$C^1$ Pesin (un)stable manifold without domination
Yongluo Cao, Zeya Mi, Rui Zou
针对无控制的$C^1$微分同胚，在不变测度双曲性下证明Pesin（不）稳定流形的存在。
对于具有连续不变分裂但不具备控制性的$C^1$微分同胚，我们在不变测度双曲性条件下证明了（不）稳定流形的存在性。
For $C^1$ diffeomorphisms with continuous invariant splitting without domination, we prove the existence of (un)stable manifold under the hyperbolicity of invariant measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Non-stationary normal coordinates on neighborhoods of Pesin stable manifolds
本文提出在佩辛稳定流形邻域内构造非平稳正交坐标，用于描述光滑动力系统中稳定和不稳定叶的分形几何结构。
Ruelle's inequality and Pesin's formula for Anosov geodesic flows in non-compact manifolds
本文在曲率满足特定假设的非紧流形上证明了 Anosov 测地流的 Ruelle 不等式，并在有限体积非紧流形上得到了相应的 Pesin 公式。
Ruelle's inequality and the Pesin formula for geodesic flows on manifolds without conjugate points
本文针对具有下界截面曲率的完备黎曼流形上的无共轭点测地流，证明了李雅普诺夫指数存在性，建立了Ruelle不等式，还得到了有限体积流形上对应C¹-Hölder测地流的Pesin熵公式。
The $C^{1+α}$ hypothesis in Pesin theory revisited
我们证明了对于每一个紧致的3-流形$M$，存在一个开的$\diff ^1(M)$子集，其中每一个类属同胚允许不可数的遍历概率测度，这些测度是双曲的，而它们的支集是不相交的，并且允许一个吸引邻域的基和一个排斥邻域的基.因此，支持这些测度的点既没有稳定流形，也没有非稳定流形。这与更高的正则性的情况下，在那里Pesin理论给我们的稳定和非稳定流形与互补的尺寸几乎在每一个点。我们还在第二维度上给出了这样的例子，没有局部泛化性。
Weak Pseudo-Physical Measures and Pesin's Entropy Formula for Anosov C1 diffeomorphisms
本文考虑紧致黎曼流形上的C1 Anosov同态。我们定义了弱伪物理测度，当物理测度存在时，弱伪物理测度包括物理测度。证明了遍历弱伪物理测度的存在性，并证明了满足Pesin熵公式的不变概率测度的集合是遍历弱伪物理测度的弱 *-闭凸包.简单地说，我们在一致双曲性的C1-场景中，给出了Pesin熵公式的类物理性质的一个刻画。
Diffeomorphisms with Liao-Pesin set
本文主要讨论了一个不变的（遍历的）双曲测度$μ$，它是关于双同态$f,$的，假定$f$是$C^1$，对于$μ$ a.e.在$x$处，对应于负李雅普诺夫指数（准极限）的Oseledec空间的和支配对应于正李雅普诺夫指数的Oseledec空间的和（在$x$处）。本文将Pesin理论的某些结果从$C^{1+α}$推广到$C^1$系统$ (f,μ)$，包括马蹄存在的一个充分条件、Livshitz定理、周期点的指数增长、周期点的分布、周期测度、马蹄、非一致规格和熵函数的下半连续性等，特别地，它们被应用于中心丛显示某些非一致双曲性的$C^1$部分双曲系统，包括一些鲁棒系统。此外，对于某些$C^1$部分双曲（不一定保体积）系统，我们得到了关于平均非一致双曲和体积非扩张的Lebesgue测度的一些信息.构造了$C^1$（不一定是$C^{1+α}$）同构的构造机：构造新的Pesin块，使每个块都具有稳定流形定理，同时具有指数跟踪.与经典的$C^{1+α}$理论不同，新的构造主要是受廖氏准双曲性的启发，所以我们把新的块体称为廖-佩辛块体，把新建立的$C^1$ Pesin理论称为$C^1$ Liao-Pesin理论。Liao-Pesin集不仅对不变测度存在，而且对一般的概率测度也存在，例如某些部分双曲系统中的Lebesgue测度（不假设不变）。
On the entropy of conservative flows
我们得到一个$C^1$ -通用子集的不可压缩流在一个封闭的三维流形，其中Pesin的熵公式成立，从而建立连续时间版本的\cite{T}。此外，在维数大于或等于3的紧致流形中，我们得到了度量熵函数和积分上李雅普诺夫指数函数关于$C^1$ Whitney拓扑是不连续的.最后，我们建立了$C^2$ -普适的Pesin的熵公式的上下文中的哈密顿四维流。
Pesin's Formula for Random Dynamical Systems on $R^d$
Pesin公式将动力系统的熵与其正的李雅普诺夫指数联系起来。众所周知，这个公式适用于紧致黎曼流形上的随机动力系统，该流形具有关于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度。我们将证明这个公式仍然适用于$R^d$上的随机动力系统，它有一个不变的概率测度绝对连续的勒贝格测度$R^d$。最后，我们将表明，广泛的一类随机流$R^d$的Kunita型满足Pesin的公式。
Stable manifolds, Horseshoes and Lyapunov exponents for $C^1$ diffeomorphisms without domination
本文提出了一种针对$C^1$微分同胚的非均匀超双曲理论，通过引入新的共振块，研究稳定流形、蛇形结构及李亚普诺夫指数的性质。
