Existence results for viscous polytropic fluids with degenerate viscosities and far field vacuum
本文在$\mathbb{R}^3$中考虑粘性依赖于密度的可压缩流体的等熵斯托克斯方程。这些系统来自于通过Chapman-Enskog展开到二阶的Boltzmann方程，参见。\cite{tlt}，当真空出现时是简并的。我们首先建立了当初始数据任意大且真空至少出现在远场时，唯一局部正则解的存在性（见定义\ref{d1}或\cite{sz3}）.有趣的是，当时间$t$趋于无穷大时，$u$的$L^\infty$范数衰减到零，我们不能得到任何整体正则解.
2015-03-19 math.AP
Time-Asymptotics of Physical Vacuum Free Boundaries for Compressible Inviscid Flows with Damping
本文证明了可压缩无粘阻尼流动运动真空边界的时间渐近性的首项为相应多孔介质方程的Barenblatt自相似解的引项，该方程是通过达西定律简化动量方程得到的，并分别在一维和三维球对称运动中考虑了质心移动的可能性.这给出了相应真空自由边界问题解的大时间渐近性态的完整描述。本文所得到的结果是第一个关于可压缩无粘流体物理真空边界的大时间渐近性的结果。
2020-05-09 math.AP
Local existence of classical solutions to the 3D isentropic compressible Navier-Stokes-Poisson equations with degenerate viscosities and vacuum
本文通过引入拟对称双曲-退化椭圆耦合结构，在允许开集真空且无需相容性条件下，建立了三维等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程经典解的局部适定性。
2024-07-22 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Global Smooth Supersonic Flows in Infinite Expanding Nozzles
本文研究二维无限大喷管中Lipschitz连续速度的光滑超声速流动，它由一个在音速和真空状态下奇异的准线性双曲型方程所控制。流动满足壁面上的滑移条件，并且在入口处的流速是规定的。首先，证明了如果来流远离音速和真空状态，且其流线在入口处是稀疏的，则直喷管中的流动在任何有界区域都不会接近音速和真空状态。进而导出了直喷管内存在整体光滑超声速流动的进气道来流的一个充分和必要条件。然后，证明了对于满足这一条件的每一个来流，在具有凸上壁的对称喷管中存在唯一的整体光滑超声速流。应注意，这种流可包含真空。本文证明了在凸形上壁的对称喷管中，如果跨音速光滑流存在真空，则对于对称的上壁，沿对称轴的第一个真空点必定位于上壁，真空点集是由上壁在此点处向下游的切半线和此点后的上壁所围成的闭域。此外，流速在喷嘴中是全局Lipschitz连续的，并且在气体与真空之间的边界上，流速沿着该边界并且流速的法向导数和声速的平方都为零。作为直接结果，文[10]中得到的局部光滑跨音速流可以推广到对称喷管中的整体光滑跨音速流，该喷管的局部流后的上壁是凸的。
2014-10-15 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
Global well-posedness of the 2D nonhomogeneous incompressible nematic liquid crystal flows with vacuum
本文研究了二维非均匀不可压缩液晶流在全空间$\mathbb{R}^{2}$上的Cauchy问题，远场密度为真空。证明了二维非均匀不可压缩液晶流存在唯一的整体强解，只要初始数据密度和取向梯度在无穷远处衰减不太慢，且初始取向满足几何条件（见\eqref{eq1.3}）.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。作为一个副产品，也获得了解决方案的大时间行为。
2015-07-24 math.AP
Global Existence and Large-Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Two-Dimensional Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究二维非齐次不可压缩向列型液晶流，在密度依赖粘性下建立强解的全局存在性与指数衰减，并推广到常粘性大初始数据及柯西问题，无需几何角度条件。
2026-10-02 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
Existence theorems for the Cauchy problem of 2D nonhomogeneous incompressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了非均匀不可压缩无阻磁流体在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题，在远场密度为真空的条件下，证明了在初始密度和磁场衰减不太慢的情况下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解.当初值满足兼容性条件和适当的正则性条件时，该强解就是经典解.
