Isometric tensor network representations of two-dimensional thermal states
针对二维有限温度多体系统模拟的算法挑战，研究采用等距张量网络态结合纯化假设，通过虚时演化实现横场Ising模型热态的低复杂度表示，且该类态可直接用量子计算机幺正门实现。
2023-05-08 cond-mat.str-el quant-ph
Differentiable Programming of Isometric Tensor Networks
The University of Tokyo（东京大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Stanford University（斯坦福大学）
微分规划是一种新的编程范式，它通过自动计算梯度（也称为自动微分）来实现大规模优化。这个概念来自深度学习，也被推广到张量网络优化。在这里，我们将可微规划扩展到具有等距约束的张量网络，并将其应用于多尺度纠缠重正化（MERA）和张量网络重正化（TNR）。介绍了几种基于梯度的等距张量网络优化方法，并与Evenbly-Vidal方法进行了比较，结果表明，自微分方法在稳定性和精度方面都有较好的性能。在一维临界量子Ising自旋链和二维经典伊辛模型上对我们的方法进行了数值验证。我们计算了一维量子模型的基态能量和经典模型的内能，以及标度算符的标度维数，发现它们都与理论符合得很好。
2021-11-01 cond-mat.str-el cs.LG quant-ph
Sampling two-dimensional isometric tensor network states
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出两种采样二维等距张量网络态的新算法，分别实现独立采样和贪心搜索高概率构型，数值实验验证了其在不同纠缠和系统规模下的有效性。
2026-06-18 physics.comp-ph quant-ph
Quantum Circuits For Two-Dimensional Isometric Tensor Networks
变分量子本征求解器（VQE）结合经典和量子资源来模拟经典难以处理的量子态。在其他变量中，成功的VQE取决于问题哈密顿量的变分算子的选择。我们详细描述了2D等距张量网络（isoTNS）拟设的量子线路版本，我们称之为qisoTNS。我们在两个不同的2D自旋1/2哈密顿算子上对qisoTNS的性能进行基准测试。我们发现，锚定有几个优点。它是量子位有效的，量子位的数量允许以多项式量子代价访问一些指数级大的键维张量。此外，由于紧急分层训练，该算法对贫瘠高原问题具有鲁棒性。我们进一步探讨了噪音对麻醉效果的影响。总体而言，我们发现qisoTNS是一个合适的变分分析与局部相互作用的二维哈密顿。
2021-08-05 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient Simulation of Dynamics in Two-Dimensional Quantum Spin Systems with Isometric Tensor Networks
我们研究了最近引入的一类等距张量网络状态（isoTNS）的计算能力，它将一维矩阵乘积状态的标准形式的等距条件推广到更高维的张量网络。我们讨论了几个技术细节的isoTNS为基础的算法的实现和比较不同的解缠-这是必要的isoTNS的有效处理。然后，我们重新审视的时间演变块抽取isoTNS（$\text{TEBD}^2$），并探讨其权力的实时演变的二维（2D）晶格系统。此外，我们介绍了密度矩阵重整化群算法的isoTNS（$\text{DMRG}^2$），允许变分找到基态的二维晶格系统。作为示范和基准，我们计算了二维量子自旋系统的动力学自旋结构因子的两个范例模型：首先，我们比较了我们的结果与自旋波理论的预测的横向场伊辛模型的正方形晶格。其次，我们考虑了蜂窝格子上的Kitaev模型，并将其与精确解的结果进行了比较。
2022-11-07 cond-mat.str-el quant-ph
Optimizing two-dimensional isometric tensor networks with quantum computers
本文提出混合量子-经典等距张量网络优化算法，无需近似收缩即可求解二维量子系统基态，在25量子比特二维横场伊辛模型上验证其开销远低于传统变分量子本征求解器，为可扩展变分量子算法提供新路径。
2025-11-17 cond-mat.str-el quant-ph
Sampling isometric tensor network states with monitored quantum circuits
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
该研究提出将受等距约束的变分PEPS映射到受监控量子电路，以高效计算二维量子多体系统的可观测量，其$J_1$-$J_2$模型相图与DMRG结果定性一致，且兼容近期量子硬件。
2026-09-01 quant-ph
Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free of barren plateaus
该研究解释并验证了扩展有限范围相互作用哈密顿量的等距张量网络态（MPS、TTNS、MERA）能量优化无barren plateau，梯度方差具系统大小无关主导项且随键维度幂律减小，为强关联量子物质研究提供高效途径。
