Poincare function for moduli of differential-geometric structures
庞加莱函数是局部几何问题中计数模的一种紧凑形式。我们讨论了它的性质与V.Arnold猜想的关系，并在伪群在基上代数传递作用的情况下导出了这一猜想。然后，我们综述了微分不变式的已知计数结果，并导出了几何和分析中其他几个分类问题的新公式。
2018-02-05 math.DG
Spectral radius, index estimates for Schrodinger operators and geometric applications
本文研究了常微分方程$(vz')'+Avz = 0$解的第一个零点的存在性和振动性，其中$A,v$是由几何产生的函数.特别是，我们引入了一种新的技术来估计两个连续零之间的距离。这些结果适用于设置完整的黎曼流形：特别是，我们证明了某些薛定谔算子的指数界，并估计的增长的谱半径的Laplacian外紧集时，体积增长快于指数。讨论了它在欧几里得空间完备极小超曲面几何、极小曲面和Yamabe问题中的应用。
2010-03-30 math.DG
Operator-valued pseudo-differential operators and the twisted index pairing
在流形上的连续迹代数中引入系数伪微分算子的概念，研究了它们的指数理论。该演算中的主象征代数提供了连续迹代数的抽象庞加莱对偶。利用描述扭指数对的Atiyah-Singer型指数公式作为椭圆算子的指数理论，得到了对向连续迹代数上被丛扭的伪微分算子的指数公式.
2011-11-10 math.DG math.KT math.OA
The index of geometric operators on Lie groupoids
我们重新讨论了作者以前证明的李群胚的泛包络代数中椭圆元的上同调指标定理。我们证明了一个托姆同构的李代数胚，使我们能够重写的“拓扑侧”的指标定理。这导致指数公式李群类似物的熟悉的几何运营商流形上的签名和狄拉克运营商表示在通常的特征类在李代数体上同调。
2013-08-01 math.DG math.KT
Logic of differential calculus and the zoo of geometric strujctures
自从牛顿和莱布尼茨发现了微分学，以及随后在物理学、力学、几何学等方面的应用不断增长以来，人们注意到，在研究各种自然问题时，偏导数在通常称为几何的某些结构中是（自）组织的。张量、连接、喷流等是它们的常见例子。经典几何结构的列表是零星和不断扩大。我们的目标是证明所有几何结构的“动物园”在交换代数上的微分学的函子演算中有一个共同的来源，这令人惊讶地来自于经典物理中可观测性机制的一个适当的数学形式化。我们也利用这个机会发表一些批评意见和讨论一些观点。
2015-11-21 math.DG
Geometric Methods in Partial Differential Equations
我们研究几何和偏微分方程之间的相互作用。我们展示了我们使用的基本思想如何要求正确计算与这些微分方程的符号的各种零相关联的空间的维度的能力。这使得分析的中心几个经典结果从代数几何，包括凯莱-Bacharach定理和它的一些变种塞雷特定理，和布里-诺特Restarach定理。
2020-09-02 math.DG
Geometric interpretations of the symmetric product in affine differential geometry
流形上向量场的对称积是在研究某些机械控制系统的可控性时出现的。对称产品的几何描述提供了使用平行运输，沿着李括号的流动解释的路线。这种对称乘积的几何解释被用来提供一个内在的证据，证明在对称乘积下封闭的分布正是那些在测地流下不变的分布。
2011-04-06 math.DG
On the index of maximally hypoelliptic differential operators
本文给出了任意向量丛系数的闭流形上的所有 *-极大次椭圆微分算子的指标公式，推广了Atiyah-Singer和van Erp的指标公式.利用这个公式，我们给出了新的显式指数计算的Hormander的平方和算子的任意秩。
2022-05-30 math.AP math.DG math.FA
Coarse pseudo-differential calculus and index theory on manifolds with a tangent Lie structure
本研究针对完备黎曼流形零阶算子提出简化粗伪微分演算，将其拓展至具切李结构的广义流形，并证明h-椭圆算子的指标为流形K同调群元素的指标定理。
2025-06-18 math.DG math.FA
On Projective Umbilics: a Geometric Invariant and an Index
我们定义了一个几何不变式和一个指数（+1或-1）的投影脐光滑曲面。本文证明了在任意单参数曲面族中，当H的拓扑型不变时，双曲域的连通分支H内的投影脐点的指数之和保持不变.我们证明了相同的声明，任何连通的分支E的椭圆域。我们给公式的不变量和指数不依赖于任何正规形式。
2019-11-04 math.DG math.GT
Pseudo-differential operators, heat calculus and index theory of groupoids satisfying the Lauter-Nistor condition
在这篇论文中，我们采用与研究具有边界和边的微分算子的流形类似的方法，研究了由满足Lauter-Nistor条件的群胚定义的奇异伪微分算子。以Bruhat球为例进行了详细的研究。特别是，我们构造了一个扩展的一致支持的伪微分算子，这是类似于定义在流形上的边界的微积分。给出了Bruhat球面上算子的Fredholmness准则，证明了直到紧算子的参数都在扩张微积分中;构造了扰动Laplacian算子的热核;利用热核方法证明了Bruhat球面上扰动Dirac算子的Atiyah-Singer型重整化指数公式.
