Implementing Efficient All Solutions SAT Solvers
University of Electro-Communications（电气通信大学）；Kobe University（神户大学）
所有解SAT（AllSAT）是命题可满足性问题的一个变种。尽管其重要性，AllSAT与其他变体相比相对未被探索。因此，我们调查和讨论AllSAT求解器的主要技术。我们忠实地实现它们，并使用大量的实例和各种类型的求解器（包括少数几个公共软件之一）进行全面的实验。实验结果表明了该算法的特点。我们实现的求解器是公开的，以便其他研究人员可以很容易地通过修改我们的代码来开发他们的求解器，并将其与现有的方法进行比较。
2015-10-02 cs.AI cs.DS cs.LO
Solving MaxSAT by Successive Calls to a SAT Solver
Cairo University（开罗大学）
最大可满足性（MaxSAT）问题是在合取范式（CNF）中找到使给定布尔公式的满足子句的数目最大化的真值分配的问题。近年来，MaxSAT的许多精确求解器已经开发出来，其中许多都在著名的SAT会议上发表。MaxSAT的算法一般分为两类：（1）分支定界算法和（2）连续调用SAT求解器的算法（基于SAT的），在实际问题中，基于SAT的算法被证明是更有效的。本文提供了一个实验研究，以比较最近的SAT为基础的分支定界算法的MaxSAT评估基准的性能。
2016-03-11 cs.AI cs.CC cs.LO
Evaluating SAT and SMT Solvers on Large-Scale Sudoku Puzzles
Amherst College（阿默斯特学院）
本研究通过在自研生成的多难度25x25大规模数独谜题上测试，对比了Z3、CVC5等现代SMT求解器与经典SAT求解器的性能，证实SMT求解器表现更优，展现了其在大规模约束满足问题中的应用价值。
2025-01-15 cs.AI cs.LO
Dsat: A Native SAT Solver for Discrete Logic
Department of Computer Science, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校计算机科学系）
本文提出一种用于离散逻辑的原生SAT求解器，通过扩展布尔逻辑，允许变量取任意值，并通过与CSP求解器、布尔SAT求解器等的比较验证其有效性。
2026-05-10 cs.AI cs.LO
VN-Solver: Vision-based Neural Solver for Combinatorial Optimization over Graphs
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出VN-Solver，探索以视觉方式直接观察图模式来求解组合优化问题，实验表明其性能可与最先进的矩阵方法相媲美，开辟了数据驱动优化求解器的新方向。
2023-08-06 cs.AI
Local Consistency and SAT-Solvers
University of Oxford（牛津大学）
局部一致性技术，如k-一致性是约束满足问题的专用求解器的关键组成部分。在本文中，我们表明，使用k-一致性技术的权力，约束满足问题，正是通过使用一个特定的推理规则，我们称之为负超分辨率，标准的直接编码的问题，布尔子句。我们还表明，目前的子句学习SAT求解器将发现在预期的多项式时间的任何不一致，可以推断出从一组给定的子句使用负超解式的固定大小。我们结合这两个结果表明，没有明确设计这样做，目前的子句学习SAT求解器有效地模拟k-一致性技术，为所有固定值的k。然后，我们给出了一些实验结果表明，这个功能允许子句学习SAT求解器有效地解决某些家庭的约束问题，这是传统的约束编程求解器的挑战。
2014-01-18 cs.AI cs.LO
Anytime Behavior of Inexact TSP Solvers and Perspectives for Automated Algorithm Selection
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；University of Münster（明斯特大学）
旅行商问题（TSP）可以说是最著名的NP难组合优化问题之一。两个复杂的启发式求解器LKH和EAX以及各自的（重新启动）变体设法计算接近最优甚至最优的解决方案，也适用于在合理的时间内具有数千个节点的大型实例。在这项工作中，我们扩展了现有的基准测试研究，解决任何时候的行为不精确TSP求解器的经验运行时分布的基础上，导致求解器的行为和各自的关系，以问题的硬度增加了解。事实证明，性能排名的求解器是高度依赖于集中的近似质量。对性能交叉点的洞察为根据实例特征构建混合求解器提供了巨大的潜力。此外，为随时性能和相应的性能指标定制的实例功能将通过包含有关求解器质量的全面信息来高度改进自动算法选择模型。
2020-05-27 cs.AI
Towards an Understanding of Long-Tailed Runtimes of SLS Algorithms
Universität Ulm（乌尔姆大学）
可满足性问题是计算机科学中最著名的问题之一。它的NP完全性被用来证明SAT是难处理的。然而，已经有了巨大的进步，允许SAT求解器解决数百万变量的实例。一个特别成功的范例是随机局部搜索。在大多数情况下，有不同的方式来阐述根本问题。虽然已知这对求解器的运行时间有影响，但找到有用的公式通常是不平凡的。最近推出的GapSAT求解器[Lorenz and Wörz 2020]通过学习原始问题逻辑上需要的额外信息，成功地提高了SLS求解器的平均性能。不过，在有些情况下，业绩略有恶化。这证明深入研究学习逻辑含义如何影响SLS的运行时是正确的。在这项工作中，我们提出了一种方法，用于生成逻辑上等价的问题配方，概括GapSAT的想法。这允许对SLS解算器的运行时间的影响进行严格的数学研究。如果变质处理是随机的，约翰逊SB分布提供了一个完美的硬度表征。由于观察到的Johnson SB分布接近对数正态分布，我们的分析还表明硬度是长尾的。作为第二个贡献，我们从理论上证明了重启对于长尾分布是有用的。这意味着额外的重新启动可以进一步改进采用上述修改技术的所有算法。由于实证研究令人信服地表明，运行时分布遵循约翰逊SB分布，我们调查这个属性理论。我们成功地证明了Schöning的随机游走算法的运行时间近似为Johnson SB。