2024-03-11 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Skeleton of isometric Tensor Network States for Abelian String-Net Models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）
本文提出了一种参数化的等距张量网络态骨架，用于探索阿贝尔拓扑序相变，并通过量子处理器高效实现。该骨架通过保守虚拟对称性和局部等距约束，连接不同拓扑相，提供可分析的相变实例。
2026-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Holographic Representation of One-Dimensional Many-Body Quantum States via Isometric Tensor Networks
the University of Tokyo（东京大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）
本文提出全息等距张量网络状态，通过高维张量网络模拟量子晶格模型，展现体积律纠缠和高效可约性，能描述复杂高纠缠态并实现时间演化块差分算法。
2026-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Two Dimensional Isometric Tensor Networks on an Infinite Strip
本研究将等距张量网络态扩展至无限长条几何，提出无限版Moses Move算法及iTEBD²算法，实现了二维量子态的高效模拟与横场Ising模型基态近似求解。
2023-06-07 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient Auxiliary-Field Quantum Monte Carlo using Isometric Tensor Hypercontraction
Max Planck Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种利用等距张量超收缩技术改进辅助场量子蒙特卡罗方法，以更高效地处理分子电子哈密顿量的二体库仑相互作用，提升计算精度与可扩展性。
2026-08-18 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Overlapping qubits from non-isometric maps and de Sitter tensor networks
本文通过非等距映射构造近似局域可观测量（重叠量子比特），证明可用更少自由度模拟局域有效理论，并以德西特MERA模型展示指数膨胀的模拟，关联量子引力中的维度验证与近似局域性。
2024-01-19 gr-qc hep-th quant-ph
The black hole interior from non-isometric codes and complexity
量子纠错为时空的出现提供了一种自然语言，但黑洞内部对这个框架提出了挑战：在后期，有效场论中内部自由度的表观数量可能大大超过基本自由度的真实数量，因此不可能将前者等距（即内积保持）编码为后者。在本文中，我们解释了如何量子纠错仍然可以用来解释黑洞内部的出现，通过“非等距代码保护的计算复杂性”的想法。我们表明，许多以前的想法，如存在大量的“空态”，故障的有效场论的操作指数复杂性，量子极值表面计算的页面曲线，后选择，“状态相关/状态特定”的运营商重建，和“简单熵”的方法来复杂性粗粒化，都适合自然到这个框架，我们在一个可解模型中同时说明了所有这些现象。
2022-10-04 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic maps from quantum gravity states as tensor networks
在张量群场论中，我们定义了对应于量子引力态的体/边界映射，用于共享圈量子引力相同类型量子态的量子几何模型.在自旋表示中，将与开放图相关联的量子几何数据划分为块和边界数据，从而定义了映射。我们确定的纠缠结构的状态，使体/边界映射等距（全息行为的必要条件）的一般条件，我们分析不同类型的量子态，确定那些定义等距体/边界映射。
2021-10-13 gr-qc hep-th quant-ph
Isometrization of Tensor Network States via Gauge Propagation
The University of Osaka（大阪大学）；RIKEN Center for Computational Science (R-CCS)（理化学研究所计算科学中心）
提出一种规范传播方法，通过局部截断和结构项近似，将通用张量网络态近似转换为具有指定正交中心的等距张量网络态，在Kitaev自旋液体等基准测试中有效降低误差。
2026-08-21 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Absence of barren plateaus and scaling of gradients in the energy optimization of isometric tensor network states
该研究针对量子多体系统能量最小化中的梯度消失问题，证明矩阵乘积态等三类张量网络态的变分优化无贫瘠高原，推导了梯度方差标度特性，为其可训练性提供解析保证。
