List-Decodable Folded Quantum Hermitian Codes
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文基于CSS框架构造了可列表解码的折叠量子厄米特码，证明其能容忍至量子单利界限的错误，相比Reed-Solomon码，厄米特码在更小的符号集上具有更长的长度，实现更高效的编码。
2026-07-24 cs.IT math.IT
Local List Recovery of High-rate Tensor Codes and Applications
在这项工作中，我们给出了第一个高速率的本地列表可恢复代码的建设。列表恢复一直是编码理论中非常有用的构建块，我们的动机是使用这些代码作为这样的构建块。特别是，我们的建设给出了第一个容量实现本地列表可解码的代码（在恒定大小的字母表）;第一个容量实现全局列表可解码的代码与近线性时间列表解码算法（再一次，在恒定大小的字母表）;和Gilbert-Varshamov界上的二进制码的随机化结构，可以在近线性时间内唯一解码，具有比以前已知的更高的速率。我们的技术实际上非常简单，并且受到Gopalan，Guruswami和Raghavendra（Siam Journal on Computing，2011）用于列表解码张量代码的方法的启发。我们表明，张量的权力（全球）列表可恢复的代码是“近似”本地列表可恢复的，和“近似”的修改器可以通过预编码的消息与合适的本地可解码的代码被删除。用高速率全局列表可恢复代码和高速率局部可解码代码的已知构造来实例化该构造完成该构造。
2017-06-11 cs.IT math.IT
Rate-Distance Trade-offs for List-Decodable Insertion-Deletion Codes
本文给出了列表可解码的插入删除码的最高可达速率的一般界。特别是，我们给出了新的外部和内部边界的最高可实现的通信速率的任何插入-删除代码，可以从任何$γ$分数的插入和任何$δ$分数的删除列表解码。我们的边界同时推广已知的边界为以前研究的特殊情况下，只插入，只删除，零利率和正确的其他边界，已报告的一般情况。
2022-08-09 cs.DM cs.IT math.CO
List Decodable Quantum LDPC Codes
该工作构造了接近最优速率-距离权衡的量子LDPC码，利用平方和凸松弛将距离放大码的列表解码归约为基码的唯一解码，实现了多项式时间内达到Johnson界的列表解码。
2024-11-06 cs.IT math.IT quant-ph
Singleton-type bounds for list-decoding and list-recovery, and related results
列表解码和列表恢复是近年来受到广泛关注的唯一解码的重要推广。然而，列表解码之间的最佳权衡（分别为：列表恢复）半径、列表大小和码率在这两个问题中都没有完全理解。本文向这个方向迈出了一步时，列表的大小是一个给定的常数和字母表的大小是大的（作为代码长度的函数）。我们证明了一个新的Singleton型的上限列表可解码的代码，这改善了以前已知的约束的一个因素，大约$1/L$，其中$L$是列表的大小。我们还证明了一个Singleton型上限列表可恢复的代码，这是我们所知的，第一个这样的列表恢复的界限。我们应用这些结果，以获得新的下界是最佳的列表大小的乘法常数列表可解码和列表可恢复的代码与速率接近的能力。此外，我们表明，列表可解码的\emph{nonlinear}码可以严格优于列表可解码的线性码。更确切地说，我们表明，有一个差距，为广泛的参数，增长迅速的字母表的大小，最大的列表可解码的非线性代码的大小和最大的列表可解码的线性代码之间。这是通过列表解码和极值组合学中稀疏超图概念之间的新联系实现的。我们注意到，这样的差距是不知道存在的唯一解码的问题。最后，我们表明，列表可解码或可恢复的代码意味着在某种意义上良好的唯一可解码性。
2021-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Improved list-decodability of random linear binary codes
在速率为$1 - H(p) - ε$的随机线性二进制码是$(p,O(1/ε))$ -列表可高概率解码的意义上，已经进行了大量的工作来确定随机线性码与均匀随机码一样是列表可解码的。在这项工作中，我们表明，这样的代码是$(p, H(p)/ε+ 2)$列表解码的概率很高，任何$p \in (0, 1/2)$和$ε> 0$。除了改进已知的列表大小界限的常数，我们的参数，这是很简单的，同时适用于所有值的$p$，而以前的作品获得$L = O(1/ε)$拼凑在一起不同的参数，以涵盖不同的参数制度。我们的方法是加强（Guruswami，Håstad，Sudan和Zuckerman，IEEE Trans. IT，2002）的存在论证，以保持高概率。为了补充随机线性码的上界，我们还改进了（Guruswami，Narayanan，IEEE Trans. IT，2014）的论点，以获得关于均匀随机码的列表大小的$1/ε$的本质上紧的下界;这意味着随机线性码实际上比均匀随机码更可列表解码，在这个意义上，列表大小严格地更小。为了证明这些技术的适用性，我们使用它们来（a）获得更多的信息列表大小的随机线性码的分布和（b）证明一个类似的结果随机线性秩度量码。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Covering Codes, List-Decodable Codes and Strong Singleton-Like Bounds in the Sum-Rank Metric