2017-07-04 math.AP
Lagrangian formulation and a priori estimates for relativistic fluid flows with vacuum
我们研究了真空包围的可压缩流体的演化，并引入了一个新的对称化拉格朗日坐标，使我们能够同时包含相对论和非相对论流体流动。所考虑的问题是一个自由边界问题的中心利益在可压缩流体动力学，从数学的角度来看，要克服的主要挑战在于损失的规律性在流体变量附近的自由边界。基于我们的拉格朗日公式，我们建立了必要的先验估计加权索伯列夫空间这是适应这种损失的规律性。
2015-11-07 math.AP
Global strong solution to the two-dimensional density-dependent nematic liquid crystal flows with vacuum
本文研究了二维非均匀不可压缩液晶流在全空间$\mathbb{R}^{2}$上的Cauchy问题，远场密度为真空。证明了二维非均匀不可压缩液晶流存在唯一的整体强解，条件是初始数据密度和取向梯度在无穷远处的衰减不太慢，且基本能量$\|\sqrt{ρ_0}\mathbf{u}_0\|_{L^2}^2+\|\nabla\mathbf{d}_0\|_{L^2}^2$很小.特别地，初始密度可以包含真空状态，甚至具有紧凑的支撑。此外，还得到了解的大时间性态。
2017-08-07 math.AP
On global multidimensional supersonic flows with vacuum states at infinity
本文研究了三维无限长扩张喷管中无穷远处具有真空状态的光滑超声速流的整体存在性和稳定性。流动由三维定常势方程描述，该方程相对于超声速方向是多维拟线性双曲方程（但在无穷远退化），其线性化部分的形式为$1<\g<2$的$\p_t^2-\ds\f{1}{(1+t)^{2(\g-1)}}(\p_1^2+\p_2^2)+\ds\f{2(\g-1)}{1+t}\p_t$。从物理的角度来看，由于扩张喷管的几何膨胀特性和气体质量守恒，喷管中的运动气体将逐渐变稀薄，并在无穷远处趋于真空状态，这意味着这种光滑的超音速流动对于小扰动应该是全局稳定的，因为流动运动中没有强烈的压缩。我们将通过严格的数学证明证实这种全局稳定性现象，并进一步证明在喷管的任何有限部分都不存在真空区。
2014-07-28 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题。在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，我们建立了二维Cauchy问题在整个空间$\mathbb{R}^2$上整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。此外，我们还得到了速度梯度、磁场梯度和压力梯度的大时间衰减率。
2015-06-12 math.AP
On the motion of three-dimensional compressible isentropic flows with large external potential forces and vacuum
研究了具有真空和任意大的外力的三维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在唯一性，只要初值是小能量的，唯一的定态严格远离真空.特别是，该解可能具有大的振荡并包含真空状态。对于间断初值的情形，我们也证明了弱解的整体存在性。同时得到了解的大时间行为。值得一提的是，本文中关于初值的相容性条件和外力的正则性条件都比现有文献中所假设的弱得多。
2011-11-09 math.AP
On steady solutions to vacuumless Newtonian models of compressible flow
本文证明了正压情形下定常可压缩Navier-Stokes方程组在真空下奇异的一类压力定律的弱解的存在性。我们考虑R^2中有界区域上的问题，该问题具有滑移边界条件。由于证明中使用的近似解的适当构造，得到的密度是有界的远离0（和无穷大）。由于P. - L. Lions，这意味着密度和速度梯度至少是Hölder连续的，这对于存在真空的经典等熵模型通常不成立。
2013-10-18 math.AP
Global non-isentropic rotational supersonic flows in a semi-infinite divergent duct
研究了二维定常全欧拉方程组的超声速绕流。本文建立了一个在半无限扩压管道中的整体非等熵旋转超声速流动。流动满足管道壁上的滑移条件，并且在管道的入口处给出流动的状态。用特征线法构造了解。整体存在性的主要困难是解的一致先验$C^1$范数估计很难得到，特别是当解趋于真空状态时。本文导出了二维定常全Euler方程组的一组特征分解。利用这些分解，我们得到解的导数的一致先验估计。给出了真空出现的一个充分条件。我们还表明，如果有一个真空，那么真空总是相邻的壁之一，气体和真空之间的界面必须是直的。
2020-03-23 math.AP
Global Existence of Classical Solutions to Full Compressible Navier-Stokes System with Large Oscillations and Vacuum in 3D Bounded Domains
研究了三维单连通有界区域中粘性、可压缩、导热、牛顿多变流体的完全可压缩Navier-Stokes方程组，该区域具有光滑边界，二维连通分量有限。对于速度为滑移边界条件，温度为Neumann边界条件的初边值问题，证明了经典解和弱解的整体存在性，这些解的能量很小，但可能有很大的振荡.特别地，密度和温度都允许初始为零。最后，还得到了密度、速度和温度的指数稳定性。此外，它表明，对于经典解，密度的振荡将在长期无界增长的指数速率提供真空出现（即使在一个点）的最初。这是第一个在一般的三维有界光滑区域上关于带真空的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的经典解的整体存在性的结果.