2025-03-21 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Toward random tensor networks and holographic codes in CFT
本文提出在满足本征态热化的全息CFT中，用随机张量网络近似OPE并构造可系统修正的全息纠错码，证明其在视界外等距、视界内非等距，揭示了视界处Virasoro恒等块近似的失效机制。
2023-02-05 hep-th quant-ph
Tensor networks for black hole interiors: non-isometries, quantum extremal surfaces, and wormholes
本研究利用双曲张量网络构建黑洞内部全息映射，研究非等距性与视界后量子极值面的关联，引入受限动力学并分析蒸发黑洞中量子极值面演化，给出虫洞的张量网络描述及前向-后向映射的张量网络实现。
2024-07-12 gr-qc hep-th quant-ph
A tensor network discriminator architecture for classification of quantum data on quantum computers
我们演示了使用矩阵乘积态（MPS）模型在量子计算机上使用全息算法来鉴别量子数据，重点是基于从中提取的量子数据的$L$量子比特来分类一个几何不变的量子态。我们详细描述了一个过程，其中使用来自单次实验测量的数据来优化等距张量网络，使用贪婪编译算法将张量编译成幺正量子操作，对所得到的量子线路模型的参数优化去除了等距张量模型的后选择要求，并且所得到的量子模型基于乘积态或纠缠量子数据来推断。我们展示了我们的训练和推理架构上的六个站点单次测量的合成数据集，从大部分的一维横向场伊辛模型（TSENS）深在其反铁磁和顺磁相。我们实验评估模型Quantinuum的H1-2捕获离子量子计算机使用纠缠输入数据建模为几何不变的，键尺寸4 MPS在整个已知的量子相变的THERS。使用线性回归的实验数据附近的转变点，我们发现预测的临界横向场的$h=0.962$和$0.994$的键尺寸$χ=2$和$χ=4$，分别张量网络鉴别器。这些预测与$h=1$的已知转变位置相比是有利的，尽管在远离转变点的数据上进行了训练。我们的技术以数据驱动和硬件感知的方式识别短深度变分量子线路的家族，以及鲁棒的经典技术来预处理模型参数，并且可以超越机器学习而适应量子计算机上张量网络的无数应用，例如量子模拟和纠错。
2022-02-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Tree tensor network classifiers for machine learning: from quantum-inspired to quantum-assisted
我们描述了一种量子辅助机器学习（QAML）方法，其中多变量数据被编码为Hilbert空间中的量子态，该空间的维度在数据向量的长度上是指数级的。通过应用具有树张量网络（TTN）拓扑的低深度量子线路来进行该空间中的学习，该拓扑充当无监督特征提取器，以数据驱动的方式识别最相关的量子态。这个无监督的特征提取器然后馈送有监督的线性分类器并将输出编码在小维度量子寄存器中。与以前的工作相比，\emph{quantum-inspired} TTN分类器，其中嵌入映射和类决策权重没有将数据映射到定义良好的量子态，我们提出了一种方法，可以实现基于门的量子计算设备。特别地，我们识别具有类似于指数机器（Novikov \emph{et al.}，arXiv：1605.03795）的精度的嵌入映射，但是其从经典数据向量产生有效的量子态，并且利用基于流形的梯度优化方案来产生将量子态映射到定义类别判定的量子位寄存器的等距运算。我们详细的方法，有效地获得一个和两个点的关联函数的量子模型的决策边界向量，这可以用于模型的可解释性，以及从部分数据向量获得分类的方法。此外，我们表明，等距张量的使用可以显着帮助人类的可解释性的关联函数提取的决策权重，并可能产生的模型，是不太容易受到对抗性扰动。我们证明了我们的方法在应用程序中利用MNIST手写数字数据集和人类活动识别的多变量时间序列数据集。
2021-04-06 quant-ph
Numerical continuum tensor networks in two dimensions
我们描述了使用张量网络数值确定相互作用的二维费米子模型在连续极限的波函数。我们使用了两种不同的张量网络态：一种是基于多重网格张量网络公式得到的费米投影纠缠对态的数值连续极限，另一种是基于费米投影纠缠对态与等距粗粒化变换层的结合。我们首先基准我们的方法上的二维自由费米气体，然后继续研究二维相互作用的费米气体与吸引力的相互作用在幺正极限，使用张量网络上的网格多达1000个网站。
2020-08-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Generation of photonic tensor network states with Circuit QED
我们提出了一个电路QED平台和协议来确定性地产生微波光子张量网络态。我们首先证明了用微波腔作为辅助腔，用transmon量子比特作为发射极是一个很好的产生光子矩阵乘积态的平台。辅助腔结合了一个大的可控希尔伯特空间与长的相干时间，我们预测转化为大量的纠缠光子和具有高键维的状态。超越这种范式，我们然后考虑这个平台的自然推广，其中几个腔量子比特对耦合形成一个链。由此产生的光子态以二维纠缠结构为特征，并且可以被解释为$\textit{radial plaquette}$投影纠缠对态[Wei，Malz和Cirac，Phys.Rev.Lett. 128，010607（2022）]，其包括许多范例状态，诸如广泛类别的等距张量网络状态、图形状态和弦网络状态。