本文从汉明覆盖码构造和秩覆盖码，提出其上界与块长函数，进而证明强类Singleton界，并给出列表可解码码大小及MSRD码块长的上界。
2023-12-25 cs.IT math.IT
Efficient List-Decodable Regression using Batches
Google Research（谷歌研究院）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
我们开始研究使用批处理的列表可解码线性回归。在此设置中，只有$α\in (0,1]$部分批次是真实的。每个正品批次均含有$\ge n$ i.i.d.。样本来自共同的未知分布，而剩余的批次可能包含任意或甚至对抗样本。我们推导出一个多项式时间算法，对于任何$n\ge \tilde Ω(1/α)$返回一个列表的大小为$\mathcal O(1/α^2)$，使列表中的一个项目是接近真正的回归参数。该算法只需要$\tilde{\mathcal{O}}(d/α^2)$真正的批次，并在相当一般的假设下的分布。结果表明，批处理结构的效用，这使得第一多项式时间算法列表解码回归，这可能是不可能的非批处理设置，建议由最近的SQ下限\cite{diakonikolas2021statistical}的非批处理设置。
2022-11-23 cs.IT cs.LG math.IT
Explicit List-Decodable Linearized Reed-Solomon and Folded Linearized Reed-Solomon Subcodes
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文提出显式可列表解码的线性化Reed-Solomon和折叠线性化Reed-Solomon子码，实现了在sum-rank度量下高效解码。
2026-02-07 cs.IT math.IT
Lower Bounds for all List-Decodable Deletion Codes
Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了所有列表可解码删除码的最优大小下界，改进已知结果，并给出首个非平凡下界，同时证明公共子序列和超序列数量的上界。
2026-09-23 cs.DM cs.IT math.CO
Improved Explicit Near-Optimal Codes in the High-Noise Regimes
本文提出高噪声区域下改进的显式近最优唯一可解码码和列表可解码码，实现线性或多项式时间解码，并引入多重集分散器以优化速率与列表大小。
2024-11-04 cs.DS cs.IT math.CO
Efficiently list-decodable punctured Reed-Muller codes
Reed-Muller（RM）码编码$n$ -变量次数- $d$多项式在${\mathbb F}_q$上用于$d < q$，其在${\mathbb F}_q^n$上的评估具有相对距离$1-d/q$，并且可以从错误的$1-O(\sqrt{d/q})$分数列表解码。在这项工作中，对于$d \ll q$，我们给出了一个长度有效的打孔这样的代码（几乎）保留的距离和列表的Reed-Muller码的可解码性属性，但有更好的速率。具体地说，当采用$q =Ω( d^2/ε^2)$时，我们给出了Reed-Muller码的显式速率$Ω\left(\fracε{d!}\right)$删余，这些码的相对距离至少为$(1-ε)$，并且在$(1-\sqrtε)$错误率范围内都是有效的列表译码。这几乎与随机打孔的性能相匹配，随机打孔与较弱的场大小要求$q= Ω( d/ε^2)$一起工作。我们还可以以$1-ε^{1/3}$和速率$Ω\left(\frac{ε^2}{d!}\right)$的更差的列表解码半径为代价，将字段大小要求改进到最佳（直到常数因子）$q =Ω( d/ε)$。上述权衡中的第一个是通过用从代数函数域中仔细选择的极点阶数替换变量函数来获得的;这导致了RM码是某个代数几何码（已知其是有效列表可解码的）的子码的打孔。第二个折衷是通过将该构造与基于Reed-Solomon的乘法友好对连接，并使用代数几何…
2017-04-02 cs.CC cs.IT math.IT
List-decodable zero-rate codes
我们认为列表解码在零速率制度的两种情况下：二进制字母表和球码在欧几里德空间。具体地说，我们研究了最大的$τ\in [0,1]$，其中存在一个安排的$M$球的相对汉明半径$τ$的二进制超立方体（任意尺寸）的属性，后者没有点所覆盖的$L$或更多的。当为$M\to \infty$时，最大$τ$降低至众所周知的临界值$τ_L$。在这项工作中，我们证明了几个结果，这种收敛速度。对于二元情形，我们证明了当$L$为偶数时，速率为$Θ(M^{-1})$，从而推广了Plotkin和Levenshtein关于$L=2$的经典结果.对于$L=3$，速率显示为$Θ(M^{-\tfrac{2}{3}})$。对于球码的类似问题，我们证明了其速率是$Ω(M^{-1})$和$O(M^{-\tfrac{2L}{L^2-L+2}})$ .