2022-10-24 cs.AI cs.DS math.PR
Improving SAT Solvers via Blocked Clause Decomposition
Donghua University（东华大学）
最具竞争力的CDCL（基于条件驱动的子句学习）SAT求解器使用的决策变量选择策略是VSIDS（可变状态独立衰减和）或其变体，如指数版本EVSIDS。VSIDS及其变体的共同特点是在求解过程中利用了统计信息，而忽略了问题的结构信息。为此，本文对决策变量选择策略进行了改进，提出了一种基于BCD（Blocked Clause Decomposition）的SAT求解技术。其基本思想是一部分决策变量由VSIDS启发式算法选择，另一部分决策变量由BCD算法得到的分块集选择。与现有的基于BCD码的方法相比，该方法简单，不需要对CNF公式进行重新编码。经过认证的UNSAT轨道的SAT解算器也可以应用我们基于BCD的技术。我们的应用程序基准测试的实验表明，新的变量选择策略的基础上BCD可以提高SAT求解器，如abcdSAT的性能。带有BCD的求解器解决了SAT Race 2015中的一个实例，该实例迄今为止尚未被任何求解器解决。这表明在某些情况下，基于结构信息的启发式算法比基于统计信息的启发式算法更有效。
2016-04-02 cs.AI cs.LO
Clause Vivification by Unit Propagation in CDCL SAT Solvers
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）；Artificial Intelligence Research Institute (IIIA), Spanish Scientific Research Council (CSIC)（西班牙高等科学研究委员会人工智能研究所（IIIA））
原始和学习的条款，在语句驱动的子句学习（CDCL）SAT求解器往往包含冗余的文字。这可能会对性能产生负面影响，因为冗余文字可能会降低布尔约束传播的有效性和后续学习子句的质量。为了克服这个缺点，我们提出了一个子句活化方法，通过应用单位传播消除冗余的文字。在SAT求解器触发一些选定的重新启动之前，激活所提出的子句活化，并且仅影响原始子句和学习子句的子集，根据文字块距离（LBD）等度量，这些子句被认为是更相关的。此外，我们进行了实证调查的实例来自最近的SAT比赛的硬组合和应用类别。结果表明，显着数量的额外的情况下，解决了所提出的方法被纳入五个最好的表现CDCL SAT求解器（葡萄糖，TC_葡萄糖，COMiniSatPS，MapleCOMSPS和MapleCOMSPS_LRB）。更重要的是，实证研究包括对小句活化的有效性的深入分析。值得一提的是，这里描述的SAT求解器之一在2017年SAT竞赛的主赛道中排名第一，这要归功于引入了拟议的子句vivification。该求解器在本文中得到了进一步的改进，并在2018年SAT竞赛的主赛道上获得铜牌。
2018-07-29 cs.AI cs.LO
Enhancing SAT solvers with glue variable predictions
Amazon Web Services（亚马逊云科技）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
现代SAT求解器通常在一定规模下运行，这使得为每个分支决策查询神经网络变得不切实际。由Selsam和Bjorner提出的NeuroCore提供了一个概念验证，即神经网络仍然可以通过定期重新聚焦基于分数的分支启发式来加速SAT求解器。然而，这项工作受到了一些限制：他们修改后的求解器需要GPU加速，进一步的消融表明它们并不比SATCOMP 2018基准测试中的随机基线更好，并且他们的非sat核心训练目标需要昂贵的数据管道，只能标记相对容易的无法满足的问题。我们解决了所有这些限制，使用一个更简单的网络架构，允许CPU推理甚至具有数百万个子句的大型工业问题，并训练预测{ \em胶水变量}--一个更容易生成标记数据的目标，也可以制定为强化学习任务。我们通过修改最先进的SAT求解器CaDiCaL，通过监督学习提高其在SATCOMP 2018和SATRACE 2019上的性能，以及通过强化学习提高其在SHA-1原像攻击数据集上的性能，来证明我们方法的有效性。
2020-07-06 cs.AI cs.LG cs.LO
Learning a SAT Solver from Single-Bit Supervision
Stanford University（斯坦福大学）；Microsoft Research（微软研究院）
我们提出了NeuroSAT，一个消息传递神经网络，学习解决SAT问题后，只被训练为一个分类器，以预测可满足性。虽然它与最先进的SAT求解器没有竞争力，但NeuroSAT可以通过简单地运行更多的迭代来解决比训练过程中看到的更大、更困难的问题。此外，NeuroSAT还可以推广到新的分布;在仅对随机SAT问题进行训练后，在测试时，它可以解决SAT问题编码图着色，团检测，支配集和顶点覆盖问题，所有这些都是在小随机图上的分布范围内。
2019-03-12 cs.AI cs.LG cs.LO
Hardware Acceleration for Boolean Satisfiability Solver by Applying Belief Propagation Algorithm
