在有限群中，将一个共轭类与其逆相乘
Multiplying a conjugacy class by its inverse in a finite group
AI总结：
本文研究有限群中非平凡共轭类与其逆的乘积结构，证明该群不能是非交换单群，并给出类大小条件以确定生成子群的结构，特别地当类非实时为p-初等交换群。
摘要：
设 $G$ 为有限群，$K$ 为 $G$ 的非平凡共轭类，且满足 $KK^{-1}=1\cup D\cup D^{-1}$，其中 $D$ 为 $G$ 的一个共轭类。我们证明 $G$ 不是非交换单群。我们还给出了关于类大小的算术条件，这些条件决定了 $\langle K\rangle$ 和 $\langle D\rangle$ 的结构。此外，若 $D=K$ 为非实类，则 $\langle K\rangle$ 是某个奇素数 $p$ 的 $p$-初等交换群。
英文摘要：
Suppose that $G$ is a finite group and $K$ a non-trivial conjugacy class of $G$ such that $KK^{-1}=1\cup D\cup D^{-1}$ with $D$ a conjugacy class of $G$. We prove that $G$ is not a non-abelian simple group. We also give arithmetical conditions on the class sizes determining the structure of $\langle K\rangle$ and $\langle D\rangle$. Furthermore, if $D=K$ is a non-real class, then $\langle K\rangle$ is $p$-elementary abelian for some odd prime $p$.
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