Stable ergodicity of dominated systems
基于对双曲点的全局稳定流形和非稳定流形的几何分析，我们给出了一种新的方法来研究控制分裂系统的稳定遍历性。我们的方法表明，缺乏统一的大小Pesin的本地稳定和非稳定流形-一个臭名昭著的问题，在理论的非一致双曲性-往往不那么严重，因为它看起来是。
Dominated Splitting and Pesin's Entropy Formula
设$M$是紧致流形，$f:\,M\to M$是$M$上的一个$C^1$同构.如果$μ$是一个相对于Lebesgue测度绝对连续的$f$不变概率测度，并且对于$μ$ $a.\,\,e.\,\,x\in M,$，在其轨道$orb(x)$上存在一个支配分裂$T_{orb(x)}M=E\oplus F$，则我们从Pesin熵公式中的下式通过Lyapunov特征指数给出一个估计，即，度量熵$h_μ(f)$满足$$h_μ(f)\geq\int χ(x)dμ,$$其中$χ(x)=\sum_{i=1}^{dim\,F(x)}λ_i(x)$和$λ_1(x)\geqλ_2(x)\geq...\geqλ_{dim\,M}(x)$是在$x$处关于$μ.$的李雅普诺夫指数。因此，通过对一般保体积同态使用二分法，我们证明了Pesin的熵公式对一般保体积同态成立，这推广了Tahzibi在2维中的结果。
Multifractal Analysis, Livšic Rigidity, and Fluctuation Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: The Pesin Formula and the Gallavotti-Cohen Symmetry
本文研究Axiom A微分同胚的多标度分析、Livšic定理及波动定理，推导了Pesin熵公式和Gallavotti-Cohen对称性，并探讨了压力的Legendre变换与Hausdorff维数的关系。
SRB Measures for $C^{1+\mathrm{Dini}}$ Diffeomorphisms
研究\(C^{1 + \mathrm{Dini}}\)微分同胚，证明其SRB测度刻画，当支配丛有正Lyapunov指数时条件测度绝对连续性与部分Pesin熵公式等价，得到部分双曲大多扩张吸引子的SRB测度，还指出\(C^1\)范畴不成立。
Robust transitivity and domination for endomorphisms displaying critical points
我们证明了闭流形的鲁棒传递自同态必须具有非平凡的支配分裂或局部自同态。这就为鲁棒传递自同态的存在性提供了一些拓扑障碍。为了得到这个结果，我们必须了解微分核的结构和扰动后自同态到临界集的递归性。
Robust entropy expansiveness implies generic domination
令$f: M \to M$是定义在紧致无边界$d$维流形$M$，$d\geq 2$上的$C^r$-同形映射$r\geq 1$，令$H(p)$是与双曲周期点$p$相关联的同宿类.我们证明，如果存在一个$C^1$邻域$\mathcal{U}$的$f$，使每个$g\in {\mathcal U}$的延续$H(p_g)$的$H(p)$是熵膨胀的，然后有一个$Df$不变占主导地位的分裂$H(p)$的形式$E\oplus F_1\oplus... \oplus F_c\oplus G$其中$E$是收缩，$G$是扩大和所有的$F_j$是一维的，而不是双曲的。
Integrability of C^1 invariant splittings
本文给出了动态定义的C^1不变分裂在任意维数和余维数上可积的一些新条件。特别地，我们证明了满足体积控制条件的三维流形上的每个2维C^1不变分解是唯一可积的。在特殊的情况下，体积保持同态，我们表明，标准的动力控制已经足以保证唯一的可积性。
Measures of maximal entropy for $C^\infty$ three-dimensional flows
本文证明无边界紧致三维流形上具有正熵的 $C^\infty$ 非奇异流至多存在有限个遍历最大熵测度，推广了 Buzzi-Crovisier-Sarig 的结果，并通过处理 Lyapunov 指数连续性和 Pesin 集均匀大性给出了新证明。
Exponential mixing via invariant foliations and relatively Anosov homeomorphisms
该研究构造了一类闭流形上的保体积同胚，实现了Hölder可观测量的相关性指数衰减，肯定了Dolgopyat和Pesin的相关猜想，还给出了无穷多个无对应微分同胚的此类流形实例。
Geometric structures in Topology, Geometry, Global Analysis and Dynamics
本文在任意维度下研究几何流形，探讨了非零度映射的存在性、数值同伦不变量的单调性问题以及 Anosov 微分同胚的存在性，推广了 Thurston 的几何化图景。
Uniform hyperbolicity revisited: Index of periodic points and equidimensional cycles
本文重新讨论了一致双曲基集和Oseledets分裂在周期点的控制。证明了三维流形（r >= 1）上Cr-剩余同态的非平凡基本片中具有简单李雅普诺夫谱的周期点是稠密的.在C1-拓扑的情形下，我们可以证明：或者对于一个双曲同态f，其双曲基片的所有周期点都有C1-鲁棒的单谱（在这种情况下，f具有最细支配分裂成一维子丛，并且f的所有李雅普诺夫指数函数在弱 *-拓扑中是连续的），或者它可以是C1-通过与具有鲁棒的不同签名的周期点相关联的等维循环来近似。后者可用作保证具有不同签名的无限多个周期点共存的机制。
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