2022-07-01 math.AP
A Beale--Kato--Majda criterion for the 3-D Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Vacuum
本文证明了具有非负初始密度的三维可压缩液晶流的强解的Beale-Kato-Majda爆破准则。更精确地说，强解存在的整体，如果$L^{1}(0,T;L^{\infty})$ -范数的梯度的速度$u$是有界的。我们的判据改进了X. Liu和L. Liu（\cite{LL}，A blow-up criterion for the compressable liquid crystals system，arXiv：1011.4399v2 [math-ph] 23 Nov. 2010）.
2011-11-29 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。证明了当初始密度在无穷远处衰减不太慢时，在整个空间$\mathbb{R}^2$上的二维密度依赖Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的整体强解.注意，初始数据可以是任意大的，初始密度可以包含真空态，甚至有紧支撑。此外，我们还得到了速度和压力的空间梯度的大的时间衰减率，这是相同的均匀的情况。
2015-06-10 math.AP
Affine motion of 2d incompressible fluids surrounded by vacuum and flows in ${\rm SL}(2,{\mathbb R})$
在${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中，真空环境中二维不可压缩流体的仿射运动可化为一个完全可积且整体可解的Hamilton常微分方程组.在理想流体的情况下，运动由具有欧几里德度规的${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中的测地流给出，而对于磁传导流体（MHD），运动由${\rm SL}(2,{\mathbb R})$中的谐振子支配。给出了一个完整的动力学分类，包括刚体运动，稳定和非稳定流形的旋转涡，和零压力的解决方案。对于理想流体，位移一般变为无界，如$t\to\pm\infty$。对于MHD，解是有界的，并且一般是拟周期的和常返的。
2020-01-28 math.AP
On a Local Existence Theorem for the Evolution Equation of Viscous Gaseous Stars in a Physical Vacuum
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA–Shanghai, and MOE–LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海数学中心与教育部高等学校动力学国家重点实验室，上海交通大学）
针对三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的自由边界问题，在球对称正压运动下建立了经典解的局部适定性，并捕捉了所有绝热指数γ>4/3的Lane-Emden星型配置的物理真空边界行为。
2026-10-05 math.AP
Global Well-Posedness of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了二维可压缩向列型液晶流在剪切粘度为常数、体粘度满足特定幂律且$\beta>4/3$时，无需限制初值大小且允许真空，强解全局存在且唯一，且初始取向场无需几何角度条件。
2026-10-14 math.AP
Global existence and convergence to the modified Barenblatt solution for the compressible Euler equations with physical vacuum and time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程物理真空问题的光滑解。在真空边界附近，声速是$C^{1/2}$ -Hölder连续的。阻尼系数取决于时间，由以下形式给出：$\fracμ{(1+t)^λ}$，$λ$，$μ>0$，其随时间按$-λ$阶衰减。在$0<λ<1$，$0<μ$或$λ=1$，$2<μ$的假设下，证明了当Euler方程的初值是Barenblatt解的小扰动时，具有不定常耗散且总质量相同的多孔介质方程的光滑解的整体存在性和收敛到修正的Barenblatt解.给出了物理真空边界的密度、速度和膨胀率的逐点收敛率。在拉格朗日坐标系下，利用时空加权能量估计、椭圆估计和Hardy不等式，证明了该方法的有效性。我们的结果是Luo-Zeng [Comm. Pure Appl. Math. 69（2016），no. 7，1354-1396]中的结果的推广，其中作者考虑了具有常系数阻尼的可压缩Euler方程的物理真空自由边界问题。
2020-10-31 math.AP
Well-posedness for compressible Euler equations with physical vacuum singularity