2010-06-29 math.AP math.DG
An index theorem in differential K-theory
设X --> B是具有黎曼结构的适当浸没。给定X上的一个微分K-理论类，我们定义它的解析指数和拓扑指数为B上的微分K-理论类。我们证明了这两个指数是相同的。
2010-03-21 hep-th math.AT math.DG
Microlocal index theorems and analytic torsion invariants in the geometric theory of partial differential equations
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；University of Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC and IITP RAS（昂热大学、法国国家科学研究中心、LAREMA、SFR MATHSTIC 和俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Massachusetts Institute of Technology (MIT), IAiFi Institute（麻省理工学院（MIT）、IAiFi研究所）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出微局和导出几何框架，统一非线性PDE、扭量不变量和模理论，揭示BCOV不变量与de Rham系统的关联，并拓展至配置空间应用量子场论。
2026-03-11 math.AG math.DG
A note on Atiyah's $Γ$-index theorem in Heisenberg calculus
本文证明了Heisenberg椭圆型微分算子关于Galois覆盖的一个指标定理，它类似于Atiyah的$Γ$ -指标定理.本文还给出了一个具有非平凡$Γ$ -指标的海森堡微分算子的例子。
2016-07-27 math.DG math.KT
On geometrical structures, associated with linear differential operators of the 1st order
讨论了一阶线性微分算子的等价性问题。
2020-03-28 math.AP math.DG
On the essential spectrum of differential operators over geometrically finite orbifolds
讨论了几何有限orbifolds上黎曼向量丛上一阶本质自伴椭圆微分算子和Laplace型算子的本质谱.
2021-03-25 math.DG math.SP
Von Neumann dimension, Hodge index theorem and geometric applications
本说明包含一个重新制定的霍奇指数定理的框架内的阿蒂亚的$L^2$指数理论。更精确地说，给定一个紧致Kähler流形$(M,h)$的偶数复维数$2m$，我们证明了$$σ(M)=\sum_{p,q=0}^{2m}(-1)^ph_{(2),Γ}^{p,q}(M)$$，其中$σ(M)$是$M$的签名和$h_{(2),Γ}^{p,q}(M)$是$M$的$L^2$ -Hodge数关于一个Galois覆盖有$Γ$作为Deck变换群。同样，我们也证明了一个$L^2$ -版本的Frölicher指数定理。然后给出这两个定理的一些应用，最后通过收集$L^2$ -Hodge数的其它性质来总结本文。
2018-07-10 math.CV math.DG
Index invariants and Eta invariants determine Differential KO theory in degrees that are multiples of 8
本文提出通过指标不变量和Eta不变量来确定微分KO理论在8的倍数次数中的情况，并发展了两个家庭指标定理。
2025-11-25 math.AT math.DG math.KT
Geometric Analysis on the Diederich-Fornæss Index
本文在有界伪凸域$Ω\subset\mathbb{C}^2$上得到一个充分条件，使得当$η>0$任意接近于$1$时，$-(-ρ)^η$在$Ω$上是多重次调和的（$η$的上确界称为Diederich-Fornæss指标，见定义（df））.这个条件（见定理prop）扩展了Fornæss和Herbig在2007年的一个定理，只需要限制边界$\partialΩ$的列维平坦集。由于该条件是在Levi-平坦集上的，因此它包含了更多的几何信息。作为这个新条件的一个应用，我们讨论了Levi-平坦集的几何如何影响Diederich-Fornæss指标。在其他结果中，我们证明了Diederich-Fornæss指标是$1$，如果只有Levi-平坦集形成横截于$\partialΩ$上的全纯切向量场的实曲线（见定理[main]）。我们还给出了一个具体的例子（见定理[例]），它证明了有界伪凸域的应用，但它既不是有限型，也不允许边界上有多重次调和定义函数。
2017-09-19 math.CV math.DG
The Diederich--Fornæss index II: for domains of trivial index
研究复欧几里得空间中的有界伪凸域。我们找到了定义域具有平凡Diederich-Fornæss指标（即指标等于1）的解析必要条件和几何充分条件.我们还将一个微分方程与指数联系起来。这揭示了拓扑条件如何影响相关的微分方程的解，从而阻碍了指数平凡。证明依赖于一种新的方法研究复杂的几何边界。该方法的动机是由黎曼流形的几何分析。我们还推广了我们的主要定理的上下文中的de Rham上同调。
2017-09-19 math.CV math.DG
Remarks on flat and differential K-theory
本文证明了平坦和微分$K$ -理论中的一些结果。第一个是通过直接计算证明微分拓扑指数与平坦拓扑指数的相容性。第二类是Bunke-Schick微分$K$ -理论与Freed-Lott微分$K$ -理论之间的显式同构。
2014-07-16 math.DG math.KT
Equivariant Chern Weil Forms and The Families Index Theorem
本文将等变族原理应用于一类具有紧李群G作用的Clifford模丛几何族，证明了Bismut族指数定理关于该几何族的微分Borel商的等变形式.