2018-05-14 cs.IT math.CO math.IT
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
2008-11-25 cs.IT math.IT math.NT
It'll probably work out: improved list-decoding through random operations
在这项工作中，我们引入了一个框架来研究随机操作对代码的组合列表可解码性的影响。我们考虑的操作对应于通过将码字堆叠在一起作为列而从代码获得的矩阵上的行和列操作。这捕获了许多自然的代码转换，如打孔，折叠，并采取子码，我们表明，许多这样的操作可以提高列表解码性能的代码。这主要有两点。首先，我们的目标是推进我们的（组合）理解列表可解码性，通过理解什么结构其次，我们使用我们更一般的结果来获得列表解码的一些有趣的推论：（1）我们证明了组合列表的二进制码的存在性-可从具有最佳速率$Ω(ε^2)$的错误的$1/2-ε$分数解码，其可在线性时间中编码。(2)我们表明，任何代码与$Ω(1)$相对距离，随机折叠时，是组合列表解码$1-ε$分数的错误与高概率。这形式化了为什么折叠操作在获得具有最佳列表解码参数的代码方面取得了成功的直觉;以前，所有参数都使用代数方法，并且只适用于特定的代码。(3)我们表明，任何代码是列表解码次优列表大小有许多子码，具有接近最优的列表大小，同时保留了原来的代码的纠错能力。这概括了最近的结果，子空间规避集已被用来减少列表大小的代码，实现列表解码能力。
2014-08-10 cs.IT math.IT
Linear-time list recovery of high-rate expander codes
我们表明，扩展代码，当适当的实例化，是高速率的列表可恢复代码与线性时间列表恢复算法。最近，列表可恢复码在构造有效的列表可解码码以及用于压缩感知和组测试的矩阵的显式构造中是有用的。以前的列表可恢复代码与线性时间解码算法都有率最多为1/2，相比之下，我们的代码可以有率$1 - ε$的任何$ε> 0$。我们可以将我们的高速率代码插入Meir（2014）的构造中，以获得任意速率的线性时间列表可恢复代码，其接近所提供的非平凡列表的数量与代码的速率之间的最佳权衡。虽然列表恢复本身很有趣，但我们的主要动机是应用于列表解码。稍微加强我们的结果将意味着线性时间和最佳列表解码码的所有速率，我们的工作是解决这个重要问题的方向迈出了一步。
2015-03-06 cs.IT math.IT
On the List Decodability of Self-orthogonal Rank Metric Codes
V. Guruswami和N.研究证明了在~ \cite{venkat2017}中，$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的列表可译码性与随机秩度量码的列表可译码性相当。由于自正交秩度量码的潜在应用，本文重点研究了自正交秩度量码的列表译码。本文证明了速率为$R=(1-τ)(1-\frac{n}{m}τ)-ε$的$\mathbb{F}_q^{n\times m}$上的$\F_q$ -线性自正交秩度量码在分数半径$τ\in(0,1)$和小$ε\in(0,1)$下是列表可译码的，且列表大小至多取决于$τ$和$q$ $O_{τ, q}(\frac{1}ε)$ .此外，我们证明了速率达到Gilbert-Varshamov界的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性自正交秩度量码是$(τn, \exp(O_{τ, q}(\frac{1}ε)))$ -列表可译码的。
2018-01-22 cs.IT math.IT
On List Decoding of Insertion and Deletion Errors
Insdel错误发生在通信系统中，由消息的位置信息丢失引起。自Guruswami和Wang的工作以来，对插入码、删除码和insdel码的列表译码有了进一步的研究。然而，与经典的Hamming度量甚至秩度量不同，insdel码的列表译码仍然有许多问题没有解决。本文的贡献主要包括两个部分。首先，我们分析了随机insdel码的列表可译码性。我们表明，列表解码的随机insdel码超过单例界时，有更多的插入错误比删除错误和字母表的大小是足够大的。此外，我们的研究结果揭示了存在的insdel码，可以列表解码insdel错误超过其最小insdel距离，同时仍然具有多项式列表大小。这提供了一个更完整的图片列表的insdel码的可解码性时，插入和删除错误发生。其次，我们利用有效的列表译码算法构造了一族显式insdel码。因此，我们得到了一个Zyablov型的范围内的insdel错误。最近，在我们的结果出现后，Guruswami等人为insdel码的列表解码的另一个公开问题提供了完整的解决方案。与我们考虑的问题相反，他们提供了一个包含所有可能的插入和删除错误的区域，这些错误仍然可以由一些非零速率的q元insdel码进行列表解码。更具体地说，对于固定数量的插入和删除错误，虽然我们的论文专注于最大化针对该数量的插入和删除错误的列表可解码的代码的速率，但Guruswami等人专注于找出具有渐近非零速率的代码…
2020-09-29 cs.IT math.IT
Explicit rank-metric codes list-decodable with optimal redundancy