University of Michigan（密歇根大学）
布尔可满足性（SAT）在计算机科学中有着广泛的应用领域，特别是在电子设计自动化中的应用。电路综合，优化和验证问题可以通过将原始问题转化为SAT问题来解决。然而，可满足性问题是NP完全问题，目前还没有有效的求解方法，因此需要一种有效的可满足性问题求解器来提高其性能。我们提出了一种硬件加速方法的SAT问题。通过对SAT问题和一类特殊的纠错码--低密度奇偶校验码（LDPC）的译码问题的研究，发现它们都是约束满足问题。置信传播算法已成功地应用于LDPC码的译码，并对相应的译码器硬件设计进行了广泛的研究。因此，我们提出了一种基于置信传播的算法来解决SAT问题。利用该算法，可满足性问题求解器可以通过硬件加速。通过软件仿真验证了算法的有效性，并对算法的性能改进进行了评估.我们的实验结果表明，时间复杂度不增加SAT问题的大小，所提出的方法可以实现至少30倍的速度比MiniSat。
2016-03-16 cs.AI cs.LO
AlphaMapleSAT: An MCTS-based Cube-and-Conquer SAT Solver for Hard Combinatorial Problems
Georgia Institute of Technology, USA（佐治亚理工学院）；University of Waterloo, Canada（滑铁卢大学）；University of Windsor, Canada（温莎大学）
AlphaMapleSAT通过结合MCTS与演绎反馈，改进了立方与征服SAT求解器，显著提升了解决难题组合问题的效率。
2026-01-20 cs.AI math.CO
SAT Solvers and Computer Algebra Systems: A Powerful Combination for Mathematics
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Wilfrid Laurier University（威尔弗里德·劳雷尔大学）
在过去的几十年里，许多不同的研究方向都致力于数学自动化，包括用于数学建模的计算机代数系统（CAS）、用于一阶逻辑的自动定理证明器、用于程序验证的SAT/SMT求解器以及用于检查数学证明的高阶证明助手。最近，其中一些研究领域开始以互补的方式融合在一起。一个成功的例子是SAT求解器和CAS（SAT+CAS）的结合，旨在解决数学问题。在纯数学和应用数学中的许多命题都不能用传统的证明方法来证明。相反，它们最好通过涉及非常大的组合搜索空间的计算方法来解决。SAT求解器是搜索如此大的组合空间的强大方法-因此，来自各种数学领域的许多问题都被简化为SAT，试图解决它们。然而，求解器传统上缺乏对修剪如此大的搜索空间至关重要的数学领域知识的深层存储库。相比之下，CAS是数学知识的深层存储库，但缺乏有效的通用搜索能力。通过将SAT的搜索能力与CAS中的深厚数学知识相结合，我们可以解决许多其他已知方法似乎无法解决的数学问题。我们展示了SAT+CAS范式的成功，突出了许多已被证伪，验证，或部分验证使用我们的工具MathCheck。这些成功表明，该范式将成为解决需要大量搜索和深度数学推理的问题的标准方法。例如，最近Heule、Kauers和Seidl使用SAT+CAS范式来寻找$3\times3$矩阵乘法的许多新算法。
2019-09-16 cs.AI cs.LO cs.SC
HordeQBF: A Modular and Massively Parallel QBF Solver
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
最近开发的大规模并行可满足性（SAT）求解器HordeSAT是以模块化的方式设计的，允许在其核心中集成任何基于顺序CDCL的SAT求解器。我们将基于QCDCL的量化布尔公式（QBF）求解器DepQBF集成到HordeSAT中，得到了一个大规模并行的QBF求解器--HordeQBF。在本文中，我们描述了这种整合的细节和报告的结果HordeQBF的性能的实验评估。HordeQBF在2014 QBF Gallery的硬应用实例上实现了超线性平均和中值加速。
2016-04-13 cs.AI cs.LO
Accelerated Fourier SAT (AFSAT): Fully Realising a GPU-based Symmetric Pseudo-Boolean SAT Solver
School of Computing, Australian National University（澳大利亚国立大学计算机学院）
提出AFSAT，一个基于连续局部搜索的GPU加速伪布尔SAT求解器，通过JAX编译器实现大规模并行化，显著提升数值稳定性、运行速度和内存效率。
2026-06-04 cs.AI cs.LO
The Configurable SAT Solver Challenge (CSSC)
University of Freiburg（弗莱堡大学）；University of Ulm（乌尔姆大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
众所周知，不同的解决策略适用于不同类型的组合难题。因此，大多数命题可满足性问题（SAT）的求解器都暴露了参数，这些参数允许它们针对特定的实例族进行自定义。在国际SAT竞赛系列中，这些参数被忽略：求解器使用给定轨道中所有基准实例的单个默认参数设置（由作者提供）运行。虽然这种竞赛形式奖励具有鲁棒默认设置的求解器，但它并不反映仅关心一个特定应用程序上的性能并且可以投入一些时间来调整该应用程序的求解器参数的从业者所面临的情况。新的可配置SAT求解器竞赛（CSSC）比较了后一种设置中的求解器，通过完全自动化配置步骤后实现的性能对每个求解器进行评分。本文更详细地描述了CSSC，并报告了迄今为止在CSSC 2013和2014两个实例中获得的结果。