可压缩气体流动理论中的一个重要问题是理解真空态的奇异行为。主要困难在于系统在真空边界处退化，在那里特征重合且具有无界导数。在本文中，我们克服了这个困难，提出了一个新的提法和新的能量空间。本文建立了一维可压缩等熵流Euler方程的局部时间适定性，并在某些空间中引入了物理真空奇异性。
2008-06-11 math.AP
Global existence and decay estimates of strong solutions for compressible non-isentropic magnetohydrodynamic flows with vacuum
College of Mathematics, Changchun Normal University（长春师范大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了含真空状态的压缩性非等熵MHD方程的强解全球存在性及衰减估计，改进了之前关于粘性系数的条件并首次探讨了多维情况下的时间衰减率。
2024-08-22 math.AP
Almost Global Solutions to the Three-dimensional Isentropic Inviscid Flows with Damping in Physical Vacuum Around Barenlatt Solutions
对于声速为$C^{ {1}/{2}}$ -H $\ddot{\rm o}$ lder连续穿过带阻尼可压缩欧拉方程真空边界的三维真空自由边界问题，在没有任何对称性假设的情况下，证明了当初始数据是Barenblatt自相关函数的小扰动时，光滑解的几乎整体存在性，类似的解决方案，相应的多孔介质方程简化通过达西定律。证明了若初始扰动的大小为$ε$，则光滑解的存在时间至少为$\exp(ε^{-2/3})$阶.分析的关键问题是缓慢的{ \em次线性}增长的真空边界的顺序为$t^{1/(3γ-1)}$，其中$γ>1$是绝热指数的气体。这与目前可用的真空自由边界问题的扩展解的时间整体存在性理论形成鲜明对比，其中可压缩欧拉方程的物理奇异性使得真空边界的扩展速率是线性的。本文所得结果与T.- P. Liu的特解的构造。
2019-10-12 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for the Two-Dimensional Compressible Navier-Stokes Equations in a Half-Space with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究二维半空间中具有Navier-slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程，在体积粘性系数足够大时，建立了弱解和强解的整体存在性及大时间行为，并证明了当体积粘性系数趋于无穷时解收敛到非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的解。
2026-05-28 math.AP
Exponential decay results for compressible viscous flows with vacuum
本文研究二维环面上含任意真空区域的等熵可压缩 Navier-Stokes 粗糙初值问题，证明大体积粘度下全局解指数收敛至常数状态并给出速率，同时推广非齐次不可压缩情形的衰减估计。
2023-11-02 math.AP
Stability and existence of relativistic plasma--vacuum interfaces
Università di Brescia（布雷西亚大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Wuhan University（武汉大学）
研究相对论等离子体-真空界面的自由边界问题，通过线性化问题建立能量估计，证明了三维界面的线性稳定性，并利用修改后的Nash-Moser迭代法证明了二维空间中局部时间内的解存在性和唯一性。
2026-04-29 math.AP
Global existence of near-affine solutions to the compressible Euler equations
在有限体积的理想气体膨胀到真空中的情况下，我们建立了可压缩欧拉方程整体解的存在性。真空状态可以以平滑声速或奇异声速出现，后者对应于所谓的物理真空奇异性，当焓像距离函数一样在真空波前上消失时。在这种情况下，欧拉方程失去了双曲性，形成了一个退化的守恒律守恒律组，局部存在理论只是最近才发展起来。Sideris发现了一类扩展有限自由度的全球时间仿射解，通过求解非线性常微分方程。在三维空间中，这些仿射解的稳定性，以及解的整体存在性，由Hadžić \& Jang用压力-密度关系$p = ρ^γ$建立，约束条件是$1< γ\le {\frac{5}{3}} $。他们询问是否有一种不同的方法可以超越$γ> {\frac{5}{3}} $阈值。我们给出了肯定的答案，证明了所有$γ>1$的仿射流的稳定性和整体存在性，从而也建立了浅水方程在$γ=2$时的整体存在性.