我们构建了一个显式家庭的线性秩度量码在任何字段${\mathbb F}_h$，使有效的列表解码高达一个分数$ρ$的错误的秩度量与率$1-ρ-ε$，任何所需的$ρ\in (0,1)$和$ε> 0$。以前，这样的代码的蒙特卡罗构造是已知的，但这实际上是第一个明确的构造正速率秩度量代码的列表解码超出唯一的解码半径。我们的代码是著名的Gabidulin代码，编码线性化多项式的低程度通过其值在线性独立的点的集合的子码。通过将消息多项式限制到${\mathbb F}_h$ -子空间来挑选子码，该子空间避开由于Guruswami和Xing（STOC'13）而在用于Gabidulin码的线性代数列表解码器中出现的扩展字段${\mathbb F}_{h^t}$上的结构化子空间。这个子空间是通过将Guruswami和Kopparty（FOCS'13）构造的子空间设计与Dvir和Lovett（STOC'12）的子空间回避变体相结合而获得的。我们建立了一个类似的结果，子空间码，这是一个集合的子空间，其中每对低维交叉，并已受到广泛关注，最近在网络编码的上下文中。我们还给出了明确的子码折叠Reed-Solomon（RS）码的小折叠顺序，是列表解码（在汉明度量）与最佳冗余，动机的事实，列表解码RS码减少到列表解码这样的折叠RS码。然而，由于我们仅列表解码这些码的子码，因此约翰逊半径仍然是列表解码RS码的最佳已知…
2013-12-02 cs.CC cs.DM cs.IT
On the List Decodability of Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的问题列表解码的插入和删除。我们提出了一个约翰逊型上限的最大列表大小。只有当插入发生时，绑定才有意义。我们的界限意味着，有二进制码的率$Ω(1)$，是列表解码从一个$0.707$ -分数的插入。对于任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率$Ω(1)$的$q$ -元代码，其可从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -缺失分数列表解码，其中$q$仅取决于$τ_\mathsf{I}$和$τ_\mathsf{D}$。我们还提供了有效的编码和解码算法，用于从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$的缺失分数进行列表解码。基于约翰逊型界，我们推导出一个Plotkin型上界的代码大小的Levenshtein度量。
2020-02-17 cs.IT math.IT
Amortized Locally Decodable Codes for Insertions and Deletions
本文提出汉明到插入删除的编译器，将满足特定性质的摊销汉明LDC转换为摊销Insdel LDC，并在私钥和资源受限设置下构造理想摊销汉明LDC，最终获得常数摊销局部性、常数码率和常数容错能力的理想Insdel aLDCs。
2025-07-03 cs.IT math.IT
List-Decodable Coded Computing: Breaking the Adversarial Toleration Barrier
University of Michigan（密歇根大学）；University of Southern California（南加州大学）
我们考虑编码计算的问题，其中计算任务在对抗性工人存在的情况下以分布式方式执行。我们提出了一些技术来打破以前在编码计算中已知的对抗性容忍阈值障碍。更具体地说，我们利用列表解码技术折叠里德-所罗门码，并提出了新的算法来恢复正确的码字使用边信息。在编码计算设置中，我们展示了主节点如何执行某些精心设计的额外计算以获得边信息。与每个工作人员完成的计算相比，计算这些辅助信息的工作量可以忽略不计。然后利用该边信息来修剪列表解码器的输出，并唯一地恢复真实结果。我们进一步提出了折叠拉格朗日编码计算（FLCC），将开发的技术到一个特定的编码计算设置。我们的研究结果表明，FLCC优于LCC，打破了可以容忍的对手数量的障碍。特别地，FLCC中的相应阈值与LCC相比渐进地提高了两倍。
2021-08-19 cs.DC cs.IT cs.LG
Explicit Capacity-Achieving Quantum LDPC Codes List Decodable in Near-linear Time
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本工作首次显式构造了达到列表解码容量且具有LDPC性质的量子码，并给出近线性时间列表解码算法，基于扩展图和量子AEL放大。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Optimally Resilient Codes for List-Decoding from Insertions and Deletions
我们给出了一个完整的回答以下基本问题：“什么是$q$ -ary列表可解码码的非零信息率的删除或插入容忍的最大分数？“这个问题甚至对于二进制代码也是开放的，包括对二进制插入的限制，其中最著名的结果是$γ\leq 0.707$插入的一小部分是可以被一些二进制代码家族容忍的。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个家庭的二进制代码的积极率，可以有效地列表解码的任何组合的$γ$插入分数和$δ$分数的缺失，只要$ γ+2δ\leq 1-ε$。另一方面，对于任何具有$γ+2δ=1$的$γ,δ$，列表解码是不可能的。因此，我们的结果精确地描述了二进制列表可解码的插入和删除代码的可行性区域。我们进一步推广我们的结果到任何有限的字母大小为$q$的代码。令人惊讶的是，我们的工作揭示了$q>2$的可行性区域不是上述二进制界限的自然推广。我们提供了严格的上限和下限，精确地钉下的可行性区域，原来有一个$(q-1)$分段线性边界的$q$角点位于二次曲线。在我们的研究结果中的主要技术工作是证明存在足够大的尺寸与良好的列表解码性能的任何组合的$δ,γ$在声称的可行性区域内的代码家庭。我们通过[Bukh，Ma; SIAM J. Discrete Math; 2014]介绍的代码的复杂分析来实现这一点。最后，我们给出了一个简单而强大的级联计划列表可解码的插入删除码转换任何这样的（非有效）的代码家庭（消失的信息率）到…
2020-05-04 cs.DS cs.IT math.IT