2022-08-10 math-ph math.DG math.MP
Differential-geometric characterizations of complete intersections
展览会有了很大的改变，希望有所改善。
1995-06-28 alg-geom dg-ga math.AG
Geometric Approach For Majorizing Measures on Hadamard Manifolds
高斯过程可以看作是标准希尔伯特空间的子集，然而随机过程的指数空间与其凸包之间的体积大小关系并不清楚.对这种体积大小关系的理解可以帮助我们从几何上建立一个优化测度定理。本文假定随机过程的基本指标空间是截面曲率小于负的单连通流形（Hadamard流形）。我们推导出了指数空间的体积与其凸包的体积之比的上界。然后，我们应用这个体积比几何证明优测度定理。
2022-08-05 math.DG math.PR
Geometric Structures and Differential Operators on Manifolds Having Super tangent Bundle
本文引入了流形的超切丛的概念，推广了微分几何中的微分形式、外导子、联络、度量、散度等基本概念到具有超切丛的流形上.
2020-11-14 math-ph math.DG math.MP
Towards differential geometric characterization of slow invariant manifolds in extended state space: Sectional Curvature and Flow Invariance
多时间尺度动力系统的一些模型降阶技术利用低维慢不变吸引流形（SIAM）的识别，通过对慢流的限制来降低相空间的维数。本文的工作重点是提出和讨论一个一般的观点，即利用微分几何的子流形概念来处理扩展相空间中的慢不变流形。其动机是一个坐标无关的制定的流形性质和它的表征问题处理的流形作为内在的几何对象。我们制定了一个计算上可验证的必要条件的慢不变流形图表示的微分几何观点的不变性性质。它的应用程序的示例系统进行说明。此外，我们提出了一些想法和调查有关的搜索充分的，微分几何条件表征缓慢不变流形的基础上，我们以前开发的变分原理。
2017-07-10 math.DG math.DS
A differential-geometric analysis of the Bergman representative map
证明了在允许Bergman度量为正定的复流形的限制全纯切丛上的Bochner联络的指数映射与Bergman代表映射的逆相一致.作为应用，我们还给出了Lu定理的一个推广。
2020-12-01 math.CV math.DG
On differential operators generated by geometric structures
该研究将梯度、拉普拉斯算子的经典概念推广到带一般几何结构的流形上，还给出了这些微分算子的部分自然性质。
2023-02-02 math-ph math.DG math.MP
A geometric construction for invariant jet differentials
受Demailly对Kobayashi双曲性猜想的策略的启发，我们研究了源的双全纯胚的k-jets的重参数化群对复流形X中全纯圆盘的k-jets的作用.这个重参数化群是非约化的一般线性群GL（k）的一个子群，但我们证明了它的不变量对于任何延伸到GL（k）的线性作用都形成一个代数生成代数，并给出了不变喷流微分的Demailly-Semple代数的一个新的几何描述.