2019-04-02 math.AP
Global well-posedness and large time behavior for compressible non-isothermal nematic liquid crystal flows with vacuum at infinity
Jilin University（吉林大学）；Changchun Normal University（长春师范大学）；Southwest University（西南大学）
本文研究了压缩性非等温向列体流体在无穷远处的全球良好定义性及大时间行为，证明了在初始数据具有小总能量时强解的全局存在性和唯一性，并展示了解的代数衰减估计。
2021-08-22 math.AP
Global Classical Solutions Near Vacuum to the Initial-Boundary Value Problem of Isentropic Supersonic Flows through Divergent Ducts
本文研究了扩张管道等熵超音速流动初边值问题在真空附近的整体经典解的存在性和渐近性态。控制方程是带小参数的可压缩欧拉方程，可以写成一个具有非耗散源的双曲型黎曼不变量方程组。在没有小数据假设的情况下，我们给出了非耗散双曲型平衡律初边值问题经典解的整体存在性的一个新结果。利用广义Lax变换的局部存在性、最大值原理和一致先验估计，得到了一个新的估计.通过研究Riemann不变量沿每条垂直线和特征曲线的行为，也展示了经典解的渐近行为。所得结果可应用于N维可压缩Euler方程的球对称解。数值模拟提供支持我们的理论结果。
2022-05-25 math.AP
Global existence of the nonisentropic compressible Euler equations with vacuum boundary surrounding a variable entropy state
通过对一类背景非等熵仿射运动的扰动，证明了具有真空边界的非等熵可压缩Euler方程组解的整体存在性，其中方程组的绝热常数为$γ> 1$.非等熵运动的显著特点是存在非常数熵，这给非等熵仿射运动的稳定性分析带来了新的数学挑战。特别是，旋度项的估计需要仔细使用的代数，非线性结构的压力。有了适当的规律性的基本仿射熵，我们能够适应的加权能量方法开发的等熵欧拉Hadžić和Jang的非等熵问题。对于大的$γ$值，受Shkoller和Sideris的启发，我们使用时间相关的权重，允许一些高阶范数随着时间变量趋于无穷大而潜在地增长。我们还利用的时间变量的基本定理微积分的范数不是最高阶的估计。
2020-08-30 math.AP
Stability of the density patches problem with vacuum for incompressible inhomogeneous viscous flows
本文研究了二维或三维光滑有界区域中的非齐次不可压Navier-Stokes方程组，其中初始密度仅是有界的。最近在[10]中证明了这种初始数据的存在性和唯一性，但稳定性问题尚未解决。在观察到在[10]中构造的解具有指数衰减之后，我们证明了相对于初始数据的稳定性，首先在拉格朗日坐标系中，然后在欧拉坐标系中。我们实际上得到了速度在$L_2({\mathbb R}_+;H^1(Ω))$中的稳定性和密度在负索伯列夫空间中的稳定性。让我们强调，与以前的工作相反，在真空的情况下，我们的稳定性估计不受初始密度的影响。因此，我们的结果特别适用于经典的密度补丁问题，其中的密度是一个特征函数。
2021-12-13 math.AP
1-D Isentropic Euler flows: Self-similar Vacuum Solutions
该研究针对原点左侧初始为真空的一维等熵欧拉系统自相似解，分析不同声速衰减模式下马赫数等参数对解的形态与全局存在性的影响，明确了三类解的结构及全局解存在的条件。
2023-12-12 math.AP
Global Existence and Large-Time Behavior of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文证明二维可压缩向列型液晶流在允许真空和大初值下强解全局存在唯一，并建立密度上界及向平衡态的指数衰减。
2026-10-14 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow with Vacuum
建立了三维可压缩等熵流的Navier-斯托克斯方程到Euler方程的粘性消失极限。研究了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在任意大的初始值和真空下存在唯一的正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.特别值得注意的是，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构，我们还可以给出$\displaystyle\Big(ρ^{\frac{γ-1}{2}}, u\Big)$在$H^3$空间和$ρ^{\frac{δ-1}{2}}$在$H^2$空间的一致有界估计（绝热指数$γ>1$和$1<δ\leq \min\{3, γ\}$），从而使$L^{\infty}([0, T]; H^{s'})$中粘性流的正则解强收敛于无粘流的正则解（对于任何$s'\in [2, 3)$）空间，速率为$ε^{2(1-s'/3)}$。此外，我们指出，我们的框架在本文中是适用于其他的物理维度，说1和2，一些小的修改。本文基于我们2015年的早期预印本。
2019-04-08 math.AP
Compressible flows with a density-dependent viscosity coefficient