List-decoding and list-recovery of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius for any rate
了解RS码的列表译码和列表恢复的限制是编码理论的主要兴趣，并且在近几十年来吸引了很多关注。然而，这些问题的最佳参数仍然是未知的，在本文中，我们在这个方向上迈出了一步。我们证明了存在的RS码，是列表可解码或列表可恢复超出约翰逊半径的\emph{any}率，在块长度的多项式字段大小。特别是，我们表明，对于任何$ε\in (0,1)$，都存在可从半径$1-ε$进行列表解码且速率小于$\fracε{2-ε}$且列表大小恒定的RS码。我们推导出我们的结果，通过扩展和加强最近的结果Ferber，关，和Sauermann的打孔码与大的最小距离，并利用潜在的代码的线性。
2021-05-31 cs.IT math.CO math.IT
An Explicit Construction of Universally Decodable Matrices
当在慢衰落信道上传输时，通用可解码矩阵可用于编码目的。这些矩阵由正整数$L$和$n$以及素数幂$q$参数化。基于Pascal三角形，给出了任意非零整数$L$和$n$以及任意素数幂$q$的泛可解矩阵的显式构造，其中$L \leq q+1$ .这是可能的参数值的最大集合，因为对于通用可解码矩阵的任何列表，除了平凡情况$n = 1$之外，值$L$的上界为$q+1$。为了证明我们的构造，我们使用Hasse导数的性质，结果证明我们的构造与Reed-Solomon码，Reed-Muller码和所谓的重复根循环码有关。此外，我们展示了如何普遍可解码的矩阵可以修改，使他们仍然普遍可解码的矩阵。
2005-08-23 cs.DM cs.IT math.IT
Amortized Relaxed Locally Decodable Codes
本文提出摊销松弛局部可解码码（aRLDC），在完全信息论模型下实现常数码率、常数容错性和常数摊销局部性，且恢复长块时每个符号探测少于两次。
2026-09-16 cs.DM cs.IT math.IT
Time- and Space-Efficient List Decoding up to Capacity
Stanford University（斯坦福大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出接近容量的可列表译码码，搭配确定性时间复杂度 $N^{1+\tau}$、空间复杂度 $N^\tau$ 的高效列表译码算法，还可扩展至可列表恢复码。
2026-08-18 cs.CC cs.IT math.IT
List-Decodable Robust Mean Estimation and Learning Mixtures of Spherical Gaussians
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了列表可解码的高斯均值估计问题以及相关的分离球面高斯混合模型的学习问题。我们开发了一套技术，产生新的有效的算法，这些问题的保证显着改善。{ \bf列表-可解码均值估计。}修复任何$d \in \mathbb{Z}_+$和$0< α<1/2$。我们设计了一个算法，运行时$O (\mathrm{poly}(n/α)^{d})$输出一个列表的$O(1/α)$许多候选向量，以高概率的候选之一是在$\ell_2$ -距离$O(α^{-1/(2d)})$从真正的平均值。这个问题的唯一以前的算法实现二阶矩条件下的错误$\tilde O(α^{-1/2})$。对于$d = O(1/ε)$，我们的算法在多项式时间内运行，并实现错误$O(α^ε)$。我们还给出了一个统计查询下界，表明我们的算法的复杂性是定性接近最好的可能。{ \bf学习球面高斯的混合。}我们给出了一个学习算法的混合物的球形高斯，成功下显着较弱的分离假设相比，以前的工作。对于$k$身份协方差高斯的均匀混合物的原型情况下，我们得到：对于任何$ε>0$，如果平均值之间的成对分离至少是$Ω(k^ε+\sqrt{\log(1/δ)})$，我们的算法学习的未知参数准确度$δ$与样本复杂度和运行时间$\mathrm{poly} (n, 1/δ, (k/ε)^{1/ε})$。以前最著名的多项式时间算法要求至少分离$k^{1/4} \mathr…
2017-11-20 cs.CC cs.DS cs.IT
On the List-Decodability of Random (Linear) Sum-Rank Metric Codes
本文建立了和秩度量码的列表译码容量定理，并证明随机一般及随机 $\mathbb{F}_q$-线性和秩度量码在速率不超过容量时均以高概率具有 $O(1/ε)$ 大小的列表可译性，其中通过证明和秩度量球与子空间的有限相关性实现了列表大小的指数级改进。
2025-03-13 cs.IT math.IT
Bivariate Linear Operator Codes
本文提出了双变量线性算子（B-LO）码，推广了线性算子码框架以涵盖更多达到列表译码容量的码，并证明了其可列表译码的充分条件，统一了包括置换乘积码在内的多种已知容量可达码的译码结果。
2025-05-28 cs.IT math.IT
Improved List-Decodability of Reed--Solomon Codes via Tree Packings
本文通过树打包定理，构造了在指数大有限域上几乎达到列表解码容量的Reed-Solomon码，并推广到列表恢复，同时提出超图树打包猜想以追求最优非渐近列表可解码性。
2023-12-26 cs.IT math.CO math.IT
More on Codes for Combinatorial Composite DNA
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究$(t,e)$-复合非对称纠错码的构造，提出新构造方法，给出最优$(2,e)$-CAECCs，引入弱$B_e$-集，还分析了列表解码放宽要求后的相关结果。