2016-08-02 cs.AI cs.LG
Extending Modern SAT Solvers for Enumerating All Models
本文讨论了在合取范式（CNF）中枚举布尔公式的所有模型的问题。我们提出了一个扩展的CDCL为基础的SAT求解器来处理这个基本问题。然后，我们提供了一个实验评估，我们提出的SAT模型枚举算法，从最后的SAT挑战，并从基于SAT的编码的序列挖掘问题的实例上的可满足的SAT实例。
2013-05-06 cs.AI
Deeply Optimizing the SAT Solver for the IC3 Algorithm
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Advanced Computing and Intelligence Engineering, Wuxi, China（无锡先进计算与智能工程学院）；Beijing Forestry University（北京林业大学）
针对IC3算法中SAT查询的独特特征，提出变量决策子集计算、桶替代VSIDS二元堆、支持无额外激活变量的临时子句三项优化，集成于轻量级CDCL求解器GipSAT，使基于它的IC3求解速度比基于MiniSat的版本平均提升3.61倍。
2025-05-21 cs.AI cs.LO
SAT Heritage: a community-driven effort for archiving, building and running more than thousand SAT solvers
CRIL；Artois University（阿尔图瓦大学）；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；Bordeaux INP（波尔多国立理工学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
SAT研究有着悠久的源代码和二进制版本的历史，这要归功于每年组织的竞赛。然而，由于每个竞争周期都有自己的一套规则和发布源代码和二进制文件的特殊方式，编译甚至运行任何求解器可能比看起来更难。此外，到目前为止，已经有超过一千个求解器发布，其中一些是在90年代初发布的。如果SAT社区想要存档并能够跟踪所有创造历史的求解器，它迫切需要部署一项重要的工作。我们建议发起一个社区驱动的努力，存档并允许轻松编译和运行迄今为止发布的所有SAT求解器。我们依靠最好的工具来归档和构建二进制文件（感谢Docker，GitHub和Zenodo），并为此提供一致且简单的方法。多亏了我们的工具，从源代码（或二进制文件）构建（或运行）求解器可以在一行中完成。
2020-06-02 cs.AI
Proteus: A Hierarchical Portfolio of Solvers and Transformations
Insight Centre for Data Analytics（Insight数据分析中心）；University College Cork（科克大学学院）
近年来，解决SAT问题和CSP的组合方法越来越普遍。还有许多不同的编码用于将CSP表示为SAT实例。在本文中，我们利用SAT和CSP求解的进展，提出了一种新的分层投资组合为基础的方法来解决CSP，我们称之为Proteus，不纯粹依赖于CSP求解器。相反，它可以决定最好将CSP问题实例编码为SAT，选择适当的编码和相应的SAT求解器。我们的实验评估使用了一个实例的变形，涉及四个CSP求解器，三个SAT编码，和六个SAT求解器，评估最具挑战性的问题实例从CSP求解器的竞争，涉及全球和内涵的约束。我们表明，显着的性能改善，可以通过利用其他观点和求解器组合解决问题的变形。
2014-02-17 cs.AI
Speeding up SAT solver by exploring CNF symmetries : Revisited
在过去的几年里，布尔可满足性求解器通过考虑对称性在性能和可扩展性方面取得了巨大的进步。已经表明，通过使用图对称性和生成对称性破缺谓词（SBP），有可能破缺合取范式（CNF）中的对称性。SBPs在不影响CNF公式的可满足性的情况下，将搜索空间缩减到空间的非对称区域。通过将公式表示为图，找到图对称性并使用某种对称性提取机制（Crawford等人）来创建对称性破缺谓词。在本文中，我们采取一个非平凡的CNF，并探讨其对称性。最后，我们生成SBPs并将其添加到CNF中，我们展示了它如何帮助修剪搜索树，以便SAT求解器花费较短的时间。在这里，我们提出了从头开始的搜索树的修剪过程，从CNF和它的图形表示。当我们通过一个重要的例子来探索整个机制时，它很容易理解。我们还提出了一种新的概念，即在CNF中产生对称性破缺谓词，而不是从Crawford条件导出。最后，我们提出了一个回溯SAT求解器与内置SBP发生器。
2011-02-01 cs.AI math.CO
Fudge: A light-weight solver for abstract argumentation based on SAT reductions
University of Koblenz-Landau（科布伦茨-兰道大学）；University of Brescia（布雷西亚大学）；University of Huddersfield（哈德斯菲尔德大学）
我们提出了福吉，一个抽象的论证求解器，紧密结合可满足性求解技术来解决一系列抽象的论证问题。虽然福吉使用的大多数编码都来自标准的翻译方法，但福吉使用了全新的编码来解决怀疑推理问题。优选的语义和问题WRT。理想语义学
2021-09-07 cs.AI
Can $Q$-Learning with Graph Networks Learn a Generalizable Branching Heuristic for a SAT Solver?