证明了具有密度依赖粘性系数的二维可压缩斯托克斯方程（$λ=λ(ρ)$）整体弱解的存在性.初始数据和解决方案是小的能量范数与非负密度具有任意大的超范数。然后，我们证明了如果在初始时刻存在真空区域，那么真空区域将保持所有时间，并随着时间的无限大而消失。最后，我们证明了$μ=$常数的条件将导致系统在真空下的奇异性。因此，粘性系数$μ$在Navier-斯托克斯方程中起着关键作用。
2009-02-13 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of affine motion of 3D ideal fluids surrounded by vacuum
在$\rm{GL}^+(3,\mathbb R)$中，具有物理真空自由边界条件和仿射初始条件的三维可压缩和不可压缩Euler方程组归结为一个全局可解的Hamilton常微分方程组。流体域的演化由一个椭圆族描述，其直径以与时间成比例的速率增长。在重新缩放到固定直径时，流体椭球的渐近极限由秩为$r=1$、2或3的半定二次型确定，对应于椭球沿着其主轴的$3-r$的渐近退化。在可压缩的情况下，渐近极限有秩$r=3$，渐近完全性成立，当绝热指数$γ$满足$4/3<γ<2$。可能简并的数目$3-r$随绝热指数$γ$的值而增加。在不可压缩的情况下，仿射运动归结为$\rm{SL}(3,\mathbb R)$中的测地线流与欧几里德度量。对于不可压仿射旋流，存在结构不稳定性。一般来说，当涡度非零时，区域只沿一个轴退化，但物理真空边界条件在有限的时间间隔内失效。无旋运动的重新标度的流体域可以沿两个轴坍缩。
2017-03-08 math.AP
Global Existence of Strong and Weak Solutions to 2D Compressible Navier-Stokes System in Bounded Domains with Large Data and Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-Stokes方程组，其中剪切粘性系数为正常数，体积粘性系数与密度的幂成正比，且幂大于1又1/3。该系统在一般的二维有界单连通区域中满足Navier滑移边界条件。在允许初始密度为零的条件下，我们建立了强解和弱解的整体存在性，对初值的大小没有任何限制。为了克服边界带来的困难，一方面，我们应用黎曼映射定理和拉回格林函数方法得到了有效粘性通量的逐点表示;另一方面，观察到保共形映射下的正交性由于其角度的保持而保持，我们使用滑移边界条件将整表示减少到期望的交换子形式，其奇异性可以通过使用速度的空间梯度的估计来抵消。
2021-02-23 math.AP
Local existence and uniqueness of heat conductive compressible Navier-Stokes equations in the presence of vacuum and without initial compatibility conditions
本文研究热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任意初始密度$ρ_0$、速度$u_0$和温度$θ_0$满足$ρ_0\in W^{1,q}$的初始数据，建立了强解的局部存在唯一性，其中$q\in(3,6)$、$u_0\in H^1$和$\sqrt{ρ_0}θ_0\in L^2$ .假设初始密度仅为非负，因此初始真空是允许的。除了必要的正则性假设，我们不需要任何初始相容性条件，如在（Y。Cho和H. Kim，\emph{Existence results for viscous polytropic fluids with vacuum}，J.微分方程{ \bf 228}（2006），no.~（第二卷，377- 411页），虽然在许多以前的工作中广泛使用，但对初始数据施加了一些不方便的约束。由于初始数据的不确定性较弱，且不存在初始相容条件，导致解的不确定性较弱，因此本文所得到的解的唯一性与已有文献中的结论不一致.我们证明解的唯一性是基于以下两阶段论证的新思想：（i）证明具有相同初始数据的两个解（或其部分分量）的差由时间变量的某个幂函数控制;（ii）实现满足Grönwall不等式结构的时间奇异加权能量微分不等式.首先在欧拉坐标系下证明解的存在性，然后在拉格朗日坐标系下证明解的唯一性，最后再变换回欧拉坐标系。
2021-08-24 math.AP
Global well-posedness of radially symmetric strong solutions to two-dimensional compressible liquid crystal flows with large data and vacuum
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对具大初值和真空的二维可压缩液晶流径向对称强解，在β>1条件下建立其整体适定性，改进了相关研究结果，关键利用director径向对称性的刚性机制阻止集中现象。
2026-09-02 math.AP
Existence of global solutions to the Cauchy problem for the inelastic Boltzmann equation with near-vacuum data
研究了小数据下非弹性Boltzmann方程的Cauchy问题。对于存在于麦克斯韦函数空间中的足够小的数据，得到了温和的和弱的解决方案的存在性和唯一性。用于导出结果的技术是Kaniel和Shinbrot的众所周知的迭代过程。
2008-04-10 math-ph math.AP math.MP