2026-08-11 cs.IT math.IT
Synchronization Strings: List Decoding for Insertions and Deletions
我们研究在插入和删除下列表可解码的代码。具体来说，我们考虑的设置中，在一些有限的字母表的大小$q$的码字可能会遭受$δ$部分的对抗性删除和$γ$部分的对抗性插入。如果存在（有效）算法，该算法在给定接收到的字的情况下报告包括原始码字的$L$码字的列表，则称代码是$L$列表可解码的。使用前两位作者[STOC 2017]引入的同步字符串的概念，我们展示了一些令人惊讶的结果。我们发现，对于每个$0\leqδ<1$，每个$0\leqγ<\infty$和每个$ε>0$存在有效的代码率$1-δ-ε$和常数字母表（所以$q=O_{δ,γ,ε}(1)$）和子对数列表大小。我们强调，插入的分数可以是任意大的和率是独立的这个参数。我们的研究结果揭示了显着的不对称性之间的影响插入和删除从纠错的角度来看：而删除成本的代码的速率，插入成本是由对手承担，而不是代码！我们还证明了几个紧界的参数列表可解码的insdel码。特别是，我们表明，insdel码的字母表大小需要在$ε^{-1}$，其中$ε$是上述容量的差距是指数大。我们的结果甚至适用于唯一解码能力等于列表解码能力的设置，并且当它这样做时，它表明字母表大小需要在容量差距中呈指数级大。这与汉明误差模型形成鲜明对比，在汉明误差模型中，$ε^{-1}$中的字母表大小多项式足以进行唯一解码，并且还表明，在构造insdel码的先前工作中，对字母表大小的指数依赖实际上是…
2018-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
A Lower Bound on the List-Decodability of Insdel Codes
本文针对插入删除码是否存在Johnson型界这一开放问题，提出一个新的列表可解码性下界，证明Hayashi-Yasunaga界不紧致，并利用新界给出多种已知码的插入删除列表可解码性结果。
2023-08-13 cs.IT math.IT
Combinatorial list-decoding of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius
自Guruswami和Sudan的工作以来，Johnson半径以外的RS码的列表译码一直是一个主要的开放问题。Rudra和Wootters使用高维概率的技术，在足够大的字母表上，大多数RS码确实可以在这个半径之外进行列表解码。在本文中，我们采取了一个更组合的方法，使我们能够确定精确的关系（精确常数）之间的解码半径和列表大小。我们证明了一个广义的Singleton界给定的列表大小，并猜想界是紧的大多数RS码在足够大的有限域。我们还表明，猜想成立的列表大小$2 \text{ and }3$，并作为一个产品表明，大多数RS码的速率至少$1/9$是列表解码超出约翰逊半径。最后，我们给出了这种RS码的第一个显式构造。在证明中使用的主要工具是一种新的类型的线性依赖代码之间的代码，包含在一个小的汉明球，和循环空间的概念，从图论。这两个都没有在列表解码的上下文中使用过。
2019-11-04 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Singleton Type Upper Bounds
本文给出了覆盖半径小于或等于$d$的覆盖码在Hamming度量空间中的$(d, L)$列表可译码码的码长的上界.当列表大小$L$为$1$时，这给出了具有给定最小汉明距离的码的大小的许多新的Singleton类型上界。当码长较大时，这些上界比Griesmer界更强。给出了一般小Singleton亏码或列表可译码码达到广义Singleton界的长度的上界。作为Hamming度量纠错码的广义Singleton型上界的应用，给出了插入删除码的广义Singleton型上界，当长度较大时，该上界比插入删除码的直接Singleton界强得多.给出了小维最优局部可恢复码和小维最优$(r, δ)$局部可恢复码在任意给定最小距离下的长度上界.
2023-01-22 cs.IT math.IT
Amortized Locally Decodable Codes
该研究首次提出摊销型局部可译码，通过多符号恢复时的查询次数摊销突破传统LDC的性能瓶颈，证明Hadamard码可实现低于2的摊销局部性，并在密码学场景下实现常数码率、容错与常数摊销局部性的三重最优。
2025-06-16 cs.CR cs.IT math.IT
Source Coding With Side Information Using List Decoding
带边信息的信源编码问题与信道编码密切相关。因此，现有的文献集中于使用最成功的信道码，即LDPC码、turbo码及其变体，来解决这个问题，假设底层信道码的经典唯一解码。在本文中，与经典解码相比，我们采取了列表解码的方法。我们表明，伴随式信源编码使用列表解码可以达到理论极限。我们认为，相对于信道编码，正确的序列从列表中产生的列表解码器可以有效地恢复在SCSI的情况下，因为我们正在处理一个虚拟的噪声信道，而不是一个真正的噪声信道。最后，我们提出了一个指导方针，用于设计建设性的SCSI计划，使用里德所罗门码，BCH码，和里德-穆勒码，这是已知的列表可解码的代码。
2010-01-16 cs.IT math.IT
LP-decodable multipermutation codes