2022-02-28 quant-ph
Superadditivity of Krylov Complexity for Tensor Products
The Laboratory for Quantum Gravity & Strings, Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系量子引力与弦实验室）
该研究证明了张量积下Krylov复杂度的超加性，并通过Krylov图表示揭示了其几何机制。
2026-01-13 hep-th quant-ph
Tensor Network Renormalization
我们介绍了一个粗粒化的张量网络，可用于研究的配分函数的经典统计系统和欧几里德路径积分的量子多体系统的转换。该方案是基于插入优化的酉和等距张量（解缠和等距）到张量网络，并作为其关键特征，能够在每个粗粒化步骤中去除短程纠缠/相关性。去除短程纠缠导致尺度不变性在临界状态下被明确恢复。以这种方式，我们得到一个适当的重整化群流（在张量空间），一个特别是（i）是计算上可持续的，即使是临界系统，（ii）具有正确的结构的不动点，无论是在临界和远离它。我们证明了所提出的方法的背景下的二维经典伊辛模型。
2015-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
Combining non-parametric quantum states and MERA tensor networks for ground-state optimization
IBM Quantum, IBM Research Europe - Zurich（IBM量子，IBM欧洲苏黎世研究院）；Institute of Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）
本文提出了一种结合非参数量子态和经典等距张量网络的方法，用于改进基态优化的准确性，同时避免增加量子电路的深度。
2026-05-20 quant-ph
Sequential generation of projected entangled-pair states
我们介绍了plaquette投影纠缠对状态，一类状态在晶格中，可以通过应用顺序幺正作用于重叠区域的plaquette产生。它们满足面积定律纠缠，具有长程相关性，并自然地推广了其他相关类别的张量网络状态。我们确定了一个子类，它可以更有效地以径向方式制备，并且包含等距张量网络状态家族[M]。Zaletel和F. Pollmann，Phys. Rev. Lett. 124，037201（2020）]。我们还展示了如何使用光子源阵列有效地制备这一子类。
2022-01-12 quant-ph
Cannikin's Law in Tensor Modeling: A Rank Study for Entanglement and Separability in Tensor Complexity and Model Capacity
Boston College（波士顿学院）；J.P. Morgan（摩根大通）；Brandeis University（布兰迪斯大学）；Boston University（波士顿大学）
这项研究阐明了适当的标准，以评估建模能力的一般张量模型。本文从张量秩的研究出发，分析了这一问题，张量秩对于高阶张量来说并不是一个明确的量。在处理过程中，作者引入可分性问题讨论了张量建模的Cannikin定律。有趣的是，在信息论和张量分析中研究的纠缠之间建立了联系，为建模容量问题的理论理解提供了新的思路。
2022-04-16 cs.LG cs.NA math.NA
On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups
本文研究经典群作用下张量同构问题的复杂性，证明正交群和辛群情形可归约到一般线性群，并建立不同作用间的多项式时间等价及图同构到张量同构的归约。
2024-08-12 cs.CC math.AG math.RT
Tensor Network for Anomaly Detection in the Latent Space of Proton Collision Events at the LHC
Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）；European Organization for Nuclear Research (CERN)（欧洲核子研究中心）
本文提出一种基于张量网络（参数化矩阵乘积态）的LHC异常检测策略，处理自编码器生成的潜在表示，其在识别新现象上优于现有量子方法，展现出增强新物理发现的潜力。
2025-05-30 cond-mat.stat-mech cs.LG hep-ex
Simplification of tensor updates toward performance-complexity balanced quantum computer simulation
Information Technology R&D Center, Mitsubishi Electric Corporation（三菱电机株式会社信息技术研发中心）；Institute for Physics of Intelligence, The University of Tokyo（东京大学物理智能研究所）；Department of Physics, University of Tokyo（东京大学物理学系）；Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