The unique global solvability of the nonhomogeneous incompressible asymmetric fluids with vacuum
本文研究了$d= 2,3$维非齐次不可压缩非对称流体方程。目的是证明该方程组的唯一全局可解性，该方程组具有有界的非负初始密度和$H^{1}$初速度。我们首先在二维大数据下构造解的整体存在性。其次，我们建立了三维空间中任意大数据的局部时间解的存在性和某些小数据的全局时间解的存在性。最后，通过拉格朗日方法，在相当软的假设下证明了其正则性的唯一性。特别地，允许初始真空。
2020-10-18 math.AP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
On the Cauchy Problem of 3D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
考虑具有密度相关粘性和真空的三维非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题强解的整体存在性和大时间渐近性态。我们建立了一些关键的先验指数衰减率的强解。然后，利用这些估计，我们还得到了在整个三维空间中强解的整体存在性，条件是对于某些$β\in(1/2,1].$，初始速度在$\dot H^β$ -范数下适当地小。此外，密度可以包含真空状态，甚至最初有紧凑的支持。
2017-09-17 math.AP
Global Existence and Asymptotic Equivalence to Barenblatt-type Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Damped Compressible Euler Equations in M-D
本文证明了2D和3D带阻尼可压缩Euler方程物理真空自由边界问题的整体存在性，通过提升扰动时间导数的衰减率确保时间可积性，并证明其渐近等价于Barenblatt自相似解，同时统一了时间依赖与时间无关阻尼情形的处理。
2025-11-05 math.AP
Static Vacuum Spacetimes with $Λ<0$ as Attractors of the Ricci-Harmonic Flow
研究了Λ<0的静态渐近超几何解的动态稳定性，证明了正质量定理与Ricci-谐波流的稳定性之间的关系。
2026-04-24 math.AP math.DG
On Formation of Singularity of Spherically Symmetric Nonbarotropic Flows
研究了可压缩热传导Navier-Stokes-Fourier方程组的球上初边值问题，特别是讨论了经典解破裂的判据.对于远离真空的光滑初值，证明了球对称经典解在有限时间内失去正则性的充要条件是{ \bf密度} { \it集中}或{ \it消失}或{ \bf速度}在中心附近无界.一种可能的情况是，真空球周围出现的中心和密度可能同时集中在真空球的边界。
2014-12-31 math.AP
Existence of global vortices in a class of Ginzburg-Landau models
本文利用打靶法和不动点定理，对具有$U(1)\times U(1)$对称性的两个标量场的两分量Ginzburg-Landau（TCGL）模型进行了详细的研究，包括单真空期望值（1VEV）和双真空期望值（2 VEV）两种情况。这代表了两种不同的物理状态：超导正常态和超导超导态，我们证明了这两个边值问题解的存在性、唯一性、渐近性和量子化性.
2021-11-12 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Global classical solution to 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations with large initial data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题整体经典解的存在性。精确地说，当远场密度为真空（$\widetildeρ=0$）时，在$(γ-1)^\frac{1}{3}E_0μ^{-1}$适当小的假设下，我们得到了整体经典解。在远场密度远离真空（$\widetildeρ>0$）的情况下，当$\left((γ-1)^\frac{1}{36}+\widetildeρ^\frac{1}{6}\right)E_0^{\frac{1}{4}}μ^{-\frac{1}{3}}$适当小时，也得到了整体的经典解.上述结果表明，如果$γ-1$和$\widetildeρ$小，或者粘性系数$μ$取大，则初始能量$E_0$可以大。这些结果改进了Huang-Li-Xin在\cite{Huang-Li-Xin}中的结果，其中在小初始能量下证明了经典解的存在性.值得注意的是，在本文所得到的定理中，对初始数据没有任何小的限制。当$γ$在$1$附近时，可以看作是关于具有大初始能量和真空的三维Navier-斯托克斯方程整体经典解存在性的第一个结果.
2015-07-05 math.AP
Local Existence and Uniqueness for the 3D Compressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Vacuum
South China Normal University（华南师范大学）
该研究针对带初始真空的三维可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统，通过引入时间无关残差、采用半离散Galerkin格式，首次证明了其强解的局部存在性与唯一性。
2026-10-09 math.AP