本文介绍了一种新的构造和译码多置换码的方法。多重排列是通常由重复项组成的多重集的排列。我们首先介绍了一类称为多重置换矩阵的二元矩阵，每个矩阵对应于一个唯一且不同的多重置换。通过对这些矩阵施加一组线性约束，我们定义了一类新的码，我们称之为LP-可译码多置换码。为了解码这些代码使用线性规划（LP），从而使软解码，我们的特点的多置换矩阵的凸包。这种特性使我们能够放松编码约束的多面体，并得出两个LP解码问题。这两个问题分别通过放松最大似然译码问题和最小切比雪夫距离译码问题来表述。由于这些码是非线性的，我们还研究了有效的编码和解码算法。我们首先描述了一个算法，映射连续整数，一个接一个，到一个有序的多重排列列表。基于这个算法，我们开发了一个编码算法的Shieh和Tsai，一个代码，属于我们的LP-可解码的多置换码类提出的代码。在译码算法方面，提出了一种基于交替方向乘法器（ADMM）的高效分布式译码算法。最后，我们从仿真结果中观察到，我们引入的软解码技术可以显着优于基于量化信道输出的硬解码技术。
2015-07-28 cs.IT math.IT
Tight Bounds on List-Decodable and List-Recoverable Zero-Rate Codes
本研究确定了零率码在列表可恢复性下的紧界，证明对于所有参数，码的大小与1/ε成正比，推广了先前仅适用于二进制字母表的结果。
2023-09-04 cs.CC cs.IT math.CO
Efficient List-decoding of Polynomial Ideal Codes with Optimal List Size
本文将随机打孔Reed-Solomon码的最优列表译码结果扩展至多项式理想码，证明了其在不同大小字母表上达到或近似达到Singleton界，并提出了多项式理想GM-MDS定理与对偶定理作为新证明要素。
2024-12-19 cs.IT math.IT
Optimal-Rate Code Constructions for Computationally Simple Channels
我们考虑计算有界信道的编码方案，只要（a）误差的分数以高概率由参数$p$界定，并且（b）添加误差的过程可以由足够简单的电路描述，该编码方案就可以引入任意的误差集。这样的信道模型的代码是有吸引力的，因为像标准对抗性错误的代码，他们可以处理信道的真实行为是未知的或随着时间的推移而变化。对于两类通道，我们提供了明确的，有效的编码/解码的最佳速率，只有低效解码的代码是以前已知的代码。在每种情况下，我们提供一个编码器/解码器，适用于类中的每个通道。编码器是随机的，并且概率被编码器的（本地的，解码器未知的）硬币和通道的硬币所接受。(1)唯一的解码加法错误：我们给出了第一个构造多项式时间的可编码/可解码的代码加法（a.k.a.不经意的）信道，其实现香农容量$1-H(p)$。这些信道将权重至多为$pN$的任意误差向量$e\in\{0,1\}^N$添加到发送的字;向量$e$可以取决于代码，但不取决于特定的发送字。(2)列表解码的多项式时间的信道：对于每个恒定的$c>0$，我们给出了一个Monte Carlo构造的代码与最佳速率（任意接近$1-H(p)$），有效地恢复一个简短的列表包含正确的消息，具有高概率的电路的大小最多$N^c$描述的信道。我们证明放松列表解码显示，即使有界的渠道，唯一可解码的代码不能有积极的$p>1/4$率。
2013-02-28 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding Expander-Based Codes via Fast Approximation of Expanding CSPs: I
该研究将基于扩展器的码的列表译码转化为扩展图上的一致性CSP，利用$q$元扩展CSP的快速近似算法，得到三类码的近似线性时间列表译码结果。
2025-09-05 cs.DS cs.IT math.IT
An Iteratively Decodable Tensor Product Code with Application to Data Storage
错误模式校正码（EPCC）可以被构造为提供针对维特比检测器的输出处的符号间干扰信道的主要错误事件的校正子解码表。为了使校正子表的大小易于管理，并且使可能的错误事件列表的大小合理，EPCC的码字长度需要足够短。然而，这种短长度代码的速率对于硬盘驱动器应用来说太低。为了适应所需的大冗余，可以只记录具有符号校正码的EPCC张量积的奇偶校验位的高度压缩函数。在本文中，我们提出的张量错误模式校正码（T-EPCC）是线性时间可编码的，也设计了一个低复杂度的软迭代解码算法EPCC的张量积与q元LDPC（T-EPCC-qLDPC）。仿真结果表明，T-EPCC-qLDPC在1/2 KB扇区内实现了与单级qLDPC几乎相同的性能，但译码复杂度降低了50%。此外，在相同的解码器复杂度下，1 KB T-EPCC-qLDPC的性能优于1/2 KB单级qLDPC。
2010-03-29 cs.IT math.IT
Generalized List Decoding
本文关注的是一般对抗信道的列表解码问题，例如，位翻转（$\textsf{XOR}$）通道、擦除通道、$\textsf{AND}$（$Z$ -）通道、$\textsf{OR}$通道、实加法器通道、噪声打字机通道等。我们精确地表征了对于这些通道何时存在指数大小（或正速率）的$(L-1)$列表可解码码（其中列表大小$L$是通用常数）。我们的标准主张：“对于任何给定的一般对抗信道，当且仅当具有容许边缘的阶$L$的完全正张量的集合不完全包含在与该信道相关联的阶$L$混淆性集合中时，可以构造正速率$(L-1)$ -列表可解码码。“充分性是通过随机代码构造（结合删减或分时）来显示的。其必要性由1.使用超图Ramsey定理从任意大的码序列中提取等耦合子码（等距码的推广），以及2.利用完全正张量锥和共正张量锥之间的对偶性，将编码理论中的经典Plotkin界显著扩展到一般信道的列表解码。在证明中，我们还得到了一个关于联合分布不对称性的新事实，这可能是独立的利益。其他结果包括1。对于一般对抗性信道，使用渐进大的$L$列出解码容量; 2.一个严格的列表大小界大多数恒定的组合码（推广的恒定重量码）; 3。Blinovsky [Bli 86]对列表解码Plotkin点（大代码不可能的阈值）的表征的重新推导和解密; 4.对纠错码设置中唯一解码的一般界限（[WBBJ]）进行评估。