University of Oxford（牛津大学）；NVIDIA（英伟达）
我们提出了图- $Q$ -SAT，一个分支启发式的布尔SAT求解器训练与基于值的强化学习（RL）使用图神经网络函数逼近。使用Graph- $Q$ -SAT的求解器是完整的SAT求解器，可以提供令人满意的赋值或不可满足性证明，这是许多SAT应用程序所需的。SAT求解器中常用的分支算法在预热期间会做出糟糕的决策，而Graph- $Q$ -SAT则经过训练，可以检查特定问题实例的结构，以便在搜索早期做出更好的决策。训练图- $Q$ -SAT是数据高效的，不需要精心的数据集准备或特征工程。我们训练Graph- $Q$ -SAT使用RL接口与MiniSat求解器，并表明Graph- $Q$ -SAT可以减少2- 3倍的迭代次数来解决SAT问题。此外，它推广到不可满足的SAT实例，以及与5倍以上的变量比它是trainedon. We的问题表明，对于较大的问题，减少迭代次数导致挂钟时间减少，最终目标时，设计算法。我们还显示出积极的zero-shot传输行为时，测试图- $Q$ -SAT的任务家庭不同的训练。虽然需要更多的工作来应用Graph- $Q$ -SAT来减少现代SAT求解设置中的挂钟时间，但这是一个令人信服的概念验证，表明配备图神经网络的RL可以学习SAT搜索的通用分支启发式。
2020-11-25 cs.AI cs.LG
A Dynamic Phase Selection Strategy for Satisfiability Solvers
Donghua University（东华大学）
相位选择是基于冲突驱动DPLL的SAT解算器的一个重要环节。本文提出了一种新的相位选择策略，其中每个文字的权重被定义为其隐含文字静态权重之和。在搜索过程中，每个文字的隐含文字是动态计算的。因此，它被称为动态相位选择策略。通常，动态计算权重是耗时的。因此，到目前为止，没有SAT求解器成功地应用动态相位选择。由于我们的策略的隐含文字符合搜索过程，通常的两个观察文字方案可以应用在这里。因此，我们的动态相位选择的成本非常低。为了改进在SAT 2011竞赛中获得应用类金奖的Glucose 2.0，我们使用动态相位选择策略构建了五个相位选择方案。在SAT 2011的应用实例中，通过动态相位选择改进的Glucose明显优于原始Glucose。我们还在Lingeling上进行了实验，使用动态相位选择策略，并建立了两个相位选择方案。实验结果表明，改进的Lingeling算法优于原Lingeling算法。
2012-08-08 cs.AI cs.LO
Solving Satisfiability Modulo Counting Exactly with Probabilistic Circuits
Department of Computer Science, Purdue University, IN, USA（计算机科学系，普渡大学）
本文提出KOCO-SMC，一种集成的精确模计数可满足性求解器，通过跟踪上下界和部分变量赋值实现早期估计，显著提升求解效率。
2025-06-17 cs.AI cs.LO
Effective problem solving using SAT solvers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Maplesoft（Maplesoft公司）；Wilfrid Laurier University（劳里埃大学）
在这篇文章中，我们将演示如何使用计算机代数系统Maple的内置SAT求解器来解决各种问题和谜题。一旦问题被编码到布尔逻辑中，就可以自动找到解决方案（或显示不存在），而不需要实现任何搜索算法。特别是，我们描述了如何解决$n$ -皇后问题，如何生成和解决数独难题，如何解决像爱因斯坦之谜这样的逻辑难题，如何解决15-难题，如何解决最大集团问题，以及寻找希腊-拉丁方。
2019-09-16 cs.AI cs.LO cs.SC
MatSat: a matrix-based differentiable SAT solver
National Institute of Informatics (NII)（国立情报学研究所）；Kyoto University（京都大学）
我们提出了一种新的方法来解决SAT问题，解决SAT问题在向量空间中的成本最小化问题的非负可微成本函数J^sat。在我们的方法中，解决方案，即，满足赋值，对于n个变量的SAT问题，由{0，1}^n中的二进制向量u表示，使J^sat（u）为零。我们通过成本最小化在向量空间R^n中搜索这样的u，即，从初始u_0开始，并在通过牛顿方法迭代更新u的同时将J最小化为零。我们实现了我们的方法作为一个基于矩阵的差分SAT求解器MatSat。虽然现有的主流SAT求解器一个接一个地决定解决方案分配的每个比特，无论是冲突驱动子句学习（CDCL）类型还是随机局部搜索（SLS）类型，但MatSat与它们的根本不同之处在于它在向量空间中连续地接近解决方案。我们进行了一个实验来测量MatSat的可扩展性与随机3-SAT问题，其中MatSat可以找到一个解决方案，n=10^5个变量。我们还使用SAT 2018竞赛的随机基准集和人工随机3-SAT实例集，将MatSat与四个最先进的SAT求解器进行了比较，其中包括2018年SAT竞赛和2019年SAT竞赛的获胜者。结果表明，MatSat在两个测试集上都排在第二位，优于所有CDCL类型的求解器。
2021-08-14 cs.AI
Evaluating SAT Solver Metrics as Predictors of Human-Perceived Nonogram Difficulty
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对Nonogram谜题验证算法求解器工作量与人类感知难度的关联，通过用户研究发现二者无显著关联，且专业知识会调节该关系，同时揭示人类求解偏好与SAT求解器测量的复杂性存在差异。
2026-08-25 cs.AI cs.HC
Solving Rubik's Cube Using SAT Solvers
Donghua University（东华大学）
魔方是一种简单易懂的益智游戏，最初被称为“魔方”。这是一个著名的规划问题，已经研究了很长时间。然而，许多简单的属性仍然未知。本文研究了现代SAT求解器是否适用于这个难题。据我们所知，我们是第一个将魔方转化为SAT问题的人。为了减少编码所需的变量和子句的数量，我们用3个或2个布尔变量的新方法代替了6个布尔变量的朴素方法来表示每个面元上的每种颜色。为了能够快速求解魔方，我们在6型圈的基础上，用18子类型圈的分层编码代替了18圈的直接编码。为了进一步加快求解速度，我们将两阶段算法的一些性质编码为附加约束，并通过添加约束子句来限制某些移动序列。仅使用有效编码无法解决这个难题。为此，我们改进了现有的SAT求解器，并开发了一个新的SAT求解器的基础上PrecoSAT，虽然它是只适用于魔方。新的SAT求解器用ALO（\emph{at-least-one}）求解策略取代了前视求解策略，并将原问题分解为多个子问题。每个子问题都由PrecoSAT解决。实验结果表明，我们的SAT翻译和新的解决技术是有效的。如果没有有效的SAT编码和新的求解技术，魔方将无法被任何SAT求解器求解。使用改进的SAT求解器，我们总是可以找到一个解决方案的长度为20在一个合理的时间。虽然我们的求解器比使用查找表的Kociemba算法慢，但不需要庞大的查找表。
