
本文证明了含幺Yetter-Drinfeld C*-代数及相关双模范畴的内射包存在性，并由此得出紧量子群Drinfeld double边界作用的幺单不变性。
2025-05-02 math.OA math.QA
On operator algebras associated with monomial ideals in noncommuting variables
利用子积系和C ~*-对应研究了由非交换变元多项式环中的单项理想所产生的算子代数。我们提供了一个全面的比较之间的相关算子代数。对于我们的分析，我们隔离了一个部分定义的动力系统，我们称之为单项理想的{ \em量子动力学}。此外，我们重新审视了几个以前考虑过的结构。这些包括松本的子移位C* 代数，以及与动力系统或图相关的张量和Pimsner代数。我们通过给出具体的条件和反例来理清各种关系，这些条件和反例对我们所研究的算子代数进行了定位。边界C* 代数似乎不是无条件地作为与紧算子的商出现的。我们建立一个二分法，这种效果通过检查所产生的张量代数。我们确定他们的边界表示，我们分析他们的C*-信封，我们给超刚性的标准。此外，我们完全分类的单项理想所提供的数据。对于C*-对应和有界同构的张量代数，这可以达到量子化动力学的局部共轭水平（在Davidson和Roydor的意义上）。对于子积系统和代数同构的张量代数，这是达到了平等的水平的单项理想模置换的变量。在这个过程中，我们在不同的方向上取得了更多的成就。最值得注意的是，我们证明了张量代数形成同构（分别）的完全不变量。相似的）子积系统的齐次理想，直到等距（分别）。有界）同构。通过对Davidson和Katsoulis关于分段共轭系统的突破性结果的另一种证明，得到了局部共轭性的结果.为了我们的目的，我们使用Fock表示的适当压缩。然后，我们将这种替代…
2018-11-21 math.OA