2019-09-10 cs.IT math.CO math.IT
Random Reed-Solomon Codes Achieve List-Decoding Capacity With Linear-Sized Alphabets
本文证明随机 Reed-Solomon 码可在线性域大小 $O(n)$ 下达到列表译码容量，并以超图定向方法将该问题与 GM-MDS 定理直接联系，同时给出随机线性码的近优字母表结果。
2025-08-28 cs.DS cs.IT math.CO
On the List-Decodability of Random Self-Orthogonal Codes
2011年，Guruswami-Hastad-Kopparty \cite{Gru}证明了随机线性码的列表可译码性与一般随机码一样好。本文进一步证明了随机{ \it Euclidean自正交}码的列表可译码性与一般随机码的列表可译码性一样好，即，达到经典Gilbert-Varshamov界。具体地说，我们表明，对于任何固定的有限域$\F_q$，错误分数$δ\in (0,1-1/q)$满足$1-H_q(δ)\le \frac12$和小$ε>0$，概率很高的随机欧几里德自正交码的$\F_q$率$1-H_q(δ)-ε$是$(δ, O(1/ε))$ -列表可解码。这将线性码的结果推广到欧氏自正交码。此外，我们将结果推广到列表译码{ \it辛对偶包含}码，证明了随机辛对偶包含码的列表译码性也达到了量子Gilbert-Varshamov界.这意味着量子稳定子码的列表可译码性可以达到量子Gilbert-Varshamov界。关于自正交码的计数论证是证明我们结果的重要组成部分。
2016-11-21 cs.IT math.IT
A Near-Cubic Lower Bound for 3-Query Locally Decodable Codes from Semirandom CSP Refutation
本文证明3-查询局部可解码码的块长度具有近似三次下界，通过连接LDC与半随机CSP反驳技术，改进了先前二次下界的结果。
2023-08-29 cs.CC cs.IT math.IT
On the list decodability of random linear codes with large error rates
众所周知，速率为Ω（ε^2）的随机q元码可列表解码到半径为（1 - 1/q - ε），列表大小为1/ε^2的数量级，概率为1 - o（1）。然而，直到最近，关于随机线性码的类似陈述仍然难以捉摸。在最近的一篇论文中，Cheraghchi，Guruswami和Velingker展示了随机线性码的列表可解码性与压缩感知的限制等距属性之间的联系，并使用这种联系证明了速率为Ω（ε^2 / log^3（1/ε））的随机线性码以恒定概率实现上述列表解码属性。我们改进了他们的结果，表明实际上我们可以取最优的速率Ω（ε^2），并进一步证明成功概率是1 - o（1），而不是常数。作为一个额外的好处，我们的证明相对简单。最后，我们将我们的方法扩展到更一般的线性码的合奏。作为一个例子，我们表明，随机打孔Reed-Muller码具有相同的列表解码性能的原始代码，即使当速率提高到一个常数。
2013-07-09 cs.IT math.IT
Reed-Solomon Codes at Capacity: Algorithmic List-Decoding and Proximity Gaps
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文统一阐述了 Reed-Solomon 码在容量极限下的算法列表解码及邻近间隙问题的突破性结果，并提供了清晰完整的证明概述。
2026-10-07 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding Bounds for Binary Codes with Noiseless Feedback
本文首次研究带无噪声反馈的二进制码列表译码半径，完全确定列表大小为2时的半径为3/7，并对更大列表给出上界1/2-1/(2^{ℓ+2}-2)。
2024-10-02 cs.IT math.IT
AG Codes Achieve List-decoding Capacity over Constant-sized Fields
本文通过建立放松型高阶MDS码的形式化理论，证明随机打孔的代数几何（AG）码可在常数大小域上实现列表译码容量，并构造出常数域大小的放松型MR张量码。
2025-06-04 cs.IT math.AG math.IT
Improved decoding of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
在这项工作中，我们展示了新的和改进的折叠Reed-Solomon码和多重码的纠错性能。这两类代码都是基于有限域上的多项式，并且都是编码理论最新进展的来源。折叠里德-所罗门码是已知的第一个实现列表解码能力的代码的显式构造;多元多重性码是高速率局部可纠正码的第一个构造;单变量多重性码也被认为可以实现列表解码能力。然而，以前的分析，这些代码的纠错性能没有得到最佳的结果。特别是，在列表解码设置，列表大小的保证是多项式的块长度，而不是常数;和多元多重性代码，本地列表解码算法不能超越约翰逊界。在本文中，我们表明，折叠Reed-Solomon码和多重码实际上是比以前已知的列表解码和本地列表解码的情况下。更确切地说，我们首先表明，折叠RS码实现列表解码能力与恒定的列表大小，独立的块长度;和高速率的单变量多重性代码也可以列表恢复与恒定的列表大小。使用我们的结果单变量多重性代码，我们表明，多变量多重性代码是高速率，本地列表可恢复的代码。最后，我们展示了如何将上述结果与标准工具相结合，以获得容量，实现本地列表可解码代码的查询复杂度显着低于以前已知的。
2018-05-03 cs.IT math.IT