2011-05-07 cs.AI
GpuShareSat: a SAT solver using the GPU for clause sharing
我们描述了一个SAT求解器使用GPU（CUDA）和CPU与一个新的子句交换策略。CPU运行经典的多线程CDCL SAT求解器。每个CPU线程将它学习的所有子句导出到GPU。GPU大量使用按位操作。它会注意到CPU线程何时使用了子句，并通知该线程，在这种情况下，它会导入该子句。这依赖于GPU针对数百个任务反复测试数百万个子句。所有子句都是彼此独立测试的（这允许GPU大规模并行方法），但是使用逐位操作同时针对所有赋值进行测试。这允许CPU线程只导入对它们有用的子句。我们的求解器是基于葡萄糖浆。实验表明，这导致了强大的性能提升，在SAT 2020竞赛中解决的实例比葡萄糖浆多22个。
2020-12-05 cs.AI
An Eager Satisfiability Modulo Theories Solver for Algebraic Datatypes
University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
针对现有SMT求解器处理代数数据类型（ADTs）时因惰性方法导致扩展性差的问题，提出一种急切方法，将ADT查询归约为未解释函数（UF）理论，并证明了该方法的可靠性、完备性及优于现有方法的性能。
2023-10-18 cs.AI cs.LO cs.PL
Online Search Cost Estimation for SAT Solvers
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）
我们提出了两种不同的方法来估计解决SAT问题的成本。该方法侧重于回溯求解器的在线行为，以及问题的结构。现代SAT求解器提出了几个挑战，估计搜索成本，包括应对非时序回溯，学习和重新启动。我们的第一种方法采用现有的算法来估计搜索树的大小，以应对这些挑战。然后，我们提出了第二种方法，该方法使用在搜索开始时在线收集的数据上训练的线性模型。我们使用随机和结构化问题比较这两种方法的有效性。我们还表明，在早期重新启动的预测可以用来改善以后的预测。我们的结论表明，解决一组问题的成本可以通过选择一个解决方案，从投资组合的基础上，这样的成本估计减少。
2009-07-29 cs.AI
Fast Analysis of the OpenAI O1-Preview Model in Solving Random K-SAT Problem: Does the LLM Solve the Problem Itself or Call an External SAT Solver?
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文分析了OpenAI O1-preview模型在求解随机K-SAT问题时的表现，发现其通过调用外部SAT求解器而非直接求解，且输出常含错误赋值，并提出方法量化其展现智能火花还是随机猜测。
2024-09-20 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.CL
Using deep learning to construct stochastic local search SAT solvers with performance bounds
Porsche Digital GmbH（保时捷数字集团）
本文提出利用图神经网络作为或acles，提升SLS求解器性能，通过随机和伪工业SAT实例验证，显著提高求解效率和实例解决数量。
2026-04-16 cs.AI math.OC
ML Supported Predictions for SAT Solvers Performance
Federal Office for Information Security（德国联邦信息安全办公室）
为了对开源SAT求解器CryptoMiniSat在多线程模式下处理难以解决布尔可满足性问题实例时的不确定性终止行为进行分类，收集并分析了内部求解器运行时参数。这些参数的子集已被选择并用作特征向量，以成功地创建机器学习模型，用于对求解器的终止行为进行二进制分类，并对尚未求解的实例进行任何新的求解运行。该模型可用于早期估计的解决尝试属于或不属于类的候选人具有良好的机会快速终止。在这种情况下，运行时特性的活动配置文件的组合似乎反映了求解器的瞬时性能对求解器的解决过程的即时质量的影响。由于前两次求解迭代的运行时参数足以预测成功分数良好的尝试的终止，因此本工作的结果提供了一个有希望的基础，可以进一步开发，以丰富CryptoMiniSat或任何具有AI能力的现代SAT求解器。
2021-12-17 cs.AI cs.CR cs.LG
Search for developments of a box having multiple ways of folding by SAT solver
Department of Computer Science, Gunma Univ.（群马大学计算机科学系）
一个多角形被称为一个发展，如果它可以通过折叠形成多角形的单位正方形的边缘来制作一个盒子。众所周知，有些开发可以通过多种方式折叠到一个或多个盒子中。在这项工作中，我们进行了计算机搜索，通过使用SAT求解器找到这样的发展。结果，我们发现了数千个这样的发展，包括一个面积为52的polyomino，它可以用五种不同的方式折叠成一个$1 \times 2 \times 8$大小的盒子。
2020-05-06 cs.AI cs.CG cs.DM
Goal-Aware Neural SAT Solver
Institute of Mathematics；Computer Science University of Latvia
现代神经网络获取有关问题的信息，并仅根据输入值计算输出。我们认为，它并不总是最优的，网络的性能可以显着提高，通过增加一个查询机制，允许网络在运行时间，使几个解决方案的试验，并得到反馈的损失值在每次试验。为了证明查询机制的能力，我们制定了一个无监督的（不依赖于标签）损失函数的布尔可满足性问题（SAT），并从理论上表明，它允许网络提取丰富的信息的问题。然后，我们提出了一个神经SAT求解器与查询机制称为QuerySAT，并表明它优于广泛的SAT任务的神经基线。