本文提出简单更新方法，通过减少计算复杂性，在保持精度的同时提高量子电路模拟效率。
2026-03-03 quant-ph
Numerical Optimization for Tensor Disentanglement
本文将张量解纠缠形式化为最小化矩阵化秩的正交优化问题，提出黎曼优化、交替联合优化及二分搜索策略，并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-26 cs.NA math.NA quant-ph
Holographic properties of superposed quantum geometries
本文研究叠加离散几何数据的量子几何态的全息性质，利用代数化量子信息信道定义和随机张量网络技术分析体到边界及边界到边界的映射，得到面积算子主导熵贡献，并证明体区域只能等距映射到固定总面积的边界，为张量网络全息的量子引力实现提供新进展。
2024-02-26 gr-qc hep-th quant-ph
Semidefinite programming formulations for the completely bounded norm of a tensor
我们证明了一定的张量范数，完全有界范数，可以表示为一个半定的程序。这个张量范数最近在量子计算领域引起了注意，Arunachalam、Briët和Palazuelos使用它来表征布尔函数的量子查询复杂性。结合他们的结果，我们通过半定规划得到了量子查询复杂性的一个新的刻画。利用半定规划的对偶理论，我们得到了一种新的类型的证书大的查询复杂度。我们表明，我们的证书类包括线性规划证书对应的布尔函数的近似程度。
2019-01-15 math.OC quant-ph
Symmetry-resolved Krylov Complexity and the Uncoloured Tensor Model
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
研究对称分解的Krylov复杂度在特定子空间与全空间中的关系，以及无色张量模型中复杂度的分布特性。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Liouville Action as Path-Integral Complexity: From Continuous Tensor Networks to AdS/CFT
我们提出了一个优化程序的欧几里得路径积分，评估CFT波泛函在任意尺寸。优化是通过最小化某些功能，这可以被解释为计算复杂性的措施，相对于背景度量的路径积分。在二维CFTs中，该泛函由刘维尔作用量给出。我们还制定了高维CFTs的优化，并在各种例子中，发现优化的双曲线度量与预期的重力时间片一致。此外，如果我们优化一个约化的密度矩阵，几何形状变成纠缠楔的两个副本，并再现全息纠缠熵。我们的方法类似于一个连续的张量网络重整化，并提供了一个具体的实现所提出的解释AdS/CFT张量网络。本文是我们早期报告arXiv：1703.00456的扩展版本，包括许多新的结果，如复杂性泛函，能量应力张量，高维扩展和时间演化的热场双态的评价。
2017-06-21 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Superposed Random Spin Tensor Networks and their Holographic Properties
研究了一类由投影纠缠对态（PEPS）类比定义的自旋网络态的边界到边界全息的判据和性质。特别是，我们认为叠加状态对应于定义良好，离散的几何图形。通过应用随机张量平均技术，我们将熵计算映射到同一图上的随机伊辛模型，耦合的分布由所涉及的几何形状的相对大小决定。这里使用的具有可变键维的张量网络态的叠加呈现了在几何背景上的真正量子和的图像。我们发现，每当每个单独的几何产生一个等距映射的一个固定的边界区域C到它的补充，那么他们的叠加这样做，当相对重量进入每个几何是成反比的大小。此外，我们计算给定边界区域的面积的平均值和方差，并发现平均值分别由各个面积的平均值和总和从下到上限定。最后，我们给我们的计划可能的扩展前景，并强调实施这些概念上的限制。
2022-05-19 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic coherent states from random tensor networks
随机张量网络提供了有用的模型，它包含了全息对偶的各种重要特征。张量网络通常定义为由张量连接指定的固定图形几何。在本文中，我们推广了随机张量网络的方法，允许不同的空间几何量子叠加。我们建立了一个框架，在这个框架中，所有可能的大块空间几何，其特征在于所有可能的图的加权相邻矩阵，映射到边界Hilbert空间，并形成边界的过完备基。我们将这种过完备基称为全息相干态。一般的边界状态可以在此基础上扩展，它将状态描述为块体中不同空间几何形状的叠加。我们讨论如何定义不同的经典几何和它们周围的小波动。我们发现，经典几何形状周围的小波动定义“代码子空间”映射到边界希尔伯特空间等距量子纠错属性。此外，我们还表明，不同的几何形状之间的重叠被抑制指数作为两个几何形状之间的几何差异的函数。的几何差异是衡量面积法的方式，这是一个表现的全息性质的国家考虑。
2017-04-25 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