2012-05-14 math.AG math.DG
A condensed proof of the differential Grothendieck-Riemann-Roch theorem
本文给出了Freed-Lott微分解析指标定义良好的一个直接证明和微分Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个简明证明。作为副产品，我们还得到了一个直接的证明，R/Z解析指数是定义良好的和一个压缩证明的R/Z Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2012-07-18 math.DG math.KT
Stability of the Focal and Geometric Index in semi-Riemannian Geometry via the Maslov Index
研究了半黎曼测地线$γ$上共轭点或焦点数（重数）的稳定性问题。对于黎曼或非类空的洛伦兹测地线，这个数等于一条连续曲线与辛空间的拉格朗日格拉斯曼余维子簇的相交数（Maslov指数）。这样的相交数被证明是稳定的，在各种各样的情况。在一般的半黎曼情形下，在适当的假设下，这个数等于共轭点的重数的代数计数，并且它与非自伴微分算子的谱性质有关。这最后一个关系给出了在黎曼几何和洛伦兹几何中的经典莫尔斯指数定理的弱推广。在本文中，我们reprove的一些结果是错误的Helfer在以前的参考文献中，特别是，一个反例的Helfer的结果，这是必不可少的理论，给出。本文最后讨论了半黎曼度量指标理论中构造例子和反例的一般技巧，并在其中出现了一些新的现象。
2000-04-24 math.DG math.SG
Towards geometric integration of rough differential forms
我们提供了一个粗糙微分形式的几何积分理论的草案，这些形式是经典（光滑）微分形式的推广，以类似的对象具有非常低的规律性，例如，涉及可能无处可微的Hölder连续函数。借用粗糙路径理论的思想，我们表明，这样的几何积分可以取代适当的微分更一般的渐近展开。这可以被看作是几何积分的基础，类似于几何测度论中使用的几何积分，但没有任何潜在的可微结构，从而允许Lipschitz函数和可求积集被远不规则的对象（例如，Hölder函数及其图像可能是纯粹不可求积的）取代。我们的构造包括一维Young积分和R. Züst。为了简化说明，我们仅限于不超过两个维度的形式的整合。
2020-01-17 math.CA math.DG math.FA
Renormalized Index Formulas for Elliptic Differential Operators on Boundary Groupoids
本文针对特定形式的边界群胚，采用类似重整化迹的方法推导椭圆微分算子的数值指标公式，证明q≥3时eta项消失、指标仅由Atiyah-Singer项给出，q=1时结果依赖奇异集嵌入方式。
2024-12-12 math.DG math.KT math.OA
Geometric models of twisted differential K-theory I
这是第一次在一系列的文件构造几何模型的扭曲微分K理论。本文构造了一个偶扭微分K理论的模型，当拓扑扭表示一个挠类时。我们用微分扭来表示带联络的光滑U（1）-格贝，我们用带联络的扭向量丛作为上圈。我们构造的模型满足Kahle和Valentino的公理，包括函数性，扭曲的自然性和六边形图。本文证实了一个长期存在的假设：有联络的扭向量丛定义了扭微分K理论。
2017-08-03 math.AT math.DG math.KT
Exterior differential systems: a geometric approach to PDE. Lecture notes from the 1997 Daewoo workshop
这是一个基本的介绍外微分系统的动机两个例子：极小子流形和等距嵌入问题。讲座的两个主要目标是：1。解释如何找到一个适当的几何设置来研究一个给定的偏微分方程系统。2.阐述了用Cartan算法确定任意给定外微分系统局部解的模空间及系统的适当初值问题。
1997-08-08 alg-geom dg-ga math.AG
Geometric eigenvalue estimates of Kuttler-Sigillito type on differential forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出了一种针对微分形式的双调和Steklov问题，通过Kuttler-Sigillito不等式建立了与流形曲率相关的本征值估计。
2026-10-08 math.AP math.DG math.SP
Geometric quantization for proper actions
本文首先在局部紧流形M上引入G-等变椭圆微分算子的不变指标，其中M允许局部紧群G的真余紧作用。它推广了川崎指标orbifolds的情况下，适当的cocompact行动。我们的不变指标是用来表明，一个类似的Guillemin-Sternberg几何量子化猜想举行，如果M是辛的哈密顿行动的G是适当的和cocompact的。这基本上解决了Hochs和Landsman的一个猜想。
2010-04-01 math-ph math.DG math.MP
Differential geometric aspects of parametric estimation theory for states on finite-dimensional C*-algebras
给出了有限维$C^{\star}$ -代数估计理论的一个几何形式。这个公式允许在一个统一的数学框架中处理经典和量子的情况。给出了离散和有限结果空间参数统计模型的Cramer-Rao和Helstrom界的推导。
2020-11-30 math-ph math.DG math.MP