2022-05-30 cs.AI cs.LG
Fast Set Bounds Propagation Using a BDD-SAT Hybrid
National ICT Australia（澳大利亚国家信息通信技术中心）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Cadence Design Systems（铿腾电子科技公司）
基于二叉决策图的集合边界传播是求解集合约束满足问题的一种有效方法.然而，现有的基于BDD的技术在搜索期间构造和操纵图的显著开销。我们提出了一个集约束求解器，它结合了BDD为基础的集边界传播与现代SAT求解器的学习能力。再加上一些改进的基本算法，这个求解器是非常有竞争力的现有的传播为基础的集合约束求解器。
2014-01-16 cs.AI
A high-performance analog Max-SAT solver and its application to Ramsey numbers
Babeş-Bolyai University（巴比什-波雅依大学）；Romanian Institute of Science and Technology（罗马尼亚科学技术研究所）；University of Notre Dame（圣母大学）；The College of Wooster（伍斯特学院）；Transylvanian Institute of Neuroscience（特兰西瓦尼亚神经科学研究所）
我们介绍了一个连续时间模拟求解器MaxSAT，一个典型的NP-难离散优化问题，其中的任务是找到一组布尔变量满足给定的逻辑约束的最大数量的真值分配。我们表明，缩放的不变量的求解器的动态，逃逸率，作为不满意的条款的数量的函数可以预测的全局最优值，往往在达到相应的状态。我们证明了求解器在硬MaxSAT竞争问题上的性能。然后，我们考虑双色拉姆齐数$R(m,m)$问题，将其转化为SAT，并将我们的算法应用于仍然未知的$R(5,5)$。我们发现边着色没有单色5-团的完全图高达42个顶点，而在43个顶点，我们发现着色只有两个单色5-团，迄今为止发现的最好的着色，支持猜想，$R(5,5) = 43$。
2018-01-28 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.CC
Cache Performance Study of Portfolio-Based Parallel CDCL SAT Solvers
Universidad Católica de la Santísima Concepción（康塞普西翁天主教圣母大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
并行SAT求解器正在成为主流。他们的表现使他们连续两次赢得SAT比赛，并成为研究和工业界的焦点。问题是，我们并不确切地知道需要什么才能让他们表现得更好;也就是说，如何让他们在更短的时间内解决更多的问题。此外，也不知道它们在大规模多核环境中的扩展情况如何，可以预见的是，这是新硬件出现的情况。在本文中，我们表明，缓存争用是一个减缓可扩展性的罪魁祸首，并提供经验的结果，对于某些类型的搜索，物理共享线程之间的子句数据库是有益的。
2013-09-12 cs.AI cs.DC
Structure and Problem Hardness: Goal Asymmetry and DPLL Proofs in<br> SAT-Based Planning
在验证和（最优）AI规划中，一个成功的方法是将应用程序制定为布尔可满足性（SAT），并使用最先进的基于DPLL的程序来解决它。人们不理解为什么这一点如此有效。专注于规划的背景下，我们确定了一种形式的问题结构的对称或不对称的性质，实现个人的规划目标的成本。我们用一个叫做AsymRatio的简单数值参数来量化这种结构，范围在0到1之间。自2000年以来，我们在国际规划竞赛的10个基准域中进行实验，我们表明AsymRatio在其中8个域中是SAT求解器性能的良好指标。然后，我们研究精心制作的合成规划域，允许控制的结构量，并足够干净的组合搜索空间的严格分析。这些域通过大小和结构的量来参数化。我们研究的CNF是不可满足的，编码一个规划步骤的长度小于最优计划。我们证明了最好的DPLL反驳的大小上的上限和下限，根据不同的设置的结构量，作为大小的函数。我们还确定了分支变量（后门）的最佳可能集合。最小AsymRatio，我们证明了指数下界，并确定最小后门的大小线性的变量的数量。最大的AsymRatio，我们确定对数DPLL反驳（和后门），显示两个结构极端情况之间的双指数差距。这种行为的原因-证明参数-阐明了导致竞争基准中观察到的经验行为的结构的原型模式。
2007-02-26 cs.AI
Space Hardness of Solving Structured Linear Systems
我们表明，如果无向Laplacian矩阵的概率空间求解器或确定性的近似空间求解器可以扩展到解决稍大的子类的线性系统，那么它们可以用来解决所有的线性系统具有类似的空间复杂度。以前，Kyng和Zhang在时间复杂度设置中使用近似求解器之间的减少证明了类似的结果。我们证明，他们的减少可以实现使用恒定的深度，多项式大小的阈值电路。
2020-03-16 cs.CC
Transformer-based Machine Learning for Fast SAT Solvers and Logic Synthesis
University of California Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
基于CNF的SAT和MaxSAT求解器是逻辑综合和验证系统的核心。这些约束问题在电子设计自动化中的日益普及，鼓励了对不同SAT问题及其性质的研究，以进一步提高计算效率。现代的基于语法驱动的子句学习SAT求解器在理论和实践上都取得了成功，它允许在相对较短的时间内解决非常大的工业实例。最近，机器学习方法为解决这一具有挑战性的问题提供了新的维度。神经符号模型可以作为通用求解器，可以基于数据专门用于特定领域，而无需对模型的结构进行任何更改。在这项工作中，我们提出了一个单次模型来自Transformer架构来解决最大SAT问题，这是SAT的优化版本，其目标是满足最大数量的条款。我们的模型具有无标度结构，可以处理不同大小的实例。我们使用元路径和自我注意力机制来捕捉同构节点之间的交互。我们在二分图上采用交叉注意力机制来捕捉异构节点之间的交互。我们进一步应用迭代算法，我们的模型，以满足额外的条款，使解决方案接近的一个确切的SAT问题。注意力机制利用并行性来加速。我们的评估表明，改进的加速比相比，启发式方法和改进的完成率相比，机器学习方法。
2021-07-15 cs.AI cs.LG cs.NE
When Symmetry Yields NP-Hardness: Affine ML-SAT on S5 Frames
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了在S5框架下，受限于XOR和1连接词的仿射ML-SAT问题为NP难性。
2025-12-19 cs.CC cs.LO
A Framework for Loop and Path Puzzle Satisfiability NP-Hardness Results
在arxiv：2004.12849中发表的结果的基础上，我们提出了一个通用的框架，用于演示使用“T-metacell”小工具满足许多类型的循环和路径谜题的NP难度。然后，我们用它来证明各种类型的NP完全性，并讨论这个小工具的一些局限性。
2022-02-04 cs.CC
Hardness of Network Satisfaction for Relation Algebras with Normal Representations
本文研究了有限关系代数$A$的一般网络满意度问题的计算复杂性，该关系代数具有正规表示$B$ .如果$B$包含具有有限数量的等价类的非平凡等价关系，则$A$的网络满意度问题是NP难的。作为第二个结果，我们证明了硬度，如果$B$有域大小至少为3，不包含非平凡的等价关系，但一个对称原子$a$与禁止三重$(a,a,a)$，即$a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。
2020-02-17 cs.CC cs.LO math.RA
Hardness Results for Laplacians of Simplicial Complexes via Sparse-Linear Equation Complete Gadgets
我们研究线性方程的组合拉普拉斯算子的$k$维单纯复形（$k$ -复形），一个自然的推广图拉普拉斯算子。组合拉普拉斯算子在同调中起着至关重要的作用，并且是拓扑学中的核心工具。除此之外，它们在数据分析和物理建模问题中有各种应用。已知存在图拉普拉斯算子的近似线性时间求解器。然而，组合拉普拉斯算子的近似线性时间解算器只适用于有限类的复形。本文证明了2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程组与一般线性方程组一样难以求解。更准确地说，对于任何常数$c \geq 1$，如果我们可以在时间上以高精度求解2-复形的组合拉普拉斯算子中的线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$，那么我们可以在时间上以高精度求解具有多项式有界整数系数和条件数的一般线性方程$\tilde{O}((\# \text{ of nonzero coefficients})^c)$。我们证明了这一点，从一般线性方程组的组合拉普拉斯2-复合物的近线性时间减少。我们的减少保留了问题实例的稀疏性多对数因子。
2022-02-10 cs.CC cs.DS cs.NA
A new point of NP-hardness for 2-to-1 Label Cover
我们表明，给定一个可满足的2到1标签覆盖问题的情况下，它是NP-难找到一个$(23/24 + \eps)$ -满意的分配。
2012-04-25 cs.CC
On the NP-Hardness of Approximating Ordering Constraint Satisfaction Problems
我们改进了近似排序约束满足问题（OCSPs）的NP-困难。对于最大无环子图和最大介数这两个研究最多的OCSP，我们证明了$14/15+ε$和$1/2+ε$的不可逼近性。一个OCSP被称为近似抵抗，如果它是很难近似比采取一致随机排序。我们证明了最大非介数问题是近似抵抗，并有宽度$m$近似抵抗OCSP只接受一小部分$1 / (m/2)!$的分配。这些结果提供了仅对P $\neq$ \NP具有近似抗性的OCSP的第一个实例。
2013-07-18 cs.CC
Computational Hardness of Enumerating Satisfying Spin-Assignments in Triangulations
满足表面三角剖分中的自旋指派是反铁磁伊辛模型在三角剖分上的最小能量状态，其对应于（通过几何对偶）立方无桥图中的完美匹配。在这项工作中，我们表明，它是NP-完全的决定是否表面三角承认一个令人满意的自旋分配，它是P-完全的，以确定这种分配的数量。这两个结果都是通过一个精心制作的（和非典型的）减少，映射到一个可定向的封闭曲面的三角剖分的3-合取范式的布尔公式。
2011-07-19 cs.CC
Order-to-chaos transition in the hardness of random Boolean satisfiability problems
瞬态混沌是一种普遍存在的现象，其特征在于相空间轨迹的动力学朝着流体、化学反应和凝聚态系统等不同物理系统中的稳态吸引子演化。在这里，我们表明，瞬态混沌也出现在某些有效的算法的动态搜索解决方案的约束满足问题，包括调度，电路设计，布线，数据库问题，甚至数独。特别是，我们提出了一个研究的硬度出现在布尔可满足性（$k$ -SAT），一类典型的约束满足问题，通过使用一个模拟确定性算法的基础上的常微分方程组。通过逃逸率$κ$定义了问题的困难度，$κ$是动力系统瞬态混沌的一个不变测度，它表示了轨迹接近解的速率，我们证明了对于给定的约束密度和固定数目的布尔变量$N$，随机$k$ -SAT系综中公式的困难度有很大的变化，可近似为对数正态分布。我们还表明，当增加密度的约束$α$，硬度出现通过二阶相变在$α_χ$在随机3-SAT系综的动力学轨迹成为瞬态混沌。在4-SAT中也发现了类似的行为，然而，对于2-SAT不发生这种转变。这种行为也意味着一种新型的瞬态混沌，其中逃逸率与临界参数$κ\sim N^{B|α- α_χ|^{1-γ}}$和$0< γ< 1$具有指数-代数关系。我们表明，过渡所产生的亚稳态盆地的外观在解空间中的约束$α$的密度增加。
2016-04-20 cond-mat.stat-mech cs.CC
Structural Origin and the Minimal Syntax of NP-Hardness: Analysis of SAT from Syntactic Generativity and Compositional Collapse
本文提出SAT（尤其3SAT）的句法结构本身是NP难性之源，而非仅作归约基准，从而将P对NP问题关联到问题句法的生成原则与组合坍缩。
2025-10-18 cs.CC cs.LO
